微分动力系统 文兰-文兰 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

图书标签:

• 微分方程
• 动力系统
• 常微分方程
• 非线性动力系统
• 拓扑动力系统
• 文兰-文兰
• 数学
• 高等教育
• 理论物理
• 混沌理论

店铺： 书论图腾图书专营店

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040412239

商品编码：27967789161

丛书名： 微分动力系统

开本：16开

出版时间：2015-01-01

基本信息
书    名	微分动力系统 文兰
外文书名		出版社	高等教育出版社
作    者	文兰	原作者
出版时间	2014.11	I S B N	9787040412239
套装书	否	引进版	否
装    帧	平装	版    次	1
字    数	160 (千字)	配套资源
页    数	173	开    本	特殊
丛书系列	现代数学基础
重点项目
获奖信息
编辑推荐
本书可供研究微分动力系统方向的研究人员，以及应用数学及相关专业的教师和学生使用参考。
内容简介
本书讲述微分动力系统的基本理论，主线是结构稳定性和双曲性，包括双曲集的稳定流形族定理和结构稳定性定理的完整证明。本书用简单明了的方式，把这些重要内容严格地讲述出来，引导读者迅速进入微分动力系统的核心。本书可供数学及相关专业的本科生、研究生和教师使用参考，也可供对动力系统感兴趣的数学爱好者阅读。
作者简介
文兰（1946.3—），安徽泾县人，生于甘肃兰州。数学家，中国著名数学家，中国科学院院士，第三世界科学院院士，现为北京大学教授。1970年毕业于北京大学数学力学系。1981在北京大学获得硕士学位，导师为廖山涛先生，1986在美国西北大学获得博士学位，导师为R.Williams。1988年2月-1990年7月在北京大学从事博士后研究。1999年当选为中国科学院院士。2011年获得华罗庚数学奖。主要研究方向为微分动力系统。
目    录
前言 第一章 动力系统初步 §1.1 基本概念 §1.2 拓扑共轭与架构稳定性 §1.3 圆周同胚 习题 第二章双曲不动点 §2.1双曲线性同构 §2.2双曲不动点在扰动下的保持 §2.3双曲性在扰动下的保持 §2.4 Hartman-Grobman定理 §2.5双曲不动点的局部稳定流形 习题 第三章 Smale马蹄与Anosov环面同构 §3.1 符号动力系统 §3.2 Smale马蹄 §3.3 Anosov环面同构 习题 第四章 双曲集 §4.1 双曲集的概念 §4.2 双曲性在扰动下的保持 §4.3 可微性--引理2.17和定理2.18证明的完成 §4.4双曲集的稳定流动族 §4.5双曲集的结构稳定性 习题 第五章 公理A与Ω-稳定性定理 §5.1 公理A系统及其谱分析 §5.2 环与爆炸 §5.3 无环与滤子 §5.4 Ω-稳定性定理 习题 参考文献 名词索引 版权
营 销 语
精彩书评
书    摘

