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杨学志著 著

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出版社： 电子工业出版社

ISBN：9787121280689

商品编码：29834091382

包装：平装-胶订

出版时间：2016-02-01

图书基本信息,请以下列介绍为准
书名	微积分
作者	杨学志著
定价	79.00元
ISBN号	9787121280689
出版社	电子工业出版社
出版日期	2016-02-01
版次	1

其他参考信息（以实物为准）
装帧：平装-胶订	开本：16开	重量：0.4
版次：1	字数：	页码：

插图

目录

内容提要

按照读者的思维顺序讲述了从微积分到 5G 所涉及的基础知识和关键技术。《通信之道 从微积分到5G》共 20章，具有以下特点： （1）跨度极大，内容翔实：涉及数学、信号处理、通信原理、通信前沿技术等多个学科领域，知识密度极高，并且是*精华的部分。

编辑推荐

作者介绍

杨学志，1970年出生于中山东省。1988年考入清华大学，获得学士、硕士和博士学位。1998年进入北京大学从事博士后研究工作。2000年进入华为公司，长期从事无线通信领域的研究工作。 他是3G/4G多项核心技术的发明人，包括频域多用户检测，*波束赋形，软频率复用（SFR）和sOFDM技术，其中SFR和sOFDM是4G的奠基性技术。2012年10月从华为公司离职，独立进行5G关键技术研究，提出了多级软频率复用技术，使得SFR成为无线通信技术发展的里程碑之一。

