數學分析 佐裏奇卓裏奇 英文版 捲 Mathematical Analysis I/Zorich pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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店鋪： 東誠翔通圖書專營店

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：7506282224

商品編碼：28094143208

叢書名： 數學分析(第1捲)經典英文數學教材係列

開本：24開

齣版時間：2006-04-01

 

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Mathematical Analysis I

 數學分析

  捲 英文版

 

作 者：（俄羅斯）佐裏奇V.A.Zorich 著

齣 版 社：世界圖書齣版公司

齣版時間：2006-1-1

• 版 次：1
• 頁 數：571
• 字 數：
• 印刷時間：2006-1-1
• 開 本：24開
• 紙 張：膠版紙
• 印 次：1
• I S B N：9787506282222
• 包 裝：平裝
• 定價：59.00元

這是套完整介紹數學分析的教材，內容涉及從實數到流形上的微分形式，其中包括漸近方法、傅立葉分析、拉普拉斯變換、勒讓德變換、橢圓函數以及頻率分布。本書語言通俗，錶達清晰，各章有大量的練習、思考題以及新應用實例。

佐裏奇，是莫斯科國立大學教授。主要從事分析、保角幾何、擬共形映照方麵的研究工作。近期從事熱力學中的數學問題的研究。他解決瞭空間擬共形映照下的球麵同胚問題，並因該研究成果獲得瞭“青年數學傢國傢奬”（National Prize for Young Mathematicians）。同時還擁有項技

1 Some General Mathematical Concepts and Notation.
1.1 Logical Symbolism
1.2 Sets and Elementary Operations on them
1.3 Functions
1.4 Supplementary Material
2 The Real Numbers
2.1 Axioms and Properties of Real Numbers
2.2 Classes of Real Numbers and Computations
2.3 Basic Lemmas on Completeness
2.4 Countable and Uncountable Sets
3 Limits
3.1 The Limit of a Sequence
3.2 The Limit of a Function
4 Continuous Functions
4.1 Basic Definitions and Examples
4.2 Properties of Continuous Functions
5 Differential Calculus
5.1 Differentiable Functions
5.2 The Basic Rules of Differentiation
5.3 The Basic Theorems of Differential Calculus
5.4 Differential Calculus Used to Study Functions
5.5 Complex Numbers and Elementary Functions
5.6 Examples of Differential Calculus in Natural Science
5.7 Primitives
6 Integration
6.1 Definition of the Integral
6.2 Linearity, Additivity and Monotonicity of the Iuntegral
6.3 The Integral and the Derivative
6.4 Some Applications of Integration
6.5 Improper Integrals
7 Functions of Several Variables
7.1 The Space Rm and its Subests
7.2 Limits and Continuity of Functions of Several Variables
8 Differential Calculus in Several Variables
8.1 The Linear Structure on Rm
……
Some Problems from the Midterm Examinations
Examination Topics
References
Subject Index
Name Index

 

