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张海斌，高欢 著

图书标签:

• 自动微分
• 数值计算
• 科学计算
• 机器学习
• 深度学习
• 优化算法
• 计算方法
• 数值分析
• 数学建模
• Python

店铺： 欣欣佳和图书专营店

出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030471017

商品编码：28004264527

包装：平装

出版时间：2017-12-01

基本信息

书名：自动微分方法与化

定价：58.00元

作者：张海斌,高欢

出版社：科学出版社有限责任公司

出版日期：2017-12-01

ISBN：9787030471017

字数：

页码：

版次：31

装帧：平装

开本：

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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内容提要

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自动微分方法是计算函数导数的有效工具．传统观念认为，计算H元函数的一个偏导数所需要的计算量与计算该函数的一个函数值的计算量大致相当．因此，计算，z元函数的梯度（，z个偏导数），所需计算量相当于函数值计算量的H倍．通常的方法，如数值微分（差商近似）和符号微分，都是如此．然而自动微分颠覆了这一传统观念．它计算函数梯度的计算量只相当于计算函数本身的数倍，而与自变量个数n无关．这一令人吃惊的结果，激发了人们对自动微分的强烈兴趣．近二十年来，自动微分已成为国际上人们关注的热点，但在国内的研究依然不足．据作者所知，本书是国内*本对自动微分方法及其在**化中的应用进行介绍和论述的书籍．本书由浅人深，系统地介绍自动微分的基本理论、算法设计和实现的软件工具，包括低阶和高阶微分方法．作为应用范例，本书还给出了基于自动微分的**化方法和特征值的数值计算．阅读本书除相关应用（第4、5章）外，只需具备高等数学和线性代数的基础知识

