思考的乐趣：Matrix67数学笔记 9787115275868 人民邮电出版社 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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顾森 著

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• 数学普及

店铺： 花晨月夕图书专营店

出版社： 人民邮电出版社

ISBN：9787115275868

商品编码：29883643357

包装：平装-胶订

出版时间：2012-07-01

基本信息

书名：思考的乐趣：Matrix67数学笔记

定价：45.00元

作者：顾森

出版社：人民邮电出版社

出版日期：2012-07-01

ISBN：9787115275868

字数：

页码：

版次：1

装帧：平装-胶订

开本：16开

商品重量：0.422kg

编辑推荐

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北大高材生，科普界名人顾森力作用简单诙谐的语言烹饪数学佳肴富有启发性的讨论、紧密结合现实的话题没有高深的理论，只有思考的乐趣

内容提要

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本书内容大多是从作者6年多以来积累的上千篇中节选而来的，分为“生活中的数学”、“数学之美”、“几何的大厦”、“精妙的证明”和“思维的尺度”五部分。书中基本不涉及高深的数学理论，但是内容新颖、时尚，既有与现实生活联系紧密的应用型话题，又有打通几何、代数联系的富有启发性的讨论，还间或介绍了一些数学难题的*研究进展，信息十分丰富。 本书是广大数学爱好者的美味佳肴，只要具备简单数学基础即能阅读。

目录

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部分 生活中的数学
1. 概率论教你说谎
2. 找东西背后的概率问题
3. 设计调查问卷的艺术
4. 统计数据的陷阱
5. 为什么人们往往不愿意承担风险？
6. 消费者承担消费税真的吃亏了吗？
7. 价格里的阴谋
8. 公用品的悲剧
9. 密码学与协议
10. 公平分割问题
11. 中文自动分词算法

第二部分 数学之美
12. 让你立刻爱上数学的8个算术游戏
13. 折磨人的数学未解之谜
14. 那些神秘的数学常数
15. 奇妙的心电图数列
16. 不可思议的分形图形
17. 几何之美：三角形的心
18. 数学之外的美丽：幸福结局问题

第三部分 几何的大厦
19. 尺规作图问题
20. 单规作图的力量
21. 锈规作图也疯狂
22. 火柴棒搭成的几何世界
23. 折纸的学问
24. 的连杆系统
25. 探索图形剪拼

第四部分 精妙的证明
26. 我爱的一个证明
27. 把辅助线作到空间中去的平面几何问题
28. 小合集(一)：几何问题
29. 皮克定理的另类证法和出人意料的应用
30. 欧拉公式的另类证法和出人意料的应用
31. 定宽曲线与蒲丰投针实验
32. 来自不同领域的证明
33. 平分面积的直线
34. 小合集(二)：图形证明
35. 生成函数的妙用
36. 利用求解数学问题
37. 非构造性证明
38. 小合集(三)：数字问题

第五部分 思维的尺度
39. 史诗般壮观的数学证明
40. 停机问题与“证明方法”
41. 奇怪的函数(一)
42. 比无穷更大的无穷
43. 奇怪的函数(二)
44. 塔珀自我指涉公式
45. 俄罗斯方块可以永无止境地玩下去吗？
46. 无以言表的大数：古德斯坦数列
47. 乘法之后是乘方，乘方之后是什么？
48. 不同维度的对话：带你进入四维世界

作者介绍

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顾森，网名Matrix67，北京大学中文系应用语言学专业学生，数学爱好者。2005年开办数学博.matrix67.，至今已积累上千篇文章，已有上万人订阅。长期为各类科普杂志供稿，从事中学数学教育工作多年。

