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冯克勤 编

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• 数学
• 算法
• 离散数学
• 信息安全
• 公钥密码
• 素数
• 同余
• RSA算法

店铺： 金卫文化图书专营店

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030178855

商品编码：29913614438

丛书名： 数论与密码

基本信息

书名:数论与密码

原书定价：18元

售价：12.60元,

作者:冯克勤 著

出版社：科学出版社

出版日期：2007-03-01

ISBN：9787030178855

字数：

页码：131

版次：1

装帧：平装

开本：

商品重量：

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内容提要：密码学和信息安全是一个重要的科学技术领域，不仅关系到国家的安全，而且与人们的经济活动和社会生活息息相关。通信的数字化和计算机技术的发展使得离散型数学（数论、代数、组合学等）在通信中得到广泛而深刻的应用。本书通俗地介绍密码学和信息安全的历史发展与进步，用例子解释重要密码体制和信息安全的一些基本问题，讲述初等数论的基本知识及其在密码学和信息安全中的应用。
　　本书读者对象为对初等数论和密码学有兴趣的广大读者，具有高中以上数学知识的人均可阅读。

编辑推荐

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目录

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序言
1 什么是保密通信
2 密码学中的格言
3 凯撒密码——整除和同余
4 维吉尼亚密码——周期序列
5 流密码——移位存器
6 M序列与图论——周游世界和一笔画
7 M序列的实现——费马小定理和布尔函数多项式表达式
8 什么是公钥体制
9 RSA公钥方案——素数判定和大数分解
10 PSA公钥方案——欧拉函数和欧拉定理
11 离散对数公钥方案——原根与指数
12 密钥管理和更换——有限域上的多项式
13 密钥共享——拉格朗日插值公式
14 量子密码：保密通信的未来

内容提要

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密码学和信息安全是一个重要的科学技术领域，不仅关系到国家的安全，而且与人们的经济活动和社会生活息息相关。通信的数字化和计算机技术的发展使得离散型数学（数论、代数、组合学等）在通信中得到广泛而深刻的应用。本书通俗地介绍密码学和信息安全的历史发展与进步，用例子解释重要密码体制和信息安全的一些基本问题，讲述初等数论的基本知识及其在密码学和信息安全中的应用。
　　本书读者对象为对初等数论和密码学有兴趣的广大读者，具有高中以上数学知识的人均可阅读。

文摘

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作者介绍

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冯克勤，清华大学教授。1941年生，1968年研究生毕业于中国科学技术大学教学系。1973年至2000年在中国科学技术大学数学系和研究生院（北京任教，2000年后到清华大学教学系工作。从事代数数论和代数编码理论研究。出版了《分圆函数域》，《代数数论简史》等专著；《整数与多项式》，《交换代数基础》，《代数数论》，《代数与通信》等大学生和研究生教材；主编《走向数学》丛书。

