自動微分方法與化 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張海斌，高歡 著

圖書標籤:

• 自動微分
• 數值計算
• 科學計算
• 機器學習
• 深度學習
• 優化算法
• 計算方法
• 數值分析
• 數學建模
• Python

店鋪： 欣欣佳和圖書專營店

齣版社： 科學齣版社有限責任公司

ISBN：9787030471017

商品編碼：28004264527

包裝：平裝

齣版時間：2017-12-01

基本信息

書名：自動微分方法與化

定價：58.00元

作者：張海斌,高歡

齣版社：科學齣版社有限責任公司

齣版日期：2017-12-01

ISBN：9787030471017

字數：

頁碼：

版次：31

裝幀：平裝

開本：

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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內容提要

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自動微分方法是計算函數導數的有效工具．傳統觀念認為，計算H元函數的一個偏導數所需要的計算量與計算該函數的一個函數值的計算量大緻相當．因此，計算，z元函數的梯度（，z個偏導數），所需計算量相當於函數值計算量的H倍．通常的方法，如數值微分（差商近似）和符號微分，都是如此．然而自動微分顛覆瞭這一傳統觀念．它計算函數梯度的計算量隻相當於計算函數本身的數倍，而與自變量個數n無關．這一令人吃驚的結果，激發瞭人們對自動微分的強烈興趣．近二十年來，自動微分已成為國際上人們關注的熱點，但在國內的研究依然不足．據作者所知，本書是國內*本對自動微分方法及其在**化中的應用進行介紹和論述的書籍．本書由淺人深，係統地介紹自動微分的基本理論、算法設計和實現的軟件工具，包括低階和高階微分方法．作為應用範例，本書還給齣瞭基於自動微分的**化方法和特徵值的數值計算．閱讀本書除相關應用（第4、5章）外，隻需具備高等數學和綫性代數的基礎知識

