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店鋪： 梓濠圖書專營店

齣版社： 新疆青少年齣版社

ISBN：9787551541220

商品編碼：28088786918

叢書名： 金考捲 活頁題選 名師名題單元雙測捲 高中數

目錄

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內容介紹

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深度解析高中數學核心概念，助力高二學子突破必修階段瓶頸 書名： 高中數學進階：必修四核心知識精講與能力提升（人教A版適用） 目標讀者： 高中二年級，正在學習人教A版數學必修第四冊課程的學生及備考教師。 內容定位： 本書並非針對特定年份或某套活頁試捲的配套用書，而是一本專注於夯實高中數學必修四核心知識體係、係統梳理方法論、並提供深度應用訓練的教輔讀物。它旨在幫助學生超越簡單題目的機械訓練，實現對數學思想的真正理解和靈活運用。 --- 第一部分：夯實基礎——必修四核心概念的深度剖析 本部分內容聚焦於高中數學必修四所涵蓋的三角函數、平麵嚮量兩大核心模塊，以最嚴謹的數學語言和清晰的邏輯結構進行闡述。 第一章：三角函數——從幾何直觀到解析錶達的飛躍 本章內容不局限於公式的羅列，而是深入探討三角函數的本質及其在坐標係中的錶達。 1. 任意角的三角函數： 概念的建立與推廣： 從直角三角形中的銳角函數齣發，擴展到任意角，強調單位圓在定義域、值域和符號判斷中的決定性作用。詳細分析在四個象限內，正弦、餘弦、正切函數的正負性規律及其背後的幾何意義。 弧度製與度製的互化： 深入解析弧度製作為數學運算中更本質的度量方式，並提供快速互轉的技巧和在物理、工程中的應用場景。 三角函數綫： 詳細圖解正弦綫、餘弦綫和正切綫，闡釋其如何直觀地反映函數值的變化趨勢和符號變化。 2. 三角函數的圖象與性質： 核心函數 $y = sin x$ 和 $y = cos x$ 的全景分析： 詳細描繪這兩個函數的基準圖象，係統講解周期性、奇偶性、單調區間和對稱性。特彆強調如何通過平移和伸縮變換（$y = Asin(omega x + varphi)$ 的參數 $omega, varphi$ 對圖象的影響）來構造復雜函數。 正切函數 $y = an x$ 的獨特性： 重點解析其周期性、奇偶性以及在定義域上的不可取值點（垂直漸近綫）的確定方法。 3. 三角恒等變換的藝術： 兩角和與差的公式： 推導過程詳盡，強調公式在逆用（如輔助角公式的構造）中的重要性。 倍角公式與半角公式： 探討降冪公式的實用性，尤其是在處理涉及到平方項的錶達式時的簡化作用。 輔助角公式的應用： 這是將 $asin x + bcos x$ 化為 $Rsin(x+alpha)$ 形式的關鍵步驟，本書將提供一套標準化的構造流程和常見錯誤避免指南。 第二章：平麵嚮量——幾何語言的代數錶達 平麵嚮量是連接幾何與代數的橋梁，本章旨在讓學生熟練運用嚮量的坐標錶示和運算律。 1. 嚮量的基本概念與運算： 嚮量與數量： 明確嚮量的幾何錶示（有嚮綫段）及其關鍵屬性（大小和方嚮），與數量的區彆。 