高等數學基礎 9787300038926 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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趙樹嫄 魏晴宇 殷秀清 著

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學基礎
• 微積分
• 函數
• 極限
• 導數
• 積分
• 解析幾何
• 綫性代數
• 大學教材

店鋪： 博學精華圖書專營店

齣版社： 中國人民大學齣版社

ISBN：9787300038926

商品編碼：29658613378

包裝：平裝

齣版時間：2004-05-01

基本信息

書名:高等數學基礎

：38.00元

售價：25.8元,便宜12.2元,摺扣67

作者:趙樹嫄 魏晴宇 殷秀清

齣版社：中國人民大學齣版社

齣版日期：2004-05-01

ISBN：9787300038926

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版次：1

裝幀：平裝

開本：128開

商品重量：0.422kg

編輯推薦

《21世紀高等繼續教育精品教材:高等數學基礎》根據信息時代的特點，結閤高等繼續教育及大學某些文科專業的學時與培養目標，力圖用較少的時間，讓學員學到更多的內容，以提高學員數據處理的能力。雖然我們介紹的知識麵廣，但內容精練，通俗易懂。

內容提要

本書根據信息時代的特點，結閤高等繼續教育及大學某些文、史等專業的學時與培養目標，我們考慮盡量用較少的時間，讓學員學到更多的內容，以提高學員數據處理的能力。雖然我們介紹的知識麵廣，但內容精練，通俗易懂。

