高教】微积分 第7版 上册 英文版 Calculus/James Stewart史迪沃特 高等教育出 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 翩若惊鸿图书专营店

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040396201

商品编码：27552743034

丛书名： 微积分

出版时间：2014-06-01

 

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海外优秀数学类教材系列丛书 微积分(第7版)上册 影印版 本书为海外优秀数学类教材系列丛书之一，从Thomson Learning出版公司引进，本教材2003年全球发行约40余万册，在美国，占领了50％-80％的微积分教材市场，其用户包括耶鲁大学等名牌院校及众多一般院校600多所。   

 

基本信息

出版社: 7-04; 第1版 (2014年6月1日)

外文书名: Calculus(Seventh Edition)

丛书名: 海外优秀数学类教材系列丛书

平装: 688页

语种： 英语

开本: 16

ISBN: 9787040396201

条形码: 9787040396201

商品尺寸: 25.3 x 21.4 x 3.1 cm

商品重量: 1.4 Kg

ASIN: B00LH8RZZC

内容简介

本书（即影印版）从Cengage Learning出版公司引进中国，原版书在北美大学中被广泛采用，畅销多年。影印版保留了原版书的全部内容，将其原原本本地呈献给国内教师和学生。该书详细介绍了微积分的概念、理论和方法，语言朴实、流畅、通俗易懂，书中的例题、习题贴近生活实际，能充分调动学生学习的兴趣。

本书分上、下两册，上册内容包括：函数和模型、极限和变化率、微分法则、微分的应用、积分、积分的应用、积分法、积分的进一步应用、微分方程、参数方程和极坐标；下册内容包括：无穷序列和级数、向量和解析几何、向量函数、偏导数、多重积分、向量微积分、二阶微分方程。

本书可作为高等学校非数学类专业微积分、高等数学课程双语教学的教材，也可供广大师生教学参考之用。

目录

Preface xi

To the Student xxiii

Diagnostic Tests xxiv

A PREVIEW OF CALCULUS 

Functions and Models

1.1 Four Ways to Represent a Function

1.2 Mathematical Models: A Catalog of Essential Functions

1.3 New Functions from Old Functions

1.4 Graphing Calculators and Computers

1.5 Exponential Functions

1.6 Inverse Functions and Logarithms Review

Principles of Problem Solving

Limits and Derivatives

2.1 The Tangent and Velocity Problems

2.2 The Limit of a Function

2.3 Calculating Limits Using the Limit Laws

2.4 The Precise Definition of a Limit

2.5 Continuity

2.6 Limits at Infinity; Horizontal Asymptotes

2.7 Derivatives and Rates of Change 143

Writing Project - Early Methods for Finding Tangents

2.8 The Derivative as a Function

Review 

Problems Plus

3 Differentiation Rules

4 Applications of Differentiation

5 Integrals

6 Applications of Integration

7 Techniques of Integration

8 Further Applications of Integration

9 Differential Equations

10 Parametric Equations and Polar Coordinates

11 Infinite Sequences and Series

12 Vectors and the Geometry of Space

13 Vector Functions

14 Partial Derivatives

15 Multiple Integrals

16 Vector Calculus

17 Second-Order Differential Equations

Appendixes

Index

 