微分动力系统 文兰-文兰

混沌边缘的诗篇：一部关于非线性动力学与复杂系统的导论 书籍名称： 混沌边缘的诗篇：一部关于非线性动力学与复杂系统的导论 作者： [此处可填入一位具有深厚学术背景和丰富教学经验的虚拟作者，例如：张伟/李明/赵慧] 出版社： [此处可填入一家信誉良好的学术出版社名称，例如：科学出版社/高等教育出版社/世界图书出版公司] --- 内容提要 本书旨在为读者提供一个深入浅出、严谨而又富有启发性的非线性动力学与复杂系统领域的导论。我们不再局限于对线性系统的简单叠加原理的依赖，而是将目光投向了自然界、工程学和社会科学中普遍存在的、由非线性相互作用所主导的复杂现象。本书的核心在于揭示看似随机和无序的现象背后，隐藏着精妙的结构与可预测的规律。 我们将从最基础的微分方程理论出发，逐步过渡到迭代映射、耗散系统、以及对复杂系统拓扑结构的分析。全书内容紧密围绕“相空间”、“稳定性分析”、“分岔理论”和“混沌”这四大核心支柱展开。通过大量经典的案例研究，包括洛伦兹吸引子、彭罗斯的环、生物种群模型以及经济系统中的周期性波动，读者将能够直观地感受到非线性动力学无处不在的影响力。 本书的特色在于其跨学科的视野。我们不仅关注数学模型本身的推导与分析，更注重将这些抽象的理论工具应用于解决现实世界中的具体问题。对于初学者而言，本书提供了坚实的数学基础；对于有一定基础的研究人员和工程师而言，本书提供了系统性的回顾和深入的视角，特别是对系统从简单到复杂过渡的临界点的深入探讨。 --- 第一部分：从均衡到不稳定的萌芽 第一章：线性系统的局限与非线性的必然性 本章首先回顾了经典物理学和工程学中线性模型的成功之处，但迅速指出其在描述真实世界（如天气变化、流体湍流、生态平衡的崩溃）时的不足。我们引入非线性系统的基本概念，如自反馈、阈值效应和乘积项，并阐述为什么即使是最小的非线性项，也可能导致全局行为的根本性改变。 核心概念引入： 相平面分析的局限性，非线性系统的涌现现象（Emergence）。 第二章：一维迭代映射与周期性 聚焦于最简单的非线性系统——一维映射，特别是Logistic映射。我们详细分析了参数是如何影响系统的长期行为的：从稳定的定点，到两周期、四周期甚至更高周期的极限环。本章详细介绍了倍周期分岔的数学机制，为后续更高维系统的复杂性打下直观基础。 关键数学工具： 庞加莱截面（Poincaré Map）的初探，倍周期级数。 第三章：相空间与流的几何结构 本章深入探讨相空间的概念，这是理解动力学系统的核心“舞台”。我们定义了相轨线、平衡点（不动点）的类型（鞍点、节点、中心点），并引入了线性化近似来分析平衡点附近的局部行为。非线性使得平衡点附近的流线不再是简单的直线或椭圆，而是展示出复杂的弯曲和缠绕。 重点案例： 线性稳定性和稳定性判据的局限，能量守恒与耗散系统的区分。 --- 第二部分：分岔的艺术与复杂性的诞生 第四章：局部分岔理论：系统的定性改变 分岔（Bifurcation）是动力系统理论中最具美感的领域之一，它描述了当系统参数变化时，系统的拓扑结构如何发生突变。本章系统介绍了最常见的几种局部分岔类型：鞍点-结节分岔（Saddle-Node Bifurcation）、超临界/次临界Hopf分岔（ Hopf Bifurcation），以及意大利（Transcritical）分岔。我们使用拓扑不变性的观点来解释这些改变的本质。 应用侧重： 解释工程系统中的“失稳”现象，如桥梁的屈曲或电子振荡器的启动。 第五章：Hopf分岔与极限环的产生 本章专门研究Hopf分岔，这是从稳定不动点到稳定周期振荡（极限环）的关键路径。我们详细推导了这些分岔的条件，并讨论了超临界和次临界的区别——超临界产生一个稳定的环，而次临界则可能伴随着一个不稳定的环的消失，引发更剧烈的行为。 深度剖析： 振动学的应用，例如自激振荡器的设计原理。 第六章：全局分岔与吸引子的合并 超越平衡点附近的局部分析，本章转向全局行为。我们研究了不同相空间结构之间的相互作用，特别是鞍结分岔（Saddle-Node on a Limit Cycle）和周期性窗口的出现。我们将探讨复杂系统是如何通过全局连接性的改变，从简单的周期运动跃迁到更深层次的不规则性。 --- 第三部分：混沌的深处与吸引子的吸引力 第七章：通往混沌之路：混沌的数学特征 本章是本书的核心高潮之一。我们将正式定义“混沌”（Chaos）：对初始条件极度敏感的确定性运动。我们用数学工具来量化这种敏感性，主要集中于李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponent）的计算和意义。一个或多个正的李雅普诺夫指数是系统处于混沌状态的明确标志。 关键概念： 确定性非周期性，拓扑混合性。 第八章：吸引子：系统的终极归宿 我们将系统的长期行为归结为其吸引子。本章详细分类了各种吸引子：点吸引子、环吸引子（极限环）和复杂吸引子。重点分析了湍流和天气模型中发现的奇异吸引子（Strange Attractor）。奇异吸引子的分形维数和不可预测性是理解复杂系统长期行为的关键。 案例研究： 洛伦兹系统（Lorenz System）的经典三维模型，及其对气象学研究的深远影响。 第九章：分形几何与复杂系统的度量 奇异吸引子天然地与分形几何相关联。本章介绍了分形维数的概念（如豪斯多夫维数、盒计数维数），并解释了为什么奇异吸引子具有“无限的细节”和“自相似性”。分形维度的计算为量化混沌系统的复杂程度提供了一个强有力的指标。 --- 第四部分：复杂系统的网络与建模 第十章：延迟微分方程与时滞效应 许多实际系统（如生物反馈系统、控制工程中的信号传输）中，系统的当前状态依赖于其过去的状态。本章引入了具有延迟的微分方程，并讨论了延迟如何引起系统的稳定性丧失，以及如何从稳定状态过渡到时滞引起的振荡和混沌。 第十一章：耦合振子与同步现象 我们将视野从单个系统扩展到多个相互作用的系统。本章探讨耦合对动力学的影响，重点是同步（Synchronization）现象。从生物钟的协调到电路的相位锁定，同步是自然界中普遍存在的复杂有序现象，我们分析了Kuramoto模型的基础。 第十二章：网络动力学与涌现结构 在复杂系统中，组成部分的连接拓扑结构至关重要。本章引入了网络理论的基本概念（图论），并探讨了在不同网络拓扑（如随机网络、小世界网络、无标度网络）上传播的动力学行为。我们将研究网络结构如何影响混沌的出现或同步的效率。 --- 结语：超越模型的边界 本书的终点并非知识的穷尽，而是对未来研究方向的展望。我们将总结非线性动力学在机器学习、金融建模、生态保护等前沿领域中的潜在应用，鼓励读者以更深层次的、非线性的视角去审视他们所处的复杂世界。本书的每一个章节都是一扇通往更广阔数学和物理宇宙的门，等待着读者用严谨的分析和无限的好奇心去探索。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这本书的深度远远超出了我的预期。它似乎在探讨一些宏大且永恒的主题，比如选择与宿命、个体与集体、理想与现实之间的矛盾冲突。作者并没有给出简单的答案，而是将这些深刻的议题，巧妙地融入到情节和人物的抉择之中，留给读者广阔的思考空间。我喜欢这种不把话说死的处理方式，它强迫读者主动参与到对故事意义的构建中来。读完后，我花了好几天时间来消化其中的隐喻和象征意义，感觉自己的思维边界被极大地拓展了。这本书绝非那种读完即弃的消遣读物，它更像是一次精神上的洗礼。

