思考的樂趣：Matrix67數學筆記 9787115275868 人民郵電齣版社 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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顧森 著

圖書標籤:

• 數學
• 思考
• Matrix67
• 筆記
• 科普
• 趣味數學
• 學習
• 教育
• 人民郵電齣版社
• 數學普及

店鋪： 花晨月夕圖書專營店

齣版社： 人民郵電齣版社

ISBN：9787115275868

商品編碼：29883643357

包裝：平裝-膠訂

齣版時間：2012-07-01

基本信息

書名：思考的樂趣：Matrix67數學筆記

定價：45.00元

作者：顧森

齣版社：人民郵電齣版社

齣版日期：2012-07-01

ISBN：9787115275868

字數：

頁碼：

版次：1

裝幀：平裝-膠訂

開本：16開

商品重量：0.422kg

編輯推薦

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北大高材生，科普界名人顧森力作用簡單詼諧的語言烹飪數學佳肴富有啓發性的討論、緊密結閤現實的話題沒有高深的理論，隻有思考的樂趣

內容提要

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本書內容大多是從作者6年多以來積纍的上韆篇中節選而來的，分為“生活中的數學”、“數學之美”、“幾何的大廈”、“精妙的證明”和“思維的尺度”五部分。書中基本不涉及高深的數學理論，但是內容新穎、時尚，既有與現實生活聯係緊密的應用型話題，又有打通幾何、代數聯係的富有啓發性的討論，還間或介紹瞭一些數學難題的*研究進展，信息十分豐富。 本書是廣大數學愛好者的美味佳肴，隻要具備簡單數學基礎即能閱讀。

目錄

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部分 生活中的數學
1. 概率論教你說謊
2. 找東西背後的概率問題
3. 設計調查問捲的藝術
4. 統計數據的陷阱
5. 為什麼人們往往不願意承擔風險？
6. 消費者承擔消費稅真的吃虧瞭嗎？
7. 價格裏的陰謀
8. 公用品的悲劇
9. 密碼學與協議
10. 公平分割問題
11. 中文自動分詞算法

第二部分 數學之美
12. 讓你立刻愛上數學的8個算術遊戲
13. 摺磨人的數學未解之謎
14. 那些神秘的數學常數
15. 奇妙的心電圖數列
16. 不可思議的分形圖形
17. 幾何之美：三角形的心
18. 數學之外的美麗：幸福結局問題

第三部分 幾何的大廈
19. 尺規作圖問題
20. 單規作圖的力量
21. 銹規作圖也瘋狂
22. 火柴棒搭成的幾何世界
23. 摺紙的學問
24. 的連杆係統
25. 探索圖形剪拼

第四部分 精妙的證明
26. 我愛的一個證明
27. 把輔助綫作到空間中去的平麵幾何問題
28. 小閤集(一)：幾何問題
29. 皮剋定理的另類證法和齣人意料的應用
30. 歐拉公式的另類證法和齣人意料的應用
31. 定寬麯綫與蒲豐投針實驗
32. 來自不同領域的證明
33. 平分麵積的直綫
34. 小閤集(二)：圖形證明
35. 生成函數的妙用
36. 利用求解數學問題
37. 非構造性證明
38. 小閤集(三)：數字問題

第五部分 思維的尺度
39. 史詩般壯觀的數學證明
40. 停機問題與“證明方法”
41. 奇怪的函數(一)
42. 比無窮更大的無窮
43. 奇怪的函數(二)
44. 塔珀自我指涉公式
45. 俄羅斯方塊可以永無止境地玩下去嗎？
46. 無以言錶的大數：古德斯坦數列
47. 乘法之後是乘方，乘方之後是什麼？
48. 不同維度的對話：帶你進入四維世界

作者介紹

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顧森，網名Matrix67，北京大學中文係應用語言學專業學生，數學愛好者。2005年開辦數學博.matrix67.，至今已積纍上韆篇文章，已有上萬人訂閱。長期為各類科普雜誌供稿，從事中學數學教育工作多年。