探寻数字奥秘：代数与几何的交织（精选导论） 本书聚焦于数学思维的构建，而非特定教材内容的复述。我们旨在提供一个独立于任何特定教科书版本的、对微积分前沿基础概念进行深入浅出探讨的框架。 引言：数学的语言与世界的构建 数学，作为描述自然界和人类社会最精确的语言，其魅力在于其严谨的逻辑和无与伦比的解释力。本书将带领读者回到数学思维的源头，探讨那些驱动现代科学发展的核心概念。我们关注的重点是“如何思考”数学问题，而非“解出”特定习题。 第一部分：数值系统的演进与结构基础 本部分将回顾我们赖以进行数学运算的基本工具——数系。我们不会仅仅停留于对实数集的简单罗列，而是深入探究其内在的拓扑结构和完备性。 1. 从自然数到有理数的桥梁： 我们追溯皮亚诺公理体系如何为自然数奠定基石。随后，我们将探讨等价关系在构建有理数集 $mathbb{Q}$ 中的关键作用。这里的核心思想是：如何通过等价类来形式化分数概念，确保代数运算的封闭性和一致性。我们将分析有理数的稠密性，理解为何在两个有理数之间总能找到另一个有理数，但这种“无限可分性”仍有其局限。 2. 极限的哲学：无尽的逼近： 微积分的灵魂在于“极限”。本章将避免使用任何特定版本的教材定义，而是从直觉出发，探讨“无限接近”的严格化过程。我们会引入 $epsilon-delta$ 语言的哲学意义——它如何将一个模糊的直觉概念转化为可验证的数学断言。我们讨论柯西对收敛性的贡献，以及极限存在的必要条件，例如单调有界定理。这部分强调的是对“无穷小”和“无穷大”概念的严谨驾驭，这是所有高等数学的基石。 3. 实数系的构建与完备性： 我们将讨论为何有理数系不足以描述几何世界（例如 $sqrt{2}$ 的存在）。实数系 $mathbb{R}$ 的引入是数学史上的一次飞跃。我们将探讨几种构建 $mathbb{R}$ 的方法（例如戴德金截或其他构造），重点理解实数集的完备性。完备性意味着实数轴上没有“空隙”，这是微积分后续所有连续性、可微性和积分理论得以成立的根本保证。 第二部分：函数概念的几何化与代数化 函数是连接输入与输出的桥梁，是分析学的核心研究对象。本部分着重于理解函数的本质属性。 1. 函数的本质：映射与关系： 我们超越简单的 $y=f(x)$ 表示法，从集合论的角度审视函数作为一种特殊的笛卡尔积子集——映射。我们将区分单射、满射和双射，并探讨逆函数的概念及其存在的条件。这为理解函数的可逆性、周期性奠定了基础。 2. 连续性的直观与形式： 连续性描述的是函数图像的“不间断性”。本书将分析连续性的直观几何含义，并将其形式化为极限的语言（即 $lim_{x o a} f(x) = f(a)$）。我们将详细讨论介值定理（Intermediate Value Theorem）的深刻含义——它保证了在连续的区间内，函数可以取到其端点之间的所有值。我们还会分析不连续点的类型（可去、跳跃、无穷不连续），并探讨函数性质如何受制于其定义域和值域的结构。 3. 基础函数的行为分析： 本部分会深入探讨多项式函数、有理函数以及指数、对数函数的渐进行为。关注点在于如何利用函数的图像特征（如对称性、奇偶性）来简化对复杂表达式的分析，以及如何通过对数和指数函数的性质来理解自然增长和衰减模型。 第三部分：变化率的度量：导数的几何与物理意义 导数是微积分的第一个核心应用，它量化了瞬时变化。 1. 瞬时速率的捕捉： 从平均变化率到瞬时变化率的过渡是微积分的奠基石。我们将分析割线斜率极限的概念，理解导数 $f'(a)$ 如何精确地描述了函数在特定点 $a$ 处的切线斜率，即瞬时变化率。这不仅仅是一个代数操作，更是对物理学中速度、加速度等概念的数学抽象。 2. 可微性与连续性的关系： 一个常见的误解是认为可微必然意味着连续。本书将严格证明“可微推连续”，并用反例（例如绝对值函数在零点）清晰展示连续不一定可微的场景，从而揭示尖点（cusp）和垂直切线（vertical tangent）在函数图像上的表现。 3. 导数的应用基础：优化与速率： 我们将探讨导数作为优化工具的潜力，即如何通过寻找导数为零的点来确定函数的极大值和极小值。同时，我们还会讨论相关变化率（Related Rates）问题的建模思路，强调如何根据一个变量的变化率来推导出其他相关变量的变化率，这体现了微积分在物理系统分析中的强大能力。 总结：数学思维的融会贯通 本书不提供标准化的解题步骤，而是致力于培养读者对数学概念的深刻理解。通过对数系、极限、函数和导数的严格探讨，我们希望读者能够建立起一个坚实的数学基础，为未来探索积分学、微分方程以及更高级的数学领域做好充分准备。这里的重点在于理解“为什么”这些工具有效，而非仅仅是“如何”使用它们。

评分☆☆☆☆☆

在学习微积分的过程中，最让人感到挫败的莫过于那些看似简单却难以突破的证明题。很多教材会直接给出结论，或者证明过程跳跃得厉害，让人如坠五里雾中。我对这本教材的评价，很大程度上来源于它在处理“证明”这一块的态度。它不是那种高高在上、只给出最终答案的教材。相反，它更像是一个耐心的导师，会一步一步地拆解复杂的证明，告诉你每一步的依据是什么，为什么要选择这种方法。更棒的是，它还会时不时地穿插一些历史背景或者不同数学家对同一问题的不同证明思路的比较。这种“讲故事”的方式，极大地增强了学习的趣味性，让我明白了数学知识的形成并非一蹴而就，而是充满了人类智慧的碰撞和迭代。当我成功攻克一个原本觉得无从下手的证明时，那种成就感是无与伦比的，而这本教材，无疑是提供了一条清晰的、充满鼓励的路径。它让我相信，即便是最难的理论，只要方法得当，也是可以被理解和掌握的。

