丢分题用几何思维巧解初中函数/用基本图形巧解初中几何 教材课本同步练习题库/数学一元二次函数 历年中 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 湖北教育出版社

ISBN：9787535197085

商品编码：27805094503

丛书名： 用几何思维巧解初中函数丢分题

出版时间：2014-04-01

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总定价:48.00元

产品展示

基本信息

图书名称：	用几何思维巧解初中函数丢分题
作 者：	蒋明炬
定价：	24.00
ISBN号：	9787535197085
出版社：	湖北教育出版社
开本：	16
装帧：	平装
出版日期：	2014-4-1
印刷日期：	2014-4-1

编辑推荐

内容介绍

《用几何思维巧解初中函数丢分题》将教会同学们如何将函数图象与平面几何中有关面积、角度、三角形、四边形、勾股定理等的规律性知识相结合，通过发现函数与几何的共同规律，来构造模型，并在此基础上成功找到快速解决初中函数丢分题的方法与技巧。

作者介绍

目录

一次函数——直线 一、一次函数与面积 二、一次函数与等腰三角形 三、一次函数与三角形全等 四、一次函数与勾股定理 反比例函数——双曲线 一、反比例函数与面积 二、反比例函数与等腰三角形 三、反比例函数与勾股定理 四、反比例函数与全等三角形 五、反比例函数与多边形 二次函数——抛物线 一、二次函数与周长 二、二次函数与面积 三、二次函数与角度 四、二次函数与特殊四边形 五、二次函数与等腰三角形 六、二次函数与全等、相似 答案与提示

在线试读部分章节

 

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基本信息

图书名称：	用基本图形巧解初中几何丢分题
作 者：	蒋明炬
定价：	24.00
ISBN号：	9787535194497
出版社：	湖北教育出版社
开本：	16
装帧：	平装
出版日期：	2014-4-1
印刷日期：	2014-4-1

编辑推荐

内容介绍

基本的几何图形证明起来并不难，难的是复杂的、综合性强的几何题。《用基本图形巧解初中几何丢分题》将教会同学们用初中几何中常见的基本图形，以及由这些图形所产生的结论，来巧解复杂的、难度较大的初中几何丢分题。

作者介绍

目录

一、三角形与角平分线 二、等腰直角三角形与其共斜边的直角三角形 三、线段和最短与轴对称 四、圆与垂直弦 五、圆内接三角形与外角平分线 六、直角三角形与其内切圆、旁切圆 七、等边三角形与圆 八、四点共圆 九、梯形倒数和 十、相似三角形与基本图形 答案与提示

在线试读部分章节

 

