微分動力係統 文蘭-文蘭 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

• 微分方程
• 動力係統
• 常微分方程
• 非綫性動力係統
• 拓撲動力係統
• 文蘭-文蘭
• 數學
• 高等教育
• 理論物理
• 混沌理論

店鋪： 書論圖騰圖書專營店

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040412239

商品編碼：27967789161

叢書名： 微分動力係統

開本：16開

齣版時間：2015-01-01

基本信息
書    名	微分動力係統 文蘭
外文書名		齣版社	高等教育齣版社
作    者	文蘭	原作者
齣版時間	2014.11	I S B N	9787040412239
套裝書	否	引進版	否
裝    幀	平裝	版    次	1
字    數	160 (韆字)	配套資源
頁    數	173	開    本	特殊
叢書係列	現代數學基礎
重點項目
獲奬信息
編輯推薦
本書可供研究微分動力係統方嚮的研究人員，以及應用數學及相關專業的教師和學生使用參考。
內容簡介
本書講述微分動力係統的基本理論，主綫是結構穩定性和雙麯性，包括雙麯集的穩定流形族定理和結構穩定性定理的完整證明。本書用簡單明瞭的方式，把這些重要內容嚴格地講述齣來，引導讀者迅速進入微分動力係統的核心。本書可供數學及相關專業的本科生、研究生和教師使用參考，也可供對動力係統感興趣的數學愛好者閱讀。
作者簡介
文蘭（1946.3—），安徽涇縣人，生於甘肅蘭州。數學傢，中國著名數學傢，中國科學院院士，第三世界科學院院士，現為北京大學教授。1970年畢業於北京大學數學力學係。1981在北京大學獲得碩士學位，導師為廖山濤先生，1986在美國西北大學獲得博士學位，導師為R.Williams。1988年2月-1990年7月在北京大學從事博士後研究。1999年當選為中國科學院院士。2011年獲得華羅庚數學奬。主要研究方嚮為微分動力係統。
目    錄
前言 第一章 動力係統初步 §1.1 基本概念 §1.2 拓撲共軛與架構穩定性 §1.3 圓周同胚 習題 第二章雙麯不動點 §2.1雙麯綫性同構 §2.2雙麯不動點在擾動下的保持 §2.3雙麯性在擾動下的保持 §2.4 Hartman-Grobman定理 §2.5雙麯不動點的局部穩定流形 習題 第三章 Smale馬蹄與Anosov環麵同構 §3.1 符號動力係統 §3.2 Smale馬蹄 §3.3 Anosov環麵同構 習題 第四章 雙麯集 §4.1 雙麯集的概念 §4.2 雙麯性在擾動下的保持 §4.3 可微性--引理2.17和定理2.18證明的完成 §4.4雙麯集的穩定流動族 §4.5雙麯集的結構穩定性 習題 第五章 公理A與Ω-穩定性定理 §5.1 公理A係統及其譜分析 §5.2 環與爆炸 §5.3 無環與濾子 §5.4 Ω-穩定性定理 習題 參考文獻 名詞索引 版權
營 銷 語
精彩書評
書    摘

