孟建平 競賽培優教材 八年級/8年級 上冊 數學 實驗班提高班培優教材 初中同步練習試捲競賽題訓練 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 楓林易揚圖書專營店

齣版社： 浙江工商大學齣版社

ISBN：9787517804598

商品編碼：27676838317

叢書名： 競賽培優教材八年級(上)數學

齣版時間：2014-05-01

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隻限浙江包郵

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精選初中數學拓展與提升專題 本書係為初中階段對數學有更高追求、希望在現有課程基礎上進行深度拓展和拔高學習的八年級學生精心編纂的配套學習資料。它聚焦於傳統課堂教學難以完全覆蓋的、對思維深度和廣度要求更高的知識點和解題技巧，旨在幫助學生構建更為紮實和靈活的數學思維體係，為未來更高級彆的數學學習和各類競賽打下堅實的基礎。 本書內容設計嚴格遵循初中數學核心素養的培養目標，但其選材和難度定位均高於普通同步練習的要求，更側重於對知識的“理解性應用”和“創造性運用”。全書內容劃分為若乾核心模塊，每一個模塊都緊密圍繞一個或一組關鍵的數學思想方法展開深入剖析與訓練。 第一部分：代數思維的深度挖掘與應用 本部分著重於對代數錶達式的結構性理解、函數關係的本質把握以及方程、不等式在復雜問題中的轉化能力。 1. 深入剖析多項式與有理式的恒等變形： 因式分解的進階技巧： 講解超越十字相乘法的常規方法，如利用根與係數的關係進行分組分解、補項添項法（尤其在涉及高次多項式或非標準形式時）、以及利用特殊值法輔助構造因式。重點訓練學生識彆齣隱藏的完全平方公式或立方和/差公式結構。 有理式的最簡形式與運算優化： 側重於分式方程的求解中，如何通過通分、約分快速定位問題的關鍵環節，避免冗餘計算。探討在特定約束條件下，有理式取最值（最大值或最小值）的問題，通常需要結閤二次函數的性質。 2. 函數與方程（組）的幾何化與代數化統一： 一次函數、反比例函數與二次函數的綜閤應用： 講解如何利用圖像的性質（斜率、截距、對稱軸、頂點）來反推代數錶達式的係數範圍。重點研究分段函數在實際問題中的建模，例如行程問題、資源分配問題中，何時函數關係發生突變。 方程與不等式的根的分布問題： 引入韋達定理的深入應用，尤其在涉及參數時，如何利用判彆式、軸心位置、函數值符號來確定參數的取值範圍，以保證方程（組）的解滿足特定的幾何或實際約束（如“兩根都在某一區間內”）。 3. 整數與數論的初步探索： 整除性與同餘思想的入門： 介紹最大公約數、最小公倍數的更高效求法，並初步引入同餘式的基本概念。訓練學生對“個位數字”、“奇偶性”等數字特徵的敏感性，用於快速排除錯誤選項或簡化證明過程。 不定方程的初步嘗試： 針對形如 $ax + by = c$ 的綫性不定方程（在有整數解的限製下），學習通過特解法和通解法的基本思想，用於解決一些資源分配或計數問題。 第二部分：幾何直覺與邏輯推理的強化 本部分旨在深化學生對平麵幾何基本定理的理解，並著重訓練綜閤性定理的運用，將代數工具融入幾何證明中。 1. 三角形的深度剖析與關係網構建： 全等與相似的“等價鏈”： 不再滿足於直接套用判定定理，而是訓練學生尋找判定定理所需的“隱藏條件”。例如，在復雜的四邊形中，如何通過作平行綫或垂綫，巧妙構造齣滿足全等或相似的結構。 特殊三角形的性質整閤： 重點鑽研直角三角形的射影定理（若需要引入輔助綫，則講解其意義大於公式本身），以及等腰三角形在不同邊角關係下的分類討論。 三角函數的初步應用（角度製）： 在直角三角形中，除瞭基本定義外，引入勾股定理的變形應用，並探討非直角三角形中，正弦定理和餘弦定理的幾何意義（如邊長與對角關係）。 2. 四邊形與圓的靈活組閤： 平行四邊形、矩形、菱形、正方形的“可逆性”： 訓練學生從一個結論反推其所需條件，並靈活運用其對角綫、中點、垂高等性質。 圓的性質的係統梳理與應用： 重點在於切綫的性質、弦的性質（垂徑定理）以及圓周角定理的逆定理。在涉及多條綫段和圓弧時，訓練學生識彆“等角對等弧”和“垂直關係”的相互轉化。特彆關注與摺疊、鏇轉相關的幾何問題。 3. 坐標係的威力：幾何的代數錶達： 中點坐標與距離公式的熟練運用： 強調如何利用坐標係來簡化涉及平行、垂直、中點等純幾何概念的計算。 解析幾何的啓濛： 簡要介紹如何用點的坐標錶示綫段的性質，為後續的直綫方程和圓的方程打下直觀基礎。 第三部分：綜閤與創新思維訓練 本部分是本書的拔高核心，要求學生將前兩部分所學的代數和幾何工具進行無縫銜接，解決多步驟、多變量的復雜問題。 1. 實際問題與數學模型的構建： 優化思想的初探： 結閤實際工程、經濟背景，訓練學生識彆問題中的“約束條件”和“目標函數”，並利用函數或不等式組來尋找最優解。 行程與工程問題的變速分析： 涉及速度、時間、路程的復雜變化（如往返、多人協作），要求學生準確建立隨時間變化的函數關係。 2. 邏輯推理與論證的嚴謹性： 反證法與分類討論的規範化： 強化在麵對含糊條件（如“至少一個”、“是否存在”）時，必須進行窮盡性的分類討論，並確保每一步推理都邏輯自洽。 圖形的動態性： 探討“動點”問題中，如何抓住某個關鍵時刻（例如，點與點重閤、點與綫垂直等）作為臨界點，將復雜動態過程分解為若乾個可解的靜態問題。 本書的全部例題和習題均經過精選，旨在突破初中教材的常規深度，培養學生麵對陌生問題時，能夠迅速定位核心知識點並靈活調動工具的能力。通過係統的訓練，期望學生不僅掌握解題的“術”，更能理解數學背後的“道”。

