数学奥赛辅导丛书第二辑 母函数 第2版 史济怀 中国科学技术大学出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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• 中国科学技术大学出版社
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• 第二版

店铺： 书论图腾图书专营店

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312029554

商品编码：27815998030

丛书名： 母函数(第2版)数学奥赛辅导丛书

开本：32

出版时间：2012-04-01

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基本信息	悦悦图书 ● yueyuebook |悦淘好书·读乐众乐

商品名称：	母函数 第2版
作 者：	编著
定 价：	11.00
ISBN   号：	9787312029554
出  版  社：	中国科学技术大学出版社
开 本：	32
页 数：	146
字 数：	106000
装 帧：	平
出版时间/版次：	2012年4月
印刷时间/印次：	2012年4月

编辑推荐	悦悦图书 ● yueyuebook |悦淘好书·读乐众乐

内容介绍	悦悦图书 ● yueyuebook |悦淘好书·读乐众乐

《数学奥赛辅导丛书（第2辑）：母函数（第2版）》主要讲述如何利用母函数概念解决某些计数问题，相比于中学讲授的排列、组合方法，母函数法有很多优点它不仅大大简化了计算的复杂性，而且可以解决更广更难的一些计数问题，另外，《数学奥赛辅导丛书（第2辑）：母函数（第2版）》还讲述了母函数的一些其他应用，如求线性循环数列及其部分和，还可以产生一些重要的特殊函数.《数学奥赛辅导丛书（第2辑）：母函数（第2版）》特别适合高中生阅读，同时，作为幂级数应用的补充材料，也适合大学一、二年级学生阅读

作者介绍	悦悦图书 ● yueyuebook |悦淘好书·读乐众乐

目录	悦悦图书 ● yueyuebook |悦淘好书·读乐众乐

前言 1 从组合数Crn谈起 2 形式幂级数及其运算 3 三类组合问题 4 部分分式 5 整系数一次不定方程整数解的个数 6 线性循环数列 7 高阶等差数列 8 个几何问题 9 指数型母函数 10 三类排列问题 11 伯努利数 12 切比雪夫多项式 习题解答概要

