具体描述
章 集合与逻辑（2） 牛刀小试（6） 第二章 函数（8） 节 函数概念（8） 第二节 基本初等函数（10） 第三节 三角函数（15） 牛刀小试（20） 第三章 不等式、数列与极限（22） 节 不等式（22） 第二节 数列（24） 第三节 极限（26） 第四节 连续函数（31） 牛刀小试（33） 第四章 立体几何（35） 节 直线与平面（35） 第二节 棱柱、棱锥与球（37） 牛刀小试（41） 第五章 解析几何（44） 节 直线与方程（44） 第二节 圆与方程（46） 第三节 圆锥曲线（48） 第四节 极坐标与参数方程（50） 牛刀小试（52） 第六章 复数、向量代数与空间解析几何（54） 节 复数（54） 第二节 向量代数（56） 第三节 空间解析几何（59） 牛刀小试（62） 第七章 统计与概率（64） 节 统计（64） 第二节 概率（66） 第三节 排列、组合与二项式定理（71） 牛刀小试（75） 第八章 导数与微积分（78） 节 导数与微分（78） 第二节 积分（83） 牛刀小试（90） 第九章 行列式与线性方程组（92） 节 行列式（92） 第二节 矩阵（95） 第三节 线性方程组（100） | 章 数与代数（104） 节 数的认识和运算（104） 第二节 常见的量（111） 第三节 式与方程（113） 牛刀小试（116） 第二章 图形与几何（118） 节 点、线、面（118） 第二节 特殊的平面图形（120） 第三节 平移、旋转、对称（129） 第四节 简单几何体（131） 第五节 视图与投影（134） 牛刀小试（135） 第三章 统计与概率（139） 节 统计（139） 第二节 概率（143） 牛刀小试（145） 第四章 数学应用（147） 牛刀小试（152） 章 义务教育数学课程标准（2011年版） （小学部分）（156） 牛刀小试（172） 第二章 学科教材分析能力（174） 牛刀小试（175） 第三章 学科教学设计能力（177） 节 教学设计概述（177） 第二节 教学设计基本内容（179） 第三节 小学数学教学方法（184） 牛刀小试（189） 第四章 学科教学组织与实施能力（193） 节 数学教学组织工作（193） 第二节 数学概念教学（194） 第三节 说课、听课与评课（199） 牛刀小试（205） 第五章 学科教学评价能力（207） 节 数学教学评价（207） 第二节 教学评价的目的、原则和方法（209） 牛刀小试（210） 附录 江西省中小学教师招聘小学数学考试大纲（211） 江西省教师招聘考试辅导课程体系（229） 中公教育·全国分部一览表（230） |
一）《中公版·2018江西省教师招聘考试专用教材：学科专业知识小学数学》是中公教育江西教师招聘考试研究院图书研发团队在深入研究历年真题及江西省新发布的考试大纲的基础上，精心编写而成。
（二）本书依据考试大纲编写，紧随考试形式变化，分析命题规律，优化图书内容，将真题和考点紧密结合起来。
（三）本书整体使用双色设计，对大纲专业解读，详细讲解重难点，层次分明。并在正文部分穿插考题再现、知识拓展等板块，对教材要点进行必要的拓展延伸，便于考生巩固提高。
（四）本书中设置了备考指导、牛刀小试等板块，学练结合，有效提升考生的应考能力。
《2018江西省教师招聘考试专用教材·学科专业知识·小学数学》结合江西省教师招聘考试小学数学的考试真题以及2016年新发布的考试大纲，构架起以数学学科专业知识、小学数学课程内容、小学数学教育教学实践能力三个部分有机结合的庞大知识体系，是一本专门针对江西省教师招聘考试小学数学学科的教材。本教材条理清晰，结构严谨，从基础、重要的考点出发，深入浅出地向考生讲解各个知识点，使考生能透彻地理解知识点，从而烂熟于心。
部分
数学学科专业知识
● 集合与逻辑
● 函数
● 不等式、数列与极限
● 立体几何
● 解析几何
● 复数、向量代数与空间解析几何
● 统计与概率
● 导数与微积分
● 行列式与线性方程组