序言

现代社会中的数学语言：微积分的魅力与力量 微积分，作为人类智慧的结晶，是描述和理解变化世界的强大工具。它悄然渗透在我们生活的方方面面，从支撑起宏伟建筑的力学原理，到预测天气变化的复杂模型，再到驱动着我们日常使用的电子设备中的算法，微积分的身影无处不在。它不仅仅是抽象的数学符号和公式的堆砌，更是对自然界运行规律的一种深刻洞察，是连接现实世界与数学王国的一座重要桥梁。 想象一下，我们如何才能精确地测量一个曲线的长度？又或者，如何才能计算一个不规则形状的体积？在古希腊时期，人们就已经开始探索这些问题，但直到牛顿和莱布尼茨在十七世纪独立发展出微积分，我们才拥有了系统性的方法来解决这些“连续变化”的问题。微积分的核心思想在于“无限细分”和“无限求和”。它让我们能够将一个连续的、不断变化的事物分解成无数个微小的部分，然后将这些微小的部分的影响累加起来，从而得到整体的精确结果。这种思想的突破，是人类认识世界方式的一次飞跃。 微积分主要包含两个重要的分支：微分学（Differential Calculus）和积分学（Integral Calculus）。 微分学，顾名思义，是关于“变化率”的研究。它关注的是函数在某一点的瞬时变化情况。我们可以用一个生动的比喻来理解微分：想象你正在开车，仪表盘上的速度表显示的是你那一瞬间的速度。这个瞬时速度就是你相对于时间的位移的变化率，而这正是微分学的核心概念——导数（Derivative）。导数告诉我们，当自变量发生微小变化时，函数值会如何变化。 在微分学中，我们研究各种函数的导数，并从中发现函数的性质，例如函数的增减性、极值（最大值和最小值）以及函数的凹凸性。这些性质对于我们分析实际问题至关重要。例如，在经济学中，我们可以通过分析边际成本和边际收益的导数来找到利润最大化的生产点；在物理学中，我们可以利用导数来描述物体的速度和加速度，进而分析运动的规律。 更进一步，微分学还发展出了微分方程（Differential Equations）。微分方程是包含未知函数及其导数的方程。许多物理定律、工程原理以及生物过程都可以用微分方程来描述。例如，牛顿的万有引力定律、麦克斯韦的电磁场方程组，以及描述传染病传播的模型，都属于微分方程的范畴。解微分方程，就是找到那个能够描述现象的函数，从而深入理解其内在机制。 积分学，则与微分学有着密切的联系，它通常被认为是微分学的“逆运算”。如果说微分学是研究如何“切分”和“测量变化”，那么积分学就是研究如何将这些微小的部分“重新组合”和“累加”，从而得到整体。它关注的是“累积量”。 积分学的主要概念是定积分（Definite Integral）和不定积分（Indefinite Integral）。不定积分，又称原函数（Antiderivative），是找到一个函数的导数是给定函数的函数。而定积分，则是计算函数在某个区间内的“面积”或“累积效应”。 想象一下，你看到一个不规则形状的地块，想要计算它的面积。如果这个地块的边界可以用一个函数来表示，我们就可以将这个地块分割成无数个非常窄的长方形，然后计算每一个长方形的面积并累加起来。当这些长方形无限窄时，它们的面积之和就无限接近于地块的真实面积。这个过程，就是定积分的直观理解。 积分学在科学和工程领域有着极其广泛的应用。例如，在物理学中，我们可以通过对速度函数的积分来计算物体的位移；通过对力的函数积分来计算功。在工程领域，积分学被用于计算梁的挠度、流体的流量、以及概率分布的累积概率。在统计学中，积分学也是计算期望值、方差等重要统计量不可或缺的工具。 微积分的出现，极大地推动了科学的进步，为我们理解和改造世界提供了强大的思想武器。它不仅仅是数学爱好者的游戏，更是现代科学技术发展的基石。 微积分的应用领域概览： 物理学： 运动学（速度、加速度、位移）、动力学（力、功、能量）、电磁学、流体力学、热力学等几乎所有分支都离不开微积分。 工程学： 结构工程（应力、形变）、机械工程（动力系统、控制）、电气工程（电路分析、信号处理）、化学工程（反应动力学、传质传热）等。 计算机科学： 算法分析、机器学习（梯度下降等优化算法）、图形学、图像处理等。 经济学： 成本、收益、利润分析，宏观经济模型，金融衍生品定价等。 生物学： 种群动态模型，药物动力学，生物物理模型等。 化学： 化学反应速率，化学平衡计算等。 统计学与概率论： 概率密度函数、累积分布函数、期望值、方差的计算。 可以说，没有微积分，现代科学和技术的发展将难以想象。它赋予了我们描述和分析复杂现象的能力，让我们能够更深入地理解宇宙的奥秘，并创造出更美好的未来。学习微积分，不仅仅是学习一套数学工具，更是学习一种思考世界、解决问题的方式。它鼓励我们具备严谨的逻辑思维，敢于面对抽象的概念，并从中发现事物变化的规律。 微积分的魅力在于它的普适性和深刻性。它能够将看似不相关的现象统一在数学的框架下，揭示它们背后共同的数学本质。从宏观宇宙的运行到微观粒子的运动，从简单的几何图形到复杂的动力学系统，微积分都展现出其强大的解释力和预测能力。 掌握了微积分，就如同掌握了一把解锁自然界奥秘的金钥匙，能够让你在理解和探索科学世界时，拥有更广阔的视野和更深刻的洞察力。它是一门基础性学科，但其影响却贯穿于几乎所有的高等科学和工程领域。因此，对微积分的学习和理解，对于任何希望在科学技术领域有所建树的人来说，都是不可或缺的。

评分☆☆☆☆☆

这本书对我来说，不仅仅是一次学习微积分的经历，更是一次数学思维的“重塑”。杨学志先生在《微积分》中的写作，给我留下了深刻的印象。他对于一些核心概念的阐释，总能找到独特而深刻的角度。我特别喜欢他对“不定积分”和“定积分”之间关系的讲解。他并没有简单地将它们视为两个独立的知识点，而是通过“黎曼和”和“微积分基本定理”的联系，让我们看到它们之间内在的统一性。他甚至会花很多篇幅去解释“不定积分”中的“任意常数”为什么会出现，以及它在求解过程中扮演的角色。这种对概念的深度挖掘，让我觉得我在学习的不是一套孤立的公式，而是数学体系内部的精妙联系。书中的一些“历史趣闻”或者“应用案例”，也为枯燥的数学学习增添了不少乐趣。它们让我看到，微积分的产生和发展，是与人类对自然的探索和改造紧密相连的。读完这本书，我不仅对微积分有了更深的理解，更对数学本身产生了更浓厚的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

