数学分析 佐里奇卓里奇 英文版 卷 Mathematical Analysis I/Zorich pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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店铺： 东诚翔通图书专营店

出版社： 世界图书出版公司

ISBN：7506282224

商品编码：28094143208

丛书名： 数学分析(第1卷)经典英文数学教材系列

开本：24开

出版时间：2006-04-01

 

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Mathematical Analysis I

 数学分析

  卷 英文版

 

作 者：（俄罗斯）佐里奇V.A.Zorich 著

出 版 社：世界图书出版公司

出版时间：2006-1-1

• 版 次：1
• 页 数：571
• 字 数：
• 印刷时间：2006-1-1
• 开 本：24开
• 纸 张：胶版纸
• 印 次：1
• I S B N：9787506282222
• 包 装：平装
• 定价：59.00元

这是套完整介绍数学分析的教材，内容涉及从实数到流形上的微分形式，其中包括渐近方法、傅立叶分析、拉普拉斯变换、勒让德变换、椭圆函数以及频率分布。本书语言通俗，表达清晰，各章有大量的练习、思考题以及新应用实例。

佐里奇，是莫斯科国立大学教授。主要从事分析、保角几何、拟共形映照方面的研究工作。近期从事热力学中的数学问题的研究。他解决了空间拟共形映照下的球面同胚问题，并因该研究成果获得了“青年数学家国家奖”（National Prize for Young Mathematicians）。同时还拥有项技

1 Some General Mathematical Concepts and Notation.
1.1 Logical Symbolism
1.2 Sets and Elementary Operations on them
1.3 Functions
1.4 Supplementary Material
2 The Real Numbers
2.1 Axioms and Properties of Real Numbers
2.2 Classes of Real Numbers and Computations
2.3 Basic Lemmas on Completeness
2.4 Countable and Uncountable Sets
3 Limits
3.1 The Limit of a Sequence
3.2 The Limit of a Function
4 Continuous Functions
4.1 Basic Definitions and Examples
4.2 Properties of Continuous Functions
5 Differential Calculus
5.1 Differentiable Functions
5.2 The Basic Rules of Differentiation
5.3 The Basic Theorems of Differential Calculus
5.4 Differential Calculus Used to Study Functions
5.5 Complex Numbers and Elementary Functions
5.6 Examples of Differential Calculus in Natural Science
5.7 Primitives
6 Integration
6.1 Definition of the Integral
6.2 Linearity, Additivity and Monotonicity of the Iuntegral
6.3 The Integral and the Derivative
6.4 Some Applications of Integration
6.5 Improper Integrals
7 Functions of Several Variables
7.1 The Space Rm and its Subests
7.2 Limits and Continuity of Functions of Several Variables
8 Differential Calculus in Several Variables
8.1 The Linear Structure on Rm
……
Some Problems from the Midterm Examinations
Examination Topics
References
Subject Index
Name Index

 