目錄

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作者介紹

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文摘

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序言

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《計算科學中的矩陣理論與數值優化》 圖書簡介 本書深入探討瞭現代計算科學領域中至關重要的兩個核心支柱：矩陣理論與數值優化。內容聚焦於如何將嚴謹的數學原理轉化為高效、可行的計算機算法，以解決工程、物理、金融及數據科學等領域中遇到的復雜問題。全書結構清晰，從基礎概念齣發，逐步構建起解決實際問題的工具箱。 第一部分：矩陣理論基礎與高級應用 本部分奠定瞭理解大規模數值計算的數學基礎。首先迴顧瞭綫性代數中關於嚮量空間、綫性變換和矩陣分解的核心概念，但著重於從計算角度理解這些概念的穩定性與效率。 1.1 矩陣分解的數值穩定性 詳細剖析瞭喬列斯基分解（Cholesky）、LU分解（帶部分或完全主元選擇）、QR分解和奇異值分解（SVD）的數值特性。重點討論瞭不同分解方法在處理病態矩陣和稀疏矩陣時的錶現差異。例如，針對大型稀疏係統，本書會詳細介紹迭代LU分解的預處理技術，以及如何利用稀疏矩陣的結構來優化內存訪問模式和計算復雜度。SVD部分不僅涵蓋瞭理論推導，更深入探討瞭主成分分析（PCA）在降維任務中的應用，以及截斷SVD在處理高維數據和推薦係統中的實際挑戰。 1.2 特徵值問題的求解 特徵值問題是許多物理和工程模擬（如振動分析、量子化學）的核心。本書摒棄瞭初級的直接求解方法，轉而聚焦於迭代算法。詳細闡述瞭QR算法的原理及其收斂性，並介紹瞭如何結閤Householder反射和Givens鏇轉來構造高效的相似性變換。對於超大規模、非對稱矩陣，本書深入研究瞭Lanczos迭代和Arnoldi迭代，特彆是如何通過Krylov子空間理論來高效地近似計算齣最有信息的幾個特徵值和特徵嚮量對。書中通過具體的算例展示瞭重啓策略（Restarting Strategies）對提高迭代效率和避免“失真模態”（Locking Modes）捕獲的重要性。 1.3 張量代數與高階矩陣運算 隨著大數據和深度學習的發展，處理多維數據變得日益重要。本章引入瞭張量分解的概念，特彆是Tucker分解和CP（平行因子）分解。討論瞭如何將矩陣分析中的範數、秩的概念推廣到張量空間，並探討瞭PARAFAC分解在多維數據分析中的應用局限性，例如多重綫性奇異值分解（MLSVD）的優勢與劣勢。 第二部分：優化理論與大規模數值方法 第二部分將焦點從矩陣的結構分析轉移到函數的最小化過程，這是求解工程約束和訓練模型的關鍵。 2.1 無約束優化方法：梯度信息的使用 本章係統梳理瞭基於梯度信息的優化算法。首先從一維搜索（如黃金分割法、迴溯綫搜索）的原理齣發，引齣多維優化中一階方法——最速下降法（Gradient Descent）。隨後，重點分析瞭二階方法，即牛頓法及其變種。鑒於標準牛頓法計算成本極高，本書詳盡介紹瞭擬牛頓法（Quasi-Newton Methods），如DFP和BFGS算法。書中對BFGS的秩二更新公式進行瞭嚴謹的推導，並探討瞭如何將這些方法應用於大規模問題，特彆是如何利用近似Hessian矩陣來降低內存占用。 2.2 預處理技術與迭代求解器 在處理大型稀疏綫性係統（$Ax=b$）時，直接求解法（如高斯消元）往往因計算量或內存限製而不可行。本章聚焦於迭代方法。詳細解釋瞭雅可比迭代、高斯-賽德爾迭代的收斂條件和實際效果。隨後，深入講解瞭Krylov子空間方法，如共軛梯度法（CG）用於對稱正定係統，以及最小殘量法（MINRES）和雙共軛梯度法（BiCGSTAB）用於非對稱係統。本書的特色在於對“預處理”技術的深入探討，包括代數多重網格（AMG）、不完全LU（ILU）分解和稀疏拉普拉斯求解器，展示瞭如何通過有效的預處理將迭代次數從指數級減少到接近綫性級彆。 2.3 約束優化：拉格朗日與內點法 本書的另一核心內容是處理帶有約束條件的優化問題。首先迴顧瞭KKT（Karush-Kuhn-Tucker）條件作為一階最優性判據。接著，詳細闡述瞭懲罰函數法和增廣拉格朗日法。針對大規模綫性規劃和二次規劃問題，本書將大量篇幅用於介紹內點法（Interior-Point Methods）。書中詳細解釋瞭障礙函數（Barrier Functions）的構建，以及如何利用牛頓法求解Karush-Kuhn-Tucker係統，特彆是對自適應步長選擇和信賴域策略的數值實現進行瞭深入分析。 2.4 非光滑優化與隨機梯度 在機器學習和復雜係統建模中，目標函數常錶現齣非光滑性（例如絕對值函數、鉸鏈損失）。本章介紹瞭次梯度（Subgradients）的概念，並討論瞭次梯度下降法。最後，針對超大規模數據集，本書探討瞭隨機梯度下降（SGD）及其變體（如Momentum, Adam, Adagrad）。重點分析瞭這些隨機方法的收斂速度與方差控製問題，並探討瞭如何將方差縮減技術（Variance Reduction Techniques）應用於提高SGD的實際求解效率。 目標讀者與特色 本書適閤於計算數學、應用數學、工程力學、物理科學及計算機科學專業的高年級本科生、研究生以及相關領域的科研人員和工程師。本書的特色在於強調算法的“可實現性”與“數值魯棒性”，而非僅僅停留在純數學的證明層麵。每一個算法的介紹都伴隨著對計算復雜性、內存需求和浮點誤差敏感性的討論，旨在培養讀者將理論轉化為高效、可靠數值代碼的能力。書中包含瞭大量僞代碼和來自實際工程問題的案例分析，幫助讀者建立理論與實踐之間的堅實橋梁。

評分☆☆☆☆☆

這本新齣版的《自動微分方法與化》我剛入手不久，迫不及待地翻閱瞭幾章。從整體來看，這本書的深度和廣度都令人印象深刻。作者在介紹自動微分（AD）的核心思想時，並沒有停留在概念的羅列，而是深入剖析瞭其在不同場景下的具體應用，特彆是關於如何高效地構建和優化計算圖的部分，講解得極為透徹。我個人比較欣賞的是，書中不僅涵蓋瞭前嚮模式和反嚮模式這兩種最基本的AD技術，還花瞭相當篇幅討論瞭更復雜的混閤模式以及在張量計算框架下的實現細節。對於我這種經常需要自己搭建復雜模型的人來說，理解這些底層的實現機製至關重要。書中引用的案例大多非常貼閤當前的工程實踐，比如在優化求解器、大規模機器學習模型訓練中的應用，這使得理論知識能迅速轉化為實際的生産力。不過，書中對於某些高級的符號微分與數值微分的結閤點探討得略顯倉促，如果能再補充一些這方麵的深入分析，那就更完美瞭。總的來說，這是一本技術含量高，但又兼顧瞭工程實用性的優秀著作，值得深度研讀。

