係統與控製理論中的綫性代數(上) pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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黃琳 著

圖書標籤:

• 綫性代數
• 係統與控製理論
• 控製理論
• 數學
• 高等教育
• 教材
• 工程數學
• 矩陣分析
• 嚮量空間
• 特徵值

店鋪： 碧海簫音圖書專營店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030563736

商品編碼：29068692124

包裝：圓脊精裝

齣版時間：2018-03-01

基本信息

書名：係統與控製理論中的綫性代數(上)

定價：180.00元

作者：黃琳

齣版社：科學齣版社

齣版日期：2018-03-01

ISBN：9787030563736

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：圓脊精裝

開本：

商品重量：0.4kg

編輯推薦

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內容提要

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本書為《係統與控製理論中的綫性代數》的第二版，保留瞭原書的基本理論，刪除瞭不必要的內容，增加瞭近三十年來齣現的新的重要理論。書中一些內容是作者長期研究的結果。本書分上下兩冊，共十三章。上冊為基礎理論，前四章概述與深化瞭綫性代數的基本理論，後四章為幾個重要的特殊理論。下冊為應用部分，分彆是數值代數的基礎，關於穩定性和係統描述與設計涉及的內容，以及一些特殊的矩陣類、S過程和綫性矩陣不等式。各章均附有習題。

目錄

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作者介紹

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文摘

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序言

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現代控製理論的數學基石：深入淺齣綫性代數在工程中的應用 圖書簡介 本書旨在為讀者構建一個堅實而實用的綫性代數知識體係，重點聚焦於這些數學工具如何精確、高效地服務於現代工程科學，特彆是復雜的係統建模、分析與設計領域。我們深知，對於工程師和研究人員而言，抽象的理論必須能夠轉化為可操作的計算工具和直觀的物理理解。因此，本書在保持嚴謹性的同時，力求展現綫性代數概念在實際工程問題中的強大生命力。 第一部分：基礎構建與嚮量空間溯源 本書的第一部分將從最基本的概念齣發，重新審視綫性代數的基石——嚮量與矩陣。我們不會僅僅停留在高中的代數運算層麵，而是迅速過渡到嚮量空間這一核心抽象結構。 我們將詳細闡述域的概念（著重於實數域 $mathbb{R}$ 和復數域 $mathbb{C}$），並深入探討嚮量的綫性組閤、綫性相關性與綫性無關性。如何判斷一組嚮量是否可以張成一個空間？基（Basis）和維數（Dimension）的概念是如何嚴格定義和計算的？這些不僅是理論的精髓，更是理解係統狀態空間錶示的先決條件。例如，在電路分析中，基的選擇直接決定瞭狀態變量的選取是否“最小化”和“獨立”。 矩陣的本質被剖析為一種綫性變換的錶示。讀者將學習如何通過矩陣的秩（Rank）來判斷一個變換的有效信息量。重點講解矩陣的四種基本子空間——列空間、零空間、行空間和左零空間。理解這些子空間之間的關係，是掌握最小二乘法和求解欠定/超定方程組的關鍵。我們將特彆用圖示和物理意義來解釋零空間（即係統在沒有輸入下的自由演化模式）的重要性。 第二部分：綫性映射與變換的幾何透視 綫性代數的核心在於“變化”——即綫性變換。本部分將著重於從幾何角度理解矩陣乘法和變換操作。 正交性是工程應用中的黃金標準，它意味著無耦閤和最小能量損失。我們將係統地介紹內積空間、施密特（Gram-Schmidt）正交化過程，以及QR分解。這些工具在數值穩定性極高的計算中發揮作用，尤其是在數據擬閤和最小二乘問題求解中。 變換的“不變性”和“特性”由特徵值（Eigenvalues）和特徵嚮量（Eigenvectors）來描述。對於任何綫性係統，特徵值代錶瞭係統內在的動態特性——穩定、振蕩或發散。我們將用細緻的篇幅解釋特徵嚮量的物理含義：它們是變換作用下方嚮不發生改變的特殊嚮量。對於非對稱矩陣，我們也將探討廣義特徵嚮量和若爾當標準形（Jordan Normal Form），這對於分析那些“幾乎”可對角化但存在耦閤的係統至關重要。 第三部分：矩陣分解的威力與工程應用 現代計算和係統分析幾乎都依賴於高效的矩陣分解技術。本部分將把前兩部分的理論知識融會貫通，聚焦於幾種最具實用價值的分解方法。 1. 對角化與相似變換： 如何通過選擇閤適的基（由特徵嚮量構成）將復雜的綫性變換簡化為最直觀的對角矩陣形式。這直接關聯到常微分方程組的解法（解耦）。 2. 奇異值分解（SVD）： SVD被譽為矩陣分解中的“瑞士軍刀”。我們將深入講解SVD的定義、計算方法，以及它在數據壓縮、主成分分析（PCA）中的核心地位。特彆強調SVD在確定矩陣有效秩和求解僞逆中的不可替代性。 3. 正交分解： 再次強調QR分解，它在數值計算中提供比LU分解更強的穩定性，是許多迭代算法（如求解特徵值問題）的基礎。 第四部分：從靜態到動態——綫性代數在係統中的延伸 本部分將展示綫性代數如何自然地延伸到動態係統和優化領域。 我們將迴顧二次型（Quadratic Forms），它們是能量函數、成本函數和二次優化問題的基礎。正定矩陣（Positive Definite Matrices）的概念及其判定方法，直接關係到係統穩定性的判據（如李雅普諾夫穩定性理論的初步接觸）。 最後，我們將簡要介紹矩陣函數的概念，例如矩陣指數 $e^{At}$，這是求解連續時間綫性定常係統的核心工具。我們將通過綫性化（泰勒展開）的視角，展示綫性代數工具如何將復雜的非綫性問題轉化為可解的綫性近似問題。 本書特色： 本書的敘事結構旨在建立清晰的“為什麼”與“如何做”之間的橋梁。我們不僅推導公式，更關注其背後的幾何意義和工程邏輯。通過大量的概念辨析和與實際問題的隱式關聯，讀者將能夠熟練運用綫性代數，將復雜的物理現象抽象為簡潔的矩陣方程，並利用現代計算工具進行高效求解。本書是深入理解現代控製理論、信號處理、以及任何涉及高維數據分析領域不可或缺的數學準備。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，這本書的難度定位偏高，它更像是一本“進階的參考書”而非“輕鬆的入門讀物”。如果你是剛剛接觸綫性代數或者對數學有恐懼心理，直接啃這本書可能會感到吃力。它假設讀者已經具備瞭一定的微積分和基礎代數知識，並且對使用矩陣來描述動態係統有一定的初步概念。例如，在講解李雅普諾夫穩定性理論與特徵值約束的關係時，作者的推導非常精煉，省略瞭一些基礎的代數步驟，這對於經驗豐富的學習者來說是高效的，但對於新手來說，可能需要額外的時間去“填補”中間的邏輯跳躍。不過，也正是這種高度的概括性和深度，讓它在知識體係中占據瞭一個難以替代的位置。它不是那種“喂到嘴邊”的書，而是要求讀者積極主動地去探索和挖掘的寶藏，適閤那些已經有一定基礎，渴望嚮更高水平邁進的工程師和研究生群體。

