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店铺： 梓濠图书专营店

出版社： 新疆青少年出版社

ISBN：9787551541220

商品编码：28088786918

丛书名： 金考卷 活页题选 名师名题单元双测卷 高中数

目录

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内容介绍

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深度解析高中数学核心概念，助力高二学子突破必修阶段瓶颈 书名： 高中数学进阶：必修四核心知识精讲与能力提升（人教A版适用） 目标读者： 高中二年级，正在学习人教A版数学必修第四册课程的学生及备考教师。 内容定位： 本书并非针对特定年份或某套活页试卷的配套用书，而是一本专注于夯实高中数学必修四核心知识体系、系统梳理方法论、并提供深度应用训练的教辅读物。它旨在帮助学生超越简单题目的机械训练，实现对数学思想的真正理解和灵活运用。 --- 第一部分：夯实基础——必修四核心概念的深度剖析 本部分内容聚焦于高中数学必修四所涵盖的三角函数、平面向量两大核心模块，以最严谨的数学语言和清晰的逻辑结构进行阐述。 第一章：三角函数——从几何直观到解析表达的飞跃 本章内容不局限于公式的罗列，而是深入探讨三角函数的本质及其在坐标系中的表达。 1. 任意角的三角函数： 概念的建立与推广： 从直角三角形中的锐角函数出发，扩展到任意角，强调单位圆在定义域、值域和符号判断中的决定性作用。详细分析在四个象限内，正弦、余弦、正切函数的正负性规律及其背后的几何意义。 弧度制与度制的互化： 深入解析弧度制作为数学运算中更本质的度量方式，并提供快速互转的技巧和在物理、工程中的应用场景。 三角函数线： 详细图解正弦线、余弦线和正切线，阐释其如何直观地反映函数值的变化趋势和符号变化。 2. 三角函数的图象与性质： 核心函数 $y = sin x$ 和 $y = cos x$ 的全景分析： 详细描绘这两个函数的基准图象，系统讲解周期性、奇偶性、单调区间和对称性。特别强调如何通过平移和伸缩变换（$y = Asin(omega x + varphi)$ 的参数 $omega, varphi$ 对图象的影响）来构造复杂函数。 正切函数 $y = an x$ 的独特性： 重点解析其周期性、奇偶性以及在定义域上的不可取值点（垂直渐近线）的确定方法。 3. 三角恒等变换的艺术： 两角和与差的公式： 推导过程详尽，强调公式在逆用（如辅助角公式的构造）中的重要性。 倍角公式与半角公式： 探讨降幂公式的实用性，尤其是在处理涉及到平方项的表达式时的简化作用。 辅助角公式的应用： 这是将 $asin x + bcos x$ 化为 $Rsin(x+alpha)$ 形式的关键步骤，本书将提供一套标准化的构造流程和常见错误避免指南。 第二章：平面向量——几何语言的代数表达 平面向量是连接几何与代数的桥梁，本章旨在让学生熟练运用向量的坐标表示和运算律。 1. 向量的基本概念与运算： 向量与数量： 明确向量的几何表示（有向线段）及其关键属性（大小和方向），与数量的区别。 线性运算： 向量的加法（三角形法则、平行四边形法则）和数乘的几何意义。重点讲解零向量、单位向量的概念。 向量的坐标表示： 如何根据点的坐标确定向量的坐标，以及坐标运算如何对应于几何运算。 2. 平面向量的数量积（点乘）： 定义与几何意义： 深入解析数量积的两种定义形式（几何定义 $vec{a} cdot vec{b} = |vec{a}||vec{b}|cos heta$ 和坐标定义）。 垂直与平行的条件： 利用数量积判断两向量是否垂直（数量积为零）是解题的常用技巧。 投影的概念： 向量在另一个向量上投影长度的计算，以及其在物理学中的实际意义。 3. 向量在几何中的应用： 利用向量法解决几何问题： 讲解如何将三角形的边长关系、中点连线、角平分线等问题转化为向量的加减与数量积运算。 共线向量定理与基本定理： 熟练运用 $vec{a} = lambda vec{b}$ 进行定点分割和坐标表示。 --- 第二部分：能力提升——方法论与典型题型精练 本部分将前述知识点融会贯通，通过精选的、覆盖知识点交汇处的典型例题，训练学生的解题思维和规范表达能力。 专题训练一：三角函数的图象、性质与方程求解 周期性的灵活应用： 讲解如何利用周期性处理非标准区间内的最值问题，以及如何通过图象求出满足特定条件的角 $alpha$ 的集合。 “五点法”的精确运用： 详细演示如何利用“五点法”精确描绘一次函数形式的三角函数图象，并结合图象确定初相和平移距离。 给值求值与给值求角： 侧重于恒等变换的逆向思维，例如，已知 $sin alpha$ 求 $cos 2alpha$ 的技巧，避免盲目求 $alpha$ 本身。 专题训练二：向量在几何中的坐标化处理 坐标系的选择与建立： 强调在解决平面几何问题时，如何根据图形特点选取最优的坐标原点和坐标轴方向，以简化向量坐标的表示。 直线与向量的夹角问题： 讲解如何利用向量的夹角公式与三角函数的余弦值建立联系，求解直线倾斜角的问题。 应用实例： 向量在求三角形面积、判断四边形形状（如矩形、菱形）中的应用。 专题训练三：函数与方程的综合考查 三角函数的最值问题： 区分“有界函数求最值”与“含绝对值或约束条件下的最值”的解题策略，包括对定义域的精确控制。 零点定理与二分法思想： 在不完全依赖图像解析的情况下，如何利用函数值的正负变化确定方程解的存在区间。 --- 第三部分：自测与反思 本书的自测部分不采用随机组合的试题，而是严格按照必修四知识模块划分，提供模块化的“诊断性”测试卷。 1. 模块精准自测： 针对三角函数和平面向量的各个知识点设置专项练习，便于学生定位薄弱环节。 2. 综合能力测试： 设计跨章节的综合性试题，模拟高考对知识点融合能力的要求。 3. 详细解析与误区警示： 每道测试题均提供详尽的解题步骤，并附有“常见错误分析”板块，指出在计算、概念理解或方法应用中易犯的错误类型，引导学生进行深度反思和修正。 本书特色总结： 本书注重“深度理解”而非“广度覆盖”，力求将抽象的数学概念通过清晰的图示和严谨的推导转化为学生可以掌握的工具。它不仅提供知识点，更致力于培养学生在面对复杂问题时，能主动调用三角变换和向量运算工具的综合能力。对于高二学生而言，扎实掌握必修四内容，是顺利衔接后续选修模块和新高考要求的关键一步。