宇宙之弦：从量子引力到M理论的探索 导言：时空的交响与终极实在的追寻 自人类仰望星空，对宇宙的本源便充满了无尽的遐想与严谨的探究。从牛顿的经典力学，到爱因斯坦的相对论，我们对时空、物质和能量的理解经历了数次颠覆性的飞跃。然而，当我们试图将描述宏观引力现象的广义相对论与描述微观粒子世界的量子力学统一起来时，我们发现两者在数学框架和物理图景上存在着深刻的、看似不可调和的矛盾。这表明，我们现有的物理学大厦尚未封顶，一个更宏大、更统一的理论——量子引力理论——正等待着被发现。 本书并非聚焦于已臻成熟的数论或密码学领域，而是将目光投向物理学最前沿的疆域：量子引力、弦理论及其最新的演化——M理论。我们将踏上一段跨越十个维度、探索宇宙基本构成的思想旅程，旨在揭示支配着宇宙诞生、演化乃至终极命运的深层法则。 --- 第一部分：经典框架的局限与量子引力的呼唤 本部分旨在回顾我们对时空描述的两个支柱——广义相对论与量子场论——的辉煌成就及其内在的冲突点。 第一章：时空的几何与引力的几何化 我们将深入探讨爱因斯坦广义相对论的核心思想：引力并非一种力，而是时空弯曲的体现。内容将涵盖黎曼几何在描述弯曲时空中的关键作用，爱因斯坦场方程的数学结构，以及黑洞、引力波等极端物理现象的经典描述。重点分析在普朗克尺度（$10^{-35}$米）下，经典时空概念的失效性，即“时空泡沫”的出现。 第二章：量子场的标准模型与不可重整化难题 我们转向描述除引力外的所有基本相互作用的量子场论（QFT）。内容将涵盖粒子物理学的标准模型，规范场论的数学基础，以及费曼图的计算方法。核心在于阐释为何试图将引力子（假设的引力量子）纳入QFT框架时，会出现无穷大——“不可重整化”问题。这清晰地标志着，我们需要一种全新的数学语言来描述量子尺度的引力。 第三章：早期尝试：圈量子引力与因果集合 在转向更主流的弦理论之前，我们简要回顾早期对量子引力做出的重要尝试。圈量子引力（LQG）试图“量子化”时空本身，将其视为由离散的“圈”或“网络”构成的结构。因果集合理论则强调因果关系在基本层面的优先性。这些模型展示了物理学家在试图摆脱连续时空观念时所付出的努力。 --- 第二部分：弦的革命：从一维振动到统一场论 本书的核心篇章，详细介绍如何通过将基本粒子视为一维“弦”的振动模式，自然地将引力量子纳入描述。 第四章：玻色子弦的兴起与超对称的引入 内容将从最早的弦理论（玻色子弦）开始，阐述弦的动力学、共形场论（CFT）在描述弦世界面动力学中的核心地位。关键在于引出“超对称”（Supersymmetry, SUSY）的概念。SUSY假设每个已知的玻色子（如光子、胶子）都有一个对应的费米子（如光微子、胶微子），反之亦然。超对称的引入不仅解决了玻色子弦理论中固有的“幽灵态”问题，还成为了解决标准模型层次结构问题的潜在关键。 第五章：五种超弦理论的诞生与D膜的出现 在超对称的框架下，物理学家发现了五种自洽的超弦理论（I型、IIA型、IIB型、异或I型、异或II型）。这些理论在数学上看似不同，却共享着惊人的相似性。本章将深入探讨这些理论的张量网络、它们对时空维度的要求（10维），以及狄利克雷膜（D-branes）的引入。D膜不仅仅是弦的终点，它们被证明是基本粒子和规范场（如电磁力）的载体。 第六章：对偶性与十一维的召唤：M理论的猜想 这是本书最富思辨性的部分。我们发现，五种看似独立的十维超弦理论之间存在着深刻的“对偶性”（T对偶、S对偶、U对偶）。这些对偶性暗示着，它们可能只是一个更大、更基础理论在特定低能极限下的投影。这一洞察促使爱德华·威滕等人在1995年提出了M理论的猜想——一个十一维的统一框架，它将所有五种弦理论整合在一起，并引入了除一维弦之外的二维膜（2-brane）等高维对象。M理论尚未有完全确定的拉格朗日量，但其存在是当前物理学研究的灯塔。 --- 第三部分：M理论的应用与宇宙学的推论 本部分探讨M理论如何应用于更实际的物理问题，以及它对早期宇宙和黑洞物理学产生的深远影响。 第七章：AdS/CFT对应与全息原理 M理论最引人注目的数学成果之一是反德西特空间/共形场论（AdS/CFT）对应。这一对应关系是量子引力的一个精确的、可计算的模型。它阐述了一个关于“全息原理”的深刻见解：在某一维度上（如AdS空间）的量子引力理论，等价于其边界上（CFT）的无引力量子场论。这暗示着，我们所感知的三维空间加上时间，可能是更高维度引力理论在某一边界上的“投影”。 第八章：黑洞热力学与熵的微观起源 通过利用D膜和弦论，物理学家成功地对Bekenstein-Hawking黑洞熵给出了微观的、基于统计力学的解释。我们将详细分析如何通过计算特定弦态的数量来精确复现黑洞的熵公式，这被认为是弦理论在物理学上的一个重大胜利，成功地将引力、量子力学和热力学联系起来。 第九章：膜世界与额外维度：对宇宙学的冲击 M理论的十一维结构自然地引出了对额外空间维度的思考。我们将探讨“膜世界模型”（Brane-world scenarios），其中我们所居住的四维时空被视为一个嵌入在更高维度空间（Bulk）中的“膜”。引力子被允许在所有维度上传播，而标准模型中的粒子和力（电磁力、强核力、弱核力）则被束缚在我们的四维膜上。这种模型为解释引力为何比其他基本力弱得多提供了潜在的解决方案，并对早期宇宙的暴胀阶段和暗能量的本质提出了新的可能性。 --- 结语：尚未完成的交响乐 《宇宙之弦》带领读者穿越了从时空几何到膜结构、从基本粒子到多维流形的广阔知识版图。本书旨在提供一个关于当代理论物理学最前沿的综合视图，强调统一性是物理学追求的最高目标。虽然M理论尚未最终定型，但它为我们理解量子引力的挑战提供了一个最有力、最数学完备的工具集。对宇宙终极实在的探索仍在继续，而这些弦与膜的理论，无疑是通往那扇终极之门的钥匙。

