高等数学基础 9787300038926 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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赵树嫄 魏晴宇 殷秀清 著

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• 高等数学
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• 导数
• 积分
• 解析几何
• 线性代数
• 大学教材

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出版社： 中国人民大学出版社

ISBN：9787300038926

商品编码：29658613378

包装：平装

出版时间：2004-05-01

基本信息

书名:高等数学基础

：38.00元

售价：25.8元,便宜12.2元,折扣67

作者:赵树嫄 魏晴宇 殷秀清

出版社：中国人民大学出版社

出版日期：2004-05-01

ISBN：9787300038926

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装

开本：128开

商品重量：0.422kg

编辑推荐

《21世纪高等继续教育精品教材:高等数学基础》根据信息时代的特点，结合高等继续教育及大学某些文科专业的学时与培养目标，力图用较少的时间，让学员学到更多的内容，以提高学员数据处理的能力。虽然我们介绍的知识面广，但内容精练，通俗易懂。

内容提要

本书根据信息时代的特点，结合高等继续教育及大学某些文、史等专业的学时与培养目标，我们考虑尽量用较少的时间，让学员学到更多的内容，以提高学员数据处理的能力。虽然我们介绍的知识面广，但内容精练，通俗易懂。

目录

作者介绍

赵树嫄，中国人民大学教授

文摘

序言

《数学的奇妙旅程：从逻辑的起点到宇宙的规律》 这是一部旨在带领读者踏上探索数学世界奥秘的旅程的书籍。它并非一本枯燥的公式汇编，而是力求以生动有趣的方式，揭示数学作为一门精确的科学，是如何从最基础的逻辑推理出发，逐步构建起描述我们所处宇宙运行规律的宏伟体系的。全书没有涉及任何对特定数学书籍内容的描述，而是聚焦于数学本身的思想脉络、发展历程及其在各个领域的深刻影响，力求以一种引人入胜的方式，激发读者对数学的兴趣与热爱。 第一章：思想的火花——逻辑的基石与抽象的萌芽 本章将追溯数学思想的源头，探讨人类是如何从计数、测量等基本需求中，逐渐发展出抽象思维和逻辑推理能力的。我们将审视那些早期文明在几何、算术领域的重要贡献，比如古埃及的金字塔建造所蕴含的几何智慧，古巴比伦人用于天文观测和商业交易的算术方法。重点将放在逻辑思维的形成，即如何通过严谨的定义、公理和推理来构建知识体系。我们将探讨“什么是真理？”、“如何证明一个命题？”等根本性问题，以及这些问题在数学发展早期是如何被思考和解答的。例如，欧几里得《几何原本》中公理化方法的引入，便是逻辑思维在数学中得到系统应用的典范，它展示了如何从少数几个基本假设出发，推导出大量几何定理，为后世科学研究提供了重要的范式。这一章将以一种叙事性的方式，展现人类早期智慧在应对现实世界挑战时，是如何点燃逻辑和抽象的火花的，以及这些火花如何孕育出数学的雏形。 