目錄

作者介紹

趙樹嫄，中國人民大學教授

文摘

序言

《數學的奇妙旅程：從邏輯的起點到宇宙的規律》 這是一部旨在帶領讀者踏上探索數學世界奧秘的旅程的書籍。它並非一本枯燥的公式匯編，而是力求以生動有趣的方式，揭示數學作為一門精確的科學，是如何從最基礎的邏輯推理齣發，逐步構建起描述我們所處宇宙運行規律的宏偉體係的。全書沒有涉及任何對特定數學書籍內容的描述，而是聚焦於數學本身的思想脈絡、發展曆程及其在各個領域的深刻影響，力求以一種引人入勝的方式，激發讀者對數學的興趣與熱愛。 第一章：思想的火花——邏輯的基石與抽象的萌芽 本章將追溯數學思想的源頭，探討人類是如何從計數、測量等基本需求中，逐漸發展齣抽象思維和邏輯推理能力的。我們將審視那些早期文明在幾何、算術領域的重要貢獻，比如古埃及的金字塔建造所蘊含的幾何智慧，古巴比倫人用於天文觀測和商業交易的算術方法。重點將放在邏輯思維的形成，即如何通過嚴謹的定義、公理和推理來構建知識體係。我們將探討“什麼是真理？”、“如何證明一個命題？”等根本性問題，以及這些問題在數學發展早期是如何被思考和解答的。例如，歐幾裏得《幾何原本》中公理化方法的引入，便是邏輯思維在數學中得到係統應用的典範，它展示瞭如何從少數幾個基本假設齣發，推導齣大量幾何定理，為後世科學研究提供瞭重要的範式。這一章將以一種敘事性的方式，展現人類早期智慧在應對現實世界挑戰時，是如何點燃邏輯和抽象的火花的，以及這些火花如何孕育齣數學的雛形。 第二章：工具的演進——符號的魔力與運算的精妙 數學之所以能夠蓬勃發展，離不開其不斷進化的錶達工具和計算方法。本章將深入探討數學符號係統的産生及其重要性，從早期笨拙的數字記錄方式，到如今簡潔高效的代數符號，每一步都極大地拓展瞭數學的錶達能力和處理復雜問題的能力。我們將審視阿拉伯數字係統的發明及其在全球範圍內的傳播，負數的概念如何被引入，以及代數方程的求解方法如何隨著時間的推移而不斷優化。本章還將介紹微積分這一革命性數學工具的誕生，探討牛頓和萊布尼茨在其中扮演的角色，以及微積分如何為描述連續變化的過程提供瞭強大的數學語言。我們將通過一些經典問題，例如變速運動的分析、麯綫下麵積的計算等，來生動地展示微積分在解決實際問題中的強大威力。這一章旨在揭示數學符號和運算工具的演進，是如何使數學的錶達更加精確，計算更加便捷，從而為更深層次的數學探索奠定基礎。 第三章：結構的織就——集閤的哲學與空間的幾何 數學的本質在於其對結構和關係的抽象描述。本章將從集閤論這一現代數學的基礎齣發，探討數學對象的“是什麼”以及它們之間的“關係”。我們將理解集閤作為最基本的數學概念，如何為構建更復雜的數學結構提供基石。隨後，我們將進入幾何的世界，從歐幾裏得幾何到非歐幾裏得幾何的演進，展現瞭我們對空間認知的深刻變革。我們將探索三維空間的性質，理解點、綫、麵、體之間的關係，以及度量、角度、形狀等概念的幾何意義。同時，本章還將觸及拓撲學等更抽象的幾何分支，介紹一些看似奇異但卻蘊含深刻規律的幾何對象，例如剋萊因瓶、莫比烏斯帶等，並通過直觀的例子來展示這些概念的趣味性。這一章將著重於數學如何構建起描述各種結構和空間的框架，以及這些框架如何幫助我們理解世界的秩序。 第四章：規律的揭示——概率的預測與統計的洞察 在充滿不確定性的世界中，數學的概率論和統計學為我們提供瞭理解和應對隨機性的有力工具。本章將帶領讀者走進概率的世界，從拋硬幣、擲骰子等簡單事件開始，逐步理解概率的定義、計算方法以及大數定律等基本原理。我們將探討如何利用概率來預測事件發生的可能性，以及概率在風險評估、決策製定等領域的應用。隨後，我們將轉嚮統計學，介紹數據收集、整理、分析的基本方法，以及如何通過樣本來推斷總體。我們將理解均值、方差、標準差等統計量在描述數據分布中的作用，以及迴歸分析、假設檢驗等統計方法如何幫助我們從數據中發現規律，做齣科學的判斷。本章將通過生動的案例，例如疾病傳播的預測、市場趨勢的分析、科學實驗結果的解讀等，來展示概率論和統計學在解釋隨機現象、指導科學研究和商業決策方麵的重要作用。 第五章：聯係的橋梁——函數的世界與方程的求解 函數是數學中最基本也是最重要的概念之一，它描述瞭變量之間的依賴關係。本章將帶領讀者探索函數的世界，從簡單的綫性函數、二次函數，到更復雜的指數函數、對數函數、三角函數等。我們將理解函數的圖像如何直觀地展示變量之間的關係，以及函數的性質如何揭示事物的變化規律。同時，本章還將深入探討方程的求解，無論是代數方程還是微分方程，方程的求解能力是數學解決實際問題的關鍵。我們將介紹不同類型的方程及其求解方法，從代數方程的因式分解、求根公式，到微分方程的解析解法和數值解法，展現瞭數學在揭示未知、解決復雜問題方麵的力量。我們將通過一些經典的數學問題，例如拋物綫運動的軌跡、電路中電流的變化、人口增長的模型等，來生動地展示函數和方程在描述和解決現實世界問題中的核心地位。 第六章：抽象的疆域——數論的奧秘與抽象代數的魅力 數學的探索永無止境，本章將帶領讀者進入更加抽象的數學領域，感受其獨特的魅力。我們將首先涉足數論，探索整數的性質，例如質數、同餘、丟番圖方程等。我們將瞭解數論在密碼學、計算機科學等領域的應用，以及它所蘊含的深刻數學思想。隨後，我們將進入抽象代數的世界，理解群、環、域等抽象代數結構的定義和性質。我們將看到，這些抽象的概念是如何概括瞭許多數學對象和運算的共同特徵，從而揭示瞭更深層次的數學聯係。例如，群論在對稱性、物理學等領域有著廣泛的應用。本章旨在讓讀者領略數學的抽象之美，以及通過抽象化，數學能夠觸及到更廣泛、更本質的規律。 第七章：應用的翅膀——數學在世界上的無處不在 數學並非僅僅存在於書本和象牙塔中，它早已滲透到我們生活的方方麵麵，並成為推動科技進步和社會發展的重要引擎。本章將以一係列生動的實例，展示數學在不同領域的廣泛應用。我們將探討數學在物理學中的核心作用，例如牛頓力學、相對論、量子力學等，無一不依賴於精密的數學描述。我們將看到數學如何成為工程技術的基礎，從橋梁的設計到電子産品的研發，都離不開數學的支撐。本章還將介紹數學在計算機科學中的應用，例如算法的設計、數據結構的構建、人工智能的發展等。同時，我們也將觸及數學在經濟學、金融學、生物學、醫學等領域的應用，例如市場預測、風險管理、基因測序、疾病模型等。通過這些具體的例子，本章旨在讓讀者深刻體會到數學作為一種強大的思維工具和描述世界的語言，其價值和重要性。 結語：永恒的探索——數學的未來與人類的智慧 本章將對整本書的內容進行一個總結和升華。我們將迴顧數學發展的悠久曆史和輝煌成就，展望其未來的發展方嚮。我們將探討一些當前數學研究的前沿領域，例如龐加萊猜想的證明、黎曼猜想的探索等，以及這些研究可能帶來的深遠影響。更重要的是，本章將強調數學作為一種人類智慧的結晶，其不斷求索、勇於創新的精神。它鼓勵讀者保持對知識的渴望，對未知的好奇，以及用嚴謹的邏輯和創新的思維去探索更廣闊的世界。數學的旅程永無止境，它將繼續以其獨特的方式，揭示宇宙的奧秘，並為人類文明的進步提供不竭的動力。 這部書籍力求通過清晰的邏輯、引人入勝的敘述和生動的實例，打破讀者對數學的刻闆印象，展現數學的嚴謹、優美與實用。它並非一本教材，而是對數學思想和魅力的深度解讀，旨在為任何有誌於理解數學的人提供一個全麵而深刻的視角，讓他們看到數學是如何從最原始的思考，發展成為一門描述宇宙運行規律的強大工具。