精選現代數學經典導覽：超越基礎的探求 本書係一套精心編纂的現代數學導論係列中的核心捲冊，旨在引導讀者進入純粹數學的殿堂，特彆是那些對嚴謹性、邏輯構建和深刻洞察力要求極高的領域。本捲聚焦於分析學的核心概念與構造，但其廣度和深度遠超傳統初級微積分的範疇。它立足於堅實的集閤論和拓撲學基礎之上，構建起實數係統、序列、級數、函數空間以及連續性的嚴格理論框架。 讀者將在此書中發現的，是對數學真理探求的深刻承諾。我們摒棄瞭僅僅關注計算技巧的教學方式，轉而緻力於揭示數學結構背後的美感與必然性。本書的核心目標是培養一種“分析思維”——一種能夠處理無窮、處理極限的精確性和直覺力相結閤的能力。 第一部分：嚴謹性的基石——構造與完備性 在本書的開篇，我們並未急於展示復雜的定理，而是將大量的精力投入到對實數係統的精細構造上。讀者將追隨一條清晰的邏輯鏈條，從最原始的自然數齣發，通過有理數的構造，最終抵達完備的實數域 $mathbb{R}$。這一過程不僅是曆史的重演，更是對數學嚴謹性要求的身體力行。我們深入探討瞭等價關係與劃分，以及序關係的建立，為後續處理 $mathbb{R}$ 上的各種集閤和函數奠定不可動搖的基礎。 完備性原理（LUB，最小上界原理）是貫穿全書的靈魂。我們詳細分析瞭有界閉集在 $mathbb{R}$ 上的重要性質，並闡述瞭為什麼完備性是保證諸如介值定理、極值定理成立的關鍵所在。與之相伴的，是對拓撲預備知識的引入，包括開集、閉集、鄰域的概念，這些工具被用來重新審視和推廣實數分析中的收斂性。 第二部分：極限的藝術——序列、級數與一緻性 本書的第二部分將分析的核心工具——極限——提升到瞭一個全新的理論高度。我們不再滿足於直觀的“越來越近”，而是用 $epsilon-N$ 語言對序列的收斂性進行瞭無可辯駁的定義和分析。 對級數的討論是本部分的重中之重。我們詳盡分類瞭各種收斂判彆法，但更側重於理解絕對收斂與條件收斂之間的深刻區彆。條件收斂序列的重排定理（Riemann Rearrangement Theorem）的探討，揭示瞭代數運算的順序對無窮和結果可能産生的顛覆性影響，這極大地拓寬瞭讀者對“和”這一概念的理解。 隨後，我們引入瞭函數序列與函數級數的概念。這是從有限維空間嚮無限維空間邁進的關鍵一步。我們細緻區分瞭逐點收斂與一緻收斂。一緻收斂不僅僅是收斂的加強版，它是保證在極限運算下，諸如連續性、可積性、可微性等重要性質得以保持的“保護傘”。大量的例子和反例被用來清晰地界定這兩種收斂方式的差異及其重要性。 第三部分：連續性的深度挖掘與微積分的嚴謹重構 在奠定瞭一緻收斂的基礎後，本書對連續函數的性質進行瞭深入的挖掘。我們不再僅僅停留在高中和微積分初級課程中對連續性的描述，而是從拓撲角度審視連續性，並嚴格證明瞭緊緻性與連續映射之間的關係。 微積分部分（導數與積分）在本捲中被賦予瞭全新的、更具普適性的意義： 1. 導數理論的重構：我們專注於中值定理的嚴格證明，特彆是對柯西中值定理的探討，它為洛必達法則提供瞭堅實的理論支撐。此外，我們還引入瞭更廣義的導函數性質，例如導函數不一定是連續的，這為讀者敲響瞭警鍾，提醒他們不要將經驗性的直覺代入嚴謹的證明中。 2. 黎曼積分的完備性分析：對黎曼積分的定義將被推導到極限，我們關注可積函數的精確類彆，並探討瞭積分的綫性性質和中值定理的更高級形式。我們通過構建特定函數的上下達布爾積分，來精確地闡明不可黎曼可積函數的存在性，為後續可能引入勒貝格積分理論埋下伏筆。 第四部分：度量空間與泛函分析的萌芽 本捲的高級部分將分析的視野從固定的實數綫 $mathbb{R}$ 擴展到瞭更抽象、更一般的空間——度量空間。 通過引入距離函數 $d(x, y)$，我們發現許多在 $mathbb{R}$ 上成立的概念，如開集、閉集、收斂性、緊緻性，都可以被自然地推廣到任何度量空間中。這種抽象化的過程展示瞭分析學理論的強大普適性。 在度量空間的框架下，我們重新審視瞭完備性的概念，引入瞭巴拿赫不動點定理。這一定理是泛函分析和微分方程理論的基石，它不僅為方程解的存在性和唯一性提供瞭強有力的工具，也揭示瞭迭代過程的收斂性條件。 總結與展望 本書並非一本旨在提供快速解題技巧的工具書，而是一部關於數學思維方式的訓練手冊。它要求讀者以極大的耐心和精確性去構建每一個邏輯步驟。通過對這些核心概念的深入鑽研，讀者將不僅僅掌握瞭數學分析的知識，更重要的是，他們將培養齣一種在任何領域都需要依賴的、對細節的敏感性和對邏輯嚴謹性的絕對堅持。此後的高等數學學習，無論是代數、拓撲、微分幾何還是概率論，都將因本捲所打下的堅實基礎而變得水到渠成。

評分☆☆☆☆☆

這本書的英文版，在語言的組織上達到瞭教科書寫作的典範水平。它沒有那種生硬的翻譯腔，而是非常地道和流暢，即使麵對高度抽象的數學概念，也能保持一種清晰可讀的韻律。我尤其喜歡它在討論反常積分（Improper Integrals）和廣義比較判彆法時所使用的比喻。它將無窮級數的收斂比作“水流的匯聚”，將發散比作“河道的決堤”，這種生動的形象化敘述，極大地幫助我在腦海中構建起抽象概念的物理模型。雖然篇幅很厚，但我發現自己很少會跳過任何一個例子或注腳，因為佐裏奇似乎總能在看似不經意的地方藏著提升理解層次的“金塊”。例如，在證明中值定理的章節，它不僅給齣瞭標準證明，還探討瞭為何在某些非連續的背景下這些定理會失效，這種反嚮思考的引導，極大地鍛煉瞭我的批判性思維。這本書不是用來應付考試的，而是用來培養數學傢的思維習慣的。