文摘

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序言

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深入探索数学的迷人世界：那些不被主流教科书定义的精彩旅程 本书旨在带领读者进行一次别开生面的数学探索之旅，聚焦于那些在传统课程体系中常常被忽略，却蕴含着无穷魅力和深刻洞见的数学分支和思维方式。我们不满足于公式的机械应用，而是着重于理解概念背后的逻辑构建，追溯思想的源头，并展示数学如何作为一种强大的工具，用于解析现实世界中的复杂现象。 第一部分：几何的直觉与超越——从欧几里得的殿堂到非欧世界的低语 本部分将从我们熟悉的欧几里得几何学出发，但很快将视野投向更广阔的空间。我们将深入研究射影几何学的基础，探讨“无穷远点”如何通过透视原理被纳入有限的框架内，并展示艺术家和工程师如何巧妙地运用这些原理来描绘三维空间。这不是关于证明定理的枯燥过程，而是关于视觉直觉如何塑造我们的空间感知。 随后，我们将触及微分几何的入门。我们不会深入复杂的张量分析，而是通过直观的例子，如测量弯曲表面（例如球面或马鞍面）上的最短路径，来理解什么是“测地线”。我们会探讨高斯曲率的概念，它如何定义了一个空间的内在几何属性，而无需诉诸于外部嵌入空间。这部分内容将启发读者思考：在不同的几何设定下，平行线是否真的永不相交？ 最后，我们会简要概述拓扑学的魅力。拓扑学被誉为“橡皮泥几何学”，它关注的是物体在连续形变下保持不变的性质。通过研究亏格（Genus）——一个物体上有多少个“洞”——我们将理解为什么甜甜圈和咖啡杯是拓扑等价的。我们将探究著名的“单侧曲面”问题，如克莱因瓶的构造与悖论，揭示二维图形在三维空间中无法完全表达其内在矛盾的深刻几何意义。 第二部分：数论的优雅与隐藏的规律——质数的秘密与整数的魔力 数论是数学中最古老、也最令人着迷的领域之一。本书将避开过于专业的数论证明，转而关注其核心的构造性美学和计算的奇迹。 我们将从同余理论（Modular Arithmetic）的基石开始，详细阐述欧拉定理和费马小定理的直观意义。我们会展示这些看似简单的整数关系是如何成为现代公钥加密技术（如RSA算法）的数学基础，将抽象的数论知识与信息安全的现实应用紧密联系起来。 对质数分布的探索是本部分的核心。我们不会尝试证明黎曼猜想，而是将重点放在素数定理的意义上。通过对质数间隔的统计分析，我们将体验数学家如何试图在看似随机的质数序列中捕捉到潜在的、宏大的统计规律。我们将介绍梅尔森数（Mersenne Primes）和完全数（Perfect Numbers）的古老奥秘，展示毕达哥拉斯学派对数字完美性的不懈追求。 此外，我们将探讨丢番图方程的魅力，特别是那些具有整数解的方程。通过对裴方程（Pell's Equation）的求解过程的介绍，读者可以直观感受到如何通过巧妙的代数技巧，从一个简单的整数关系中衍生出无限多的解。 第三部分：离散世界的逻辑与构建——组合学的艺术与图论的视野 相较于处理连续量的微积分，组合学处理的是“计数”和“结构”。本部分旨在培养读者对离散结构进行建模和分析的能力。 我们将从鸽巢原理（Pigeonhole Principle）这一看似简单却极其强大的工具入手，展示如何用它来证明一些看似不可能的结论。随后，我们将系统地介绍生成函数（Generating Functions）——一种将离散序列转化为连续函数的强大“魔法”。我们将展示如何利用生成函数的代数运算来解决复杂的排列组合问题，例如将一堆物体分成不同箱子的方法数量。 图论（Graph Theory）是描述网络和关系的核心语言。我们将从最基础的连通性、欧拉路径和汉密尔顿回路问题开始，探讨它们在交通规划、物流优化和电路设计中的实际意义。我们会详细分析四色定理的证明历程，虽然过程复杂，但其背后的思想——将复杂问题转化为有限状态的逻辑验证——是值得深思的。我们还将引入最小生成树的概念，展示如何用普里姆算法或克鲁斯卡尔算法在复杂网络中找到最高效的连接方式。 第四部分：数学与现实的交汇——概率、混沌与模型的力量 数学不仅仅是纸上的符号游戏，它更是理解不确定性和复杂系统的关键。本部分关注数学模型如何映射和解释我们所处的世界。 我们将重新审视概率论，超越基本的抛硬币问题。我们将深入理解条件概率的重要性，通过著名的贝叶斯定理来展示我们如何根据新的证据来修正和更新我们对世界的信念。我们将讨论马尔可夫链（Markov Chains）在线性系统演化、天气预测甚至网页排序算法中的应用。 随后，我们将进入混沌理论的迷人领域。我们将用逻辑斯蒂映射（Logistic Map）这一最简单的非线性方程为例，展示系统如何从完全可预测的状态过渡到对初始条件极端敏感的“混沌”状态。我们将直观解释蝴蝶效应的数学内涵，理解为什么某些复杂系统（如长期天气预报）的预测会迅速失效。 最后，我们将讨论博弈论的基础概念，从纳什均衡的定义出发，分析在冲突与合作并存的场景下，个体理性选择如何导致集体非最优的结果。这部分内容将帮助读者以更系统、更量化的视角来审视社会决策和竞争策略。 本书旨在激发读者对数学的内在美感和解决问题的能力的兴趣，将学习数学视为一次智力上的探险，而非简单的应试准备。我们相信，一旦领略了这些不同领域的精妙之处，数学的“乐趣”将自然显现。