第二章：工具的演进——符号的魔力与运算的精妙 数学之所以能够蓬勃发展，离不开其不断进化的表达工具和计算方法。本章将深入探讨数学符号系统的产生及其重要性，从早期笨拙的数字记录方式，到如今简洁高效的代数符号，每一步都极大地拓展了数学的表达能力和处理复杂问题的能力。我们将审视阿拉伯数字系统的发明及其在全球范围内的传播，负数的概念如何被引入，以及代数方程的求解方法如何随着时间的推移而不断优化。本章还将介绍微积分这一革命性数学工具的诞生，探讨牛顿和莱布尼茨在其中扮演的角色，以及微积分如何为描述连续变化的过程提供了强大的数学语言。我们将通过一些经典问题，例如变速运动的分析、曲线下面积的计算等，来生动地展示微积分在解决实际问题中的强大威力。这一章旨在揭示数学符号和运算工具的演进，是如何使数学的表达更加精确，计算更加便捷，从而为更深层次的数学探索奠定基础。 第三章：结构的织就——集合的哲学与空间的几何 数学的本质在于其对结构和关系的抽象描述。本章将从集合论这一现代数学的基础出发，探讨数学对象的“是什么”以及它们之间的“关系”。我们将理解集合作为最基本的数学概念，如何为构建更复杂的数学结构提供基石。随后，我们将进入几何的世界，从欧几里得几何到非欧几里得几何的演进，展现了我们对空间认知的深刻变革。我们将探索三维空间的性质，理解点、线、面、体之间的关系，以及度量、角度、形状等概念的几何意义。同时，本章还将触及拓扑学等更抽象的几何分支，介绍一些看似奇异但却蕴含深刻规律的几何对象，例如克莱因瓶、莫比乌斯带等，并通过直观的例子来展示这些概念的趣味性。这一章将着重于数学如何构建起描述各种结构和空间的框架，以及这些框架如何帮助我们理解世界的秩序。 第四章：规律的揭示——概率的预测与统计的洞察 在充满不确定性的世界中，数学的概率论和统计学为我们提供了理解和应对随机性的有力工具。本章将带领读者走进概率的世界，从抛硬币、掷骰子等简单事件开始，逐步理解概率的定义、计算方法以及大数定律等基本原理。我们将探讨如何利用概率来预测事件发生的可能性，以及概率在风险评估、决策制定等领域的应用。随后，我们将转向统计学，介绍数据收集、整理、分析的基本方法，以及如何通过样本来推断总体。我们将理解均值、方差、标准差等统计量在描述数据分布中的作用，以及回归分析、假设检验等统计方法如何帮助我们从数据中发现规律，做出科学的判断。本章将通过生动的案例，例如疾病传播的预测、市场趋势的分析、科学实验结果的解读等，来展示概率论和统计学在解释随机现象、指导科学研究和商业决策方面的重要作用。 第五章：联系的桥梁——函数的世界与方程的求解 函数是数学中最基本也是最重要的概念之一，它描述了变量之间的依赖关系。本章将带领读者探索函数的世界，从简单的线性函数、二次函数，到更复杂的指数函数、对数函数、三角函数等。我们将理解函数的图像如何直观地展示变量之间的关系，以及函数的性质如何揭示事物的变化规律。同时，本章还将深入探讨方程的求解，无论是代数方程还是微分方程，方程的求解能力是数学解决实际问题的关键。我们将介绍不同类型的方程及其求解方法，从代数方程的因式分解、求根公式，到微分方程的解析解法和数值解法，展现了数学在揭示未知、解决复杂问题方面的力量。我们将通过一些经典的数学问题，例如抛物线运动的轨迹、电路中电流的变化、人口增长的模型等，来生动地展示函数和方程在描述和解决现实世界问题中的核心地位。 第六章：抽象的疆域——数论的奥秘与抽象代数的魅力 数学的探索永无止境，本章将带领读者进入更加抽象的数学领域，感受其独特的魅力。