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数学奥林匹克竞赛辅导丛书：代数之魅与组合之思 专题聚焦：代数与组合的交汇 本套丛书旨在为有志于参加国内外各类数学奥林匹克竞赛（如 IMO、USAMO、CMO 等）的中学生和教师提供系统、深入、前沿的辅导材料。不同于侧重基础知识梳理的入门教材，本丛书系列更强调思维的拓展、技巧的精深以及对经典问题的深入剖析。它立足于竞赛对高难度、创新性、非标准解法的考察需求，构建起一座连接中学数学与高等数学的桥梁。 本系列丛书涵盖了奥赛数学的几大核心分支，每一册书都聚焦于一个特定的、具有高度战略意义的数学领域。虽然我们暂不涉及“母函数”这一特定主题，但本丛书的其他分册，将从以下几个维度，全面提升读者的数学素养和解题能力： --- 第一部分：数论专题——整数世界的奥秘 分册一：《初等数论中的高级技巧与丢番图方程》 本分册深入探讨了数论在竞赛中的应用，重点不在于费马小定理或欧拉定理的直接应用，而是聚焦于那些需要巧妙构造和深刻洞察的难题。 核心内容概述： 1. 模运算的广义应用与循环结构： 讨论更高阶的同余关系，例如高次同余式的求解策略，有限域上的运算特性及其在构造反例中的作用。深入分析周期性、原根以及二次剩余的复杂应用，特别是结合高斯和雅可比符号进行判断的技巧。 2. 丢番图方程的现代解法： 摒弃初级教材中对 Pell 方程的简单介绍，本册重点攻克高阶丢番图方程，如涉及三次、四次曲线的方程（例如费马大定理的初等思想渗透）。引入代数数论的初步概念，如高斯整数环 $mathbb{Z}[i]$ 或 $mathbb{Z}[sqrt{D}]$ 上的因子唯一性与分解性质，用以解决涉及平方和、立方和的方程。 3. 算术函数与渐近分析的交锋： 探讨莫比乌斯反演函数的深度应用，如何利用它进行和式转换，简化复杂的求和问题。同时，引入狄利克雷卷积及其在构造特定算术函数序列中的应用，为解决涉及素数分布的计数问题打下基础。 4. 覆盖系统与中国剩余定理的变体： 探讨如何使用覆盖系统（Covering Systems）来证明某些整数集合的密度问题，以及中国剩余定理在处理模数不互质情况下的扩展与推广。 特色与目标： 旨在使读者能够熟练运用抽象代数工具（如环论概念）来处理具体的整数问题，将数论从计算层面提升到结构层面。 --- 第二部分：几何专题——空间构想与变换之美 分册二：《几何不等式与极值原理的几何化表达》 几何学在奥赛中常要求读者具备极强的空间想象力和对“不变性”的敏感度。本册专注于通过代数工具辅助几何证明，并精选了大量涉及最值和不等式的经典战例。 核心内容概述： 1. 三角函数与向量法的深度整合： 超越基础的余弦定理，本册深入讨论如何运用复数（或高维向量空间）来表示复杂的几何关系，尤其是在处理多面体和高维图形投影时。例如，利用复数叉乘（伪向量）解决平面内线段旋转和面积计算问题。 2. 几何不等式的构造与证明： 重点研究由 Schur 不等式、Nesbitt 不等式等经典不等式引申出的复杂几何不等式。教授如何运用配方法、均值不等式的分层应用以及微分思想的几何直观（如曲率与极值点的联系）来构造证明。 3. 仿射几何与投影变换： 介绍仿射变换（Affine Transformation）在保持比率、共线性和平行性的特性，如何利用仿射不变量来简化复杂的欧氏几何问题。这对于处理涉及重心、中线交点等问题的题目至关重要。 4. 拓扑学的初步渗透： 引入欧拉示性数（Euler Characteristic）的概念，用于分析简单多面体的顶点、边、面的关系。虽然不深入拓扑理论，但侧重于其在组合几何和图论中的应用，例如判断平面图的连通性与边界性质。 特色与目标： 帮助学生从“画图直觉”过渡到“结构化证明”，掌握利用代数语言精确描述几何位置关系的能力。 --- 第三部分：函数方程与分析基础——极限思维的训练 分册三：《函数方程、不等式与微积分的奥赛化处理》 本册关注分析学分支，这是对思维严谨性要求最高的领域之一。它要求学生在没有标准公式的情况下，通过逻辑推理和极限操作来定义和证明性质。 核心内容概述： 1. 柯西泛函方程的拓展与限制： 系统分析除标准线性解之外的 Cauchy, Jensen, Pexider 等泛函方程的解集。重点在于连续性、单调性、有界性等正则条件对解的唯一性或存在性的决定性影响。 2. 经典不等式的精妙变形与应用： 涵盖 AM-GM, Cauchy-Schwarz（高维与积分形式）、Jensen 不等式的复杂应用场景。教授如何通过变量替换（如三角代换、指数代换）将看似不相关的问题转化为已知不等式的框架内。 3. 极限定理的巧妙构造： 讨论 Stolz-Cesàro 定理（离散形式的 L'Hôpital 法则）在处理比值极限时的威力。同时，探讨利用夹逼原理结合数列的收敛性来计算复杂数列极限的方法，例如涉及连乘积或递推关系的极限。 4. 差分方程与递推关系的解析解法： 介绍线性常系数差分方程的特征根法求解，以及如何将复杂的递推关系通过生成函数的思想（此处为概念引入，不展开母函数理论）转化为可解的代数方程，从而获得通项公式。 特色与目标： 培养学生对“无穷小”和“收敛”概念的直觉判断，掌握如何通过数学工具的组合来构造严密的证明链条。 --- 第四部分：组合数学与图论——构造与计数的力量 分册四：《高级组合设计与图论在计数中的应用》 组合学是奥赛中变化最为灵活的部分，极度考验信息的筛选和归纳能力。本册侧重于构建复杂结构和分析其内在属性。 核心内容概述： 1. 双射原理的极致应用（The Art of Bijections）： 重点展示如何通过构造巧妙的双射（一一对应）来证明两个看似不同的集合具有相同的基数，或者证明一个复杂的计数公式。包括对斯特林数、拉格朗日反演公式（仅限概念理解其应用）在计数中的应用。 2. 鸽巢原理（Dirichlet’s Box Principle）的推广： 介绍更强的版本，如 Erdős–Szekeres 定理，以及如何将其与容斥原理结合起来解决包含排除的计数问题。 3. 图论基础与结构分析： 引入连通性、欧拉路径、哈密顿回路的判定条件。重点分析二分图的性质，如最大匹配问题（König 定理的几何解释），以及如何在竞赛问题中识别和应用这些结构。 4. 设计论初步： 介绍平衡不完全区组设计（BIBD）的基本概念，用于解决“分组”和“覆盖”问题，这在设计问卷或安排赛程等实际问题中具有很强的建模能力。 特色与目标： 训练学生从具体情境中抽象出数学模型（图或集合）的能力，并熟练运用计数和构造的方法解决存在性问题。 --- 总结展望 本套丛书的每一册书都是一个独立的知识体系，但它们共同构筑了奥赛数学的高阶思维框架。我们相信，通过对这些专题的系统性学习和深入的习题训练，读者将能： 提升解题的深度： 从“套用公式”到“理解原理”和“方法创新”。 增强逻辑的严密性： 面对需要多步推理和复杂构造的难题时，能构建出无懈可击的证明。 拓宽视野： 认识到现代数学分支（如抽象代数、拓扑学）对解决经典竞赛问题的潜在价值。 本系列丛书的编写风格力求清晰、深刻，每章后的习题均精选自近二十年的国际和国内重要赛事的真题或改编题，并附有详细的解析和多角度的思考路径，是每一位渴望在数学奥赛中取得突破的学习者不可或缺的参考指南。

