BF-数学之外与数学之内-II-田刚 复旦大学出版社 9787309132298 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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田刚 著

图书标签:

• 数学哲学
• 数学史
• 数学基础
• 逻辑学
• 集合论
• 公理化方法
• 数学直觉
• 数学与人文
• 复旦大学出版社
• 田刚

店铺： 华裕京通图书专营店

出版社： 复旦大学出版社

ISBN：9787309132298

商品编码：29767022015

包装：平装-胶订

出版时间：2017-11-01

图书基本信息
图书名称	数学之外与数学之内-II	作者	田刚
定价	20.00元	出版社	复旦大学出版社
ISBN	9787309132298	出版日期	2017-11-01
字数		页码
版次	1	装帧	平装-胶订

内容简介

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作者简介

田刚，北京大学数学科学学院院长，中国科学院院士。吴宗敏，复旦大学数学科学学院学术委员会主任，“长江学者奖励计划”特聘教授。

目录

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编辑推荐

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文摘

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序言

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好的，这是一份图书简介，内容聚焦于数学教育、高等代数、几何学与拓扑学的前沿探索，以及微积分在现代物理学中的应用，完全不涉及您提到的特定书籍内容。 --- 《数海探微：现代数学核心概念与应用前沿》 引言：跨越界限的数学思维之旅 本书旨在为对现代数学体系有深入探求意愿的读者提供一份详尽的指南。我们不再仅仅满足于计算的技巧，而是深入挖掘驱动数学发展的核心逻辑、基本公理以及它们如何构建起宏伟的知识殿堂。本书将数学视为一种语言、一种工具，更是一种理解宇宙结构与内在规律的思维方式。我们将从基础的集合论与逻辑推理出发，逐步攀升至抽象代数、微分几何乃至拓扑学的核心领域，旨在培养读者严谨的逻辑建构能力与深刻的洞察力。 第一部分：基础构建与逻辑基石（Foundations and Logic） 在本书的开篇，我们详尽阐述了现代数学的公理化基础。这不仅仅是对皮亚诺算术公理或策梅洛-弗兰克尔集合论（ZFC）的简单复述，而是深入探讨了形式系统、模型的概念，以及哥德尔不完备性定理的深远哲学意义。读者将理解为什么数学的确定性并非绝对，以及在何种框架内我们才能谈论“真理”。 集合论的严谨性： 我们将超越朴素集合论的直觉陷阱，着重分析构造性集合论在特定数学分支中的作用，以及大基数理论对数学宇宙的潜在影响。 数学逻辑与证明理论： 详细介绍命题演算和一阶逻辑，探讨模型的性质，如紧致性定理与勒文海姆-斯科伦定理，这些是理解数学结构如何与其“实现”方式关联的关键。 第二部分：抽象代数的深层结构（Deeper Structures of Abstract Algebra） 抽象代数是现代数学的支柱之一。本书致力于超越群、环、域的标准教材叙述，聚焦于这些代数结构的内在联系与应用。 群论的进阶： 除了介绍有限群的结构定理（如Sylow定理的深入应用），我们将探讨无限群的复杂性，特别是Free Groups（自由群）和Group Actions（群作用）在几何和组合学中的转化。着重分析表示论（Representation Theory）如何将抽象的群结构映射到可处理的线性代数空间，这是量子力学和密码学的基础。 环论与模论： 重点解析Noetherian Rings（诺特环）与Artinian Rings（阿廷环）的性质，阐明Dedekind Domains在代数数论中的核心地位。模（Modules）作为向量空间的推广，其结构理论的复杂性和优雅性将被充分揭示。 伽罗瓦理论的现代视角： 重新审视伽罗瓦理论，探讨其在解决多项式方程根式解问题之外的意义——即域扩张与自同构群之间的深刻二元对应。我们将介绍更一般情况下的域论，如无限伽罗瓦扩张。 第三部分：空间、度量与形变（Geometry, Measure, and Transformation） 本部分将读者从纯粹的代数抽象中拉回到对“空间”的理解上来，但这一次是通过现代几何学的透镜。 微分几何基础： 详细介绍流形（Manifolds）的概念，它们是光滑结构的基本载体。我们将构建切空间、张量场，并定义联络（Connection）和黎曼曲率张量。这不仅仅是计算导数，而是理解如何在弯曲空间中定义“直线”和“距离”。 拓扑学的洞察力： 从拓扑空间的定义出发，本书侧重于代数拓扑的入门，特别是基本群（Fundamental Group）和同调群（Homology Groups）。读者将学会如何利用代数不变量来区分拓扑等价的（或不等价的）空间，例如著名的环面与球面。 测度论与积分的统一： Lebesgue测度论的构建是理解现代分析的基石。我们将探讨$sigma$-代数、测度空间，并详细区分Riemann积分与Lebesgue积分的根本区别及其对概率论和泛函分析的意义。 第四部分：分析的深度与应用（Depth of Analysis and Application） 现代数学的许多前沿分支都建立在坚实的分析基础之上，尤其是泛函分析。 泛函分析导论： 探讨赋范线性空间、巴拿赫空间与希尔伯特空间，它们是处理无限维问题的核心工具。重点分析Hahn-Banach定理和开映射定理等关键分析工具，这些是处理算子理论的先声。 偏微分方程的几何视角： 不仅仅求解方程，更重要的是理解方程的物理意义与解的内在结构。我们将探讨椭圆型、抛物型和双曲型方程的分类，并引入变分法在椭圆方程解的存在性证明中的关键作用。 结论：数学的未来与交叉学科 本书的最终目标是激发读者对尚未解决问题的兴趣。我们将简要勾勒出数论中的黎曼猜想、P对NP问题的困境，以及代数几何与数学物理（如弦理论）的交汇点。数学不是孤立的学科，它是所有科学探究中最精妙的语言。掌握了本书所涵盖的这些核心概念，读者将有能力理解并参与到对自然界深层规律的探索之中。 ---