评分☆☆☆☆☆

第四本评价： 作为一名对数学理论和应用都有着浓厚兴趣的爱好者，我一直都在寻找能够真正触及思维本质的书籍。《思考的乐趣：Matrix67数学笔记》无疑满足了我的这一需求。这本书的魅力在于，它不仅仅是在传递知识，更是在传递一种思考的模式和方法。作者通过一系列精选的数学话题，展现了如何用严谨的逻辑和创新的思维去探索问题的根源，并找到解决之道。我发现，书中的许多观点都极具启发性，它们能够帮助我突破固有的思维定势，以一种更加灵活和深刻的方式去审视问题。阅读这本书的过程，也是一个不断自我挑战和自我超越的过程。每一次读完一个章节，都会有一种智力被拓展的满足感，仿佛自己的思考能力又上了一个台阶。我强烈推荐这本书给所有热爱思考、渴望提升自己思维能力的朋友们。

评分☆☆☆☆☆

第五本评价： 一直以来，我都对那些能够将复杂概念以简洁明了方式呈现的书籍情有独钟。《思考的乐趣：Matrix67数学笔记》恰恰符合我的这一偏好。这本书的名字就极具吸引力，它承诺的“思考的乐趣”正是我想在阅读中寻求的。我发现，这本书并没有辜负我的期待。它以一种非常独特且富有创造性的方式，将数学的魅力展现在读者面前。每一篇笔记都像是一次精心设计的思维探险，带领读者去挖掘那些隐藏在数学世界中的奥秘。作者的笔触流畅且富有感染力，能够将那些原本可能显得抽象的数学概念，变得鲜活生动，引人入胜。我常常在阅读时，会不自觉地进入一种沉浸式的思考状态，去跟随作者的思路，去感受每一个推理过程中的逻辑之美。这本书给我最大的感受，就是它教会我如何去“思考”，而不仅仅是“知道”。

评分☆☆☆☆☆

第一本评价： 拿到这本书的时候，就被它独特的书名吸引了。《思考的乐趣：Matrix67数学笔记》——这个名字本身就充满了探索的意味，仿佛预示着一段智力上的奇妙旅程。作为一名对数学和逻辑思维抱有浓厚兴趣的读者，我一直渴望能有一本能够激发我深度思考的书籍，而不是仅仅罗列枯燥的公式和定理。这本书恰恰满足了我这样的期待。它的内容并非那种填鸭式的知识灌输，而是更像是一位经验丰富的引路人，带领读者漫步在数学的殿堂，去发现那些隐藏在表面之下的深刻联系和美妙之处。每一篇笔记都像是作者精心雕琢的艺术品，用简洁而优美的语言，阐释着复杂的数学概念，让那些原本遥不可及的数学思想变得触手可及。在阅读的过程中，我常常会停下来，反复咀嚼作者的观点，甚至会拿出纸笔，跟着作者一起推演，去感受那种拨开云雾见月明的喜悦。这种纯粹的智力上的挑战和发现，就是“思考的乐趣”最真实的写照。我期待着能在这本书中，解锁更多未知的思维领域，并且将这种思考的乐趣，融入到我日常的学习和生活中。

评分☆☆☆☆☆

第二本评价： 这本书绝对是我近期阅读体验中最令人惊喜的一本。坦白说，我之前对“数学笔记”这类书籍的印象，大多停留在刻板、晦涩的层面，总觉得是专业人士才能啃得动的硬骨头。然而，《思考的乐趣：Matrix67数学笔记》彻底颠覆了我的认知。它以一种极其亲切和富有启发性的方式，将那些看似高深的数学思想，以一种我从未想过的方式呈现出来。作者在笔记中展现出的不仅仅是对数学本身的深刻理解，更是一种将数学思维转化为解决问题能力的艺术。我特别喜欢其中一些案例的分析，它们将抽象的数学概念，巧妙地与现实生活中的现象相结合，让我不禁感叹数学的无处不在和强大之处。这种“原来如此”的顿悟感，是阅读这本书最大的收获。它不仅仅是一本书，更像是一把钥匙，打开了我认识世界、理解事物的全新视角。我发现，通过这本书，我对那些曾经令我望而却步的数学问题，也多了几分敢于尝试的勇气和探索的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

第三本评价： 这本书的标题《思考的乐趣：Matrix67数学笔记》已经足以勾起我无限的好奇心。我一直认为，真正的学习不仅仅是记忆知识点，更重要的是培养一种独立思考、解决问题的能力。而数学，恰恰是锻炼这种能力最有效的工具之一。这本书在我看来，就是将这种“思考的乐趣”发挥到了极致。它不是简单地罗列数学公式，而是深入到数学思想的本质，去探讨那些能够启发我们思维的原理。我尤其欣赏作者在文字表达上的功力，用一种生动、形象、甚至有些趣味盎然的笔调，来讲述那些原本可能枯燥的数学话题。阅读的过程，就像是与一位睿智的朋友在进行一场深入的交流，他会抛出一个问题，引导你思考，然后一步步地带领你走向答案，并让你在答案中体味到深刻的洞见。这种循序渐进的引导方式，让我觉得数学不再是冰冷的符号，而是充满活力和智慧的生命体。