评分☆☆☆☆☆

这本书的节奏控制，说实话，有点像一出精心编排的交响乐。开篇是缓慢而低沉的铺陈，像大提琴拉出的序曲，不紧不慢地引入主要角色和背景设定，让你感觉一切都在掌控之中。但突然间，在故事进行到大约三分之一的时候，会有一个非常突兀且强烈的“高潮片段”，所有此前铺垫的线索像是被一把剪刀剪断后又快速重新拼接起来，速度之快，信息量之大，让人措手不及。我记得当时差点没拿稳手里的书，那种从平静到极速的切换，极大地调动了我的阅读兴奋度。随后的发展又回归到一种紧绷的、充满悬念的步调，每一次翻页都带着一种“接下来会发生什么”的期待。这种张弛有度的处理，使得全书的阅读体验充满活力，避免了中段可能出现的疲劳期。作者显然深谙如何利用叙事速度来操控读者的情绪，他知道何时该让你喘口气，何时又该让你屏住呼吸。这种精妙的呼吸感，让整本书的阅读体验保持在一个极高的水准线上，绝不拖泥带水，但也绝不仓促收场。

评分☆☆☆☆☆

从主题深度上来看，这本书探讨的社会议题非常尖锐且具有现实意义。它没有回避人性的复杂和道德的灰色地带，反而将那些我们通常选择避开的矛盾毫不留情地摊开在读者面前。它探讨的不是非黑即白的问题，而是“灰色”的成因、演变和最终的后果。书中对权力结构、阶级固化以及个体在巨大系统面前的无力感进行了深刻的剖析。我特别欣赏作者处理冲突的方式，他没有提供简单的解决方案或者廉价的安慰，而是将人物推入困境，让他们在绝境中做出选择，并承担选择的全部重量。这种处理方式虽然读起来让人感到沉重和不安，但正是这种不适感，迫使我反思自身在类似情境下的可能反应。它不仅仅是在讲述一个故事，更像是一次对社会肌理的细致解剖，暴露了那些隐藏在光鲜外表下的腐朽和张力。读完之后，我花了很长时间整理思绪，很多原本以为理所当然的观念受到了极大的冲击和挑战，这才是真正有价值的文学作品能带来的影响。