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一、集合
（一）集合的基本概念
１．集合的含义
某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
２．集合中的元素的三个特性
元素的确定性 如：世界上长的河流；
元素的互异性 如：由ＨＡＰＰＹ的字母组成的集合｛Ｈ，Ａ，Ｐ，Ｙ｝；
元素的无序性 如：｛ａ，ｂ，ｃ｝和｛ａ，ｃ，ｂ｝是表示同一个集合。
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３．集合的表示
用拉丁字母表示集合：Ａ＝｛我校的篮球队员｝，Ｂ＝｛１，２，３，４，５｝。集合的表示方法：列举法、描述法与图示法。
（１）列举法：｛ａ，ｂ，ｃ…｝；
（２）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。例如｛ｘ∈Ｒ｜ｘ－３＞２｝；
（３）语言描述法：例如｛不是直角三角形的三角形｝；
（４）Ｖｅｎｎ图，也叫文氏图，它既可以表示一个独立的集合，也可以表示集合与集合之间的相互关系。如图
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常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作Ｎ，正整数集记作Ｎ?鄢或Ｎ＋，整数集记作Ｚ，有理数集记作Ｑ，实数集记作Ｒ。
４．集合的分类
有限集：含有有限个元素的集合；
无限集：含有无限个元素的集合；
空集：不含任何元素的集合记为■。例如｛ｘ｜ｘ２＝－５，ｘ∈Ｒ｝。
（二）集合间的基本关系
全集：一般地，如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，通常记作Ｕ。
子集：一般地，对于两个集合Ａ，Ｂ，如果集合Ａ中的任意一个元素都是集合Ｂ中的元素，我们就称这两个集合有包含关系，称集合Ａ为集合Ｂ的子集，记作Ａ?哿Ｂ，读作“Ａ包含于Ｂ”。
真子集：如果Ａ?哿Ｂ，且Ａ≠Ｂ，那就说集合Ａ是集合Ｂ的真子集，记作Ａ?芴Ｂ（或Ｂ?芡Ａ）。
反之：集合Ａ不包含于集合Ｂ，或集合Ｂ不包含集合Ａ，记作Ａ?芫Ｂ或Ｂ?芸Ａ。
由上述集合间的基本关系，可以得到下列结论：
（１）任何一个集合是它本身的子集即A?哿A。
（２）对于集合A、B、C，如果A?哿B，且B?哿C，那么A?哿C。
（３）如果A?哿B且B?哿A，那么A＝B。
（４）空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
（５）有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集。
（三）集合的运算
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二、简易逻辑
（一）逻辑联结词
１．“或”“且”“非”这些词叫作逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或”“且”“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：ｐ或ｑ（记作ｐ∪ｑ）；ｐ且ｑ（记作ｐ∩ｑ）；非ｐ（记作?劭ｐ）。
逻辑联结词“或”可以与集合中的“并”相联系，CU（Ａ∪Ｂ）＝CUＡ∩CUＢ。
逻辑联结词“且”可以与集合中的“交”相联系，CU（Ａ∩Ｂ）＝CUＡ∪CUＢ。
逻辑联结词“非”可以与集合中的“补”相联系，CUＡ＝｛ｘ｜ｘ∈Ｕ，且ｘ?埸Ａ｝。
２．“或”“且”“非”的真值判断
（１）“非ｐ”形式复合命题的真假与ｐ的真假相反；
（２）“ｐ且ｑ”形式复合命题当ｐ与ｑ同为真时为真，其他情况时为假；
（３）“ｐ或ｑ”形式复合命题当ｐ与ｑ同为假时为假，其他情况时为真。