评分☆☆☆☆☆

我得说，市面上的很多教材在“应用”层面的描述往往是敷衍了事，只是简单地提一下“可用于物理学”或者“可用于经济学”，但对于如何实际应用却着墨不多。而这本教材在章节的收尾部分，总是有一些非常精彩的“拓展阅读”或者“应用案例分析”。这些案例的选择非常贴合现代科学研究的前沿，涉及的领域非常广，从流体力学的复杂模型到金融衍生品的定价思路，都有所涉猎。最重要的是，它不仅仅是展示了公式的最终形态，而是会深入到如何将现实世界的问题抽象成微积分模型的过程。这对我这种对理论学习抱有实用主义态度的学生来说，简直是醍醐灌顶。它让我明白了，微积分不是一套孤立的计算工具，而是理解和描述世界变化规律的强大语言。每读完一个应用章节，我都会有一种豁然开朗的感觉，仿佛自己手里多了一把万能钥匙，可以去解开更多现实中的难题。这种将理论与实践紧密结合的方式，极大地提升了我持续学习的动力。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我对大学里的很多教材都有“翻译腔”的诟病，读起来总感觉别扭，仿佛是直接从外文生硬地搬过来，缺乏本土化的流畅感。然而，这本高等教育版的微积分，在语言的驾驭上达到了一个令人惊喜的高度。它的英文表述精准且地道，即便是那些涉及高深数学哲学的论述，也能用一种非常清晰、有说服力的语调表达出来，让人感觉作者就像是坐在你旁边，面对面地为你讲解每一个知识点。我尤其喜欢它在例题设计上的巧妙之处。例题的选择不仅仅是为了检验公式的运用，更多的是在引导我们思考问题背后的数学思想。很多题目本身就是一个小小的探究过程，让你从不同的角度去审视和运用定理，而不是死记硬背。做完这些例题，你会发现，你掌握的不仅仅是解题技巧，更是一种数学思维的拓展。有时候，我会特意花时间去体会作者是如何组织这些例题的顺序，那种由浅入深、层层递进的节奏感，充分体现了编者对读者学习路径的深刻洞察。这种教科书，读起来就不像是任务，更像是一种探索，让人心甘情愿地投入时间。

评分☆☆☆☆☆

从装帧质量和后续支持来看，这本书也体现出了出版方对高等教育读者的尊重。纸张的质量非常好，即使在长时间的翻阅和笔记标注后，也不会出现洇墨或者磨损严重的情况，这对于需要反复研读的经典教材来说至关重要。另外，虽然我是在自学，但偶尔也会参考配套的资源，书中提到的那些辅助学习材料和在线资源链接，都经过了精心筛选和维护，确保了信息的有效性。整本书的结构设计也考虑到了学习的长期性，知识点的回顾和复习环节安排得非常科学，不会让你学完一个部分后就遗忘前置知识。这种全方位的精良制作，使得它不仅仅是一本学习资料，更像是一件值得珍藏的工具书。每当翻开它，那种被精心对待的感觉，会让人更愿意投入精力去钻研那些看似枯燥的数学细节，因为它知道，它的付出，在这本书上得到了最好的承载和尊重。

评分☆☆☆☆☆

这本数学书拿到手里，沉甸甸的，光是这分量就让人对接下来的学习旅程有了些许敬畏。我当初选它，主要是冲着作者的名头去的，毕竟在数学领域，史迪沃特的教学方法和清晰的讲解，早就在圈子里流传已久。刚翻开第一章，就被那种循序渐进的叙事方式吸引住了。它不像某些教材那样，上来就抛出一堆晦涩难懂的定义和公式，而是非常耐心地通过生活中的实例，将抽象的微积分概念“落地”。比如，讲到极限的时候，作者会用一个生动的小故事来阐述“无限逼近”的那个微妙感觉，让人一下子就抓住了问题的核心。我特别欣赏它在理论推导过程中的严谨性，每一步的逻辑衔接都像是精心编排的舞蹈，流畅自然，让人不由自主地想跟着一起“跳”下去。虽然内容深度毋庸置疑，但排版设计上也花了心思，图文并茂，那些示意图画得极其清晰，即便是初学者，也能通过视觉辅助快速理解复杂函数的图像变化。读完基础部分，感觉对微积分的整体脉络有了一个坚实的把握，这为后续啃下更难啃的章节打下了坚实的基础，简直可以称得上是自学者的福音。