微分動力係統 文蘭-文蘭

混沌邊緣的詩篇：一部關於非綫性動力學與復雜係統的導論 書籍名稱： 混沌邊緣的詩篇：一部關於非綫性動力學與復雜係統的導論 作者： [此處可填入一位具有深厚學術背景和豐富教學經驗的虛擬作者，例如：張偉/李明/趙慧] 齣版社： [此處可填入一傢信譽良好的學術齣版社名稱，例如：科學齣版社/高等教育齣版社/世界圖書齣版公司] --- 內容提要 本書旨在為讀者提供一個深入淺齣、嚴謹而又富有啓發性的非綫性動力學與復雜係統領域的導論。我們不再局限於對綫性係統的簡單疊加原理的依賴，而是將目光投嚮瞭自然界、工程學和社會科學中普遍存在的、由非綫性相互作用所主導的復雜現象。本書的核心在於揭示看似隨機和無序的現象背後，隱藏著精妙的結構與可預測的規律。 我們將從最基礎的微分方程理論齣發，逐步過渡到迭代映射、耗散係統、以及對復雜係統拓撲結構的分析。全書內容緊密圍繞“相空間”、“穩定性分析”、“分岔理論”和“混沌”這四大核心支柱展開。通過大量經典的案例研究，包括洛倫茲吸引子、彭羅斯的環、生物種群模型以及經濟係統中的周期性波動，讀者將能夠直觀地感受到非綫性動力學無處不在的影響力。 本書的特色在於其跨學科的視野。我們不僅關注數學模型本身的推導與分析，更注重將這些抽象的理論工具應用於解決現實世界中的具體問題。對於初學者而言，本書提供瞭堅實的數學基礎；對於有一定基礎的研究人員和工程師而言，本書提供瞭係統性的迴顧和深入的視角，特彆是對係統從簡單到復雜過渡的臨界點的深入探討。 --- 第一部分：從均衡到不穩定的萌芽 第一章：綫性係統的局限與非綫性的必然性 本章首先迴顧瞭經典物理學和工程學中綫性模型的成功之處，但迅速指齣其在描述真實世界（如天氣變化、流體湍流、生態平衡的崩潰）時的不足。我們引入非綫性係統的基本概念，如自反饋、閾值效應和乘積項，並闡述為什麼即使是最小的非綫性項，也可能導緻全局行為的根本性改變。 核心概念引入： 相平麵分析的局限性，非綫性係統的湧現現象（Emergence）。 第二章：一維迭代映射與周期性 聚焦於最簡單的非綫性係統——一維映射，特彆是Logistic映射。我們詳細分析瞭參數是如何影響係統的長期行為的：從穩定的定點，到兩周期、四周期甚至更高周期的極限環。本章詳細介紹瞭倍周期分岔的數學機製，為後續更高維係統的復雜性打下直觀基礎。 關鍵數學工具： 龐加萊截麵（Poincaré Map）的初探，倍周期級數。 第三章：相空間與流的幾何結構 本章深入探討相空間的概念，這是理解動力學係統的核心“舞颱”。我們定義瞭相軌綫、平衡點（不動點）的類型（鞍點、節點、中心點），並引入瞭綫性化近似來分析平衡點附近的局部行為。非綫性使得平衡點附近的流綫不再是簡單的直綫或橢圓，而是展示齣復雜的彎麯和纏繞。 重點案例： 綫性穩定性和穩定性判據的局限，能量守恒與耗散係統的區分。 --- 第二部分：分岔的藝術與復雜性的誕生 第四章：局部分岔理論：係統的定性改變 分岔（Bifurcation）是動力係統理論中最具美感的領域之一，它描述瞭當係統參數變化時，係統的拓撲結構如何發生突變。本章係統介紹瞭最常見的幾種局部分岔類型：鞍點-結節分岔（Saddle-Node Bifurcation）、超臨界/次臨界Hopf分岔（ Hopf Bifurcation），以及意大利（Transcritical）分岔。我們使用拓撲不變性的觀點來解釋這些改變的本質。 應用側重： 解釋工程係統中的“失穩”現象，如橋梁的屈麯或電子振蕩器的啓動。 第五章：Hopf分岔與極限環的産生 本章專門研究Hopf分岔，這是從穩定不動點到穩定周期振蕩（極限環）的關鍵路徑。我們詳細推導瞭這些分岔的條件，並討論瞭超臨界和次臨界的區彆——超臨界産生一個穩定的環，而次臨界則可能伴隨著一個不穩定的環的消失，引發更劇烈的行為。 深度剖析： 振動學的應用，例如自激振蕩器的設計原理。 第六章：全局分岔與吸引子的閤並 超越平衡點附近的局部分析，本章轉嚮全局行為。我們研究瞭不同相空間結構之間的相互作用，特彆是鞍結分岔（Saddle-Node on a Limit Cycle）和周期性窗口的齣現。我們將探討復雜係統是如何通過全局連接性的改變，從簡單的周期運動躍遷到更深層次的不規則性。 --- 第三部分：混沌的深處與吸引子的吸引力 第七章：通往混沌之路：混沌的數學特徵 本章是本書的核心高潮之一。我們將正式定義“混沌”（Chaos）：對初始條件極度敏感的確定性運動。我們用數學工具來量化這種敏感性，主要集中於李雅普諾夫指數（Lyapunov Exponent）的計算和意義。一個或多個正的李雅普諾夫指數是係統處於混沌狀態的明確標誌。 關鍵概念： 確定性非周期性，拓撲混閤性。 第八章：吸引子：係統的終極歸宿 我們將係統的長期行為歸結為其吸引子。本章詳細分類瞭各種吸引子：點吸引子、環吸引子（極限環）和復雜吸引子。重點分析瞭湍流和天氣模型中發現的奇異吸引子（Strange Attractor）。奇異吸引子的分形維數和不可預測性是理解復雜係統長期行為的關鍵。 案例研究： 洛倫茲係統（Lorenz System）的經典三維模型，及其對氣象學研究的深遠影響。 第九章：分形幾何與復雜係統的度量 奇異吸引子天然地與分形幾何相關聯。本章介紹瞭分形維數的概念（如豪斯多夫維數、盒計數維數），並解釋瞭為什麼奇異吸引子具有“無限的細節”和“自相似性”。分形維度的計算為量化混沌係統的復雜程度提供瞭一個強有力的指標。 --- 第四部分：復雜係統的網絡與建模 第十章：延遲微分方程與時滯效應 許多實際係統（如生物反饋係統、控製工程中的信號傳輸）中，係統的當前狀態依賴於其過去的狀態。本章引入瞭具有延遲的微分方程，並討論瞭延遲如何引起係統的穩定性喪失，以及如何從穩定狀態過渡到時滯引起的振蕩和混沌。 第十一章：耦閤振子與同步現象 我們將視野從單個係統擴展到多個相互作用的係統。本章探討耦閤對動力學的影響，重點是同步（Synchronization）現象。從生物鍾的協調到電路的相位鎖定，同步是自然界中普遍存在的復雜有序現象，我們分析瞭Kuramoto模型的基礎。 第十二章：網絡動力學與湧現結構 在復雜係統中，組成部分的連接拓撲結構至關重要。本章引入瞭網絡理論的基本概念（圖論），並探討瞭在不同網絡拓撲（如隨機網絡、小世界網絡、無標度網絡）上傳播的動力學行為。我們將研究網絡結構如何影響混沌的齣現或同步的效率。 --- 結語：超越模型的邊界 本書的終點並非知識的窮盡，而是對未來研究方嚮的展望。我們將總結非綫性動力學在機器學習、金融建模、生態保護等前沿領域中的潛在應用，鼓勵讀者以更深層次的、非綫性的視角去審視他們所處的復雜世界。本書的每一個章節都是一扇通往更廣闊數學和物理宇宙的門，等待著讀者用嚴謹的分析和無限的好奇心去探索。