評分☆☆☆☆☆

說實話，這本書的深度和廣度都超齣瞭我最初的預期。我本來以為這隻是本標準的入門教材，沒想到它對一些更深層次的主題，比如奇異值分解（SVD）的幾何意義以及它在數據降維和信號處理中的應用，都有著非常精彩和獨到的闡述。作者的行文風格非常嚴謹，幾乎沒有冗餘的詞句，每個公式、每條定理的引入都顯得水到渠成，仿佛是曆史發展的必然結果。我特彆欣賞它在處理矩陣範數和各種不等式時的細膩之處，清晰地展示瞭這些“工具”如何量化係統的性能指標，例如誤差界限和收斂速度。閱讀過程中，我需要時不時地停下來，對照著我之前學過的其他相關領域的知識進行對比和消化，這是一種非常充實但也有點挑戰性的閱讀體驗。對於那些希望不僅僅停留在“會算”層麵，而是想真正“理解”綫性代數在工程科學中扮演核心角色的讀者來說，這本書無疑提供瞭一個極佳的平颱。它迫使你進行更深層次的思考，而不是被動地接受結論。

評分☆☆☆☆☆

我個人對書中關於“矩陣的數值穩定性”和“迭代求解方法”這部分內容的論述印象非常深刻。在很多傳統的理論教材中，這些實用的計算技巧往往被一筆帶過，或者隻給齣一個簡單的算法描述。然而，這本書卻將數值計算的實際考量融入到瞭理論框架之中，詳細討論瞭病態矩陣對求解結果的影響，以及如何通過正交變換來保持計算的精度。這體現瞭作者對現代工程實踐的深刻理解——理論再優美，如果計算上不可行或不可靠，那麼它在實際應用中價值就會大打摺扣。書中對QR分解和Hessenberg約簡等方法的討論，不僅解釋瞭它們的數學原理，更揭示瞭它們在保證數值魯棒性方麵的優越性。這本書真正做到瞭連接理論的優雅與實踐的嚴苛，是我近年來讀到的最能體現“工程數學”精神的一本著作。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計得相當有格調，那種深邃的藍色調配上簡潔的白色字體，一下子就讓人感覺內容會很紮實、很專業。我之前一直在找一本能真正把理論和應用結閤起來的教材，特彆是那種能把抽象的數學概念和實際的工程問題聯係起來的書。拿到這本書後，我發現它在這方麵做得非常到位。作者在講解嚮量空間、矩陣分解這些核心概念時，沒有停留在純粹的數學推導上，而是花瞭大量篇幅去解釋它們在係統建模、狀態估計等領域是如何具體發揮作用的。比如，在討論特徵值和特徵嚮量時，它不是簡單地給齣定義和計算方法，而是深入分析瞭係統穩定性與矩陣對角化的關係，這一點對我理解現代控製理論的根基幫助極大。書中的例子選擇也非常貼切，很多都是工程領域裏常見的場景，比如電路分析、機械係統的振動控製等，這讓我在學習過程中有一種“學以緻用”的滿足感。雖然有些章節的數學推導略顯繁復，但總體的邏輯流暢度非常高，跟著作者的思路走，即便是麵對比較睏難的知識點也能逐漸清晰起來。絕對是值得放在案頭常翻閱的佳作。

評分☆☆☆☆☆

這本書的排版和印刷質量簡直是一流的。在學習數學和工程類的書籍時，清晰的符號錶示和規範的公式對閱讀體驗的影響是決定性的。我很欣慰地發現，這本書在這一點上做得非常齣色。所有的矩陣、嚮量、希臘字母等符號都清晰可辨，沒有齣現任何模糊不清或格式錯亂的情況，這在長時間的閱讀中極大地減輕瞭我的眼睛疲勞。更重要的是，作者在引入新概念時，總會先從一個直觀的物理或工程背景齣發，建立起讀者的直覺，然後再過渡到嚴謹的數學定義。這種“先感性，後理性”的敘事結構，對於我們這些工程背景齣身的讀者來說，簡直是福音。它有效避免瞭傳統教材中那種上來就是一堆抽象定義，讓人望而卻步的局麵。我可以清晰地感受到作者在設計這本書的教學路徑時所花費的心思，力求讓復雜的知識點變得更容易被接受和吸收。