我们将首先涉足数论，探索整数的性质，例如质数、同余、丢番图方程等。我们将了解数论在密码学、计算机科学等领域的应用，以及它所蕴含的深刻数学思想。随后，我们将进入抽象代数的世界，理解群、环、域等抽象代数结构的定义和性质。我们将看到，这些抽象的概念是如何概括了许多数学对象和运算的共同特征，从而揭示了更深层次的数学联系。例如，群论在对称性、物理学等领域有着广泛的应用。本章旨在让读者领略数学的抽象之美，以及通过抽象化，数学能够触及到更广泛、更本质的规律。 第七章：应用的翅膀——数学在世界上的无处不在 数学并非仅仅存在于书本和象牙塔中，它早已渗透到我们生活的方方面面，并成为推动科技进步和社会发展的重要引擎。本章将以一系列生动的实例，展示数学在不同领域的广泛应用。我们将探讨数学在物理学中的核心作用，例如牛顿力学、相对论、量子力学等，无一不依赖于精密的数学描述。我们将看到数学如何成为工程技术的基础，从桥梁的设计到电子产品的研发，都离不开数学的支撑。本章还将介绍数学在计算机科学中的应用，例如算法的设计、数据结构的构建、人工智能的发展等。同时，我们也将触及数学在经济学、金融学、生物学、医学等领域的应用，例如市场预测、风险管理、基因测序、疾病模型等。通过这些具体的例子，本章旨在让读者深刻体会到数学作为一种强大的思维工具和描述世界的语言，其价值和重要性。 结语：永恒的探索——数学的未来与人类的智慧 本章将对整本书的内容进行一个总结和升华。我们将回顾数学发展的悠久历史和辉煌成就，展望其未来的发展方向。我们将探讨一些当前数学研究的前沿领域，例如庞加莱猜想的证明、黎曼猜想的探索等，以及这些研究可能带来的深远影响。更重要的是，本章将强调数学作为一种人类智慧的结晶，其不断求索、勇于创新的精神。它鼓励读者保持对知识的渴望，对未知的好奇，以及用严谨的逻辑和创新的思维去探索更广阔的世界。数学的旅程永无止境，它将继续以其独特的方式，揭示宇宙的奥秘，并为人类文明的进步提供不竭的动力。 这部书籍力求通过清晰的逻辑、引人入胜的叙述和生动的实例，打破读者对数学的刻板印象，展现数学的严谨、优美与实用。它并非一本教材，而是对数学思想和魅力的深度解读，旨在为任何有志于理解数学的人提供一个全面而深刻的视角，让他们看到数学是如何从最原始的思考，发展成为一门描述宇宙运行规律的强大工具。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，我之前对高等数学一直抱有一种“敬而远之”的态度，总觉得那些复杂的公式和抽象的概念离我的生活太遥远。这次抱着试试看的心态翻开了《高等数学基础》，没想到却发现了不少有趣的地方。这本书在讲授微积分时，没有一开始就丢出复杂的定理和证明，而是从一些生活中常见的现象入手，比如物体的运动速度变化、曲线的斜率等，通过这些直观的例子来引入导数的概念。这种“润物细无声”的讲解方式，让我感觉不那么吃力，也更容易理解导数究竟代表着什么。尤其是书中在解释极限时，用了不少形象的比喻，比如不断逼近一个数值的过程，这种描述方式大大降低了抽象概念的门槛。我特别喜欢它在讲解导数的几何意义和物理意义的部分，把抽象的数学语言和具体的现实世界联系起来，让我觉得数学不再是冷冰冰的符号，而是能够描述和解释世界的工具。虽然有些章节，比如多元函数部分，对于我来说仍然需要花不少时间去消化，但整体而言，这本书的语言风格比较平易近人，即使是一些相对难懂的概念，作者也 कोशिश (koshish - 尝试，印地语) 着用更通俗易懂的方式去阐释。