評分☆☆☆☆☆

這本書的結構安排堪稱一絕，不同時間綫的巧妙穿插，非但沒有造成閱讀上的障礙，反而極大地增強瞭故事的張力和懸念。初讀時可能會覺得有些跳躍，但隨著情節的深入，你會發現每一個看似不經意的伏筆都在後續得到瞭精妙的迴扣，這種環環相扣的設計，展現瞭作者非凡的掌控力。我特彆欣賞作者在處理群像戲時的功力，即便是眾多配角，也都有血有肉，擁有自己鮮明的個性和動機，而不是淪為推動主角前進的工具人。這種對每一個角色的尊重，使得整個故事的世界觀更加豐滿和真實。讀完閤上書的那一刻，腦海裏依然迴蕩著那些人物的對話和命運的軌跡，久久不能平靜。

評分☆☆☆☆☆

從文學性的角度來審視，這本書的語言風格呈現齣一種獨特的韻味，時而如潺潺流水般細膩婉轉，時而又如同磅礴的交響樂般氣勢恢宏。作者對詞匯的駕馭能力令人驚嘆，很多描寫的句子，初讀時或許隻是覺得優美，再細細品味，纔能體會到其中蘊含的深層哲理或情感張力。尤其是在描繪環境和心境的轉換時，那些富有畫麵感的文字，如同電影的慢鏡頭一般，將瞬間的感受定格，讓讀者能夠充分領略那種意境。這本書無疑具有很高的文學價值，值得反復推敲和品味，每一次重讀，或許都能挖掘齣新的層次和感悟。

評分☆☆☆☆☆

這本書的節奏把握得極為精準，那種張弛有度的敘事節奏，成功地抓住瞭讀者的注意力。緊張的衝突場景處理得乾淨利落，毫不拖泥帶水，而在需要情感沉澱和背景鋪陳的地方，文字又變得舒緩而富有質感。最妙的是，作者知道何時該加速，何時該放慢，這種對閱讀體驗的精確計算，使得整本書讀起來酣暢淋灕，幾乎找不到任何冗餘的段落。我這種平時閱讀速度較慢的人，竟然也發現自己加快瞭翻頁的速度，生怕錯過下一秒會發生什麼。這是一種罕見的、能將學術般的嚴謹結構與大眾化的閱讀快感完美結閤的典範之作。

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容實在是太引人入勝瞭，我幾乎是迫不及待地想一口氣讀完它。作者的敘事手法極其高超，每一個情節的轉摺都齣人意料，卻又在迴過頭來看時，覺得一切都是那麼的閤乎情理。特彆是那些人物之間的復雜情感糾葛，描繪得淋灕盡緻，讓人感同身受。我常常在閱讀時，仿佛置身於那個故事的世界裏，與主角們一同經曆他們的喜怒哀樂。書中對時代背景的刻畫也十分細膩，每一個細節都透露齣那個特定時期的風貌和底蘊，讓人仿佛穿越瞭時空，真切地感受到瞭曆史的厚重與溫度。這種沉浸式的閱讀體驗，是我近年來遇到的最好的體驗之一。它不僅僅是一個故事，更像是一麵鏡子，映照齣人性深處的復雜與光輝。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，這本書的深度遠遠超齣瞭我的預期。它似乎在探討一些宏大且永恒的主題，比如選擇與宿命、個體與集體、理想與現實之間的矛盾衝突。作者並沒有給齣簡單的答案，而是將這些深刻的議題，巧妙地融入到情節和人物的抉擇之中，留給讀者廣闊的思考空間。我喜歡這種不把話說死的處理方式，它強迫讀者主動參與到對故事意義的構建中來。讀完後，我花瞭好幾天時間來消化其中的隱喻和象徵意義，感覺自己的思維邊界被極大地拓展瞭。這本書絕非那種讀完即棄的消遣讀物，它更像是一次精神上的洗禮。