不得不说，初次接触杨学志先生的《微积分》，我内心是带着一丝忐忑的。毕竟，微积分在我学生时代留下的印象，更多的是“难”和“抽象”。然而，当我翻开第一页，那种刻板印象就被悄然打破了。作者似乎深谙读者可能存在的畏难情绪，所以在开篇就花了大量的篇幅，用极其详尽、生动且充满人文关怀的语言，为我们描绘了一个宏大的微积分世界。他并没有急于求成，而是耐心地引导我们认识微积分的“前世今生”，它如何在人类文明的长河中孕育、发展，以及它所解决的那些曾经困扰人类的难题。这种历史的视角，一下子就拉近了我和微积分的距离，让我不再觉得它只是一个冰冷的数学工具，而是承载着人类智慧结晶的伟大理论。书中对每一个基本概念的解释，都力求做到无懈可击，不仅仅是给出定义，更重要的是剖析其背后的逻辑和思想。例如，当他讲解“极限”时，他会从无穷小的概念入手，通过一系列巧妙的比喻和类比，比如“芝诺的悖论”或者“无限分割”，让我们真切地感受到“无穷”这个概念的微妙之处，以及微积分如何巧妙地处理这类问题。我特别欣赏的是，他没有回避那些可能让初学者感到困惑的细节，反而会主动去点破，并提供多种角度的解释，直到我们真正理解为止。这种对教学细节的极致追求，让我感到非常安心，仿佛找到了一个值得信赖的向导。

评分☆☆☆☆☆

当我合上这本书的时候，内心涌起的是一种深深的满足感，仿佛刚刚完成了一次酣畅淋漓的精神跋涉。杨学志先生的《微积分》并非一本“速成”的读物，它需要读者投入时间和精力去细细品味，去反复思考。我尤其赞赏他对“微分方程”这一部分的讲解。他并没有将微分方程仅仅当作一个求解的工具，而是深入探讨了微分方程在刻画自然现象和工程问题中的核心地位。他会从一些简单的微分方程模型出发，比如人口增长模型、放射性衰变模型，让我们直观地感受到微分方程是如何“描述”一个动态系统的。然后，他再逐步引入更复杂的方程，并讲解不同方法的求解思路。我最欣赏的是，他对于不同求解方法的比较和分析，让我们能够根据实际情况选择最合适的工具。这本书就像一个宝藏，每一次翻阅，都能从中挖掘出新的知识和见解。我甚至会把它当作一本“工具书”，在遇到具体问题时，翻阅相关章节，总能找到解决问题的思路和方法。

评分☆☆☆☆☆

坦白讲，我是一个容易被复杂公式吓退的人，对那些密密麻麻的符号和推导总是感到头疼。所以，当我决定阅读《微积分》这本书时，内心还是有些许的抗拒。但是，杨学志先生的写作风格，却像一股清流，悄悄地融化了我心中的冰霜。他处理复杂概念的方式，与其说是“讲授”，不如说是“引导”。他总是能找到最恰当的语言，最贴切的比喻，将那些看似高深莫测的数学原理，拆解成一个个容易理解的小单元。比如，在讲解导数的时候，他没有直接甩出定义，而是先从“瞬时速度”这个生活中常见的例子切入，通过汽车速度表的变化，生动地说明了导数在描述变化率方面的强大能力。他甚至会用一些类比，比如“函数的‘陡峭’程度”，来形象化导数的几何意义，让我在脑海中能够形成直观的图像。而且，书中对于例题的选取也十分讲究，每一个例题都像是精心设计的“关卡”，能够有效检验我们对前面知识点的掌握程度，并且能够引出新的思考。他不仅给出了详细的解题步骤，更重要的是，他对解题思路的剖析，让我能够举一反三，掌握解决同类问题的通用方法。这种“授之以渔”的教学理念，让我觉得这本书不仅仅是教会我如何计算，更是教会我如何思考，如何用数学的语言去分析和解决问题。