評分☆☆☆☆☆

作為傢長，我最關注的就是教材的配套資源和講解的深度。這本書在這方麵做得相當到位。它的習題解析部分，絕對不是那種隻有簡單答案瞭事的敷衍瞭事。每一個例題和典型錯題，都提供瞭詳細的解題步驟，並且在關鍵的轉摺點，會用小注釋的形式解釋“為什麼選擇這種方法”或者“此處易錯點提醒”。例如，在處理一些幾何證明題時，不僅給齣瞭完整的證明過程，還會標注齣所依據的定理名稱，這對於傢長輔助輔導時，也能迅速迴顧起相關的知識體係，避免瞭因為知識點生疏而無法有效指導孩子的問題。此外，書後附帶的模擬測試捲，其難度設置和題型分布，與當前主流的期中期末考試風格高度吻閤，起到瞭非常好的實戰演練效果，讓孩子能夠提前適應考試節奏和壓力。

評分☆☆☆☆☆

我發現這本書對於基礎薄弱和頂尖拔尖兩種不同水平的學生都兼顧到瞭。對於那些在課堂上跟不上進度的孩子，書中的“基礎概念梳理”部分，會用加粗和高亮的方式強調必須掌握的“生命綫”知識點，這些是確保不掉隊的基礎。而對於那些已經掌握瞭基礎，渴望在競賽中取得好成績的孩子，書末的“高階挑戰模塊”則提供瞭豐富且富有創新性的題目，它們往往需要跨章節的知識融會貫通纔能解決。我個人認為，這種設計極大地提高瞭教材的利用效率和適用範圍。它不是一本隻服務於“平均分”學生的工具書，而是一本真正能夠根據不同學生的學習麯綫，提供個性化挑戰和支持的階梯式學習資源，充分體現瞭“因材施教”的理念。

評分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常“接地氣”，它沒有使用過多晦澀難懂的學術術語來“嚇唬”學生。在講解復雜概念時，作者似乎很擅長用生活中的實例來打比方，使得抽象的數學符號和定理變得具象化、可觸摸。例如，解釋某個代數變形技巧時，作者會比喻成“整理房間的步驟”，需要先搬走雜物（提取公因式），再按類彆擺放（分組），這個比喻立刻讓孩子抓住瞭核心邏輯。這種富有親和力的敘述方式，極大地降低瞭初中階段數學學習的畏難情緒。我觀察到，孩子不再是把數學視為一種枯燥的任務，而是把它當成瞭一種需要破解的智力遊戲，學習的主動性明顯提高瞭。這種從心理層麵建立積極關聯的做法，是任何死記硬背都無法替代的寶貴財富。

評分☆☆☆☆☆

這本教材的裝幀設計著實讓人眼前一亮，封麵采用瞭沉穩的深藍色調，搭配著醒目的橘色和白色字體，既有學術的嚴謹感，又不失活力。內頁紙張的質感相當不錯，不是那種常見的廉價紙張，摸起來光滑細膩，印刷清晰，即便是長時間閱讀和反復塗寫，也不會感到刺眼。側邊留白的處理也恰到好處，既保證瞭閱讀的舒適度，也為學生預留瞭足夠的演算空間，這一點對於需要大量做題和筆記的理科學習來說，無疑是加分項。裝訂方麵，也做得比較牢固，即使頻繁翻閱，書頁也不會輕易鬆散脫落，這對於我們這種經常需要帶著書本往返於學校和傢裏的傢長來說，非常重要，省去瞭經常需要重新加固或更換書本的麻煩。整體來看，從外到內，都能感受到齣版社在細節上的用心，這種對閱讀體驗的重視，確實能激發學生學習的積極性。

評分☆☆☆☆☆

我特彆欣賞這本書的章節編排邏輯，它不是簡單地將知識點堆砌在一起，而是遵循瞭一種循序漸進的“螺鏇上升”模式。初識一個新概念時，會有一個清晰的概念引入和基礎概念辨析，這部分語言平實易懂，即便是對數學理解稍慢的孩子也能迅速跟上思路。緊接著，便是大量的“基礎鞏固練習”，這些題目設計得非常巧妙，它們精準地覆蓋瞭本章節的核心考點，確保基本功紮實。最讓我感到驚喜的是，在每一小節的末尾，都穿插瞭“思維拓展”模塊。這部分內容明顯拔高瞭難度，開始引入一些需要多步驟推理和靈活運用知識的“陷阱題”或“趣味題”。這種設計有效地避免瞭學生形成“做題機器人”的傾嚮，引導他們去思考知識背後的數學思想，對培養其抽象思維能力大有裨益，這點遠超我預期的同步輔導材料水平。