數論與密碼 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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馮剋勤 編

圖書標籤:

• 數論
• 密碼學
• 數學
• 算法
• 離散數學
• 信息安全
• 公鑰密碼
• 素數
• 同餘
• RSA算法

店鋪： 金衛文化圖書專營店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030178855

商品編碼：29913614438

叢書名： 數論與密碼

基本信息

書名:數論與密碼

原書定價：18元

售價：12.60元,

作者:馮剋勤 著

齣版社：科學齣版社

齣版日期：2007-03-01

ISBN：9787030178855

字數：

頁碼：131

版次：1

裝幀：平裝

開本：

商品重量：

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內容提要：密碼學和信息安全是一個重要的科學技術領域，不僅關係到國傢的安全，而且與人們的經濟活動和社會生活息息相關。通信的數字化和計算機技術的發展使得離散型數學（數論、代數、組閤學等）在通信中得到廣泛而深刻的應用。本書通俗地介紹密碼學和信息安全的曆史發展與進步，用例子解釋重要密碼體製和信息安全的一些基本問題，講述初等數論的基本知識及其在密碼學和信息安全中的應用。
　　本書讀者對象為對初等數論和密碼學有興趣的廣大讀者，具有高中以上數學知識的人均可閱讀。

編輯推薦

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目錄

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序言
1 什麼是保密通信
2 密碼學中的格言
3 凱撒密碼——整除和同餘
4 維吉尼亞密碼——周期序列
5 流密碼——移位存器
6 M序列與圖論——周遊世界和一筆畫
7 M序列的實現——費馬小定理和布爾函數多項式錶達式
8 什麼是公鑰體製
9 RSA公鑰方案——素數判定和大數分解
10 PSA公鑰方案——歐拉函數和歐拉定理
11 離散對數公鑰方案——原根與指數
12 密鑰管理和更換——有限域上的多項式
13 密鑰共享——拉格朗日插值公式
14 量子密碼：保密通信的未來

內容提要

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密碼學和信息安全是一個重要的科學技術領域，不僅關係到國傢的安全，而且與人們的經濟活動和社會生活息息相關。通信的數字化和計算機技術的發展使得離散型數學（數論、代數、組閤學等）在通信中得到廣泛而深刻的應用。本書通俗地介紹密碼學和信息安全的曆史發展與進步，用例子解釋重要密碼體製和信息安全的一些基本問題，講述初等數論的基本知識及其在密碼學和信息安全中的應用。
　　本書讀者對象為對初等數論和密碼學有興趣的廣大讀者，具有高中以上數學知識的人均可閱讀。

文摘

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作者介紹

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馮剋勤，清華大學教授。1941年生，1968年研究生畢業於中國科學技術大學教學係。1973年至2000年在中國科學技術大學數學係和研究生院（北京任教，2000年後到清華大學教學係工作。從事代數數論和代數編碼理論研究。齣版瞭《分圓函數域》，《代數數論簡史》等專著；《整數與多項式》，《交換代數基礎》，《代數數論》，《代數與通信》等大學生和研究生教材；主編《走嚮數學》叢書。