綫性運算： 嚮量的加法（三角形法則、平行四邊形法則）和數乘的幾何意義。重點講解零嚮量、單位嚮量的概念。 嚮量的坐標錶示： 如何根據點的坐標確定嚮量的坐標，以及坐標運算如何對應於幾何運算。 2. 平麵嚮量的數量積（點乘）： 定義與幾何意義： 深入解析數量積的兩種定義形式（幾何定義 $vec{a} cdot vec{b} = |vec{a}||vec{b}|cos heta$ 和坐標定義）。 垂直與平行的條件： 利用數量積判斷兩嚮量是否垂直（數量積為零）是解題的常用技巧。 投影的概念： 嚮量在另一個嚮量上投影長度的計算，以及其在物理學中的實際意義。 3. 嚮量在幾何中的應用： 利用嚮量法解決幾何問題： 講解如何將三角形的邊長關係、中點連綫、角平分綫等問題轉化為嚮量的加減與數量積運算。 共綫嚮量定理與基本定理： 熟練運用 $vec{a} = lambda vec{b}$ 進行定點分割和坐標錶示。 --- 第二部分：能力提升——方法論與典型題型精練 本部分將前述知識點融會貫通，通過精選的、覆蓋知識點交匯處的典型例題，訓練學生的解題思維和規範錶達能力。 專題訓練一：三角函數的圖象、性質與方程求解 周期性的靈活應用： 講解如何利用周期性處理非標準區間內的最值問題，以及如何通過圖象求齣滿足特定條件的角 $alpha$ 的集閤。 “五點法”的精確運用： 詳細演示如何利用“五點法”精確描繪一次函數形式的三角函數圖象，並結閤圖象確定初相和平移距離。 給值求值與給值求角： 側重於恒等變換的逆嚮思維，例如，已知 $sin alpha$ 求 $cos 2alpha$ 的技巧，避免盲目求 $alpha$ 本身。 專題訓練二：嚮量在幾何中的坐標化處理 坐標係的選擇與建立： 強調在解決平麵幾何問題時，如何根據圖形特點選取最優的坐標原點和坐標軸方嚮，以簡化嚮量坐標的錶示。 直綫與嚮量的夾角問題： 講解如何利用嚮量的夾角公式與三角函數的餘弦值建立聯係，求解直綫傾斜角的問題。 應用實例： 嚮量在求三角形麵積、判斷四邊形形狀（如矩形、菱形）中的應用。 專題訓練三：函數與方程的綜閤考查 三角函數的最值問題： 區分“有界函數求最值”與“含絕對值或約束條件下的最值”的解題策略，包括對定義域的精確控製。 零點定理與二分法思想： 在不完全依賴圖像解析的情況下，如何利用函數值的正負變化確定方程解的存在區間。 --- 第三部分：自測與反思 本書的自測部分不采用隨機組閤的試題，而是嚴格按照必修四知識模塊劃分，提供模塊化的“診斷性”測試捲。 1. 模塊精準自測： 針對三角函數和平麵嚮量的各個知識點設置專項練習，便於學生定位薄弱環節。 2. 綜閤能力測試： 設計跨章節的綜閤性試題，模擬高考對知識點融閤能力的要求。 3. 詳細解析與誤區警示： 每道測試題均提供詳盡的解題步驟，並附有“常見錯誤分析”闆塊，指齣在計算、概念理解或方法應用中易犯的錯誤類型，引導學生進行深度反思和修正。 本書特色總結： 本書注重“深度理解”而非“廣度覆蓋”，力求將抽象的數學概念通過清晰的圖示和嚴謹的推導轉化為學生可以掌握的工具。它不僅提供知識點，更緻力於培養學生在麵對復雜問題時，能主動調用三角變換和嚮量運算工具的綜閤能力。對於高二學生而言，紮實掌握必修四內容，是順利銜接後續選修模塊和新高考要求的關鍵一步。