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（二）命题
１．定义：可以判断真假的语句叫作命题。
若一个命题是正确的，该命题叫真命题；若一个命题不正确，该命题叫假命题。由命题的概念，一个命题不是真命题就是假命题。
２．命题的四种形式与相互关系
（１）原命题：若ｐ则ｑ；
（２）逆命题：若ｑ则ｐ；
（３）否命题：若?劭ｐ则?劭ｑ；
（４）逆否命题：若?劭ｑ则?劭ｐ；
原命题与逆否命题互为逆否命题，同真假；
逆命题与否命题互为逆否命题，同真假。
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（三）命题的条件与结论间的属性
若ｐ?圯ｑ，则ｐ是ｑ的充分条件，ｑ是ｐ的必要条件，即“前者为后者的充分，后者为前者的必要”；
若ｐ?圳ｑ，则ｐ是ｑ的充分必要条件，简称ｐ是ｑ的充要条件；
若ｐ?圯ｑ，且ｑ■ｐ，那么称ｐ是ｑ的充分不必要条件；
若ｐ■ｑ，且ｑ?圯ｐ，那么称ｐ是ｑ的必要不充分条件；
若ｐ■ｑ，且ｑ■ｐ，那么称ｐ是ｑ的既不充分又不必要条件。
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当从命题条件的正面不易证明时，可以从命题结论的反面考虑采用反证法，即从命题结论的反面出发（假设），引出（与已知、公理、定理……）矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫作反证法。
【例题】已知ｐ：方程ｘ２＋ｍｘ＋１＝０有两个不等负实根。ｑ：方程４ｘ２＋４（ｍ－２）ｘ＋１＝０无实根。若ｐ或ｑ为真，ｐ且ｑ为假。求实数ｍ的取值范围。
【解析】因为ｐ或ｑ为真，ｐ且ｑ为假，则必然ｐ与ｑ中有一真一假。分两种情况：ｐ为真，ｑ为假；ｑ为真，ｐ为假。
（１）若ｐ为真，则ｑ为假。
ｐ为真，方程ｘ２＋ｍｘ＋１＝０有两个不等负实根成立，即Δ＝ｍ２－４＞０，ｘ１＋ｘ２＝－ｍ＜０，解得：ｍ＞２或ｍ＜－２，ｍ＞０。综上两式得到：ｍ＞２。
ｑ为假，方程４ｘ２＋４（ｍ－２）ｘ＋１＝０无实根不成立，即有实数根，Δ＝１６（ｍ－２）２－１６≥０，所以ｍ≥３或ｍ≤１。
取交集得到，ｍ≥３；
（２）若ｑ为真，则ｐ为假。
ｑ为真，即方程４ｘ２＋４（ｍ－２）ｘ＋１＝０无实根成立，即Δ＝１６（ｍ－２）２－１６＜０，所以１＜ｍ＜３。
ｐ为假，方程ｘ２＋ｍｘ＋１＝０有两个不等负实根不成立，即①无实根或有两个相等实根，Δ＝ｍ２－４≤０，或②有两个不等正实根，Δ＝ｍ２－４＞０，ｘ１＋ｘ２＝－ｍ＞０。解得，①－２≤ｍ≤２或②ｍ＜－２，所以ｍ≤２。
取交集得到：１＜ｍ≤２；
综上所述ｍ≥３或１＜ｍ≤２。
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三、常用逻辑用语——量词
对量词的理解，应重点把握以下几个方面：
，结合具体命题来理解量词的意义，了解量词在日常生活和数学中的各种表达形式。例如：
（１）所有正方形都是矩形；
（２）每一个有理数都能写成分数的形式；
（３）有些三角形是直角三角形；
（４）存在一个实数ｘ，使得ｘ２＋ｘ－１＝０。
以上命题的条件中，“所有”“每一个”等都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这些词是全称量词；“有些”“存在”等都表示个别或一部分的含义，这些词都是存在量词。
第二，通过生活和数学中的丰富实例，体会“量词”在数学中和日常生活的作用。例如，过直线外一点存在的一条直线与该直线平行，这就使用了存在量词。
给定一组正整数｛２，８，１７，１９｝，存在一个大于１的正整数ｎ，使得这组数中的每一个数都能被ｎ整除。在这个命题中，使用了两个量词。
第三，新课标只要求理解和掌握含有一个量词的命题。对于命题的否定，只要求对含有一个量词的命题进行否定。学生可以通过一些日常生活中这类命题的否定，例如“全班同学都会唱这首歌”的否定，来加深对这部分内容的理解。不要求理解和掌握含有两个和两个以上量词的命题。