妙解代数之美：深入剖析《解析几何基础与应用》 目标读者： 高中理科学生、大学预科学生、对数学分析与几何直观结合有浓厚兴趣的自学者。 本书定位： 本书旨在填补初高中代数（特别是函数与方程）学习向大学微积分过渡过程中的一个关键环节——解析几何的系统性入门。它不侧重于高中阶段的圆锥曲线的简单图像识别与计算，而是着眼于如何利用笛卡尔坐标系这一强大工具，将抽象的代数关系转化为直观的几何图形，并反过来，用几何的洞察力解决复杂的代数问题。本书内容聚焦于解析几何的基础理论构建、核心图形的性质探究以及实际问题中的应用模型建立。 --- 第一部分：坐标系与基本变换的严谨构建（Foundation of Coordinate Systems and Transformations） 本部分将彻底梳理解析几何的基石——坐标系。我们不满足于平面直角坐标系的简单使用，而是深入探讨坐标系的建立原则、不同基底向量的影响以及坐标变换的内在逻辑。 第一章：笛卡尔坐标系的深度解读 从向量到坐标： 详细阐述向量投影与坐标确定的关系，引入内积在坐标系构建中的作用。讨论了非正交坐标系下的基本向量表示（为后续学习高等数学中的张量概念打下直观基础）。 距离公式的几何推导与代数表达： 不仅复习毕达哥拉斯定理在二维和三维空间中的应用，更深入探讨距离公式在特定坐标变换下如何保持其几何意义不变性（即度量张量的概念初探）。 点、线、面的参数方程与一般方程： 区别于高中教材中仅关注斜截式或点斜式，本书着重讲解参数方程如何更好地描述运动轨迹和曲线的动态特性，以及一般方程（如 $Ax+By+C=0$）在空间中表示平面的本质。 第二章：几何变换的代数实现 刚体运动： 系统介绍平移、旋转、反射这三种刚体变换。重点讲解如何用矩阵表示旋转操作，包括二维旋转矩阵的推导、欧拉角在三维空间中表示旋转的局限性及万向锁现象的初步介绍（不涉及复杂四元数，但点明其必要性）。 相似变换与仿射变换： 区分刚体变换与包含缩放、剪切的仿射变换。分析仿射变换下平行性与面积（或体积）如何被系统地改变，并给出面积（体积）的尺度因子计算方法。 --- 第二部分：圆锥曲线的统一描述与性质深挖（Unified Conic Sections and Advanced Properties） 本部分将超越高中对抛物线、椭圆、双曲线的孤立研究，着重于它们的统一生成机制和深层代数属性。 第三章：圆锥曲线的几何定义与二次方程 离心率统一性： 严格证明圆锥曲线是焦点、准线与动点连线构成的集合，且其离心率 $e$ 决定了图形的类型 ($e<1$ 椭圆, $e=1$ 抛物线, $e>1$ 双曲线)。 二次型与判别式： 引入一般二次方程 $Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0$。重点分析判别式 $Delta = B^2 - 4AC$ 如何一次性判定曲线的类型，以及 $B eq 0$ 情况下曲线的旋转角度的计算公式。本书详细推导了旋转坐标系以消除 $xy$ 项的解析过程。 第四章：切线、法线与极坐标视角下的曲线 隐函数求导的应用： 详细介绍如何使用隐函数求导法（而非简单的 $y=f(x)$ 求导）来精确计算圆锥曲线上任意一点的切线斜率，并推导出法线的方程。 极坐标的优势： 展示在研究行星轨道（开普勒定律）和某些具有明显对称轴的图形时，极坐标方程 $(r, heta)$ 相较于直角坐标的简洁性。推导椭圆、抛物线在极坐标下的标准形式。 --- 第三部分：解析几何在代数问题中的核心应用（Core Applications in Algebraic Problems） 本部分是本书的价值所在，它展示了解析几何如何作为一种强大的“可视化代数求解器”。 第五章：直线与圆锥曲线的交点问题：代数与几何的桥梁 韦达定理的几何解释： 对于直线与圆锥曲线的交点问题，我们转化为求解一个关于 $x$ 的二次方程。本书着重讲解如何利用韦达定理（根与系数的关系）来确定交点的位置关系（相交、相切、相离），而无需解出具体的坐标值。 中点弦定理的推广： 深入探讨斜率法（或称为“点差法”）在确定中点坐标与斜率之间的线性关系中的应用。这个方法是解决涉及中点、垂直平分线等几何条件的代数问题的关键技巧。 第六章：焦点、准线与光学性质的代数验证 光线反射的数学模型： 严格使用切线斜率和法线角度，通过三角函数关系，代数证明抛物线光束汇聚于焦点的性质，以及椭圆光线从一个焦点发出后经过反射汇聚于另一个焦点的性质。这部分内容将结合反射角等于入射角的几何原理，转化为对曲线上特定点的导数（切线方向）的精确计算。 极线与极点： 介绍一个更高级的概念——“极线”。对于圆锥曲线上外一点引出的两条切线，连接切点的直线被称为极线。本书将用代数方法推导极线的方程，并展示它如何与中点弦的性质紧密关联，是解决“过某点引出的两条切线的中点轨迹”这类问题的利器。 --- 附录：基础工具箱的梳理与展望 向量基础回顾： 快速回顾点积（内积）和叉积（外积）在确定角度和法线方向上的应用。 微积分预备： 简要介绍导数在确定曲线瞬时变化率和切线方向上的作用，为读者后续学习多元微积分和微分几何做好准备。 总结： 《解析几何基础与应用》致力于提供一套严谨、深刻且具有高度应用价值的解析几何体系。它不仅教授“如何计算”，更着重于“为何如此计算”，将抽象的二次方程与直观的几何图像紧密联系起来，是提升数理思维的必备参考书。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我之前在应对几何大题时总是感到力不从心，尤其是那些需要构建辅助线或者进行多步逻辑推理的题目，总是感觉思路被卡住了，仿佛面前有一堵无形的墙。尝试了不少市面上的资料，要么是题目太偏太怪，让人怀疑是否真的会出现在考试中；要么就是解析过于简略，只是给出一个结果，中间的“飞跃”过程让人一头雾水，完全不知道解题的“灵魂”在哪里。这本习题集，尤其是它对几何部分的编排，明显有别于我以往接触的资料。它没有急于展示那些令人眼花缭乱的“神级解法”，而是聚焦于“基本图形”的重构与应用。每一次遇到复杂的图形，作者都会引导读者去思考：“这个复杂图形能拆解成哪几个我们熟悉的三角形、四边形或圆的组合？”这种解构思维的训练，远比死记硬背某个定理的应用场景要有效得多。它不是直接给出答案，而是在巧妙的引导中，让你自己意识到“啊，原来如此，我只需要连接这条线，问题就迎刃而解了”。这种“授人以渔”的教学设计，让我感觉自己不再是被动接受知识的容器，而是一个主动探索问题的思考者。希望接下来的实战演练，能让我真正掌握这种“化繁为简”的几何直觉。