評分☆☆☆☆☆

關於這本書的“世界觀構建”，我必須給齣滿分評價。作者顯然投入瞭巨大的精力來打造一個自洽且令人信服的虛構（或者高度象徵化）的背景。這個背景不僅僅是故事發生的舞颱，它本身就是一個有生命的實體，有其獨特的曆史、不成文的規則和難以打破的傳統。書中對這個世界的環境描寫，從氣候的變幻到建築的風格，都帶有強烈的地域色彩和暗示性。例如，某個特定區域總是彌漫著潮濕的霧氣，這種天氣設定與居住在那裏的居民的性格特點和命運走嚮形成瞭完美的呼應。我感覺自己不是在閱讀一個故事，而是被邀請去一個真實存在但又充滿魔幻色彩的異地旅行。更厲害的是，作者沒有用冗長的百科全書式的介紹來灌輸背景信息，而是通過角色的日常行為、他們使用的特定詞匯以及他們對某些禁忌的避諱，潛移默化地將這個世界的規則植入讀者的腦海中。這種“沉浸式”的構建方法，使得讀者能更自然地接受故事的設定，從而更深入地投入到角色的命運之中。這絕對是一次構建宏大而精緻的文學景觀的成功嘗試。

評分☆☆☆☆☆

這本讓我印象深刻的書，它的敘事結構簡直是一場精妙的迷宮探索。作者似乎非常擅長在看似平鋪直敘的文字中埋下伏筆，每一個小小的場景轉換都可能指嚮一個宏大的主題。我尤其欣賞它對人物內心世界的刻畫，那種細膩到近乎殘忍的真實感，讓人忍不住想一遍遍迴味那些微妙的心理活動。比如，書中主角在麵對重大抉擇時，那種長時間的沉默和眼神的遊移，比任何激烈的對話都更能說明問題。閱讀過程中，我常常需要停下來，閤上書本，在大腦裏重構剛剛發生的一切，試圖抓住那些稍縱即逝的象徵意義。它不是那種一口氣就能讀完的“快餐讀物”，它需要時間去消化、去咀嚼。說實話，這本書的節奏把握得相當剋製，它讓你急切地想知道後續，但又故意放慢腳步，用大段的環境描寫來營造一種揮之不去的壓抑感或期待感。我感覺自己像是被作者牽著手，走過瞭一條布滿荊棘但風景絕佳的小徑，每走一步都有新的發現，但每一步都伴隨著對未知終點的敬畏。這種閱讀體驗是久違的，它挑戰瞭我的閱讀習慣，讓我重新思考文學作品敘事潛力的邊界。

評分☆☆☆☆☆

我得說，這本書的語言風格簡直是華麗到令人目眩神迷，但又不是那種空洞的辭藻堆砌。它更像是一種精心打磨過的寶石，每一個詞匯都被放在最恰當的位置，閃爍著獨特的光芒。作者對於比喻和擬人手法的運用達到瞭齣神入化的地步，那些原本抽象的情感，經過他的筆觸，立刻具象化成可以觸摸的實體。記得有一次描述角色的孤獨感，他用瞭“像一隻被遺忘在時間盡頭的鍾擺，徒勞地丈量著虛無”這樣一句，我當時腦海中立刻浮現齣具體的畫麵，那種冷清和無望感穿透瞭紙麵。這種文字上的高超技藝，使得即便是平淡無奇的日常對話，也充滿瞭張力和潛颱詞。然而，也正因為如此，初讀時會稍微有些吃力，生怕錯過瞭哪一個精妙的轉摺或者一個暗藏深意的雙關語。它要求讀者必須全神貫注，細細品味每一個句子的重量。對於追求文字美感的讀者來說，這本書簡直是一場盛宴，但對於習慣瞭直白敘事的人來說，可能需要一點耐心去適應這種近乎詩歌般的散文體。我個人非常享受這種被文字包裹的感覺，仿佛進入瞭一個由精美文字構建的夢境。

評分☆☆☆☆☆

這本書的節奏控製，說實話，有點像一齣精心編排的交響樂。開篇是緩慢而低沉的鋪陳，像大提琴拉齣的序麯，不緊不慢地引入主要角色和背景設定，讓你感覺一切都在掌控之中。但突然間，在故事進行到大約三分之一的時候，會有一個非常突兀且強烈的“高潮片段”，所有此前鋪墊的綫索像是被一把剪刀剪斷後又快速重新拼接起來，速度之快，信息量之大，讓人措手不及。我記得當時差點沒拿穩手裏的書，那種從平靜到極速的切換，極大地調動瞭我的閱讀興奮度。隨後的發展又迴歸到一種緊綳的、充滿懸念的步調，每一次翻頁都帶著一種“接下來會發生什麼”的期待。這種張弛有度的處理，使得全書的閱讀體驗充滿活力，避免瞭中段可能齣現的疲勞期。作者顯然深諳如何利用敘事速度來操控讀者的情緒，他知道何時該讓你喘口氣，何時又該讓你屏住呼吸。這種精妙的呼吸感，讓整本書的閱讀體驗保持在一個極高的水準綫上，絕不拖泥帶水，但也絕不倉促收場。

評分☆☆☆☆☆

從主題深度上來看，這本書探討的社會議題非常尖銳且具有現實意義。它沒有迴避人性的復雜和道德的灰色地帶，反而將那些我們通常選擇避開的矛盾毫不留情地攤開在讀者麵前。它探討的不是非黑即白的問題，而是“灰色”的成因、演變和最終的後果。書中對權力結構、階級固化以及個體在巨大係統麵前的無力感進行瞭深刻的剖析。我特彆欣賞作者處理衝突的方式，他沒有提供簡單的解決方案或者廉價的安慰，而是將人物推入睏境，讓他們在絕境中做齣選擇，並承擔選擇的全部重量。這種處理方式雖然讀起來讓人感到沉重和不安，但正是這種不適感，迫使我反思自身在類似情境下的可能反應。它不僅僅是在講述一個故事，更像是一次對社會肌理的細緻解剖，暴露瞭那些隱藏在光鮮外錶下的腐朽和張力。讀完之後，我花瞭很長時間整理思緒，很多原本以為理所當然的觀念受到瞭極大的衝擊和挑戰，這纔是真正有價值的文學作品能帶來的影響。