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１．已知Ａ＝｛ｘ｜ｘ＞－１｝，那么正确的是（ ）。
Ａ．０?哿Ａ Ｂ．｛０｝?哿Ａ Ｃ．Ａ＝｛０｝ Ｄ．Ａ＝■
２．设Ｕ＝｛１，２，３，４，５，６，７，８｝，Ａ＝｛３，４，５｝，Ｂ＝｛１，３，６｝，则集合｛２，７，８｝是（ ）。
Ａ．Ａ∩Ｂ Ｂ．Ａ∪Ｂ Ｃ．（CＵＡ）∪（CＵＢ） Ｄ．（CＵＡ）∩（CＵＢ）
３．下列四个命题：①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集；③空集中元素个数为０；④任一集合必有两个或两个以上的子集。其中正确的有（ ）。
Ａ．０ Ｂ．１ Ｃ．２ Ｄ．３
４．设全集Ｕ＝｛ｘ｜ｘ≤８，ｘ∈Ｎ＋｝，若Ａ∩（CＵＢ）＝｛１，８｝，（CＵＡ）∩Ｂ＝｛２，６｝，（CＵＡ）∩（CＵＢ）＝｛４，７｝，则（ ）。
Ａ．Ａ＝｛１，８｝，Ｂ＝｛２，６｝ Ｂ．Ａ＝｛１，３，５，８｝，Ｂ＝｛２，３，５，６｝
Ｃ．Ａ＝｛１，８｝，Ｂ＝｛２，３，５，６｝ Ｄ．Ａ＝｛１，３，８｝，Ｂ＝｛２，５，６｝
5．“至多有三个”的否定为（ ）。
A．至少有三个 B．至少有四个
C．有三个 D．有四个
6．条件p：x＞1，y＞1，条件q：x+y＞2，xy＞1，则条件p是条件q的（ ）。
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．即不充分也不必要条件
7．已知集合Ａ＝｛（ｘ，ｙ）｜２ｘ－ｙ＝０｝、Ｂ＝｛（ｘ，ｙ）｜３ｘ＋ｙ＝０｝、Ｃ＝｛（ｘ，ｙ）｜２ｘ－ｙ＝３｝，求Ａ∩Ｂ，Ａ∩Ｃ，（Ａ∩Ｂ）∪（Ｂ∩Ｃ）。
8．设ｘ，ｙ∈Ｒ，Ａ＝｛ａ｜ａ＝ｘ２－３ｘ＋１｝，Ｂ＝｛ｂ｜ｂ＝ｙ２＋３ｙ＋１｝，求集合Ａ与Ｂ之间的关系。
9．已知集合Ａ＝｛ｘ｜１０＋３ｘ－ｘ２≥０｝，Ｂ＝｛ｘ｜ｘ２－２ｘ＋２ｍ＜０｝，若Ａ∩Ｂ＝Ｂ，求实数ｍ的值。
１0．已知ａ＞１，设命题p：ａ（ｘ－２）＋１＞０，命题q：（ｘ－１）２＞ａ（ｘ－２）＋１。试寻求使得p，q都是真命题的ｘ的集合。
参考答案及解析
１．【答案】Ｂ。
２．【答案】Ｄ。
３．【答案】Ｂ。
４．【答案】Ｂ。
5．【答案】B。解析:至多有三个用数学语言可以表示成小于等于3个，它的否命题为大于3个。即至少有4个。
6．【答案】A。
7．【解析】Ａ∩Ｂ就是Ａ和Ｂ中两直线的交点，解二元一次方程得ｘ＝０，ｙ＝０，所以Ａ∩Ｂ＝｛（ｘ，ｙ）｜ｘ＝０，ｙ＝０｝；
Ａ和Ｃ中两直线平行，没有交点，所以Ａ∩Ｃ＝■；Ｂ和Ｃ中两直线的交点是（■，－■），所以Ｂ∩Ｃ＝｛（ｘ，ｙ）｜ｘ＝■，ｙ＝－■｝，Ａ∩Ｂ＝｛（ｘ，ｙ）｜ｘ＝０，ｙ＝０｝，所以（Ａ∩Ｂ）∪（Ｂ∩Ｃ）＝｛（ｘ，ｙ）｜（０，０），（■，－■）｝。
8．【解析】由ａ＝ｘ２－３ｘ＋１＝（ｘ－■）２－■≥－■，得Ａ＝｛ａ｜ａ≥－■｝，ｂ＝ｙ２＋３ｙ＋１＝（ｙ＋■）２－■≥－■，得Ｂ＝｛ｂ｜ｂ≥－■｝，故Ａ＝Ｂ。
9．【解析】不难求出Ａ＝
用户评价
这本书的价值，在我看来，已经超越了单纯的“应试宝典”范畴，更像是一部现代小学数学教育的精炼参考手册。它在介绍基础运算和数论知识时，不仅仅是复述课本知识，还巧妙地融入了新课标的理念，比如对“数学活动”和“问题解决”的重视。我特别欣赏它在“应用题解题策略”部分的处理方式，它系统地分类了小学阶段常见的应用题类型，如“工程问题”、“行程问题”的前置概念，并且对每种类型的题目都提供了不止一种解题思路，这极大地拓宽了我的思路，让我不再局限于唯一的“标准答案”模式。在阅读过程中，我甚至能想象到作者是如何在一线教学中总结出这些经验的。例如，对于“数的分解与组合”，书中不仅讲解了如何进行加减法的口算训练，还深入探讨了如何通过游戏化的方式培养学生的数感。这种兼顾理论深度与课堂实践的方法论，使得这本书在厚重的篇幅下，读起来一点也不觉得累赘，反而充满了学习的动力和探索的乐趣。