目录

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作者介绍

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文摘

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序言

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《计算科学中的矩阵理论与数值优化》 图书简介 本书深入探讨了现代计算科学领域中至关重要的两个核心支柱：矩阵理论与数值优化。内容聚焦于如何将严谨的数学原理转化为高效、可行的计算机算法，以解决工程、物理、金融及数据科学等领域中遇到的复杂问题。全书结构清晰，从基础概念出发，逐步构建起解决实际问题的工具箱。 第一部分：矩阵理论基础与高级应用 本部分奠定了理解大规模数值计算的数学基础。首先回顾了线性代数中关于向量空间、线性变换和矩阵分解的核心概念，但着重于从计算角度理解这些概念的稳定性与效率。 1.1 矩阵分解的数值稳定性 详细剖析了乔列斯基分解（Cholesky）、LU分解（带部分或完全主元选择）、QR分解和奇异值分解（SVD）的数值特性。重点讨论了不同分解方法在处理病态矩阵和稀疏矩阵时的表现差异。例如，针对大型稀疏系统，本书会详细介绍迭代LU分解的预处理技术，以及如何利用稀疏矩阵的结构来优化内存访问模式和计算复杂度。SVD部分不仅涵盖了理论推导，更深入探讨了主成分分析（PCA）在降维任务中的应用，以及截断SVD在处理高维数据和推荐系统中的实际挑战。 1.2 特征值问题的求解 特征值问题是许多物理和工程模拟（如振动分析、量子化学）的核心。本书摒弃了初级的直接求解方法，转而聚焦于迭代算法。详细阐述了QR算法的原理及其收敛性，并介绍了如何结合Householder反射和Givens旋转来构造高效的相似性变换。对于超大规模、非对称矩阵，本书深入研究了Lanczos迭代和Arnoldi迭代，特别是如何通过Krylov子空间理论来高效地近似计算出最有信息的几个特征值和特征向量对。书中通过具体的算例展示了重启策略（Restarting Strategies）对提高迭代效率和避免“失真模态”（Locking Modes）捕获的重要性。 1.3 张量代数与高阶矩阵运算 随着大数据和深度学习的发展，处理多维数据变得日益重要。本章引入了张量分解的概念，特别是Tucker分解和CP（平行因子）分解。讨论了如何将矩阵分析中的范数、秩的概念推广到张量空间，并探讨了PARAFAC分解在多维数据分析中的应用局限性，例如多重线性奇异值分解（MLSVD）的优势与劣势。 第二部分：优化理论与大规模数值方法 第二部分将焦点从矩阵的结构分析转移到函数的最小化过程，这是求解工程约束和训练模型的关键。 2.1 无约束优化方法：梯度信息的使用 本章系统梳理了基于梯度信息的优化算法。首先从一维搜索（如黄金分割法、回溯线搜索）的原理出发，引出多维优化中一阶方法——最速下降法（Gradient Descent）。随后，重点分析了二阶方法，即牛顿法及其变种。鉴于标准牛顿法计算成本极高，本书详尽介绍了拟牛顿法（Quasi-Newton Methods），如DFP和BFGS算法。书中对BFGS的秩二更新公式进行了严谨的推导，并探讨了如何将这些方法应用于大规模问题，特别是如何利用近似Hessian矩阵来降低内存占用。 2.2 预处理技术与迭代求解器 在处理大型稀疏线性系统（$Ax=b$）时，直接求解法（如高斯消元）往往因计算量或内存限制而不可行。本章聚焦于迭代方法。详细解释了雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代的收敛条件和实际效果。随后，深入讲解了Krylov子空间方法，如共轭梯度法（CG）用于对称正定系统，以及最小残量法（MINRES）和双共轭梯度法（BiCGSTAB）用于非对称系统。本书的特色在于对“预处理”技术的深入探讨，包括代数多重网格（AMG）、不完全LU（ILU）分解和稀疏拉普拉斯求解器，展示了如何通过有效的预处理将迭代次数从指数级减少到接近线性级别。 2.3 约束优化：拉格朗日与内点法 本书的另一核心内容是处理带有约束条件的优化问题。首先回顾了KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件作为一阶最优性判据。接着，详细阐述了惩罚函数法和增广拉格朗日法。针对大规模线性规划和二次规划问题，本书将大量篇幅用于介绍内点法（Interior-Point Methods）。书中详细解释了障碍函数（Barrier Functions）的构建，以及如何利用牛顿法求解Karush-Kuhn-Tucker系统，特别是对自适应步长选择和信赖域策略的数值实现进行了深入分析。 2.4 非光滑优化与随机梯度 在机器学习和复杂系统建模中，目标函数常表现出非光滑性（例如绝对值函数、铰链损失）。本章介绍了次梯度（Subgradients）的概念，并讨论了次梯度下降法。最后，针对超大规模数据集，本书探讨了随机梯度下降（SGD）及其变体（如Momentum, Adam, Adagrad）。重点分析了这些随机方法的收敛速度与方差控制问题，并探讨了如何将方差缩减技术（Variance Reduction Techniques）应用于提高SGD的实际求解效率。 目标读者与特色 本书适合于计算数学、应用数学、工程力学、物理科学及计算机科学专业的高年级本科生、研究生以及相关领域的科研人员和工程师。本书的特色在于强调算法的“可实现性”与“数值鲁棒性”，而非仅仅停留在纯数学的证明层面。每一个算法的介绍都伴随着对计算复杂性、内存需求和浮点误差敏感性的讨论，旨在培养读者将理论转化为高效、可靠数值代码的能力。书中包含了大量伪代码和来自实际工程问题的案例分析，帮助读者建立理论与实践之间的坚实桥梁。

评分☆☆☆☆☆

这本书的叙事风格非常引人入胜，与其说它是一本技术手册，不如说它是一部关于如何“重塑计算”的思考录。作者在介绍自动微分时，似乎总是在引导我们跳出传统的“求导”思维定式，转而从信息流和依赖关系的角度去审视整个计算过程。书中对 AD 在异构计算环境（如 GPU 上的并行化）的处理策略进行了深入探讨，这部分内容对于当前依赖大规模并行计算的AI领域尤为及时和关键。我印象深刻的是作者对“微分透明性”的追求，即如何让使用者在不关心底层实现细节的情况下，就能安全、高效地获得梯度。书中提供了一些优雅的抽象层设计思路，非常有启发性。如果说有什么可以改进的地方，那就是书中对自动微分在分布式计算环境下的负载均衡和通信优化策略讨论得相对较少，这在处理万亿级参数模型时是一个亟待解决的问题。但即便如此，这本书依然为我们理解和实践现代计算科学的基石——自动微分——提供了一个极其坚实和前瞻性的框架。