评分☆☆☆☆☆

阅读《BF-数学之外与数学之内-II》是一次非常独特的体验。与我之前读过的许多数学类书籍不同，这本书没有给我一种“被灌输”的感觉，反而更像是一种“邀请”，邀请我一同探索数学的奥秘。田刚教授的语言，我感觉非常精炼，但又富有力量，他能在寥寥数语中，揭示出深刻的数学思想。我特别欣赏书中对数学“思想性”的强调，它让我看到了数学不仅仅是形式化的推演，更是对抽象概念的深刻理解和巧妙运用。书中的一些章节，涉及到了一些我之前从未接触过的数学领域，但作者凭借其深厚的功底和清晰的逻辑，将这些概念解释得深入浅出，让我即使是初学者，也能从中获得启发。这本书让我对数学的“美”有了更深的体会，那种严谨、和谐、逻辑自洽的美，确实令人着迷。它不仅提升了我对数学的理解，更让我认识到，学习数学，其实就是在学习一种更加理性、更加深刻的思考方式，一种能够帮助我们更好地理解世界的方式。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，一开始我对这本书的期望并不高，以为又是一本泛泛而谈的数学普及读物。然而，在翻阅了《BF-数学之外与数学之内-II》之后，我的看法发生了180度的大转变。这本书给我最深刻的印象是其“深度”和“广度”的有机结合。作者并没有满足于简单的概念介绍，而是深入到数学思想的本质，用一种富有启发性的方式，去探讨那些可能影响我们看待世界方式的数学观念。我注意到书中不仅仅关注了某些具体的数学分支，更是在宏观层面，去梳理数学作为一个整体的发展脉络和内在逻辑。这种宏大叙事，让我能够将零散的数学知识点串联起来，形成一个更加清晰、完整的图景。同时，书中对数学与其他学科的关联性的探讨，也让我受益匪浅。它让我认识到，数学不仅仅是“数学”，更是理解世界、解决问题的强大工具。阅读的过程，就像是在跟一位博学的长者对话，他引导你思考，让你在不知不觉中，拓展了思维的边界，提升了对事物理解的层次。

评分☆☆☆☆☆

这本《BF-数学之外与数学之内-II》给我带来的感受，仿佛是打开了一扇通往另一个维度的窗户。我一直以为数学是关于计算、关于解题，是枯燥的符号堆砌。但这本书彻底颠覆了我的认知。它让我看到了数学更宏大的视角，看到了数学作为一种抽象但又极其普适的语言，是如何渗透到自然科学、工程技术乃至艺术、哲学等诸多领域。田刚教授的文字，我感觉他并非仅仅在“教”书，而是在“引路”。他用一种非常恳切，但又充满智慧的方式，带领读者去感受数学的脉络，去理解数学的“生长”过程。我尤其喜欢书中对一些思想源头的探讨，那种追根溯源的感觉，让我能够更深刻地理解数学概念是如何从实际问题中孕育而生，又是如何不断发展演变的。它让我意识到，我们所看到的数学成果，只是冰山一角，而其背后，是无数代数学家们辛勤的探索和智慧的结晶。这本书的价值，在于它激发了我对未知领域的好奇心，让我渴望去了解更多数学的“不为人知”的角落，去体会那种探索未知的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

读了田刚教授的《BF-数学之外与数学之内-II》，虽然我不是数学专业出身，但这本书确实让我对数学世界产生了新的敬畏。它不像我之前读过的许多科普读物那样，仅仅罗列一些有趣的数学事实或历史典故。这本书更像是在引导读者体验数学家思考问题的方式，那种严谨、逻辑清晰、层层递进的探寻过程。书中的一些概念，即便是我这样没有深厚数学背景的人，也能感受到其内在的深刻和美妙。作者似乎有一种神奇的能力，能够将那些看似高深莫测的数学思想，以一种更加生动、更具启发性的方式呈现出来。它不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的启迪。我常常在阅读的过程中，停下来反复思考，试图去理解作者是如何将这些抽象的概念联系起来，又是如何一步步构建起严密的逻辑链条的。这种过程本身就是一种极大的享受，它挑战着我固有的思维模式，也让我更加欣赏数学作为一种语言的强大之处。这本书让我明白，数学并非冷冰冰的数字和公式，而是充满智慧和创造力的精神活动，它能够帮助我们理解宇宙的奥秘，洞察事物的本质。

评分☆☆☆☆☆

我并不是数学专业的学生，抱着极大的好奇心翻开了《BF-数学之外与数学之内-II》。这本书给我的感受是，它提供了一种观察数学的“新视角”。它不像那些强调公式和解法的教材，而是更侧重于数学的“思维方式”和“哲学内涵”。作者的叙述风格，我感觉非常注重逻辑的严谨性，但又不失生动性和启发性。他似乎总能在最恰当的时候，点出问题的关键，引导读者去思考那些被我们忽略的深层含义。书中的一些例子，即使我初次接触，也能通过作者的层层剖析，逐渐理解其内在的逻辑和精妙之处。这种“抽丝剥茧”式的讲解方式，让我感觉受益匪浅。它让我不再将数学视为一门独立的学科，而是将其视为一种连接不同知识领域，甚至理解人类思维本质的桥梁。我常常在阅读的时候，会不自觉地将书中的思想与我日常生活中遇到的问题联系起来，思考数学的思维方式是否也能为我提供新的解决思路。