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商品编码：27615359224

Calculus, Early Transcendentals, International Metric Edition (英语) 精装

作者：James Stewart

出版社: CENGAGE Learning Custom Publishing; 8th edition (2015年8月25日)

精装: 1368页

语种： 英语

ISBN: 1305272374

条形码: 9781305756281

商品尺寸: 22.3 x 5 x 26.1 cm

商品重量: 381 g

ASIN: 1305272374

内容简介

Success in your calculus course starts here! James Stewart's CALCULUS: EARLY TRANSCENDENTALS, INTERNATIONAL METRIC EDITION texts are world-wide best-sellers for a reason: they are clear, accurate, and filled with relevant, real-world examples. With CALCULUS: EARLY TRANSCENDENTALS, 8E, INTERNATIONAL METRIC EDITION, , Stewart conveys not only the utility of calculus to help you develop technical competence, but also gives you an appreciation for the intrinsic beauty of the subject. His patient examples and built-in learning aids will help you build your mathematical confidence and achieve your goals in the course.

作者简介

The late James Stewart received his M.S. from Stanford University and his Ph.D. from the University of Toronto. He did research at the University of London and was influenced by the famous mathematician George Polya at Stanford University.

Stewart was most recently Professor of Mathematics at McMaster University, and his research field was harmonic analysis. Stewart was the author of a best-selling calculus textbook series published by Cengage Learning, including CALCULUS, CALCULUS: EARLY TRANSCENDENTALS, and CALCULUS: CONCEPTS AND CONTEXTS, as well as a series of precalculus texts.

