BF-數學之外與數學之內-II-田剛 復旦大學齣版社 9787309132298 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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田剛 著

圖書標籤:

• 數學哲學
• 數學史
• 數學基礎
• 邏輯學
• 集閤論
• 公理化方法
• 數學直覺
• 數學與人文
• 復旦大學齣版社
• 田剛

店鋪： 華裕京通圖書專營店

齣版社： 復旦大學齣版社

ISBN：9787309132298

商品編碼：29767022015

包裝：平裝-膠訂

齣版時間：2017-11-01

圖書基本信息
圖書名稱	數學之外與數學之內-II	作者	田剛
定價	20.00元	齣版社	復旦大學齣版社
ISBN	9787309132298	齣版日期	2017-11-01
字數		頁碼
版次	1	裝幀	平裝-膠訂

內容簡介

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作者簡介

田剛，北京大學數學科學學院院長，中國科學院院士。吳宗敏，復旦大學數學科學學院學術委員會主任，“長江學者奬勵計劃”特聘教授。

目錄

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編輯推薦

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文摘

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序言

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好的，這是一份圖書簡介，內容聚焦於數學教育、高等代數、幾何學與拓撲學的前沿探索，以及微積分在現代物理學中的應用，完全不涉及您提到的特定書籍內容。 --- 《數海探微：現代數學核心概念與應用前沿》 引言：跨越界限的數學思維之旅 本書旨在為對現代數學體係有深入探求意願的讀者提供一份詳盡的指南。我們不再僅僅滿足於計算的技巧，而是深入挖掘驅動數學發展的核心邏輯、基本公理以及它們如何構建起宏偉的知識殿堂。本書將數學視為一種語言、一種工具，更是一種理解宇宙結構與內在規律的思維方式。我們將從基礎的集閤論與邏輯推理齣發，逐步攀升至抽象代數、微分幾何乃至拓撲學的核心領域，旨在培養讀者嚴謹的邏輯建構能力與深刻的洞察力。 第一部分：基礎構建與邏輯基石（Foundations and Logic） 在本書的開篇，我們詳盡闡述瞭現代數學的公理化基礎。這不僅僅是對皮亞諾算術公理或策梅洛-弗蘭剋爾集閤論（ZFC）的簡單復述，而是深入探討瞭形式係統、模型的概念，以及哥德爾不完備性定理的深遠哲學意義。讀者將理解為什麼數學的確定性並非絕對，以及在何種框架內我們纔能談論“真理”。 集閤論的嚴謹性： 我們將超越樸素集閤論的直覺陷阱，著重分析構造性集閤論在特定數學分支中的作用，以及大基數理論對數學宇宙的潛在影響。 數學邏輯與證明理論： 詳細介紹命題演算和一階邏輯，探討模型的性質，如緊緻性定理與勒文海姆-斯科倫定理，這些是理解數學結構如何與其“實現”方式關聯的關鍵。 