2018年一遍过 高中数学 必修1苏教版SJ高一数学教材同步练习 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 南京师范大学出版社

ISBN：9787565121739

商品编码：27808957831

丛书名： 一遍过 高中数学 必修1

【商品名称】    一遍过
【包含内容】    数学必修1
【 主  编 】    杜志建
【 出版社 】    南京师范大学出版社
【出版时间】    2017年5月

 

探索高中数学的深度与广度：超越必修一的数学世界 本书旨在引领读者进入一个更广阔、更深邃的数学领域，是对高中数学学习的有力补充和延伸，特别适合已经掌握苏教版高中数学必修一知识体系，并渴望进一步巩固、拓宽视野的学子。 本书的视角聚焦于那些在基础课程中尚未深入探讨，但在后续学习（如必修二、必修三，乃至选修系列）乃至高等数学中至关重要的核心概念和技巧的精炼梳理与应用拓展。 第一部分：函数思想的精进与应用深化 虽然必修一已经奠定了函数的基本框架，但本书将函数视为解决问题的核心工具，进行更深层次的挖掘。 1. 深入理解函数的性质与图像变换的精妙： 我们不仅仅停留在简单的平移、对称变换上，而是深入剖析复合函数的奇偶性、周期性在复杂函数定义域、值域确定中的应用。重点解析了反函数存在的充要条件，以及如何利用反函数处理方程和不等式问题。图像方面，将引入分段函数的极限思想的初步萌芽，展示在特定区间内函数行为的突变点，为微积分的学习埋下伏笔。 2. 极值与单调性的辨析与判定： 在必修一主要使用定义法判断单调性。本书将引入导数（作为选修内容的前置知识点，但在此处以代数、几何方式引入）的思想，通过对函数图像斜率变化的直观理解，探讨函数的极值点与最值的确定。我们将大量练习关于二次函数在给定闭区间内求最值的技巧，并引入三次函数在区间上的极值分析，培养学生对函数整体形态的把握能力。 3. 函数方程与函数不等式的求解策略： 本章聚焦于如何将抽象的函数关系转化为具体的代数求解过程。内容涵盖利用函数的单调性、奇偶性简化方程，以及如何通过构造函数来处理涉及参数的恒成立问题。特别关注“零点存在性定理”在判断方程根的个数及范围上的应用，这是衔接后续解析几何和微积分的关键一步。 第二部分：数列的进阶技巧与极限思维的预演 必修一的数列部分主要侧重等差、等比数列的通项公式与求和公式。本书则将重点放在数列的综合应用和“更高阶”的数列结构上。 1. 数列的递推关系与模型构建： 本书将系统梳理各类二阶线性递推数列的解法，包括特征方程法的初步介绍（侧重于通过观察规律和变形来求解，避免过于复杂的代数推导）。重点训练学生如何将实际问题（如储蓄模型、传染病传播的简化模型）转化为递推数列模型，并利用该模型进行预测和分析。 2. 数学归纳法的高级应用： 超越简单的命题证明，我们将探讨“反向归纳法”和“强形式归纳法”在证明复杂命题，特别是涉及不等式或分式形式的结论时的应用。此外，如何构造合适的命题P(n)是应用归纳法的核心难点，本书提供了一系列启发式的思考路径。 3. 数列的极限概念的直观理解： 虽然极限是微积分的核心，但本书将通过“夹逼法”的拓展应用，以及对具有明确趋势的无穷数列（如收敛数列）的直观展示，帮助学生建立对“无限趋近”这一概念的初步感知。例如，分析$lim_{n o infty} frac{an^2+bn+c}{dn^2+en+f}$这类有理分式的极限行为。 第三部分：指数与对数函数的高效运算与深入探究 必修一学习了指数与对数的运算性质和图像。本书则强调其在不同领域间的转换和应用。 1. 换底公式与对数恒等式的灵活运用： 本书设计了大量需要多次使用换底公式进行化简的复杂表达式，特别是涉及不同底数和真数之间的巧妙组合。重点解析如何利用对数性质将复杂的乘除和幂运算转化为加减运算，提高计算的准确性和速度。 2. 指数与对数方程、不等式的求解技巧： 针对包含多个指数项或对数项的方程，我们将介绍“换元法”的精妙之处，例如引入$t=a^x$或$t=log_a x$。对于不等式，将重点分析“同增异减”的性质，即当底数大于1或小于1时，指数或对数函数的单调性如何影响不等式解集的确定。特别是处理含参数的不等式时，如何利用函数图像的交点来划分参数范围。 3. 实际应用中的增长与衰减模型： 超越课本中的简单增长问题，本书引入了复利计算模型、半衰期模型等实际应用，展示指数函数在描述自然界和社会现象中的强大能力。 第四部分：三角函数与平面向量的几何融合 本书在三角函数和向量的基础上，建立起两者在解析几何和空间想象中的桥梁。 1. 三角恒等变换的系统梳理与高级应用： 系统整理和强化了和差角、倍半角公式的应用熟练度。重点训练“辅助角公式”在化简和求最值中的应用，特别是如何将形如 $asin x + bcos x$ 的表达式转化为单调的三角函数形式。此外，将探讨三倍角公式在特定数列求和中的巧妙运用。 2. 向量在几何中的坐标化与非坐标化表达： 在二维平面向量的基础上，本书将向量的数量积（点乘）与几何意义（如垂直关系、投影）紧密结合。重点练习如何利用向量证明三角形的性质、四边形的特殊性质，以及如何通过向量的内积来求解夹角，这为后续学习空间向量打下坚实的几何直觉基础。 3. 三角函数在解三角形中的拓展应用： 虽然解三角形通常放在必修二，但本书会预先引入正弦定理和余弦定理在任意三角形中的应用，特别是如何通过变形后的定理来解决与面积、高线、中线相关的复杂问题，提升学生对边角关系的综合运用能力。 本书的特色在于： 它不是知识点的简单重复，而是将必修一分散的知识点，通过“函数”、“变化”、“关系”这三大核心思想进行串联和深化。内容设计上强调思维的迁移能力和问题解决的策略性，旨在帮助学生从“知道会做”迈向“灵活运用，融会贯通”的更高层次，为迎接更具挑战性的高中数学学习做好充分准备。