評分☆☆☆☆☆

這本《高等數學基礎》我斷斷續續地看瞭有一段時間瞭，不得不說，它在某些方麵確實給我帶來瞭不少驚喜。起初，我隻是想找一本能夠係統梳理一下大學時期高等數學知識的書籍，以便應對一些工作中的實際問題，畢竟很多年沒接觸這些概念瞭，腦子裏的印象早已模糊不清。拿到這本書，翻開目錄，熟悉的符號和章節安排還是讓我感到一絲親切。我最先關注的是積分部分，因為在我的工作中，經常會涉及到一些涉及纍積量計算的場景，而對積分概念理解的模糊，常常讓我感到力不從心。這本書對積分的定義、基本性質以及各種積分技巧的講解，比我記憶中要清晰很多。尤其是它在介紹不定積分和定積分時，循序漸進的例子，讓我能夠從最基本的概念開始，一步步理解其內涵。而且，書中對一些經典積分方法的推導過程也寫得很詳細，比如換元積分法和分部積分法，雖然我當時看的時候，一些推導步驟對我而言還是有些挑戰，需要反復琢磨，但這種嚴謹的數學邏輯，確實能幫助我更深入地理解方法背後的原理，而不是僅僅停留在“會用”的層麵。除此之外，書中對一些應用案例的提及，也讓我看到瞭高等數學的實際價值，雖然這些案例可能比較基礎，但對於我這樣脫離課堂多年的讀者來說，非常有啓發性，讓我開始重新思考數學在現實世界中的角色。

評分☆☆☆☆☆

我之前接觸過不少數學書籍，但很多都過於理論化，讀起來有些枯燥。這次偶然看到《高等數學基礎》，齣於好奇就翻看瞭幾頁。讓我驚喜的是，這本書的敘述方式相當流暢，而且在很多地方都加入瞭作者自己的理解和體會，讀起來不像一本純粹的教材，更像是一位老師在娓娓道來。我尤其對它在講解多元函數部分時，對梯度和方嚮導數的闡述印象深刻。作者沒有直接給齣生澀的定義，而是先從生活中的“斜坡”和“爬山”來類比，然後逐步引齣這些概念，讓人感覺非常親切。同時，書中還穿插瞭一些數學史的小故事，比如牛頓和萊布尼茨在微積分上的爭論，這些內容雖然與核心的數學知識關係不大，但卻極大地增加瞭閱讀的趣味性，也讓我對數學的發展曆程有瞭更深的瞭解。此外，書中在介紹一些證明時，也會給齣多種思路，或者強調證明中的關鍵步驟，這對於我這種不太擅長數學證明的讀者來說，非常有幫助。總的來說，這本書在保持學術嚴謹性的同時，也注重瞭可讀性和趣味性，讓我覺得學習高等數學不再是一件苦差事。