第二部分：抽象代數的深層結構（Deeper Structures of Abstract Algebra） 抽象代數是現代數學的支柱之一。本書緻力於超越群、環、域的標準教材敘述，聚焦於這些代數結構的內在聯係與應用。 群論的進階： 除瞭介紹有限群的結構定理（如Sylow定理的深入應用），我們將探討無限群的復雜性，特彆是Free Groups（自由群）和Group Actions（群作用）在幾何和組閤學中的轉化。著重分析錶示論（Representation Theory）如何將抽象的群結構映射到可處理的綫性代數空間，這是量子力學和密碼學的基礎。 環論與模論： 重點解析Noetherian Rings（諾特環）與Artinian Rings（阿廷環）的性質，闡明Dedekind Domains在代數數論中的核心地位。模（Modules）作為嚮量空間的推廣，其結構理論的復雜性和優雅性將被充分揭示。 伽羅瓦理論的現代視角： 重新審視伽羅瓦理論，探討其在解決多項式方程根式解問題之外的意義——即域擴張與自同構群之間的深刻二元對應。我們將介紹更一般情況下的域論，如無限伽羅瓦擴張。 第三部分：空間、度量與形變（Geometry, Measure, and Transformation） 本部分將讀者從純粹的代數抽象中拉迴到對“空間”的理解上來，但這一次是通過現代幾何學的透鏡。 微分幾何基礎： 詳細介紹流形（Manifolds）的概念，它們是光滑結構的基本載體。我們將構建切空間、張量場，並定義聯絡（Connection）和黎曼麯率張量。這不僅僅是計算導數，而是理解如何在彎麯空間中定義“直綫”和“距離”。 拓撲學的洞察力： 從拓撲空間的定義齣發，本書側重於代數拓撲的入門，特彆是基本群（Fundamental Group）和同調群（Homology Groups）。讀者將學會如何利用代數不變量來區分拓撲等價的（或不等價的）空間，例如著名的環麵與球麵。 測度論與積分的統一： Lebesgue測度論的構建是理解現代分析的基石。我們將探討$sigma$-代數、測度空間，並詳細區分Riemann積分與Lebesgue積分的根本區彆及其對概率論和泛函分析的意義。 第四部分：分析的深度與應用（Depth of Analysis and Application） 現代數學的許多前沿分支都建立在堅實的分析基礎之上，尤其是泛函分析。 泛函分析導論： 探討賦範綫性空間、巴拿赫空間與希爾伯特空間，它們是處理無限維問題的核心工具。重點分析Hahn-Banach定理和開映射定理等關鍵分析工具，這些是處理算子理論的先聲。 偏微分方程的幾何視角： 不僅僅求解方程，更重要的是理解方程的物理意義與解的內在結構。我們將探討橢圓型、拋物型和雙麯型方程的分類，並引入變分法在橢圓方程解的存在性證明中的關鍵作用。 結論：數學的未來與交叉學科 本書的最終目標是激發讀者對尚未解決問題的興趣。我們將簡要勾勒齣數論中的黎曼猜想、P對NP問題的睏境，以及代數幾何與數學物理（如弦理論）的交匯點。數學不是孤立的學科，它是所有科學探究中最精妙的語言。掌握瞭本書所涵蓋的這些核心概念，讀者將有能力理解並參與到對自然界深層規律的探索之中。 ---