评分这本书的封面设计很吸引人，配色沉稳又不失活力，一看就知道是针对教师考试的专业用书。拿到手后，首先感觉是分量十足，厚厚的几本应该涵盖了小学数学的方方面面。我印象最深的是它对教材内容的梳理，不像一些教辅书只是简单地罗列知识点，而是深入剖析了这些知识点在小学阶段的教学脉络和重难点。比如，在讲解“分数与除法的关系”时，它不仅给出了定义和计算方法，还结合了具体的教学案例，展示了如何引导学生从实际问题中理解抽象概念，这一点对于我们这些想在课堂上真正实现“以生为本”的老师来说，价值太大了。特别是对于一些容易混淆的概念，比如“面积”和“周长”的区别，书中会用多种图示和生活化的例子来澄清误解，读起来一点也不枯燥，反而觉得茅塞顿开。再者，江西省这个地域特色在某些章节的处理上也有体现，对于我们备考当地考试的考生，这种针对性无疑是巨大的加分项，省去了我们自己去揣摩地方考试侧重点的麻烦。总的来说，这本书给我的感觉是既有理论深度，又有极强的实操指导性，是备考路上不可多得的“武功秘籍”。
评分说实话，我最初对这类官方背景的考试用书是抱有一定保留态度的，总觉得内容会比较死板、陈旧，但这本书完全颠覆了我的看法。它的结构安排非常清晰，简直就是为高效复习量身定做的。每一章后面都有详尽的“考点精析”和“易错点辨析”，这些部分简直是救命稻草。我发现自己在学习“几何图形的变换与组合”时，总是对旋转和轴对称的概念感到模糊，但书里用非常精炼的语言和配图，把它们之间的联系和区别讲得清清楚楚，甚至还提到了不同教材版本对此概念的侧重差异，这细节处理得太到位了。更值得称赞的是，它对于历年真题的解析，不是简单地给出答案，而是从“命题者的意图”角度进行深度剖析，告诉我这个题目考察的是哪个核心知识点，应该用什么样的教学策略去应对。这种宏观的把握能力，对于构建自己的知识体系非常有帮助，让我不再是零散地记知识点，而是形成了一个有机的整体。感觉自己不只是在准备一场考试，更是在系统地学习如何成为一名更优秀的数学教师。
评分这套教材最大的亮点，或许在于它对“数学核心素养”的贯彻执行。在讲解每一个知识模块时，它都会潜移默化地将“逻辑推理”、“数学建模”等素养融入到知识点的讲解和例题设计中。我记得有一章专门讨论“统计与概率”的初步认识，书中没有直接给出复杂的公式，而是设计了一系列贴近学生生活的调查活动，引导学生自己去收集数据、整理数据、得出初步结论，这种“做中学”的理念贯穿始终。这对于我们这些需要面对课堂教学的应试者来说，是最好的学习范例。它教会我如何把抽象的数学知识“翻译”成学生能够理解和接受的语言和活动。此外，书中的语言风格非常严谨又不失亲切感，不像有些资料那样故作高深，而是用一种平等对话的方式与读者交流。总体感觉，这本书不仅是帮助我通过考试的工具，更像是为我打开了一扇通往专业、现代小学数学教学理念的大门，物超所值，强烈推荐给所有致力于成为优秀小学数学教师的同行。
评分作为一名备考多年的考生，我已经接触过不少辅导资料，但中公教育这套书的专业性和细致程度，确实让人眼前一亮。它的排版设计也值得称赞，字体清晰，图表规范，重点突出，即便是长时间阅读也不会感到视觉疲劳。我最喜欢的是它对“小学数学思维误区”的专题总结，这部分内容对于教师来说至关重要。它列举了孩子们在学习过程中最容易产生的几种典型错误认知，比如对“0”的理解偏差，或者对“无限”概念的初步困惑，然后详细解释了为什么会产生这些误区，以及教师应该如何用最恰当的方式进行引导和纠正。这不仅仅是知识的传授，更是教学智慧的传递。它让我意识到，备考不仅要熟悉知识，更要洞察学生的认知发展规律。特别是针对江西省的考情分析，虽然不是核心内容，但它提供的历年考点分布趋势和重点章节的权重预测，非常实用，帮助我合理分配了复习时间，避免了在不重要的知识点上浪费精力。
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