评分☆☆☆☆☆

这套书的讲解方式真是太对我的胃口了！我一直觉得数学学习中，理论和实践的结合至关重要，而这本书在这方面做得非常出色。它不像有些教材那样，只是冷冰冰地堆砌公式和定理，而是通过大量的实例和循序渐进的推导，把复杂的概念变得易于理解。尤其是对于那些初学者来说，它提供的不是一个“标准答案”，而是一条清晰的“思考路径”。我记得有一次我在一个专题上卡住了很久，翻阅了好多资料都没找到合适的切入点，直到我看到书里的某个例子，那种豁然开朗的感觉，简直无法用语言形容。作者似乎非常懂得我们这些学习者的困惑点，总能在关键时刻给出最精妙的提示，让人觉得不是在读一本枯燥的教材，而是在跟一位经验丰富的老师面对面交流。这种教学上的温度感，在很多同类书籍中是很难找到的。

评分☆☆☆☆☆

作为一位长期关注国内数学教育资源的爱好者，我不得不说，这本书在同类出版物中占据了一个非常重要的位置。它的出版，无疑是对现有辅导材料体系的一次有力补充和提升。特别是它对某些特定主题的深入挖掘，填补了市场上现有资源的一些空白。我注意到，书中引用的参考文献和案例都非常具有代表性，显示出作者在资料搜集和知识筛选上的下了巨大功夫。这种对内容质量近乎苛刻的要求，确保了读者拿到的每一页内容都是经过深思熟虑、具有高度实践价值的。对于那些希望系统性、高质量地提升自己在某一数学分支上能力的读者来说，这本书绝对是一个值得信赖的伙伴，它的存在，让我们的学习之路更加平坦和高效。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和装帧设计，可以说达到了一个相当高的水准。在这个信息爆炸的时代，一本好的工具书，除了内容扎实外，阅读体验同样不容忽视。我特别欣赏它在细节上的考究，比如字体选择的适中度、公式与文字之间的留白处理，都让人在长时间阅读后眼睛不容易疲劳。而且，每当引入一个新的核心概念时，都会有清晰的标题和醒目的标记，使得查阅和回顾知识点时效率极高。我经常需要在一堆资料中快速定位到某个特定的技巧或证明步骤，这本书记载的逻辑结构非常清晰，使得“回溯”过程异常顺畅。这种对阅读体验的重视，体现了出版方在知识传播上的专业精神，它让“学习”这件事本身，多了一份享受的成分。

评分☆☆☆☆☆

从内容的深度和广度来看，这本书绝对是为有志于在数学竞赛领域深耕的读者量身打造的。它并非浅尝辄止地介绍一些表面技巧，而是深入挖掘了背后蕴含的数学思想和底层逻辑。很多看似孤立的知识点，在书中被巧妙地串联起来，揭示了它们之间深层的内在联系。这种宏观的视角，极大地拓宽了我的数学视野。阅读过程中，我感觉自己不仅仅是在学习解题的招数，更是在构建一个更坚固、更系统的数学知识体系。特别是对于那些追求极限突破的读者，书中提供的那些具有挑战性的习题和精妙的解法思路，无疑是激发潜能的催化剂。读完后，我感觉自己看待数学问题的角度都变得更加锐利和全面了。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值，超越了单纯的应试工具书范畴，它更像是一本关于“如何进行深入数学思考”的入门指南。我特别欣赏作者在讲解过程中所展现出的那种严谨又不失灵活的治学态度。很多高级的数学思想，往往伴随着抽象和晦涩，但这本书却成功地将它们“翻译”成了我们可以理解和操作的形式。举个例子，对于那些需要依赖直觉和灵感的难题，作者并没有直接给出灵光乍现的答案，而是通过层层递进的分析，引导读者自己去“发现”那个关键的突破口。这种“授人以渔”的教育理念，是我认为这本书最宝贵的地方。它培养的不是解题机器，而是具备独立思考能力的未来数学家。