评分☆☆☆☆☆

这本新出版的《自动微分方法与化》我刚入手不久，迫不及待地翻阅了几章。从整体来看，这本书的深度和广度都令人印象深刻。作者在介绍自动微分（AD）的核心思想时，并没有停留在概念的罗列，而是深入剖析了其在不同场景下的具体应用，特别是关于如何高效地构建和优化计算图的部分，讲解得极为透彻。我个人比较欣赏的是，书中不仅涵盖了前向模式和反向模式这两种最基本的AD技术，还花了相当篇幅讨论了更复杂的混合模式以及在张量计算框架下的实现细节。对于我这种经常需要自己搭建复杂模型的人来说，理解这些底层的实现机制至关重要。书中引用的案例大多非常贴合当前的工程实践，比如在优化求解器、大规模机器学习模型训练中的应用，这使得理论知识能迅速转化为实际的生产力。不过，书中对于某些高级的符号微分与数值微分的结合点探讨得略显仓促，如果能再补充一些这方面的深入分析，那就更完美了。总的来说，这是一本技术含量高，但又兼顾了工程实用性的优秀著作，值得深度研读。

评分☆☆☆☆☆

初次接触这本书时，我对其标题中的“化”字感到好奇，阅读后才明白，作者试图将抽象的自动微分理论“具象化”到具体的计算和工程实践中。这本书的结构非常清晰，前几章打下了坚实的数学基础，特别是关于链式法则在现代编程环境中的重新诠释，写得非常巧妙。我特别喜欢作者引入的那些由浅入深的编程示例，它们不仅仅是代码片段，更像是逐步引导读者构建一个完整AD系统的教学蓝图。例如，在讨论如何处理条件分支和循环结构对梯度计算的影响时，书中给出的解决方案既优雅又实用，有效避免了传统解析求导可能遇到的符号爆炸问题。这本书的语言风格偏向于严谨的学术叙述，但作者努力通过大量的图表和流程图来辅助理解，使得即便对于初学者来说，也能循序渐进地掌握核心概念。美中不足的是，对于跨语言（如C++和Python生态）的AD框架的对比分析略显不足，如果能增加一章专门讨论不同工具链之间的性能权衡，对读者决策将更有帮助。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，市面上关于优化和梯度计算的书籍不少，但大多流于表面，要么是纯粹的理论堆砌，要么是某个特定库的使用手册。这本《自动微分方法与化》的独特之处在于它找到了一种平衡点。我最欣赏的是它对“计算图”的哲学思考，它把AD提升到了对程序结构理解的高度，而不仅仅是求导的工具。书中对内存管理和计算效率的讨论，特别是如何利用稀疏性来优化梯度计算，是我在其他地方很少见到的深度。作者显然是深谙算法优化之道，他将复杂的数学操作映射到具体的硬件执行层面进行分析，这一点对于追求极致性能的研发人员来说，简直是福音。例如，书中对 Hessian 矩阵计算的近似方法的介绍，不仅给出了理论推导，还对比了不同近似策略在实际大规模数据上的收敛速度差异。唯一的遗憾是，书中对自动微分在非光滑优化，比如强化学习中常用的策略梯度方法中的局限性着墨不多，希望后续修订能增加这方面的探讨，拓宽其应用边界。

评分☆☆☆☆☆

我购买这本书主要是冲着“方法”二字去的，希望找到一套系统化的、可操作的微分求解范式。读完后，这本书没有让我失望，它成功地将复杂的微分规则转化为一套可编程的算法。书中的章节安排极具匠心，从基础的函数表示到高级的雅可比矩阵的计算，层层递进，逻辑链条非常完整。我尤其关注了书中关于自动微分如何与高阶导数计算结合的部分，作者展示了如何通过巧妙地组合前向和反向模式来高效地计算二阶或更高阶的信息，这对于进行更精细的超参数优化或者模型验证至关重要。书中对函数式编程思想在AD中的应用进行了阐述，这为构建更健壮、更易于调试的微分系统提供了新的思路。如果非要挑剔，我认为在讨论自动微分应用于科学计算领域，比如有限元分析中的刚度矩阵计算时，如果能提供更多的物理模型实例，将能更好地服务于那些偏向传统工程领域的读者。总体而言，它提供了一套完整的“方法论”。