评分☆☆☆☆☆

对于像我这样，数学基础相对薄弱，尤其是对函数这一块感到畏惧的理科生来说，选择一本合适的辅导资料至关重要。我最怕的就是那种“一上来就默认你会微积分预备知识”的教材，还没等你搞清楚一元二次函数开口朝哪儿，它就已经开始讨论导数和切线了。这本教材在处理函数部分时，展现出了一种恰到好处的“克制感”。它似乎很清楚初中生的认知边界在哪里，因此在引入一元二次函数时，对图像性质的探讨非常细致和具体。例如，在讲解对称轴和顶点坐标时，它不仅仅是给出了负b/2a这个公式，而是通过配方法，将标准式一步步转化成顶点式，让学生亲眼看到那些系数是如何“控制”着图像的最高点或最低点的。这种对推导过程的尊重和详尽展示，极大地增强了我的安全感。它让我明白，这些看似高深的数学规律，其实都是由最基础的代数运算推导出来的，而非凭空出现的魔法咒语。如果后续的练习题也能保持这种对基础逻辑的深度挖掘，我相信我能真正克服对函数这一块的心理阴影。

评分☆☆☆☆☆

总的来说，这本书给我的感觉是沉稳和实用，它没有过分强调“解题的快感”，而是专注于“思维的构建”。在阅读过程中，我注意到作者非常擅长使用对比和类比的方法来解释复杂的数学概念。比如，在讲解一元二次函数的求根公式时，它会把它与一元一次方程的解法进行类比，强调两者的本质区别和联系，这对于巩固不同知识点之间的内在联系非常有帮助。在几何部分，它也常常会用“反证法”的思路来引导我们验证某个结论的普适性，而不是仅仅停留在某一特定图形的证明上。这种对数学思维广度的拓展，远比单纯刷题量来得重要。对我而言，数学学习的瓶颈往往不在于“我不会”，而在于“我没想到”。我希望这本书的后续章节，特别是那些历年真题的改编部分，能够继续保持这种启发性，让我不仅学会如何解决眼前的“丢分题”，更能培养出一种面对新问题时，能够从基本图形和基础函数性质出发，逐步构建解题框架的强大内功。这本书的价值，或许正在于它能把“思考的过程”放在了和“正确答案”同等重要的位置上。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计，初看之下并未给我留下太深刻的印象，那种略显传统的排版和配色，让它在众多五颜六色的教辅材料中显得有些低调。然而，当我翻开第一页，尤其是目录部分时，一种踏实感油然而生。它不像某些市场上的“速成宝典”那样，充斥着花哨的图表和夸张的承诺，而是以一种近乎严谨的姿态，将初中阶段与几何、函数相关的核心考点进行了梳理。我尤其欣赏它在基础概念部分的阐述，文字精炼，但逻辑链条清晰完整，对于那些初次接触这些抽象概念的学生来说，无疑是一个很好的引导。比如，在讲解二次函数图像的平移与伸缩时，作者没有直接堆砌公式，而是通过一系列具体的坐标点变化，形象地展示了参数对图像形状和位置的影响，这种“由浅入深、循序渐进”的教学思路，是真正能抓住学生学习脉络的。我期待着后续的练习部分，能真正考验我们对这些基础理解的巩固程度，而不是简单的机械套用。整体而言，这本书给我一种“老派但可靠”的印象，它似乎更注重内功的修炼，而非外在的包装，这对于我们这种需要系统性打牢基础的读者来说，是极为珍贵的品质。

评分☆☆☆☆☆

购买这套习题册，主要是冲着它“同步练习题库”的定位去的。毕竟，教材上的例题和课后习题往往是基础盘，但真正的考试难点往往隐藏在那些稍微变化了条件的变式题中。我希望这本题库能有效地弥补教材在深度和广度上的不足。从我翻阅到的前几章的测试题来看，难度设置是循序渐进的，第一层是基础巩固，确保概念没有遗漏；第二层是综合应用，开始将几何与代数（特别是函数）进行交织考察；第三层——也就是最吸引我的部分——似乎是针对那种“压轴题”的变体训练。这些题目设计得很有技巧性，它们不会直接问你某个参数是多少，而是会设置一个情境，让你通过对图像的理解或几何关系的建立，去反推出隐藏的条件。这对我来说是极好的训练，因为它迫使我不仅仅是记忆公式，而是要真正去“运用”和“联想”。我非常期待后面涉及到“动点问题”或“最值问题”的章节，看看它如何将函数模型与几何图形的动态变化完美结合起来，检验我们对整体思维构建能力的把握程度。