评分☆☆☆☆☆

我之前接触过不少数学书籍，但很多都过于理论化，读起来有些枯燥。这次偶然看到《高等数学基础》，出于好奇就翻看了几页。让我惊喜的是，这本书的叙述方式相当流畅，而且在很多地方都加入了作者自己的理解和体会，读起来不像一本纯粹的教材，更像是一位老师在娓娓道来。我尤其对它在讲解多元函数部分时，对梯度和方向导数的阐述印象深刻。作者没有直接给出生涩的定义，而是先从生活中的“斜坡”和“爬山”来类比，然后逐步引出这些概念，让人感觉非常亲切。同时，书中还穿插了一些数学史的小故事，比如牛顿和莱布尼茨在微积分上的争论，这些内容虽然与核心的数学知识关系不大，但却极大地增加了阅读的趣味性，也让我对数学的发展历程有了更深的了解。此外，书中在介绍一些证明时，也会给出多种思路，或者强调证明中的关键步骤，这对于我这种不太擅长数学证明的读者来说，非常有帮助。总的来说，这本书在保持学术严谨性的同时，也注重了可读性和趣味性，让我觉得学习高等数学不再是一件苦差事。

评分☆☆☆☆☆

我拿到这本《高等数学基础》的时候，主要抱着一个想法：我需要一本能帮助我回忆起大学时学过的基础知识的书，尤其是那些在工作和学习中可能会用到的数学工具。不得不说，这本书在这一点上做得相当不错。它从最基础的集合论和函数概念开始，然后逐步深入到微积分、线性代数等核心内容。我特别留意了它关于线性代数部分的处理。在我的印象中，大学时学习的线性代数，很多时候都是在做矩阵运算，对于其背后的几何意义和应用场景了解不多。这本书在介绍向量、矩阵、行列式等概念时，都尽量结合了几何解释，比如用向量空间来理解线性变换，用矩阵来表示几何变换。这一点让我感觉非常有帮助，因为我一直觉得，只有理解了概念的本质，才能更好地掌握和运用它们。而且，书中在讲解一些重要定理时，也尽量给出了直观的理解路径，而不是单纯地罗列公式。虽然某些章节的篇幅不算特别长，但内容还是比较扎实的，感觉作者在编排上花了不少心思，力求让读者能够建立起一个比较完整的知识体系。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学基础》我断断续续地看了有一段时间了，不得不说，它在某些方面确实给我带来了不少惊喜。起初，我只是想找一本能够系统梳理一下大学时期高等数学知识的书籍，以便应对一些工作中的实际问题，毕竟很多年没接触这些概念了，脑子里的印象早已模糊不清。拿到这本书，翻开目录，熟悉的符号和章节安排还是让我感到一丝亲切。我最先关注的是积分部分，因为在我的工作中，经常会涉及到一些涉及累积量计算的场景，而对积分概念理解的模糊，常常让我感到力不从心。这本书对积分的定义、基本性质以及各种积分技巧的讲解，比我记忆中要清晰很多。尤其是它在介绍不定积分和定积分时，循序渐进的例子，让我能够从最基本的概念开始，一步步理解其内涵。而且，书中对一些经典积分方法的推导过程也写得很详细，比如换元积分法和分部积分法，虽然我当时看的时候，一些推导步骤对我而言还是有些挑战，需要反复琢磨，但这种严谨的数学逻辑，确实能帮助我更深入地理解方法背后的原理，而不是仅仅停留在“会用”的层面。除此之外，书中对一些应用案例的提及，也让我看到了高等数学的实际价值，虽然这些案例可能比较基础，但对于我这样脱离课堂多年的读者来说，非常有启发性，让我开始重新思考数学在现实世界中的角色。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我之前对高等数学的理解一直停留在“会做题”的层面，很多概念的来龙去脉并不清楚。拿到《高等数学基础》后，我才开始真正尝试去理解它背后的逻辑。这本书的讲解风格，我个人觉得非常适合我这种想要“知其然，更知其所以然”的读者。比如在讲到级数的时候，它不仅介绍了收敛判别法，还花了相当篇幅解释了级数在泰勒展开等方面的应用，让我明白了为什么级数是一个如此强大的数学工具。而且，书中在引入一些新的概念时，总是会先回顾之前的内容，形成知识的串联，避免了零散感。我特别喜欢它在讲解微分方程的部分。很多时候，我们看到微分方程，只知道怎么去解，但不知道它在实际中代表了什么。这本书通过一些物理模型和工程问题，来解释不同类型的微分方程，比如牛顿第二定律、电路方程等，这让我对微分方程的应用有了更清晰的认识，也更能体会到数学在科学研究中的重要性。整体来说，这本书给我一种“深入浅出”的感觉，它既有严谨的数学推导，又不失对概念的形象化解释。