评分☆☆☆☆☆

我得说，这本书的语言风格简直是华丽到令人目眩神迷，但又不是那种空洞的辞藻堆砌。它更像是一种精心打磨过的宝石，每一个词汇都被放在最恰当的位置，闪烁着独特的光芒。作者对于比喻和拟人手法的运用达到了出神入化的地步，那些原本抽象的情感，经过他的笔触，立刻具象化成可以触摸的实体。记得有一次描述角色的孤独感，他用了“像一只被遗忘在时间尽头的钟摆，徒劳地丈量着虚无”这样一句，我当时脑海中立刻浮现出具体的画面，那种冷清和无望感穿透了纸面。这种文字上的高超技艺，使得即便是平淡无奇的日常对话，也充满了张力和潜台词。然而，也正因为如此，初读时会稍微有些吃力，生怕错过了哪一个精妙的转折或者一个暗藏深意的双关语。它要求读者必须全神贯注，细细品味每一个句子的重量。对于追求文字美感的读者来说，这本书简直是一场盛宴，但对于习惯了直白叙事的人来说，可能需要一点耐心去适应这种近乎诗歌般的散文体。我个人非常享受这种被文字包裹的感觉，仿佛进入了一个由精美文字构建的梦境。

评分☆☆☆☆☆

关于这本书的“世界观构建”，我必须给出满分评价。作者显然投入了巨大的精力来打造一个自洽且令人信服的虚构（或者高度象征化）的背景。这个背景不仅仅是故事发生的舞台，它本身就是一个有生命的实体，有其独特的历史、不成文的规则和难以打破的传统。书中对这个世界的环境描写，从气候的变幻到建筑的风格，都带有强烈的地域色彩和暗示性。例如，某个特定区域总是弥漫着潮湿的雾气，这种天气设定与居住在那里的居民的性格特点和命运走向形成了完美的呼应。我感觉自己不是在阅读一个故事，而是被邀请去一个真实存在但又充满魔幻色彩的异地旅行。更厉害的是，作者没有用冗长的百科全书式的介绍来灌输背景信息，而是通过角色的日常行为、他们使用的特定词汇以及他们对某些禁忌的避讳，潜移默化地将这个世界的规则植入读者的脑海中。这种“沉浸式”的构建方法，使得读者能更自然地接受故事的设定，从而更深入地投入到角色的命运之中。这绝对是一次构建宏大而精致的文学景观的成功尝试。

评分☆☆☆☆☆

这本让我印象深刻的书，它的叙事结构简直是一场精妙的迷宫探索。作者似乎非常擅长在看似平铺直叙的文字中埋下伏笔，每一个小小的场景转换都可能指向一个宏大的主题。我尤其欣赏它对人物内心世界的刻画，那种细腻到近乎残忍的真实感，让人忍不住想一遍遍回味那些微妙的心理活动。比如，书中主角在面对重大抉择时，那种长时间的沉默和眼神的游移，比任何激烈的对话都更能说明问题。阅读过程中，我常常需要停下来，合上书本，在大脑里重构刚刚发生的一切，试图抓住那些稍纵即逝的象征意义。它不是那种一口气就能读完的“快餐读物”，它需要时间去消化、去咀嚼。说实话，这本书的节奏把握得相当克制，它让你急切地想知道后续，但又故意放慢脚步，用大段的环境描写来营造一种挥之不去的压抑感或期待感。我感觉自己像是被作者牵着手，走过了一条布满荆棘但风景绝佳的小径，每走一步都有新的发现，但每一步都伴随着对未知终点的敬畏。这种阅读体验是久违的，它挑战了我的阅读习惯，让我重新思考文学作品叙事潜力的边界。