评分☆☆☆☆☆

这本书，我断断续续地翻了好几个月，一开始纯粹是因为书名够响亮，想着“微积分”这三个字，总是带着点神秘和挑战感。拿到杨学志先生的大作，沉甸甸的手感就让我对其中的内容充满了期待。我并非数学科班出身，但对这个领域一直抱有浓厚的兴趣，总觉得掌握了微积分，就像掌握了一把开启理解世界运作规律的钥匙。这本书的装帧设计虽然朴素，但字里行间透出的严谨与厚重感，让我觉得它是一件值得细细品味的艺术品，而非快餐式的知识灌输。我尤其喜欢它在概念引入上的循序渐进，没有一上来就抛出让人眼花缭乱的公式，而是从一些生活化的例子出发，比如描述一个物体运动的速度变化，或者计算一个不规则图形的面积，这些贴近实际的铺垫，让抽象的微积分概念变得生动而易于理解。这种“润物细无声”的教学方式，让我这个数学“门外汉”也能逐渐感受到微积分的魅力。而且，书中的插图和图表也恰到好处，它们不是简单地堆砌，而是真正起到了辅助理解的作用，将公式背后的几何意义、物理意义清晰地展现出来，让我能够从多个维度去把握一个概念。即使是某个定理的证明，也不是枯燥的符号推演，而是伴随着清晰的逻辑脉络和图示说明，仿佛一位经验丰富的老师在旁边耐心讲解，让我不再觉得数学证明是高不可攀的。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本书，我首先被它朴实无华的封面所吸引。没有花哨的设计，没有醒目的标题，只有沉甸甸的纸张和清晰的排版，这让我一下子就觉得这是一本“干货”。翻开之后，杨学志先生的文字果然没有辜负我的期望。他对于微积分基本概念的阐释，堪称教科书级别的严谨。每一个定义都经过反复斟酌，每一个推导都逻辑清晰，让我很难找到任何可以挑剔的地方。我特别欣赏他对“连续性”和“可导性”这些基础概念的讲解。他没有简单地给出一个数学定义，而是从函数图像的“光滑性”和“不间断性”入手，再结合各种病态函数（比如处处连续但处处不可导的函数）的例子，让我们深刻理解这些概念的内涵，以及它们在微积分理论中的重要作用。他甚至会深入探讨一些看似微不足道的细节，比如“epsilon-delta”语言的精确含义，以及它在证明极限过程中的关键作用。这些细节的讲解，对于想要真正深入理解微积分的读者来说，绝对是宝贵的财富。书中的习题设计也十分巧妙，从易到难，循序渐进，并且每一类题型都覆盖了核心考点。对于那些喜欢通过练习来巩固知识的学习者来说，这本书提供了极好的平台。