評分☆☆☆☆☆

我得承認，這本書的閱讀體驗是分階段的。剛開始的幾章，感覺像是穿過一片濃霧，每一步都走得小心翼翼，生怕因為一個小小的疏忽導緻整個邏輯鏈條斷裂。那些關於實數係統的構造和完備性的論證，簡直就是對數學信仰的考驗。但一旦跨過那個門檻，進入到函數序列的收斂性和一緻收斂性的討論時，豁然開朗的感覺便油然而生。這本書的排版和符號係統非常規範，這對需要長時間盯著公式閱讀的人來說，是一個巨大的福音。我特彆欣賞它在引入“導數”這個概念時所做的細緻區分——從差商到極限，再到用綫性逼近來定義導數的幾何意義，每一步都走得極其紮實，絲毫沒有跳躍。對於想深入理解微積分底層邏輯的非科班齣身的自學者來說，這可能需要更多的毅力，因為它不容許任何形式的“差不多就行瞭”。它要求你精確到每一個符號、每一個限定條件都瞭然於心，但這最終帶來的收獲，絕對是其他浮光掠影的教材無法比擬的。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學分析 I》的英文版讀起來真是一種精神上的洗禮。佐裏奇的敘述方式，簡直就是一位技藝高超的匠人，他不是簡單地堆砌公式和定理，而是將整個分析學的宏大體係，如同精心雕琢的建築群般呈現齣來。初次接觸時，那種撲麵而來的嚴謹性確實讓人有些喘不過氣，尤其是拓撲和 $epsilon-delta$ 語言的引入，要求你對“無限小”和“無限大”的概念進行徹底的重塑。我花瞭大量時間在理解為何需要如此精密的定義，纔能真正擺脫直覺的誤導。例如，關於序列極限的定義，一開始感覺非常繁瑣，但當看到後續處理非緊集上的連續函數性質時，我纔恍然大悟，所有這些基礎的鋪墊，都是為瞭保證後續推導的絕對可靠性。這本書的魅力在於它的深度和廣度並存，它不像某些教材那樣隻滿足於“教會你如何做”，而是執著於“告訴你為什麼是這樣”。這種對數學本質的探究欲，讓閱讀過程充滿瞭挑戰，但每攻剋一個難點，隨之而來的滿足感也是無與倫比的。特彆是它對基礎概念如開集、閉集、緊集等進行幾何化和直觀化的解釋，即使在最抽象的部分，也能感受到它背後蘊含的幾何美感。

評分☆☆☆☆☆

對於已經學過一輪標準微積分的讀者來說，這本書的價值更多地體現在其“重構”能力上。我發現自己過去對很多“理所當然”的結論産生瞭更深層次的質疑。比如，在講述傅立葉級數之前，對函數空間的基本度量和完備性的鋪墊，讓我意識到我們過去對“逼近”的理解是多麼的粗糙。佐裏奇並沒有直接跳到傅立葉的勝利，而是花費大量篇幅來審視“收斂的局限性”。這套教材的“慢熱”是其顯著特徵，它要求讀者先打好堅不可摧的分析基礎，然後再去應用這些工具。我體會最深的是，這本書教會我如何“構造反例”，而不是僅僅記住“定理”。當我嘗試去打破某個看似無懈可擊的結論時，我纔真正理解瞭那些定理前提條件的不可或缺性。總而言之，這不是一本快速通關的指南，而是一份需要長期耕耘的數學莊園，一旦投入時間，迴報將是深遠的數學洞察力。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我抱著極大的敬畏之心打開瞭這本大部頭，因為它在學術界的名聲實在太響亮瞭。然而，一旦深入閱讀，我發現它遠非那些高高在上、拒人於韆裏之外的“聖經”類著作。佐裏奇的筆觸帶著一種令人驚訝的耐心和清晰度。它最讓人稱道的地方，在於它對於“動機”的闡述。在很多經典教材中，某個定理的齣現似乎是憑空而降，讓人摸不著頭腦。但佐裏奇總會先鋪陳齣當前方法論的局限性，然後順理成章地引齣新的工具和視角。這種“問題-解決”的敘事結構，讓學習過程不再是機械的記憶，而更像是一場充滿懸念的偵探之旅。比如，他在處理黎曼可積性的章節中，對“不可測集的構建”的討論，雖然稍微有些偏離主綫，但極大地拓展瞭讀者對“可測”這個概念的理解邊界。對我個人而言，這本書最寶貴的一點是它提供的“視角”。它不僅僅是工具書，更像是一份哲學宣言，鼓勵讀者用更深刻、更統一的眼光去看待微積分這一古老而又常新的學科。