评分☆☆☆☆☆

这本书封面上的配色和字体，让我联想到古老的手稿和科学家的实验室。这不禁让我对书的内容产生了极大的联想。我一直认为，密码学是一门既古老又现代的学问，它既有古代信使传递秘密的智慧，又有现代计算机处理海量数据的能力。而数论，作为数学中最基础也最深刻的分支之一，我总觉得它隐藏着许多不为人知的秘密，而这些秘密很有可能就是密码学的基石。我很好奇，作者是如何将数论的抽象理论与密码学的实际应用有机地结合起来的。书中是否会通过生动的例子，展示数论中的某些定理或性质，是如何被转化为构建安全密码系统的关键要素的？我期待这本书能够让我看到，那些看起来冰冷而抽象的数学公式，是如何在背后默默守护着我们的信息安全，又是如何在数字世界中构建起一道道看不见的防线。它能否带领我，从数论的视角，理解密码学的精妙之处，我充满期待。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计实在是太吸引人了，深邃的蓝色背景如同浩瀚的星空，上面点缀着一些抽象的数学符号，若隐若现，仿佛蕴含着古老而神秘的智慧。拿到手里，沉甸甸的质感也让人感到安心，这绝对不是一本轻飘飘的消遣读物，而是凝聚了作者心血的学术著作。虽然我之前对“数论”和“密码”这两个概念都只是模糊的了解，但这本书的出版无疑激起了我深入探索的兴趣。我特别好奇，作者是如何将这两个看似独立的领域巧妙地结合在一起的。数论，听起来就有一种严谨而抽象的美感，那些素数、同余方程，在我看来就像是数学世界里的精灵，自由而有规律地跳跃。而密码学，更是充满了神秘感，它关乎信息安全，关乎秘密的传递，是现代社会不可或缺的基石。这本书是否能像一位经验丰富的向导，带领我穿越数论的幽深迷宫，并揭示密码学隐藏的奥秘呢？我期待它能用通俗易懂的语言，解释那些高深的数学原理，让我这个门外汉也能窥见其中的门道，领略数学的魅力，理解密码学是如何构建安全屏障的。

评分☆☆☆☆☆

当我看到《数论与密码》这本书时，脑海中立刻浮现出那些关于破解迷宫、解开谜题的画面。我对密码学一直怀有浓厚的兴趣，总觉得它像是一门神秘的艺术，将枯燥的数字变成守护秘密的盾牌。这本书的名字就足够吸引人了，它暗示着数论的严谨逻辑与密码学的巧妙设计之间存在着深刻的联系。我特别想知道，书中是否会深入探讨数论中的哪些概念，比如质数、因子分解、模运算等，是如何被巧妙地运用到密码算法中的。我听说RSA算法就与大数质因数分解的困难性有关，不知道这本书会不会详细解析这个过程，以及它在现实中的应用。另外，我也对一些更现代的密码学技术感到好奇，比如基于格的密码学，或者是零知识证明，不知道这本书是否会涉及这些前沿领域，并用清晰的方式解释其背后的数学原理。总之，我期待这本书能够满足我对密码学的好奇心，并让我对数论这门学科产生更深的认识和兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的出版，对于许多像我一样对信息安全领域充满好奇但又缺乏专业背景的读者来说，无疑是一份宝贵的礼物。我一直对现代密码学的发展感到惊叹，从对称加密到非对称加密，再到如今广泛应用的公钥加密体系，这一切都建立在深厚的数学理论之上。而《数论与密码》这本书，正如其名，直击了这个核心。我非常期待书中能够阐释数论中的哪些基本概念，比如素数分布的规律，同余方程的解法，以及模逆元等，是怎样成为构建现代密码算法的基石的。是否会涉及到一些具体的密码学算法，例如Diffie-Hellman密钥交换，或者更复杂的椭圆曲线密码学，并解释它们背后的数学原理？我希望作者能够用一种清晰、逻辑严谨但又不失趣味的方式来阐述这些内容，让读者在学习数学知识的同时，也能深刻理解密码学在保护个人隐私、金融交易、国家安全等方面的关键作用。这本书能否成为我进入这个迷人领域的入门指南，我很期待。

评分☆☆☆☆☆

拿到这本《数论与密码》，我第一时间就翻到了目录，试图从中找到我感兴趣的章节。令人惊喜的是，书中不仅涵盖了基础的数论概念，比如整除性、模运算、同余等，还深入探讨了与密码学紧密相关的部分，比如素数定理、欧拉函数、以及一些经典的数论算法。我尤其对“中国剩余定理”和“费马小定理”在现代密码学中的应用感到好奇，我听说它们在RSA公钥密码系统中扮演着至关重要的角色。这本书会不会详细解释这些定理的推导过程，以及它们是如何被转化为实际的加密和解密算法的呢？我希望作者能够循序渐进地讲解，从数学的根基出发，一步步构建起对密码学原理的理解，而不是上来就抛出复杂的公式和理论。如果书中能有丰富的例子和图示，那就更好了，这样可以帮助我更好地理解抽象的数学概念，并将它们与实际的密码应用联系起来。我期待这本书能让我看到，那些看似枯燥的数论知识，如何能够构建起一道道坚固的网络安全防线，保护我们的数字世界。