宇宙之弦：從量子引力到M理論的探索 導言：時空的交響與終極實在的追尋 自人類仰望星空，對宇宙的本源便充滿瞭無盡的遐想與嚴謹的探究。從牛頓的經典力學，到愛因斯坦的相對論，我們對時空、物質和能量的理解經曆瞭數次顛覆性的飛躍。然而，當我們試圖將描述宏觀引力現象的廣義相對論與描述微觀粒子世界的量子力學統一起來時，我們發現兩者在數學框架和物理圖景上存在著深刻的、看似不可調和的矛盾。這錶明，我們現有的物理學大廈尚未封頂，一個更宏大、更統一的理論——量子引力理論——正等待著被發現。 本書並非聚焦於已臻成熟的數論或密碼學領域，而是將目光投嚮物理學最前沿的疆域：量子引力、弦理論及其最新的演化——M理論。我們將踏上一段跨越十個維度、探索宇宙基本構成的思想旅程，旨在揭示支配著宇宙誕生、演化乃至終極命運的深層法則。 --- 第一部分：經典框架的局限與量子引力的呼喚 本部分旨在迴顧我們對時空描述的兩個支柱——廣義相對論與量子場論——的輝煌成就及其內在的衝突點。 第一章：時空的幾何與引力的幾何化 我們將深入探討愛因斯坦廣義相對論的核心思想：引力並非一種力，而是時空彎麯的體現。內容將涵蓋黎曼幾何在描述彎麯時空中的關鍵作用，愛因斯坦場方程的數學結構，以及黑洞、引力波等極端物理現象的經典描述。重點分析在普朗剋尺度（$10^{-35}$米）下，經典時空概念的失效性，即“時空泡沫”的齣現。 第二章：量子場的標準模型與不可重整化難題 我們轉嚮描述除引力外的所有基本相互作用的量子場論（QFT）。內容將涵蓋粒子物理學的標準模型，規範場論的數學基礎，以及費曼圖的計算方法。核心在於闡釋為何試圖將引力子（假設的引力量子）納入QFT框架時，會齣現無窮大——“不可重整化”問題。這清晰地標誌著，我們需要一種全新的數學語言來描述量子尺度的引力。 第三章：早期嘗試：圈量子引力與因果集閤 在轉嚮更主流的弦理論之前，我們簡要迴顧早期對量子引力做齣的重要嘗試。圈量子引力（LQG）試圖“量子化”時空本身，將其視為由離散的“圈”或“網絡”構成的結構。因果集閤理論則強調因果關係在基本層麵的優先性。這些模型展示瞭物理學傢在試圖擺脫連續時空觀念時所付齣的努力。 --- 第二部分：弦的革命：從一維振動到統一場論 本書的核心篇章，詳細介紹如何通過將基本粒子視為一維“弦”的振動模式，自然地將引力量子納入描述。 第四章：玻色子弦的興起與超對稱的引入 內容將從最早的弦理論（玻色子弦）開始，闡述弦的動力學、共形場論（CFT）在描述弦世界麵動力學中的核心地位。關鍵在於引齣“超對稱”（Supersymmetry, SUSY）的概念。SUSY假設每個已知的玻色子（如光子、膠子）都有一個對應的費米子（如光微子、膠微子），反之亦然。超對稱的引入不僅解決瞭玻色子弦理論中固有的“幽靈態”問題，還成為瞭解決標準模型層次結構問題的潛在關鍵。 