精选现代数学经典导览：超越基础的探求 本书系一套精心编纂的现代数学导论系列中的核心卷册，旨在引导读者进入纯粹数学的殿堂，特别是那些对严谨性、逻辑构建和深刻洞察力要求极高的领域。本卷聚焦于分析学的核心概念与构造，但其广度和深度远超传统初级微积分的范畴。它立足于坚实的集合论和拓扑学基础之上，构建起实数系统、序列、级数、函数空间以及连续性的严格理论框架。 读者将在此书中发现的，是对数学真理探求的深刻承诺。我们摒弃了仅仅关注计算技巧的教学方式，转而致力于揭示数学结构背后的美感与必然性。本书的核心目标是培养一种“分析思维”——一种能够处理无穷、处理极限的精确性和直觉力相结合的能力。 第一部分：严谨性的基石——构造与完备性 在本书的开篇，我们并未急于展示复杂的定理，而是将大量的精力投入到对实数系统的精细构造上。读者将追随一条清晰的逻辑链条，从最原始的自然数出发，通过有理数的构造，最终抵达完备的实数域 $mathbb{R}$。这一过程不仅是历史的重演，更是对数学严谨性要求的身体力行。我们深入探讨了等价关系与划分，以及序关系的建立，为后续处理 $mathbb{R}$ 上的各种集合和函数奠定不可动摇的基础。 完备性原理（LUB，最小上界原理）是贯穿全书的灵魂。我们详细分析了有界闭集在 $mathbb{R}$ 上的重要性质，并阐述了为什么完备性是保证诸如介值定理、极值定理成立的关键所在。与之相伴的，是对拓扑预备知识的引入，包括开集、闭集、邻域的概念，这些工具被用来重新审视和推广实数分析中的收敛性。 第二部分：极限的艺术——序列、级数与一致性 本书的第二部分将分析的核心工具——极限——提升到了一个全新的理论高度。我们不再满足于直观的“越来越近”，而是用 $epsilon-N$ 语言对序列的收敛性进行了无可辩驳的定义和分析。 对级数的讨论是本部分的重中之重。我们详尽分类了各种收敛判别法，但更侧重于理解绝对收敛与条件收敛之间的深刻区别。条件收敛序列的重排定理（Riemann Rearrangement Theorem）的探讨，揭示了代数运算的顺序对无穷和结果可能产生的颠覆性影响，这极大地拓宽了读者对“和”这一概念的理解。 随后，我们引入了函数序列与函数级数的概念。这是从有限维空间向无限维空间迈进的关键一步。我们细致区分了逐点收敛与一致收敛。一致收敛不仅仅是收敛的加强版，它是保证在极限运算下，诸如连续性、可积性、可微性等重要性质得以保持的“保护伞”。大量的例子和反例被用来清晰地界定这两种收敛方式的差异及其重要性。 第三部分：连续性的深度挖掘与微积分的严谨重构 在奠定了一致收敛的基础后，本书对连续函数的性质进行了深入的挖掘。我们不再仅仅停留在高中和微积分初级课程中对连续性的描述，而是从拓扑角度审视连续性，并严格证明了紧致性与连续映射之间的关系。 微积分部分（导数与积分）在本卷中被赋予了全新的、更具普适性的意义： 1. 导数理论的重构：我们专注于中值定理的严格证明，特别是对柯西中值定理的探讨，它为洛必达法则提供了坚实的理论支撑。此外，我们还引入了更广义的导函数性质，例如导函数不一定是连续的，这为读者敲响了警钟，提醒他们不要将经验性的直觉代入严谨的证明中。 2. 黎曼积分的完备性分析：对黎曼积分的定义将被推导到极限，我们关注可积函数的精确类别，并探讨了积分的线性性质和中值定理的更高级形式。我们通过构建特定函数的上下达布尔积分，来精确地阐明不可黎曼可积函数的存在性，为后续可能引入勒贝格积分理论埋下伏笔。 第四部分：度量空间与泛函分析的萌芽 本卷的高级部分将分析的视野从固定的实数线 $mathbb{R}$ 扩展到了更抽象、更一般的空间——度量空间。 通过引入距离函数 $d(x, y)$，我们发现许多在 $mathbb{R}$ 上成立的概念，如开集、闭集、收敛性、紧致性，都可以被自然地推广到任何度量空间中。这种抽象化的过程展示了分析学理论的强大普适性。 在度量空间的框架下，我们重新审视了完备性的概念，引入了巴拿赫不动点定理。这一定理是泛函分析和微分方程理论的基石，它不仅为方程解的存在性和唯一性提供了强有力的工具，也揭示了迭代过程的收敛性条件。 总结与展望 本书并非一本旨在提供快速解题技巧的工具书，而是一部关于数学思维方式的训练手册。它要求读者以极大的耐心和精确性去构建每一个逻辑步骤。通过对这些核心概念的深入钻研，读者将不仅仅掌握了数学分析的知识，更重要的是，他们将培养出一种在任何领域都需要依赖的、对细节的敏感性和对逻辑严谨性的绝对坚持。此后的高等数学学习，无论是代数、拓扑、微分几何还是概率论，都将因本卷所打下的坚实基础而变得水到渠成。