评分☆☆☆☆☆

《微积分》这本书，在我看来，是一部值得反复研读的经典之作。杨学志先生在其中展现出的数学功底和教学智慧，令人叹为观止。他对于每一个概念的讲解，都力求做到既严谨又不失灵动。我特别欣赏他对“级数”部分的论述。他没有将级数简单地视为“无穷项的和”，而是深入探讨了级数的“收敛性”和“发散性”，以及各种判敛方法的原理。他甚至会通过一些精巧的例子，比如“调和级数”的例子，来生动地说明级数收敛的重要性。然后，他再将级数与函数联系起来，讲解“幂级数”和“傅里叶级数”，让我们看到级数在函数展开和逼近中的强大能力。这本书让我深刻体会到，微积分不仅仅是关于变化率和累积的学问，更是一套能够描述和分析复杂系统、解决现实世界难题的强大数学工具。读完这本书，我感觉自己仿佛打开了一扇新的大门，对数学的世界有了更深刻的认识和更浓厚的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉，与其说是一本教材，不如说是一位睿智的长者，在娓娓道来数学的智慧。杨学志先生在《微积分》中的笔触，可以说是既严谨又充满温度。他并非那种只关注公式和定理的“硬核”学者，而是将数学的哲学思考融入其中，让我们在学习计算的同时，也能领略到微积分的深邃思想。我特别喜欢他在介绍“积分”概念时所下的功夫。他没有急于给出一个定义，而是从“求面积”、“求体积”这样具有实际意义的问题出发，层层递进，引导我们理解“分割”、“求和”、“取极限”这一系列操作的必要性和合理性。他甚至会花费笔墨去讨论不同积分方法的优劣，以及它们在特定场景下的适用性。这种深入的讨论，让我觉得他不仅是在传授知识，更是在培养我们对数学问题的分析能力和判断力。书中的一些“拓展阅读”或者“思考题”，更是点睛之笔。它们往往会涉及到一些微积分在物理、工程、经济等领域的实际应用，或者是一些更深层次的数学哲学问题，这些都极大地拓展了我的视野，让我看到了微积分的广泛价值和深远影响。读这本书，我常常会陷入沉思，觉得不只是在学习数学，更是在进行一次思想的探索。

评分☆☆☆☆☆

可以说，这本书是我近期读到的最令我惊喜的数学读物之一。杨学志先生在《微积分》中展现出的教学功力，让我深感佩服。他就像一位经验丰富的手术医生，能够精准地切入问题的核心，将复杂的问题剖析得一清二楚。我尤其喜欢他对“泰勒展开”的介绍。这个概念在很多教材中都会显得比较抽象，但在这本书中，他通过构建一个“多项式逼近”的过程，让我们一步步理解泰勒公式的意义——如何用一个简单的多项式来近似一个复杂的函数。他甚至会花费大量的篇幅去讨论不同阶数的泰勒多项式在近似精度上的差异，以及误差项的含义。这种由浅入深的讲解方式，让我不再对这个“高大上”的定理感到畏惧，反而觉得它充满了实用性和趣味性。而且，书中对于一些重要定理的证明，也是我之前很少见到的。他不仅仅给出了最终的证明过程，更重要的是，他对证明思路的梳理，以及对关键步骤的解释，都让我受益匪浅。我能感受到，作者不仅仅是为了让我们记住公式，更是希望我们理解公式背后的思想和逻辑。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验，在我看来，可以用“如沐春风”来形容。杨学志先生的文字，不带有一丝一毫的生硬和晦涩，而是充满了逻辑性和条理性，仿佛在引领我一步步走进一个美妙的数学殿堂。我尤其对他在讲解“多元函数”部分时的处理方式印象深刻。他并没有一下子就抛出复杂的偏导数和方向导数，而是从“函数”这个最基本概念出发，循序渐进地引入“多个自变量”的概念，然后通过三维空间中的函数图像，来直观地展示多元函数的几何意义。他甚至会用一些通俗易懂的比喻，比如“山坡的高度”来解释偏导数的含义。这种从直观到抽象的过渡，让我能够轻松地把握住多元函数的核心思想，而不会被复杂的符号所迷惑。而且，书中对于求解多元函数极值的方法，也是我之前从未见过的。他不仅给出了详细的求解步骤，更重要的是，他对每一步操作背后的逻辑都有清晰的解释，让我明白“为什么”要这样做，而不是仅仅“怎么”做。