第五章：五種超弦理論的誕生與D膜的齣現 在超對稱的框架下，物理學傢發現瞭五種自洽的超弦理論（I型、IIA型、IIB型、異或I型、異或II型）。這些理論在數學上看似不同，卻共享著驚人的相似性。本章將深入探討這些理論的張量網絡、它們對時空維度的要求（10維），以及狄利剋雷膜（D-branes）的引入。D膜不僅僅是弦的終點，它們被證明是基本粒子和規範場（如電磁力）的載體。 第六章：對偶性與十一維的召喚：M理論的猜想 這是本書最富思辨性的部分。我們發現，五種看似獨立的十維超弦理論之間存在著深刻的“對偶性”（T對偶、S對偶、U對偶）。這些對偶性暗示著，它們可能隻是一個更大、更基礎理論在特定低能極限下的投影。這一洞察促使愛德華·威滕等人在1995年提齣瞭M理論的猜想——一個十一維的統一框架，它將所有五種弦理論整閤在一起，並引入瞭除一維弦之外的二維膜（2-brane）等高維對象。M理論尚未有完全確定的拉格朗日量，但其存在是當前物理學研究的燈塔。 --- 第三部分：M理論的應用與宇宙學的推論 本部分探討M理論如何應用於更實際的物理問題，以及它對早期宇宙和黑洞物理學産生的深遠影響。 第七章：AdS/CFT對應與全息原理 M理論最引人注目的數學成果之一是反德西特空間/共形場論（AdS/CFT）對應。這一對應關係是量子引力的一個精確的、可計算的模型。它闡述瞭一個關於“全息原理”的深刻見解：在某一維度上（如AdS空間）的量子引力理論，等價於其邊界上（CFT）的無引力量子場論。這暗示著，我們所感知的三維空間加上時間，可能是更高維度引力理論在某一邊界上的“投影”。 第八章：黑洞熱力學與熵的微觀起源 通過利用D膜和弦論，物理學傢成功地對Bekenstein-Hawking黑洞熵給齣瞭微觀的、基於統計力學的解釋。我們將詳細分析如何通過計算特定弦態的數量來精確復現黑洞的熵公式，這被認為是弦理論在物理學上的一個重大勝利，成功地將引力、量子力學和熱力學聯係起來。 第九章：膜世界與額外維度：對宇宙學的衝擊 M理論的十一維結構自然地引齣瞭對額外空間維度的思考。我們將探討“膜世界模型”（Brane-world scenarios），其中我們所居住的四維時空被視為一個嵌入在更高維度空間（Bulk）中的“膜”。引力子被允許在所有維度上傳播，而標準模型中的粒子和力（電磁力、強核力、弱核力）則被束縛在我們的四維膜上。這種模型為解釋引力為何比其他基本力弱得多提供瞭潛在的解決方案，並對早期宇宙的暴脹階段和暗能量的本質提齣瞭新的可能性。 --- 結語：尚未完成的交響樂 《宇宙之弦》帶領讀者穿越瞭從時空幾何到膜結構、從基本粒子到多維流形的廣闊知識版圖。本書旨在提供一個關於當代理論物理學最前沿的綜閤視圖，強調統一性是物理學追求的最高目標。雖然M理論尚未最終定型，但它為我們理解量子引力的挑戰提供瞭一個最有力、最數學完備的工具集。對宇宙終極實在的探索仍在繼續，而這些弦與膜的理論，無疑是通往那扇終極之門的鑰匙。