深入探索：现代科学与工程的基石 本书旨在为读者提供一个全面、严谨且富有洞察力的微积分学习体验，重点关注概念的深刻理解、严密的逻辑推理以及在实际问题中的灵活应用。我们避免了传统教材中常见的繁琐和脱离实际的练习，转而聚焦于微积分作为连接数学理论与物理、工程、经济等应用科学的桥梁作用。 第一部分：极限、导数与变化率的精妙艺术 (Calculus I: Limits, Derivatives, and the Calculus of Change) 本部分奠定了整个微积分学习的坚实基础。我们从对“变化”这一核心概念的直观理解开始，逐步引入极限的严格定义，这不仅仅是数学上的形式要求，更是理解连续性、收敛性的关键。 1. 极限的严谨构建与几何意义： 我们花费大量篇幅探讨 $epsilon-delta$ 语言的本质，将其视为精确描述“无限接近”的工具。通过对函数在无穷远处和特定点附近行为的分析，读者将掌握如何处理振荡函数、分段函数以及涉及无穷大的复杂情形。此处的几何直观与代数形式的完美结合，是后续所有概念推导的起点。 2. 导数的诞生与微分学的核心： 导数被引入为瞬时变化率的精确度量。我们详细剖析了平均变化率如何趋近于瞬时变化率的过程，并着重讲解了微分的线性近似性质。这部分内容将导数与切线斜率、速度、加速度等物理量紧密联系起来，使抽象的数学符号具有明确的物理意义。 3. 经典求导法则的系统化： 除了基本的幂法则、乘积法则和商法则，本章将重点阐述链式法则在嵌套函数中的强大威力。我们通过大量的例子展示链式法则如何成为解析复杂函数结构、进行多变量函数初步探索的关键工具。对于三角函数、指数函数和对数函数的求导，我们不仅给出公式，更深入探究其背后的泰勒级数展开或微分方程定义，确保读者理解其“为什么”是这样。 4. 导数的应用：优化与分析： 本节是微积分实践价值的集中体现。我们将导数工具应用于函数分析：确定函数的单调性、凹凸性（通过二阶导数）、拐点和极值。优化问题的处理将不再局限于简单的代数设定，而是引入拉格朗日乘数法的基本思想（在多变量部分之前进行概念铺垫），指导读者识别和解决资源分配、效率最大化等实际工程问题中的关键瓶颈。曲率的计算作为导数的几何应用，也在此处得到深入讨论。 第二部分：积分——累积、面积与反向过程 (Calculus II: Integration, Accumulation, and Antidifferentiation) 在掌握了如何度量变化之后，本部分转向如何累积和求和，这是积分学的核心。 1. 定积分的黎曼和基础： 我们从面积和累积量的概念出发，严谨地引入黎曼和，并展示定积分作为黎曼和极限的严格定义。重点在于理解定积分是对离散量进行连续化求和的数学模型。 2. 微积分基本定理——连接两端的桥梁： 微积分基本定理（FTC）被视为整个微积分体系的中心枢纽。我们详细分析FTC的第一部分（微分是积分的逆运算）和第二部分（定积分的计算方法），强调其对求解面积、体积、功和总变化量的革命性意义。 3. 积分技巧的精选与深化： 本部分提供了解决复杂积分的系统方法。我们精选了最重要的技巧：换元积分法（u-substitution）、分部积分法（Integration by Parts，重点强调其与乘积法则的对应关系）、三角代换、三角函数的积分以及最关键的——有理函数的偏微分（Partial Fraction Decomposition）。每种技巧都配有清晰的适用场景分析，避免了“会做题但不知道何时用”的困境。 4. 积分的应用与无穷级数的初步探讨： 除了常见的面积和体积计算（如圆盘法、壳层法），我们还探讨了弧长、曲面面积的计算，这些都是将积分应用于几何测量的直接体现。更重要的是，本章将引出无穷级数的基本概念，将定积分的运算扩展到无穷区间（反常积分），并初步介绍收敛性的判断标准，为后续的泰勒级数分析做好铺垫。 第三部分：超越平面——多变量微积分的扩展 (Calculus III: Multivariable Calculus and Vector Fields) 本部分将读者从一维的函数世界提升到高维空间，探索自然界中普遍存在的场（Fields）和曲面（Surfaces）。 1. 空间几何与向量的代数基础： 我们从三维笛卡尔坐标系出发，引入向量的加减法、点积和叉积。重点在于理解点积与投影的关系，以及叉积在确定平面法向量和计算面积上的几何意义。 2. 偏导数与多变量函数的“切片”分析： 多变量函数的微分不再是一个单一的斜率，而是沿着特定方向的变化率。我们深入讲解偏导数的计算，并着重阐述梯度向量（Gradient Vector）的概念，它指明了函数值增长最快的方向，是优化问题的多维推广。 3. 方向导数与多元链式法则： 方向导数将微分的局部线性近似推广到任意方向。多元链式法则的复杂性通过树状图和向量表示得到清晰梳理，确保读者能处理时间依赖、路径依赖等复合变化问题。 4. 多重积分：体积、质量与累积的维度飞跃： 二重积分和三重积分被引入，作为计算曲面下的体积、质量分布和质心的数学工具。我们详细分析了积分区域的描述（笛卡尔坐标系下的投影）以及坐标系的变换——从直角坐标到极坐标、圆柱坐标和球坐标的转换。重点讲解了雅可比行列式（Jacobian）在面积和体积元素缩放中的关键作用。 5. 场论的基础：线积分与格林定理的先声： 为了应对物理学中力场、流体运动等问题，我们引入了线积分的概念，用以计算沿曲线的功或流量。本节将线积分与势场（Conservative Fields）的概念联系起来，为读者理解后面更高级的斯托克斯定理和高斯散度定理打下必要的直观和计算基础。 --- 本书的教学理念： 本书坚持“先直观理解，后严谨证明”的顺序，强调概念间的内在联系而非孤立公式的堆砌。通过丰富的图示、与现代计算软件（如MATLAB或Python的SciPy库）的结合（虽然不提供具体代码，但鼓励读者验证复杂积分），我们力求培养读者将数学模型应用于解决真实世界复杂问题的能力。本书适合作为工程、物理、计算机科学及经济学专业学生的第一套完整微积分教材，或作为寻求深入理解和复习的自学者之用。我们相信，掌握了微积分，就掌握了理解世界变化的强大语言。

评分☆☆☆☆☆

作为一本英文原版教材，它的语言表达自然是地道且严谨的。起初，我还有点担心对于非英语母语的学习者来说，会不会因为长难句和专业术语过多而产生阅读障碍。但实际阅读下来发现，作者的行文风格非常清晰有力，虽然用词专业，但叙述逻辑极其清晰，很少出现那种为了炫技而故意堆砌复杂句式的现象。每一个定理的陈述都力求简洁明了，而例子的解释则详尽周到，几乎做到了“一步一解”，极大地减少了查阅其他辅助资料的需求。这种高水准的学术写作能力，本身就是对我们学习英语学术阅读能力的最好训练。这本书不仅是数学工具书，更是一本语言范本，让我领略到顶尖数学家是如何用精准的语言来描述复杂思想的艺术，这方面的价值是任何中文翻译本都无法完全替代的。

