系统与控制理论中的线性代数(上) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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黄琳 著

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• 系统与控制理论
• 控制理论
• 数学
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• 教材
• 工程数学
• 矩阵分析
• 向量空间
• 特征值

店铺： 碧海箫音图书专营店

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030563736

商品编码：29068692124

包装：圆脊精装

出版时间：2018-03-01

基本信息

书名：系统与控制理论中的线性代数(上)

定价：180.00元

作者：黄琳

出版社：科学出版社

出版日期：2018-03-01

ISBN：9787030563736

字数：

页码：

版次：1

装帧：圆脊精装

开本：

商品重量：0.4kg

编辑推荐

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内容提要

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本书为《系统与控制理论中的线性代数》的第二版，保留了原书的基本理论，删除了不必要的内容，增加了近三十年来出现的新的重要理论。书中一些内容是作者长期研究的结果。本书分上下两册，共十三章。上册为基础理论，前四章概述与深化了线性代数的基本理论，后四章为几个重要的特殊理论。下册为应用部分，分别是数值代数的基础，关于稳定性和系统描述与设计涉及的内容，以及一些特殊的矩阵类、S过程和线性矩阵不等式。各章均附有习题。

目录

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作者介绍

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文摘

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序言

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现代控制理论的数学基石：深入浅出线性代数在工程中的应用 图书简介 本书旨在为读者构建一个坚实而实用的线性代数知识体系，重点聚焦于这些数学工具如何精确、高效地服务于现代工程科学，特别是复杂的系统建模、分析与设计领域。我们深知，对于工程师和研究人员而言，抽象的理论必须能够转化为可操作的计算工具和直观的物理理解。因此，本书在保持严谨性的同时，力求展现线性代数概念在实际工程问题中的强大生命力。 第一部分：基础构建与向量空间溯源 本书的第一部分将从最基本的概念出发，重新审视线性代数的基石——向量与矩阵。我们不会仅仅停留在高中的代数运算层面，而是迅速过渡到向量空间这一核心抽象结构。 我们将详细阐述域的概念（着重于实数域 $mathbb{R}$ 和复数域 $mathbb{C}$），并深入探讨向量的线性组合、线性相关性与线性无关性。如何判断一组向量是否可以张成一个空间？基（Basis）和维数（Dimension）的概念是如何严格定义和计算的？这些不仅是理论的精髓，更是理解系统状态空间表示的先决条件。例如，在电路分析中，基的选择直接决定了状态变量的选取是否“最小化”和“独立”。 矩阵的本质被剖析为一种线性变换的表示。读者将学习如何通过矩阵的秩（Rank）来判断一个变换的有效信息量。重点讲解矩阵的四种基本子空间——列空间、零空间、行空间和左零空间。理解这些子空间之间的关系，是掌握最小二乘法和求解欠定/超定方程组的关键。我们将特别用图示和物理意义来解释零空间（即系统在没有输入下的自由演化模式）的重要性。 第二部分：线性映射与变换的几何透视 线性代数的核心在于“变化”——即线性变换。本部分将着重于从几何角度理解矩阵乘法和变换操作。 正交性是工程应用中的黄金标准，它意味着无耦合和最小能量损失。我们将系统地介绍内积空间、施密特（Gram-Schmidt）正交化过程，以及QR分解。这些工具在数值稳定性极高的计算中发挥作用，尤其是在数据拟合和最小二乘问题求解中。 变换的“不变性”和“特性”由特征值（Eigenvalues）和特征向量（Eigenvectors）来描述。对于任何线性系统，特征值代表了系统内在的动态特性——稳定、振荡或发散。我们将用细致的篇幅解释特征向量的物理含义：它们是变换作用下方向不发生改变的特殊向量。对于非对称矩阵，我们也将探讨广义特征向量和若尔当标准形（Jordan Normal Form），这对于分析那些“几乎”可对角化但存在耦合的系统至关重要。 第三部分：矩阵分解的威力与工程应用 现代计算和系统分析几乎都依赖于高效的矩阵分解技术。本部分将把前两部分的理论知识融会贯通，聚焦于几种最具实用价值的分解方法。 1. 对角化与相似变换： 如何通过选择合适的基（由特征向量构成）将复杂的线性变换简化为最直观的对角矩阵形式。这直接关联到常微分方程组的解法（解耦）。 2. 奇异值分解（SVD）： SVD被誉为矩阵分解中的“瑞士军刀”。我们将深入讲解SVD的定义、计算方法，以及它在数据压缩、主成分分析（PCA）中的核心地位。特别强调SVD在确定矩阵有效秩和求解伪逆中的不可替代性。 3. 正交分解： 再次强调QR分解，它在数值计算中提供比LU分解更强的稳定性，是许多迭代算法（如求解特征值问题）的基础。 第四部分：从静态到动态——线性代数在系统中的延伸 本部分将展示线性代数如何自然地延伸到动态系统和优化领域。 我们将回顾二次型（Quadratic Forms），它们是能量函数、成本函数和二次优化问题的基础。正定矩阵（Positive Definite Matrices）的概念及其判定方法，直接关系到系统稳定性的判据（如李雅普诺夫稳定性理论的初步接触）。 最后，我们将简要介绍矩阵函数的概念，例如矩阵指数 $e^{At}$，这是求解连续时间线性定常系统的核心工具。我们将通过线性化（泰勒展开）的视角，展示线性代数工具如何将复杂的非线性问题转化为可解的线性近似问题。 本书特色： 本书的叙事结构旨在建立清晰的“为什么”与“如何做”之间的桥梁。我们不仅推导公式，更关注其背后的几何意义和工程逻辑。通过大量的概念辨析和与实际问题的隐式关联，读者将能够熟练运用线性代数，将复杂的物理现象抽象为简洁的矩阵方程，并利用现代计算工具进行高效求解。本书是深入理解现代控制理论、信号处理、以及任何涉及高维数据分析领域不可或缺的数学准备。