评分☆☆☆☆☆

我得承认，这本书的阅读体验是分阶段的。刚开始的几章，感觉像是穿过一片浓雾，每一步都走得小心翼翼，生怕因为一个小小的疏忽导致整个逻辑链条断裂。那些关于实数系统的构造和完备性的论证，简直就是对数学信仰的考验。但一旦跨过那个门槛，进入到函数序列的收敛性和一致收敛性的讨论时，豁然开朗的感觉便油然而生。这本书的排版和符号系统非常规范，这对需要长时间盯着公式阅读的人来说，是一个巨大的福音。我特别欣赏它在引入“导数”这个概念时所做的细致区分——从差商到极限，再到用线性逼近来定义导数的几何意义，每一步都走得极其扎实，丝毫没有跳跃。对于想深入理解微积分底层逻辑的非科班出身的自学者来说，这可能需要更多的毅力，因为它不容许任何形式的“差不多就行了”。它要求你精确到每一个符号、每一个限定条件都了然于心，但这最终带来的收获，绝对是其他浮光掠影的教材无法比拟的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的英文版，在语言的组织上达到了教科书写作的典范水平。它没有那种生硬的翻译腔，而是非常地道和流畅，即使面对高度抽象的数学概念，也能保持一种清晰可读的韵律。我尤其喜欢它在讨论反常积分（Improper Integrals）和广义比较判别法时所使用的比喻。它将无穷级数的收敛比作“水流的汇聚”，将发散比作“河道的决堤”，这种生动的形象化叙述，极大地帮助我在脑海中构建起抽象概念的物理模型。虽然篇幅很厚，但我发现自己很少会跳过任何一个例子或注脚，因为佐里奇似乎总能在看似不经意的地方藏着提升理解层次的“金块”。例如，在证明中值定理的章节，它不仅给出了标准证明，还探讨了为何在某些非连续的背景下这些定理会失效，这种反向思考的引导，极大地锻炼了我的批判性思维。这本书不是用来应付考试的，而是用来培养数学家的思维习惯的。

评分☆☆☆☆☆

这本《数学分析 I》的英文版读起来真是一种精神上的洗礼。佐里奇的叙述方式，简直就是一位技艺高超的匠人，他不是简单地堆砌公式和定理，而是将整个分析学的宏大体系，如同精心雕琢的建筑群般呈现出来。初次接触时，那种扑面而来的严谨性确实让人有些喘不过气，尤其是拓扑和 $epsilon-delta$ 语言的引入，要求你对“无限小”和“无限大”的概念进行彻底的重塑。我花了大量时间在理解为何需要如此精密的定义，才能真正摆脱直觉的误导。例如，关于序列极限的定义，一开始感觉非常繁琐，但当看到后续处理非紧集上的连续函数性质时，我才恍然大悟，所有这些基础的铺垫，都是为了保证后续推导的绝对可靠性。这本书的魅力在于它的深度和广度并存，它不像某些教材那样只满足于“教会你如何做”，而是执着于“告诉你为什么是这样”。这种对数学本质的探究欲，让阅读过程充满了挑战，但每攻克一个难点，随之而来的满足感也是无与伦比的。特别是它对基础概念如开集、闭集、紧集等进行几何化和直观化的解释，即使在最抽象的部分，也能感受到它背后蕴含的几何美感。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我抱着极大的敬畏之心打开了这本大部头，因为它在学术界的名声实在太响亮了。然而，一旦深入阅读，我发现它远非那些高高在上、拒人于千里之外的“圣经”类著作。佐里奇的笔触带着一种令人惊讶的耐心和清晰度。它最让人称道的地方，在于它对于“动机”的阐述。在很多经典教材中，某个定理的出现似乎是凭空而降，让人摸不着头脑。但佐里奇总会先铺陈出当前方法论的局限性，然后顺理成章地引出新的工具和视角。这种“问题-解决”的叙事结构，让学习过程不再是机械的记忆，而更像是一场充满悬念的侦探之旅。比如，他在处理黎曼可积性的章节中，对“不可测集的构建”的讨论，虽然稍微有些偏离主线，但极大地拓展了读者对“可测”这个概念的理解边界。对我个人而言，这本书最宝贵的一点是它提供的“视角”。它不仅仅是工具书，更像是一份哲学宣言，鼓励读者用更深刻、更统一的眼光去看待微积分这一古老而又常新的学科。

评分☆☆☆☆☆

对于已经学过一轮标准微积分的读者来说，这本书的价值更多地体现在其“重构”能力上。我发现自己过去对很多“理所当然”的结论产生了更深层次的质疑。比如，在讲述傅立叶级数之前，对函数空间的基本度量和完备性的铺垫，让我意识到我们过去对“逼近”的理解是多么的粗糙。佐里奇并没有直接跳到傅立叶的胜利，而是花费大量篇幅来审视“收敛的局限性”。这套教材的“慢热”是其显著特征，它要求读者先打好坚不可摧的分析基础，然后再去应用这些工具。我体会最深的是，这本书教会我如何“构造反例”，而不是仅仅记住“定理”。当我尝试去打破某个看似无懈可击的结论时，我才真正理解了那些定理前提条件的不可或缺性。总而言之，这不是一本快速通关的指南，而是一份需要长期耕耘的数学庄园，一旦投入时间，回报将是深远的数学洞察力。