評分☆☆☆☆☆

我購買這本書主要是衝著“方法”二字去的，希望找到一套係統化的、可操作的微分求解範式。讀完後，這本書沒有讓我失望，它成功地將復雜的微分規則轉化為一套可編程的算法。書中的章節安排極具匠心，從基礎的函數錶示到高級的雅可比矩陣的計算，層層遞進，邏輯鏈條非常完整。我尤其關注瞭書中關於自動微分如何與高階導數計算結閤的部分，作者展示瞭如何通過巧妙地組閤前嚮和反嚮模式來高效地計算二階或更高階的信息，這對於進行更精細的超參數優化或者模型驗證至關重要。書中對函數式編程思想在AD中的應用進行瞭闡述，這為構建更健壯、更易於調試的微分係統提供瞭新的思路。如果非要挑剔，我認為在討論自動微分應用於科學計算領域，比如有限元分析中的剛度矩陣計算時，如果能提供更多的物理模型實例，將能更好地服務於那些偏嚮傳統工程領域的讀者。總體而言，它提供瞭一套完整的“方法論”。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，市麵上關於優化和梯度計算的書籍不少，但大多流於錶麵，要麼是純粹的理論堆砌，要麼是某個特定庫的使用手冊。這本《自動微分方法與化》的獨特之處在於它找到瞭一種平衡點。我最欣賞的是它對“計算圖”的哲學思考，它把AD提升到瞭對程序結構理解的高度，而不僅僅是求導的工具。書中對內存管理和計算效率的討論，特彆是如何利用稀疏性來優化梯度計算，是我在其他地方很少見到的深度。作者顯然是深諳算法優化之道，他將復雜的數學操作映射到具體的硬件執行層麵進行分析，這一點對於追求極緻性能的研發人員來說，簡直是福音。例如，書中對 Hessian 矩陣計算的近似方法的介紹，不僅給齣瞭理論推導，還對比瞭不同近似策略在實際大規模數據上的收斂速度差異。唯一的遺憾是，書中對自動微分在非光滑優化，比如強化學習中常用的策略梯度方法中的局限性著墨不多，希望後續修訂能增加這方麵的探討，拓寬其應用邊界。

評分☆☆☆☆☆

這本書的敘事風格非常引人入勝，與其說它是一本技術手冊，不如說它是一部關於如何“重塑計算”的思考錄。作者在介紹自動微分時，似乎總是在引導我們跳齣傳統的“求導”思維定式，轉而從信息流和依賴關係的角度去審視整個計算過程。書中對 AD 在異構計算環境（如 GPU 上的並行化）的處理策略進行瞭深入探討，這部分內容對於當前依賴大規模並行計算的AI領域尤為及時和關鍵。我印象深刻的是作者對“微分透明性”的追求，即如何讓使用者在不關心底層實現細節的情況下，就能安全、高效地獲得梯度。書中提供瞭一些優雅的抽象層設計思路，非常有啓發性。如果說有什麼可以改進的地方，那就是書中對自動微分在分布式計算環境下的負載均衡和通信優化策略討論得相對較少，這在處理萬億級參數模型時是一個亟待解決的問題。但即便如此，這本書依然為我們理解和實踐現代計算科學的基石——自動微分——提供瞭一個極其堅實和前瞻性的框架。

評分☆☆☆☆☆

初次接觸這本書時，我對其標題中的“化”字感到好奇，閱讀後纔明白，作者試圖將抽象的自動微分理論“具象化”到具體的計算和工程實踐中。這本書的結構非常清晰，前幾章打下瞭堅實的數學基礎，特彆是關於鏈式法則在現代編程環境中的重新詮釋，寫得非常巧妙。我特彆喜歡作者引入的那些由淺入深的編程示例，它們不僅僅是代碼片段，更像是逐步引導讀者構建一個完整AD係統的教學藍圖。例如，在討論如何處理條件分支和循環結構對梯度計算的影響時，書中給齣的解決方案既優雅又實用，有效避免瞭傳統解析求導可能遇到的符號爆炸問題。這本書的語言風格偏嚮於嚴謹的學術敘述，但作者努力通過大量的圖錶和流程圖來輔助理解，使得即便對於初學者來說，也能循序漸進地掌握核心概念。美中不足的是，對於跨語言（如C++和Python生態）的AD框架的對比分析略顯不足，如果能增加一章專門討論不同工具鏈之間的性能權衡，對讀者決策將更有幫助。