评分☆☆☆☆☆

说实话，这本书的深度和广度都超出了我最初的预期。我本来以为这只是本标准的入门教材，没想到它对一些更深层次的主题，比如奇异值分解（SVD）的几何意义以及它在数据降维和信号处理中的应用，都有着非常精彩和独到的阐述。作者的行文风格非常严谨，几乎没有冗余的词句，每个公式、每条定理的引入都显得水到渠成，仿佛是历史发展的必然结果。我特别欣赏它在处理矩阵范数和各种不等式时的细腻之处，清晰地展示了这些“工具”如何量化系统的性能指标，例如误差界限和收敛速度。阅读过程中，我需要时不时地停下来，对照着我之前学过的其他相关领域的知识进行对比和消化，这是一种非常充实但也有点挑战性的阅读体验。对于那些希望不仅仅停留在“会算”层面，而是想真正“理解”线性代数在工程科学中扮演核心角色的读者来说，这本书无疑提供了一个极佳的平台。它迫使你进行更深层次的思考，而不是被动地接受结论。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，这本书的难度定位偏高，它更像是一本“进阶的参考书”而非“轻松的入门读物”。如果你是刚刚接触线性代数或者对数学有恐惧心理，直接啃这本书可能会感到吃力。它假设读者已经具备了一定的微积分和基础代数知识，并且对使用矩阵来描述动态系统有一定的初步概念。例如，在讲解李雅普诺夫稳定性理论与特征值约束的关系时，作者的推导非常精炼，省略了一些基础的代数步骤，这对于经验丰富的学习者来说是高效的，但对于新手来说，可能需要额外的时间去“填补”中间的逻辑跳跃。不过，也正是这种高度的概括性和深度，让它在知识体系中占据了一个难以替代的位置。它不是那种“喂到嘴边”的书，而是要求读者积极主动地去探索和挖掘的宝藏，适合那些已经有一定基础，渴望向更高水平迈进的工程师和研究生群体。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和印刷质量简直是一流的。在学习数学和工程类的书籍时，清晰的符号表示和规范的公式对阅读体验的影响是决定性的。我很欣慰地发现，这本书在这一点上做得非常出色。所有的矩阵、向量、希腊字母等符号都清晰可辨，没有出现任何模糊不清或格式错乱的情况，这在长时间的阅读中极大地减轻了我的眼睛疲劳。更重要的是，作者在引入新概念时，总会先从一个直观的物理或工程背景出发，建立起读者的直觉，然后再过渡到严谨的数学定义。这种“先感性，后理性”的叙事结构，对于我们这些工程背景出身的读者来说，简直是福音。它有效避免了传统教材中那种上来就是一堆抽象定义，让人望而却步的局面。我可以清晰地感受到作者在设计这本书的教学路径时所花费的心思，力求让复杂的知识点变得更容易被接受和吸收。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计得相当有格调，那种深邃的蓝色调配上简洁的白色字体，一下子就让人感觉内容会很扎实、很专业。我之前一直在找一本能真正把理论和应用结合起来的教材，特别是那种能把抽象的数学概念和实际的工程问题联系起来的书。拿到这本书后，我发现它在这方面做得非常到位。作者在讲解向量空间、矩阵分解这些核心概念时，没有停留在纯粹的数学推导上，而是花了大量篇幅去解释它们在系统建模、状态估计等领域是如何具体发挥作用的。比如，在讨论特征值和特征向量时，它不是简单地给出定义和计算方法，而是深入分析了系统稳定性与矩阵对角化的关系，这一点对我理解现代控制理论的根基帮助极大。书中的例子选择也非常贴切，很多都是工程领域里常见的场景，比如电路分析、机械系统的振动控制等，这让我在学习过程中有一种“学以致用”的满足感。虽然有些章节的数学推导略显繁复，但总体的逻辑流畅度非常高，跟着作者的思路走，即便是面对比较困难的知识点也能逐渐清晰起来。绝对是值得放在案头常翻阅的佳作。

评分☆☆☆☆☆

我个人对书中关于“矩阵的数值稳定性”和“迭代求解方法”这部分内容的论述印象非常深刻。在很多传统的理论教材中，这些实用的计算技巧往往被一笔带过，或者只给出一个简单的算法描述。然而，这本书却将数值计算的实际考量融入到了理论框架之中，详细讨论了病态矩阵对求解结果的影响，以及如何通过正交变换来保持计算的精度。这体现了作者对现代工程实践的深刻理解——理论再优美，如果计算上不可行或不可靠，那么它在实际应用中价值就会大打折扣。书中对QR分解和Hessenberg约简等方法的讨论，不仅解释了它们的数学原理，更揭示了它们在保证数值鲁棒性方面的优越性。这本书真正做到了连接理论的优雅与实践的严苛，是我近年来读到的最能体现“工程数学”精神的一本著作。