評分☆☆☆☆☆

坦白講，我之前對高等數學一直抱有一種“敬而遠之”的態度，總覺得那些復雜的公式和抽象的概念離我的生活太遙遠。這次抱著試試看的心態翻開瞭《高等數學基礎》，沒想到卻發現瞭不少有趣的地方。這本書在講授微積分時，沒有一開始就丟齣復雜的定理和證明，而是從一些生活中常見的現象入手，比如物體的運動速度變化、麯綫的斜率等，通過這些直觀的例子來引入導數的概念。這種“潤物細無聲”的講解方式，讓我感覺不那麼吃力，也更容易理解導數究竟代錶著什麼。尤其是書中在解釋極限時，用瞭不少形象的比喻，比如不斷逼近一個數值的過程，這種描述方式大大降低瞭抽象概念的門檻。我特彆喜歡它在講解導數的幾何意義和物理意義的部分，把抽象的數學語言和具體的現實世界聯係起來，讓我覺得數學不再是冷冰冰的符號，而是能夠描述和解釋世界的工具。雖然有些章節，比如多元函數部分，對於我來說仍然需要花不少時間去消化，但整體而言，這本書的語言風格比較平易近人，即使是一些相對難懂的概念，作者也 कोशिश (koshish - 嘗試，印地語) 著用更通俗易懂的方式去闡釋。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我之前對高等數學的理解一直停留在“會做題”的層麵，很多概念的來龍去脈並不清楚。拿到《高等數學基礎》後，我纔開始真正嘗試去理解它背後的邏輯。這本書的講解風格，我個人覺得非常適閤我這種想要“知其然，更知其所以然”的讀者。比如在講到級數的時候，它不僅介紹瞭收斂判彆法，還花瞭相當篇幅解釋瞭級數在泰勒展開等方麵的應用，讓我明白瞭為什麼級數是一個如此強大的數學工具。而且，書中在引入一些新的概念時，總是會先迴顧之前的內容，形成知識的串聯，避免瞭零散感。我特彆喜歡它在講解微分方程的部分。很多時候，我們看到微分方程，隻知道怎麼去解，但不知道它在實際中代錶瞭什麼。這本書通過一些物理模型和工程問題，來解釋不同類型的微分方程，比如牛頓第二定律、電路方程等，這讓我對微分方程的應用有瞭更清晰的認識，也更能體會到數學在科學研究中的重要性。整體來說，這本書給我一種“深入淺齣”的感覺，它既有嚴謹的數學推導，又不失對概念的形象化解釋。

評分☆☆☆☆☆

我拿到這本《高等數學基礎》的時候，主要抱著一個想法：我需要一本能幫助我迴憶起大學時學過的基礎知識的書，尤其是那些在工作和學習中可能會用到的數學工具。不得不說，這本書在這一點上做得相當不錯。它從最基礎的集閤論和函數概念開始，然後逐步深入到微積分、綫性代數等核心內容。我特彆留意瞭它關於綫性代數部分的處理。在我的印象中，大學時學習的綫性代數，很多時候都是在做矩陣運算，對於其背後的幾何意義和應用場景瞭解不多。這本書在介紹嚮量、矩陣、行列式等概念時，都盡量結閤瞭幾何解釋，比如用嚮量空間來理解綫性變換，用矩陣來錶示幾何變換。這一點讓我感覺非常有幫助，因為我一直覺得，隻有理解瞭概念的本質，纔能更好地掌握和運用它們。而且，書中在講解一些重要定理時，也盡量給齣瞭直觀的理解路徑，而不是單純地羅列公式。雖然某些章節的篇幅不算特彆長，但內容還是比較紮實的，感覺作者在編排上花瞭不少心思，力求讓讀者能夠建立起一個比較完整的知識體係。