文摘

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序言

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深入探索數學的迷人世界：那些不被主流教科書定義的精彩旅程 本書旨在帶領讀者進行一次彆開生麵的數學探索之旅，聚焦於那些在傳統課程體係中常常被忽略，卻蘊含著無窮魅力和深刻洞見的數學分支和思維方式。我們不滿足於公式的機械應用，而是著重於理解概念背後的邏輯構建，追溯思想的源頭，並展示數學如何作為一種強大的工具，用於解析現實世界中的復雜現象。 第一部分：幾何的直覺與超越——從歐幾裏得的殿堂到非歐世界的低語 本部分將從我們熟悉的歐幾裏得幾何學齣發，但很快將視野投嚮更廣闊的空間。我們將深入研究射影幾何學的基礎，探討“無窮遠點”如何通過透視原理被納入有限的框架內，並展示藝術傢和工程師如何巧妙地運用這些原理來描繪三維空間。這不是關於證明定理的枯燥過程，而是關於視覺直覺如何塑造我們的空間感知。 隨後，我們將觸及微分幾何的入門。我們不會深入復雜的張量分析，而是通過直觀的例子，如測量彎麯錶麵（例如球麵或馬鞍麵）上的最短路徑，來理解什麼是“測地綫”。我們會探討高斯麯率的概念，它如何定義瞭一個空間的內在幾何屬性，而無需訴諸於外部嵌入空間。這部分內容將啓發讀者思考：在不同的幾何設定下，平行綫是否真的永不相交？ 最後，我們會簡要概述拓撲學的魅力。拓撲學被譽為“橡皮泥幾何學”，它關注的是物體在連續形變下保持不變的性質。通過研究虧格（Genus）——一個物體上有多少個“洞”——我們將理解為什麼甜甜圈和咖啡杯是拓撲等價的。我們將探究著名的“單側麯麵”問題，如剋萊因瓶的構造與悖論，揭示二維圖形在三維空間中無法完全錶達其內在矛盾的深刻幾何意義。 第二部分：數論的優雅與隱藏的規律——質數的秘密與整數的魔力 數論是數學中最古老、也最令人著迷的領域之一。本書將避開過於專業的數論證明，轉而關注其核心的構造性美學和計算的奇跡。 我們將從同餘理論（Modular Arithmetic）的基石開始，詳細闡述歐拉定理和費馬小定理的直觀意義。我們會展示這些看似簡單的整數關係是如何成為現代公鑰加密技術（如RSA算法）的數學基礎，將抽象的數論知識與信息安全的現實應用緊密聯係起來。 對質數分布的探索是本部分的核心。我們不會嘗試證明黎曼猜想，而是將重點放在素數定理的意義上。通過對質數間隔的統計分析，我們將體驗數學傢如何試圖在看似隨機的質數序列中捕捉到潛在的、宏大的統計規律。我們將介紹梅爾森數（Mersenne Primes）和完全數（Perfect Numbers）的古老奧秘，展示畢達哥拉斯學派對數字完美性的不懈追求。 此外，我們將探討丟番圖方程的魅力，特彆是那些具有整數解的方程。通過對裴方程（Pell's Equation）的求解過程的介紹，讀者可以直觀感受到如何通過巧妙的代數技巧，從一個簡單的整數關係中衍生齣無限多的解。 第三部分：離散世界的邏輯與構建——組閤學的藝術與圖論的視野 相較於處理連續量的微積分，組閤學處理的是“計數”和“結構”。本部分旨在培養讀者對離散結構進行建模和分析的能力。 我們將從鴿巢原理（Pigeonhole Principle）這一看似簡單卻極其強大的工具入手，展示如何用它來證明一些看似不可能的結論。隨後，我們將係統地介紹生成函數（Generating Functions）——一種將離散序列轉化為連續函數的強大“魔法”。我們將展示如何利用生成函數的代數運算來解決復雜的排列組閤問題，例如將一堆物體分成不同箱子的方法數量。 圖論（Graph Theory）是描述網絡和關係的核心語言。我們將從最基礎的連通性、歐拉路徑和漢密爾頓迴路問題開始，探討它們在交通規劃、物流優化和電路設計中的實際意義。我們會詳細分析四色定理的證明曆程，雖然過程復雜，但其背後的思想——將復雜問題轉化為有限狀態的邏輯驗證——是值得深思的。我們還將引入最小生成樹的概念，展示如何用普裏姆算法或剋魯斯卡爾算法在復雜網絡中找到最高效的連接方式。 第四部分：數學與現實的交匯——概率、混沌與模型的力量 數學不僅僅是紙上的符號遊戲，它更是理解不確定性和復雜係統的關鍵。本部分關注數學模型如何映射和解釋我們所處的世界。 我們將重新審視概率論，超越基本的拋硬幣問題。我們將深入理解條件概率的重要性，通過著名的貝葉斯定理來展示我們如何根據新的證據來修正和更新我們對世界的信念。我們將討論馬爾可夫鏈（Markov Chains）在綫性係統演化、天氣預測甚至網頁排序算法中的應用。 隨後，我們將進入混沌理論的迷人領域。我們將用邏輯斯蒂映射（Logistic Map）這一最簡單的非綫性方程為例，展示係統如何從完全可預測的狀態過渡到對初始條件極端敏感的“混沌”狀態。我們將直觀解釋蝴蝶效應的數學內涵，理解為什麼某些復雜係統（如長期天氣預報）的預測會迅速失效。 最後，我們將討論博弈論的基礎概念，從納什均衡的定義齣發，分析在衝突與閤作並存的場景下，個體理性選擇如何導緻集體非最優的結果。這部分內容將幫助讀者以更係統、更量化的視角來審視社會決策和競爭策略。 本書旨在激發讀者對數學的內在美感和解決問題的能力的興趣，將學習數學視為一次智力上的探險，而非簡單的應試準備。我們相信，一旦領略瞭這些不同領域的精妙之處，數學的“樂趣”將自然顯現。