評分☆☆☆☆☆

讀瞭田剛教授的《BF-數學之外與數學之內-II》，雖然我不是數學專業齣身，但這本書確實讓我對數學世界産生瞭新的敬畏。它不像我之前讀過的許多科普讀物那樣，僅僅羅列一些有趣的數學事實或曆史典故。這本書更像是在引導讀者體驗數學傢思考問題的方式，那種嚴謹、邏輯清晰、層層遞進的探尋過程。書中的一些概念，即便是我這樣沒有深厚數學背景的人，也能感受到其內在的深刻和美妙。作者似乎有一種神奇的能力，能夠將那些看似高深莫測的數學思想，以一種更加生動、更具啓發性的方式呈現齣來。它不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維方式的啓迪。我常常在閱讀的過程中，停下來反復思考，試圖去理解作者是如何將這些抽象的概念聯係起來，又是如何一步步構建起嚴密的邏輯鏈條的。這種過程本身就是一種極大的享受，它挑戰著我固有的思維模式，也讓我更加欣賞數學作為一種語言的強大之處。這本書讓我明白，數學並非冷冰冰的數字和公式，而是充滿智慧和創造力的精神活動，它能夠幫助我們理解宇宙的奧秘，洞察事物的本質。

評分☆☆☆☆☆

坦白說，一開始我對這本書的期望並不高，以為又是一本泛泛而談的數學普及讀物。然而，在翻閱瞭《BF-數學之外與數學之內-II》之後，我的看法發生瞭180度的大轉變。這本書給我最深刻的印象是其“深度”和“廣度”的有機結閤。作者並沒有滿足於簡單的概念介紹，而是深入到數學思想的本質，用一種富有啓發性的方式，去探討那些可能影響我們看待世界方式的數學觀念。我注意到書中不僅僅關注瞭某些具體的數學分支，更是在宏觀層麵，去梳理數學作為一個整體的發展脈絡和內在邏輯。這種宏大敘事，讓我能夠將零散的數學知識點串聯起來，形成一個更加清晰、完整的圖景。同時，書中對數學與其他學科的關聯性的探討，也讓我受益匪淺。它讓我認識到，數學不僅僅是“數學”，更是理解世界、解決問題的強大工具。閱讀的過程，就像是在跟一位博學的長者對話，他引導你思考，讓你在不知不覺中，拓展瞭思維的邊界，提升瞭對事物理解的層次。

評分☆☆☆☆☆

這本《BF-數學之外與數學之內-II》給我帶來的感受，仿佛是打開瞭一扇通往另一個維度的窗戶。我一直以為數學是關於計算、關於解題，是枯燥的符號堆砌。但這本書徹底顛覆瞭我的認知。它讓我看到瞭數學更宏大的視角，看到瞭數學作為一種抽象但又極其普適的語言，是如何滲透到自然科學、工程技術乃至藝術、哲學等諸多領域。田剛教授的文字，我感覺他並非僅僅在“教”書，而是在“引路”。他用一種非常懇切，但又充滿智慧的方式，帶領讀者去感受數學的脈絡，去理解數學的“生長”過程。我尤其喜歡書中對一些思想源頭的探討，那種追根溯源的感覺，讓我能夠更深刻地理解數學概念是如何從實際問題中孕育而生，又是如何不斷發展演變的。它讓我意識到，我們所看到的數學成果，隻是冰山一角，而其背後，是無數代數學傢們辛勤的探索和智慧的結晶。這本書的價值，在於它激發瞭我對未知領域的好奇心，讓我渴望去瞭解更多數學的“不為人知”的角落，去體會那種探索未知的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

我並不是數學專業的學生，抱著極大的好奇心翻開瞭《BF-數學之外與數學之內-II》。這本書給我的感受是，它提供瞭一種觀察數學的“新視角”。它不像那些強調公式和解法的教材，而是更側重於數學的“思維方式”和“哲學內涵”。作者的敘述風格，我感覺非常注重邏輯的嚴謹性，但又不失生動性和啓發性。他似乎總能在最恰當的時候，點齣問題的關鍵，引導讀者去思考那些被我們忽略的深層含義。書中的一些例子，即使我初次接觸，也能通過作者的層層剖析，逐漸理解其內在的邏輯和精妙之處。這種“抽絲剝繭”式的講解方式，讓我感覺受益匪淺。它讓我不再將數學視為一門獨立的學科，而是將其視為一種連接不同知識領域，甚至理解人類思維本質的橋梁。我常常在閱讀的時候，會不自覺地將書中的思想與我日常生活中遇到的問題聯係起來，思考數學的思維方式是否也能為我提供新的解決思路。

評分☆☆☆☆☆

閱讀《BF-數學之外與數學之內-II》是一次非常獨特的體驗。與我之前讀過的許多數學類書籍不同，這本書沒有給我一種“被灌輸”的感覺，反而更像是一種“邀請”，邀請我一同探索數學的奧秘。田剛教授的語言，我感覺非常精煉，但又富有力量，他能在寥寥數語中，揭示齣深刻的數學思想。我特彆欣賞書中對數學“思想性”的強調，它讓我看到瞭數學不僅僅是形式化的推演，更是對抽象概念的深刻理解和巧妙運用。書中的一些章節，涉及到瞭一些我之前從未接觸過的數學領域，但作者憑藉其深厚的功底和清晰的邏輯，將這些概念解釋得深入淺齣，讓我即使是初學者，也能從中獲得啓發。這本書讓我對數學的“美”有瞭更深的體會，那種嚴謹、和諧、邏輯自洽的美，確實令人著迷。它不僅提升瞭我對數學的理解，更讓我認識到，學習數學，其實就是在學習一種更加理性、更加深刻的思考方式，一種能夠幫助我們更好地理解世界的方式。