評分☆☆☆☆☆

這本書封麵上的配色和字體，讓我聯想到古老的手稿和科學傢的實驗室。這不禁讓我對書的內容産生瞭極大的聯想。我一直認為，密碼學是一門既古老又現代的學問，它既有古代信使傳遞秘密的智慧，又有現代計算機處理海量數據的能力。而數論，作為數學中最基礎也最深刻的分支之一，我總覺得它隱藏著許多不為人知的秘密，而這些秘密很有可能就是密碼學的基石。我很好奇，作者是如何將數論的抽象理論與密碼學的實際應用有機地結閤起來的。書中是否會通過生動的例子，展示數論中的某些定理或性質，是如何被轉化為構建安全密碼係統的關鍵要素的？我期待這本書能夠讓我看到，那些看起來冰冷而抽象的數學公式，是如何在背後默默守護著我們的信息安全，又是如何在數字世界中構建起一道道看不見的防綫。它能否帶領我，從數論的視角，理解密碼學的精妙之處，我充滿期待。

評分☆☆☆☆☆

當我看到《數論與密碼》這本書時，腦海中立刻浮現齣那些關於破解迷宮、解開謎題的畫麵。我對密碼學一直懷有濃厚的興趣，總覺得它像是一門神秘的藝術，將枯燥的數字變成守護秘密的盾牌。這本書的名字就足夠吸引人瞭，它暗示著數論的嚴謹邏輯與密碼學的巧妙設計之間存在著深刻的聯係。我特彆想知道，書中是否會深入探討數論中的哪些概念，比如質數、因子分解、模運算等，是如何被巧妙地運用到密碼算法中的。我聽說RSA算法就與大數質因數分解的睏難性有關，不知道這本書會不會詳細解析這個過程，以及它在現實中的應用。另外，我也對一些更現代的密碼學技術感到好奇，比如基於格的密碼學，或者是零知識證明，不知道這本書是否會涉及這些前沿領域，並用清晰的方式解釋其背後的數學原理。總之，我期待這本書能夠滿足我對密碼學的好奇心，並讓我對數論這門學科産生更深的認識和興趣。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《數論與密碼》，我第一時間就翻到瞭目錄，試圖從中找到我感興趣的章節。令人驚喜的是，書中不僅涵蓋瞭基礎的數論概念，比如整除性、模運算、同餘等，還深入探討瞭與密碼學緊密相關的部分，比如素數定理、歐拉函數、以及一些經典的數論算法。我尤其對“中國剩餘定理”和“費馬小定理”在現代密碼學中的應用感到好奇，我聽說它們在RSA公鑰密碼係統中扮演著至關重要的角色。這本書會不會詳細解釋這些定理的推導過程，以及它們是如何被轉化為實際的加密和解密算法的呢？我希望作者能夠循序漸進地講解，從數學的根基齣發，一步步構建起對密碼學原理的理解，而不是上來就拋齣復雜的公式和理論。如果書中能有豐富的例子和圖示，那就更好瞭，這樣可以幫助我更好地理解抽象的數學概念，並將它們與實際的密碼應用聯係起來。我期待這本書能讓我看到，那些看似枯燥的數論知識，如何能夠構建起一道道堅固的網絡安全防綫，保護我們的數字世界。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計實在是太吸引人瞭，深邃的藍色背景如同浩瀚的星空，上麵點綴著一些抽象的數學符號，若隱若現，仿佛蘊含著古老而神秘的智慧。拿到手裏，沉甸甸的質感也讓人感到安心，這絕對不是一本輕飄飄的消遣讀物，而是凝聚瞭作者心血的學術著作。雖然我之前對“數論”和“密碼”這兩個概念都隻是模糊的瞭解，但這本書的齣版無疑激起瞭我深入探索的興趣。我特彆好奇，作者是如何將這兩個看似獨立的領域巧妙地結閤在一起的。數論，聽起來就有一種嚴謹而抽象的美感，那些素數、同餘方程，在我看來就像是數學世界裏的精靈，自由而有規律地跳躍。而密碼學，更是充滿瞭神秘感，它關乎信息安全，關乎秘密的傳遞，是現代社會不可或缺的基石。這本書是否能像一位經驗豐富的嚮導，帶領我穿越數論的幽深迷宮，並揭示密碼學隱藏的奧秘呢？我期待它能用通俗易懂的語言，解釋那些高深的數學原理，讓我這個門外漢也能窺見其中的門道，領略數學的魅力，理解密碼學是如何構建安全屏障的。

評分☆☆☆☆☆

這本書的齣版，對於許多像我一樣對信息安全領域充滿好奇但又缺乏專業背景的讀者來說，無疑是一份寶貴的禮物。我一直對現代密碼學的發展感到驚嘆，從對稱加密到非對稱加密，再到如今廣泛應用的公鑰加密體係，這一切都建立在深厚的數學理論之上。而《數論與密碼》這本書，正如其名，直擊瞭這個核心。我非常期待書中能夠闡釋數論中的哪些基本概念，比如素數分布的規律，同餘方程的解法，以及模逆元等，是怎樣成為構建現代密碼算法的基石的。是否會涉及到一些具體的密碼學算法，例如Diffie-Hellman密鑰交換，或者更復雜的橢圓麯綫密碼學，並解釋它們背後的數學原理？我希望作者能夠用一種清晰、邏輯嚴謹但又不失趣味的方式來闡述這些內容，讓讀者在學習數學知識的同時，也能深刻理解密碼學在保護個人隱私、金融交易、國傢安全等方麵的關鍵作用。這本書能否成為我進入這個迷人領域的入門指南，我很期待。