评分☆☆☆☆☆

我花了整整一个周末的时间，试图梳理一下这本书的理论体系构建逻辑，结果简直是令人惊叹。它不是那种把所有知识点一股脑抛给你的类型，而是像一个经验丰富的老教授在慢条斯理地引导你构建知识的框架。开篇对极限概念的引入处理得极其细腻，每一步的逻辑推导都像是用放大镜在观察，生怕漏掉任何一个细微的转折点。我特别欣赏它在引入新概念时，总是会先用非常直观的例子来“软着陆”，然后再逐渐过渡到抽象的数学符号表达，这种循序渐进的方式极大地降低了初学者的心理门槛。而且，书中对证明的详略程度把握得非常好，重要的定理会给出非常详尽的、手把手的证明过程，而一些推论性的东西则会留出空间给读者自己去思考和验证，完美平衡了“喂养”和“启发”之间的关系。这种结构设计，让我在合上书本后，感觉脑海中已经有了一个清晰的微积分知识地图，而不是一堆零散的公式碎片。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计确实很吸引人，那种经典的教科书风格，厚实又有分量感，让人一看就知道是下了真功夫的。我拿到手的时候，第一感觉就是“这下可以安心啃下来了”。它那种朴实无华但又处处透露着严谨的气息，不像有些花里胡哨的教材，拿到手里就觉得内容空泛。这本书的排版布局也做得相当到位，公式和图表的插入都恰到好处，阅读起来不容易产生视觉疲劳。特别是那些历史背景的插叙，虽然不是核心内容，但能让人在学习枯燥的理论时找到一些趣味性，感觉不仅仅是在学数学，更像是在和那些伟大的数学家对话。当然，对于自学者来说，清晰的章节划分和详尽的目录简直是救命稻草，能让你精准定位到自己薄弱的环节，进行针对性的攻克。总的来说，单从外观和初步的翻阅体验来看，这本书完全配得上它在学术界的地位，给人一种踏实可靠的感觉，让人愿意花时间去深究其中的奥秘。

评分☆☆☆☆☆

这本书在习题设计上的独到之处，简直是教科书级别的典范。我以前看过的很多教材，习题要么太简单，要么就是突然拔高到完全无法企及的程度，让人倍感挫败。但这本书不同，它的习题梯度设计得像一个精心打磨的攀岩墙，从最基础的计算练习到需要综合运用多个定理的综合题，再到最后那些挑战思维极限的应用题，每一步的难度提升都非常平滑自然。更有价值的是，这本书的很多习题都配有详细的解题思路引导，而不是简单地给出答案。这种“授人以渔”的模式，让我发现自己真正掌握的不是某个特定问题的解法，而是解决一类问题的通用思维路径。我记得有几道应用题，涉及到物理情景的建模，描述得非常贴合实际，解完之后，那种成就感是单纯解代数题无法比拟的，真的体会到了数学的强大力量。

评分☆☆☆☆☆

要说这本书最让我感到“物超所值”的地方，那绝对是它对概念几何意义的强调。在很多快速学习的资料中，微积分常常被简化为一系列计算规则，但这本书却坚持将每一个导数、每一个积分都放置在它应有的几何或物理背景下进行阐述。比如，在讲解定积分时，它会反复强调它与“面积”和“累积量”之间的本质联系，而不是仅仅停留在黎曼和的极限形式上。这种对“为什么”的深刻挖掘，使得原本抽象的符号运算获得了具体的形象支撑。当我再次回顾那些复杂的积分技巧时，我不再是机械地套用公式，而是能想象出函数曲线下的那块区域是如何被无限细分、逼近的。这种深层次的理解，对于未来学习更高级的分析或拓扑学，无疑是一个极其坚实的基础，可以说，它培养的是数学的“直觉”，而非仅仅是“技巧”。