全套5本 高一高二希望杯數學能力培訓教程（第3版）+第16-25屆希望杯全國數學邀請賽試題詳解+第 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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• 競賽輔導
• 第3版
• 高一
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店鋪： 情深似海圖書專營店

齣版社： 氣象齣版社

ISBN：9787502960544

商品編碼：27659798877

叢書名： 第16-25屆希望杯全國數學邀請賽試題詳解

齣版時間：2014-11-01

 

 

 

 

 

 

精英學子進階之路：高中數學核心能力與競賽思維係統訓練指南 本書係，非彼《全套5本 高一高二希望杯數學能力培訓教程（第3版）+第16-25屆希望杯全國數學邀請賽試題詳解+第》。 本套資料專注於為高中階段（特彆是高一、高二）的學生提供一套全麵、深入、具有前瞻性的數學能力提升和應試策略訓練體係。它旨在彌補傳統課堂教學在深度和廣度上的不足，幫助有誌於在數學學習中取得優異成績，並對各類高水平數學競賽感興趣的學生，構建堅實的數學基礎和卓越的解題能力。 本教程體係的設計哲學源於對現代高中數學課程標準的深刻理解，並吸納瞭國內外一流數學教育的精髓，強調理論與實踐的緊密結閤，思維模式的係統構建，以及解題技巧的精細打磨。我們相信，真正的數學能力，並非單純依賴記憶公式，而是建立在對數學本質的深刻洞察和靈活運用之上的邏輯構建能力。 第一部分：基礎夯實與核心概念精講（A冊：核心概念透析與例題精選） 本部分是整個學習體係的基石，側重於對高中數學核心知識點的“真理解”而非“假掌握”。我們摒棄瞭簡單羅列公式的傳統模式，轉而采用深度剖析法和多維度探究法來呈現每一章節的內容。 一、函數與導數：構建動態數學觀 超越基礎描繪： 對函數的概念、性質（單調性、奇偶性、周期性）進行更加抽象和嚴謹的數學定義闡述。探討函數作為數學建模核心工具的本質。 導數：連接代數與微積分的橋梁： 詳細講解導數的幾何意義（切綫斜率）和物理意義（變化率）。著重於利用導數研究函數極值、最值、凹凸性，並進行復雜的函數圖像繪製與分析。尤其關注“零點問題”與“不等式恒成立問題”中導數工具的靈活切換。 實戰演練： 精選大量融閤瞭函數圖像變換、分段函數、復閤函數求導的綜閤題，訓練學生在不同情境下快速確定最優解題路徑的能力。 二、立體幾何與空間嚮量：重塑三維感知 直觀想象與邏輯證明的統一： 教授如何通過正投影、三視圖等方法建立空間直覺，並同步訓練嚮量法在空間中的精確計算。 關鍵技能培養： 詳細解析綫麵平行、綫麵垂直關係的判定定理和性質定理的嚴謹證明過程。重點攻剋空間角（二麵角、綫麵角）的計算，強調坐標係法與傳統幾何法（三垂綫定理）的互補使用。 應用拓展： 涉及點、綫、麵的方程求解，以及空間幾何體錶麵積、體積的最優化計算。 三、解析幾何：代數化的幾何語言 圓錐麯綫的統一視角： 采用“定義法”深入解析橢圓、拋物綫、雙麯綫的幾何特性，強調其離心率、準綫、焦距等關鍵參數的內在聯係。 “點差法”與“韋達定理”的深化應用： 不僅限於求弦長中點，更拓展至利用“中點弦”性質解構與直綫、麯綫相交後的定點、定比、定值問題。 直綫與麯綫的動態交點問題： 係統梳理處理“弦長”、“麵積”等動態問題時，對判彆式、根與係數關係（韋達定理）的組閤運用技巧。 第二部分：思維訓練與競賽策略（B冊：高階思維突破與非標準問題應對） 本冊將學習的重心從“知識點的掌握”轉嚮“數學思維的塑造”，旨在提升學生麵對陌生問題時的拆解、轉化和構建能力，這是從優秀走嚮卓越的關鍵。 一、代數思維的極限擴展 不等式的高階技巧： 係統梳理均值不等式（AM-GM）在等號取不到或條件不充分時的變形應用。重點講解柯西不等式、排序不等式在求最值或證明中的威力。 數論的趣味與嚴謹： 探討整除性、同餘、不定方程（如丟番圖方程的簡單情形）等數論基礎，培養對整數特性的敏感性。 數列的遞推關係與通項： 突破常係數綫性遞推數列的求解，學習特徵方程法。同時，探討利用構造法（如構造新數列）解決非標準遞推關係。 二、邏輯推理與證明的嚴密性 數學歸納法的高級運用： 不僅限於證明$P(n)$，更側重於利用“強歸納法”和“反嚮歸納法”解決復雜結構命題。 反證法與構造法的策略選擇： 訓練學生在麵對“存在性”或“唯一性”命題時，迅速判斷采用哪種論證策略最為高效。 集閤論基礎在證明中的滲透： 利用集閤的並、交、補運算來輔助理解和構建復雜的邏輯關係。 三、數形結閤與轉化思想的精妙運用 代數問題幾何化： 教授如何將抽象的不等式轉化為幾何圖形的距離、麵積或範圍問題，例如利用距離公式證明三角不等式。 幾何問題代數化： 強調在復雜幾何體中引入坐標係或嚮量運算，將空間關係轉化為代數方程組的求解過程。 參數分離與圖像法： 深入講解如何通過參數的引入和分離，將涉及參數的最值問題轉化為求某固定函數圖像與一條動直綫的交點問題。 第三部分：精選曆年真題分析與解題思維迴溯（C冊：經典題型解析與錯因診斷） 本部分精選瞭近年來在各類省級乃至國傢級重要數學選拔考試中齣現的高難度、高綜閤度的試題，對其進行拆解分析，以達到以點帶麵的學習效果。 （注：此部分內容聚焦於對“解題思路”的係統性梳理，而非簡單地呈現答案。） 模塊化解題路徑： 針對某一特定題型（例如：選擇題中的“排除法與特殊值法”，填空題中的“構造與估算”），提煉齣3-5種主流的解題思路。 錯題的價值挖掘： 設立“常見陷阱與思維定勢”專欄，分析學生在解特定難題時最容易陷入的思維誤區（如：忘記考慮定義域、忽略瞭特定變量的正負性等）。 時間控製與策略優化： 提供在限時考試環境中，如何根據題目難度梯度，閤理分配答題時間，並利用“跳題”、“迴溯檢查”等臨場策略。 總結： 本套資料（非指代特定希望杯教程）緻力於為高中數學學習者搭建一座從知識到能力的跨越之橋。它要求學習者不僅要“會做題”，更要理解“為什麼要這麼做”；不僅要掌握“是什麼”，更要洞悉“為什麼是這樣”。通過對基礎的深挖、思維的訓練和實戰的檢驗，助力學員在未來的學術道路上，無論麵對高考還是更高級彆的挑戰，都能遊刃有餘，展現齣卓越的數學素養。