评分☆☆☆☆☆

从我有限的翻阅来看，这本书的排版风格比较传统，没有太多花哨的图表或现代设计元素，这对我这种老派的学习者来说反倒是种优点。我总觉得，数学这种严谨的学科，内容就应该直截了当，重点突出。但我也听说，对于现在的年轻学生来说，视觉吸引力也很重要。我不知道它在配图说明上做得怎么样，比如在讲解集合的并交补这些概念时，有没有用清晰的数轴或者韦恩图辅助理解。如果能把抽象的数学语言和具体的图形表示结合得当，对于初学者建立直观感受是非常有帮助的。毕竟，高中数学开始难度提升，如果初期概念不能在脑海中形成一个清晰的图像，后续的解题过程就会变得非常枯燥和晦涩。

评分☆☆☆☆☆

我同事家的孩子最近在用它，听他反馈说，这本书的习题量把握得还算可以，不是那种堆砌难度，让你做了开头就想放弃的类型。他提到了一些基础巩固的题目，覆盖了函数、指数、对数这些核心概念，看起来像是为了确保学生对基本概念有扎实的理解。他特别说起里面有些解析看起来挺细致的，不像有些参考书，给出的步骤直接就跳过去了，让人摸不着头脑。如果真是这样，对于那些基础不太牢固，需要一点点引导才能理解解题逻辑的学生来说，这本书的价值就体现出来了。毕竟，数学学习有时候需要的不是高深的技巧，而是对每一步推理的清晰认知。我打算等我手头上的那本旧资料用完后，也考虑换成这本，看看它在拔高部分的处理如何，毕竟光会做基础题，在考试中也只是中下游水平。

评分☆☆☆☆☆

我关注到这本书是针对“一遍过”这一目标的，这通常意味着它在内容选取上会有一定的取舍，可能会更侧重于那些在考试中出现频率最高的、最核心的知识点。对于高一这个阶段来说，这意味着对函数基础，特别是二次函数和指数对数函数的初步掌握是重中之重。我希望它在这些核心章节的习题难度梯度设置是合理的，能够让一个中等水平的学生通过系统练习，信心稳步提升。如果它能把那些“压轴题”的比例控制在一个合理的范围，确保大部分精力花在保证基础分上，那它对于追求稳健提分的学生来说，无疑是一个非常实用的工具。如果一上来就全是难题，反而会打击学习的积极性。

评分☆☆☆☆☆

这套练习册的封面设计倒是挺抓人眼球的，那种鲜明的色彩搭配，一看就知道是针对高中生的。我当时在书店里随便翻了翻，感觉它的排版还算清晰，字体大小也适中，至少在长时间盯着书本看的时候，眼睛不会太容易疲劳。当然，光靠外表是决定不了内在质量的，但我当时确实对这种“一遍过”的宣传语有点好奇，想着是不是能有什么独到的解题思路或者更高效的学习方法。毕竟高一数学的起点很重要，很多基础概念都是在这个阶段打下的，如果能有一本辅导书能帮你把这些点捋得明明白白，那绝对是省了不少力气。不过，说实话，我更关注的是它对苏教版教材的覆盖程度，如果章节顺序和例题类型能和我们学校用的教材完美对应上，那就太省心了，不用费力去对齐不同的版本。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我更偏爱那种带有错题分析和易错点提醒的辅导材料。我记得我年轻那会儿，一本好的参考书，会在那些我们最容易掉坑的地方画个重点，甚至会用小方框标出“注意：此题常考陷阱”。这本书我看了目录，似乎对这些细节有所关注，特别是涉及到定义域、值域这些需要严谨逻辑判断的地方。我希望它不仅仅是提供标准的解题步骤，还能深挖一下为什么学生会出错，是概念理解偏差，还是运算粗心导致的。如果能做到这一点，这本书就不单单是一本习题集，更像是一个经验丰富的老师在旁边时刻提醒你。否则，一味地做题，重复犯同样的错误，效率实在太低了。