評分☆☆☆☆☆

第三本評價： 這本書的標題《思考的樂趣：Matrix67數學筆記》已經足以勾起我無限的好奇心。我一直認為，真正的學習不僅僅是記憶知識點，更重要的是培養一種獨立思考、解決問題的能力。而數學，恰恰是鍛煉這種能力最有效的工具之一。這本書在我看來，就是將這種“思考的樂趣”發揮到瞭極緻。它不是簡單地羅列數學公式，而是深入到數學思想的本質，去探討那些能夠啓發我們思維的原理。我尤其欣賞作者在文字錶達上的功力，用一種生動、形象、甚至有些趣味盎然的筆調，來講述那些原本可能枯燥的數學話題。閱讀的過程，就像是與一位睿智的朋友在進行一場深入的交流，他會拋齣一個問題，引導你思考，然後一步步地帶領你走嚮答案，並讓你在答案中體味到深刻的洞見。這種循序漸進的引導方式，讓我覺得數學不再是冰冷的符號，而是充滿活力和智慧的生命體。

評分☆☆☆☆☆

第四本評價： 作為一名對數學理論和應用都有著濃厚興趣的愛好者，我一直都在尋找能夠真正觸及思維本質的書籍。《思考的樂趣：Matrix67數學筆記》無疑滿足瞭我的這一需求。這本書的魅力在於，它不僅僅是在傳遞知識，更是在傳遞一種思考的模式和方法。作者通過一係列精選的數學話題，展現瞭如何用嚴謹的邏輯和創新的思維去探索問題的根源，並找到解決之道。我發現，書中的許多觀點都極具啓發性，它們能夠幫助我突破固有的思維定勢，以一種更加靈活和深刻的方式去審視問題。閱讀這本書的過程，也是一個不斷自我挑戰和自我超越的過程。每一次讀完一個章節，都會有一種智力被拓展的滿足感，仿佛自己的思考能力又上瞭一個颱階。我強烈推薦這本書給所有熱愛思考、渴望提升自己思維能力的朋友們。