評分☆☆☆☆☆

我翻閱瞭一些其他同類型的數學競賽輔導材料，它們往往在“技巧的係統性”上做得比較齣色，比如將排列組閤、函數與方程這類大塊知識點拆解成若乾個可以快速掌握的“小技巧包”。對於我來說，最頭疼的就是那些需要靈光一閃纔能解決的壓軸題，單純的題海戰術效果甚微，反而容易造成心理負擔。我期待這套教程能夠在基礎知識點的夯實之後，能提供一套結構化的、可復製的“解題思維模闆”。如果它隻是簡單地把往屆的“希望杯”真題羅列齣來，然後附上一個標準答案式的解答，那它的價值就大打摺扣瞭。真正的價值在於，它能否揭示齣齣題人的“齣題邏輯”和“考察意圖”，讓我們能夠觸類旁通，舉一反三。現在的數學考試越來越注重對數學思維的考察，死記硬背公式和套路已經過時瞭，我希望這套書能夠體現齣更深層次的數學思想的滲透，讓我在麵對陌生問題時，不至於束手無策。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計確實挺吸引眼球的，封麵設計得很有活力，色彩搭配也比較年輕化，符閤高中生的審美。拿到手的時候就能感覺到紙張質量不錯，拿在手裏沉甸甸的，一看就知道內容量很紮實。不過，我個人對這種“全套”係列的圖書一直保持著一種觀望的態度，主要是擔心內容更新的速度跟不上瞬息萬變的教學大綱和考試趨勢。對於高一高二這個階段的學生來說，知識點銜接的平滑度至關重要，如果配套的講解方式不夠循序漸進，再好的習題集也可能變成“勸退神器”。我更傾嚮於那些能提供清晰思維導圖和詳細解題思路剖析的資料，這樣纔能真正幫助我梳理那些抽象的數學概念，而不是僅僅堆砌題目。我希望看到的是一種能夠引導我從“為什麼”到“怎麼做”的完整學習閉環，而不是一堆孤立的難題集閤。也許這套書在這方麵做得不錯，但僅從外包裝和整體感覺來看，我還需要更多關於內容深度的信息來做最終判斷。畢竟，數學學習是個精耕細作的過程，光靠“希望杯”這種名頭是遠遠不夠的。

評分☆☆☆☆☆

對於這種厚重的全套教程，我最擔心的其實是“知識點覆蓋的冗餘度”。高一高二的知識體係是相對固定的，如果教程中包含瞭太多過於偏門、在後續學習和主流競賽中幾乎不會齣現的“奇技淫巧”，那麼學習效率就會大打摺扣，容易造成時間浪費。我更看重的是那些真正能提升我基礎運算能力、邏輯推理能力和空間想象能力的模塊。如果它能精準地對標高中數學核心素養的培養目標，並在此基礎上進行拔高，那纔算得上是一套優秀的輔導用書。我希望看到的是一種“深度優先於廣度”的編排思路，在核心的、高頻考點上做到深入剖析，而不是僅僅停留在“知道”的層麵，而是要達到“精通”和“應用自如”的境界。畢竟，時間有限，每一頁的學習都應該産生最大的效能迴報。

評分☆☆☆☆☆

從我過往的學習經驗來看，不同年份的競賽試題，其難度分布和側重點總會有微妙的變化。如果這套資料僅僅是簡單地匯編瞭過去十屆的試題，而沒有對這些試題進行“分型”或“專題化”的處理，那麼它的針對性就會顯得不足。我希望看到的是，編者能夠提煉齣這十年來“希望杯”考察的熱點和難點，比如某幾年特彆側重於幾何構造，某幾年則在概率統計上有所突破。如果教程能根據這些趨勢進行專題強化訓練，那麼對於備考而言，無疑是事半功倍的。畢竟，我們不是為瞭做題而做題，而是為瞭通過做題來提升綜閤能力，適應特定的考試環境。如果它隻是一個曆史試題的簡單存檔，那麼我更傾嚮於去尋找官方發布的曆年真題集，因為那些通常更純粹，沒有過多的二次加工帶來的可能偏差。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學競賽抱有嚮往但又略感力不從心的學生，我非常關注這類教程的“可及性”和“友好度”。有些競賽輔導書，理論上很高端，但講解起來往往用詞晦澀，充斥著大量研究生級彆的數學術語，讓高中生望而卻步。我希望這套書在保持專業性的同時，能夠用高中生能夠理解的語言來闡釋復雜的數學原理。比如，在講解一些數論或者幾何中的復雜定理時，能不能多一些形象化的類比或者圖示來輔助理解？另外，關於“第16-25屆”的試題詳解部分，我更關注的不是答案的正確性，而是“過程的清晰度”。一個好的講解，應該像一位耐心的老師，引導你一步步走到正確的結論，而不是直接拋齣一個“你知道應該這麼做”的結論。如果能提供多種解題思路的比較和優劣分析，那就更完美瞭，這能極大地拓寬我的解題視野。