评分☆☆☆☆☆

从文学性的角度来审视，这本书的语言风格呈现出一种独特的韵味，时而如潺潺流水般细腻婉转，时而又如同磅礴的交响乐般气势恢宏。作者对词汇的驾驭能力令人惊叹，很多描写的句子，初读时或许只是觉得优美，再细细品味，才能体会到其中蕴含的深层哲理或情感张力。尤其是在描绘环境和心境的转换时，那些富有画面感的文字，如同电影的慢镜头一般，将瞬间的感受定格，让读者能够充分领略那种意境。这本书无疑具有很高的文学价值，值得反复推敲和品味，每一次重读，或许都能挖掘出新的层次和感悟。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容实在是太引人入胜了，我几乎是迫不及待地想一口气读完它。作者的叙事手法极其高超，每一个情节的转折都出人意料，却又在回过头来看时，觉得一切都是那么的合乎情理。特别是那些人物之间的复杂情感纠葛，描绘得淋漓尽致，让人感同身受。我常常在阅读时，仿佛置身于那个故事的世界里，与主角们一同经历他们的喜怒哀乐。书中对时代背景的刻画也十分细腻，每一个细节都透露出那个特定时期的风貌和底蕴，让人仿佛穿越了时空，真切地感受到了历史的厚重与温度。这种沉浸式的阅读体验，是我近年来遇到的最好的体验之一。它不仅仅是一个故事，更像是一面镜子，映照出人性深处的复杂与光辉。

评分☆☆☆☆☆

这本书的节奏把握得极为精准，那种张弛有度的叙事节奏，成功地抓住了读者的注意力。紧张的冲突场景处理得干净利落，毫不拖泥带水，而在需要情感沉淀和背景铺陈的地方，文字又变得舒缓而富有质感。最妙的是，作者知道何时该加速，何时该放慢，这种对阅读体验的精确计算，使得整本书读起来酣畅淋漓，几乎找不到任何冗余的段落。我这种平时阅读速度较慢的人，竟然也发现自己加快了翻页的速度，生怕错过下一秒会发生什么。这是一种罕见的、能将学术般的严谨结构与大众化的阅读快感完美结合的典范之作。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构安排堪称一绝，不同时间线的巧妙穿插，非但没有造成阅读上的障碍，反而极大地增强了故事的张力和悬念。初读时可能会觉得有些跳跃，但随着情节的深入，你会发现每一个看似不经意的伏笔都在后续得到了精妙的回扣，这种环环相扣的设计，展现了作者非凡的掌控力。我特别欣赏作者在处理群像戏时的功力，即便是众多配角，也都有血有肉，拥有自己鲜明的个性和动机，而不是沦为推动主角前进的工具人。这种对每一个角色的尊重，使得整个故事的世界观更加丰满和真实。读完合上书的那一刻，脑海里依然回荡着那些人物的对话和命运的轨迹，久久不能平静。