評分☆☆☆☆☆

第一本評價： 拿到這本書的時候，就被它獨特的書名吸引瞭。《思考的樂趣：Matrix67數學筆記》——這個名字本身就充滿瞭探索的意味，仿佛預示著一段智力上的奇妙旅程。作為一名對數學和邏輯思維抱有濃厚興趣的讀者，我一直渴望能有一本能夠激發我深度思考的書籍，而不是僅僅羅列枯燥的公式和定理。這本書恰恰滿足瞭我這樣的期待。它的內容並非那種填鴨式的知識灌輸，而是更像是一位經驗豐富的引路人，帶領讀者漫步在數學的殿堂，去發現那些隱藏在錶麵之下的深刻聯係和美妙之處。每一篇筆記都像是作者精心雕琢的藝術品，用簡潔而優美的語言，闡釋著復雜的數學概念，讓那些原本遙不可及的數學思想變得觸手可及。在閱讀的過程中，我常常會停下來，反復咀嚼作者的觀點，甚至會拿齣紙筆，跟著作者一起推演，去感受那種撥開雲霧見月明的喜悅。這種純粹的智力上的挑戰和發現，就是“思考的樂趣”最真實的寫照。我期待著能在這本書中，解鎖更多未知的思維領域，並且將這種思考的樂趣，融入到我日常的學習和生活中。

評分☆☆☆☆☆

第二本評價： 這本書絕對是我近期閱讀體驗中最令人驚喜的一本。坦白說，我之前對“數學筆記”這類書籍的印象，大多停留在刻闆、晦澀的層麵，總覺得是專業人士纔能啃得動的硬骨頭。然而，《思考的樂趣：Matrix67數學筆記》徹底顛覆瞭我的認知。它以一種極其親切和富有啓發性的方式，將那些看似高深的數學思想，以一種我從未想過的方式呈現齣來。作者在筆記中展現齣的不僅僅是對數學本身的深刻理解，更是一種將數學思維轉化為解決問題能力的藝術。我特彆喜歡其中一些案例的分析，它們將抽象的數學概念，巧妙地與現實生活中的現象相結閤，讓我不禁感嘆數學的無處不在和強大之處。這種“原來如此”的頓悟感，是閱讀這本書最大的收獲。它不僅僅是一本書，更像是一把鑰匙，打開瞭我認識世界、理解事物的全新視角。我發現，通過這本書，我對那些曾經令我望而卻步的數學問題，也多瞭幾分敢於嘗試的勇氣和探索的興趣。

評分☆☆☆☆☆

第五本評價： 一直以來，我都對那些能夠將復雜概念以簡潔明瞭方式呈現的書籍情有獨鍾。《思考的樂趣：Matrix67數學筆記》恰恰符閤我的這一偏好。這本書的名字就極具吸引力，它承諾的“思考的樂趣”正是我想在閱讀中尋求的。我發現，這本書並沒有辜負我的期待。它以一種非常獨特且富有創造性的方式，將數學的魅力展現在讀者麵前。每一篇筆記都像是一次精心設計的思維探險，帶領讀者去挖掘那些隱藏在數學世界中的奧秘。作者的筆觸流暢且富有感染力，能夠將那些原本可能顯得抽象的數學概念，變得鮮活生動，引人入勝。我常常在閱讀時，會不自覺地進入一種沉浸式的思考狀態，去跟隨作者的思路，去感受每一個推理過程中的邏輯之美。這本書給我最大的感受，就是它教會我如何去“思考”，而不僅僅是“知道”。