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圖書標籤:

• 泛函分析
• 數學分析
• 高等數學
• 理論基礎
• 數學教材
• 大學教材
• 函數空間
• 算子理論
• 巴拿赫空間
• 希爾伯特空間

店鋪： 金衛文化圖書專營店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030295613

商品編碼：29914803242

叢書名： 泛函分析講義

開本：16

齣版時間：2011-01-01

內容介紹

基本信息

書名:泛函分析講義

作者:黎永錦 著

齣版社：科學齣版社

齣版日期：2011-01-01

ISBN：9787030295613

字數：198000

頁碼：164

版次：1

裝幀：平裝

開本：32開

商品重量：

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內容提要：《泛函分析講義》是作者根據十幾年來在中山大學數學係講授泛函分析課程的講義基礎上寫成的，共分7章，主要內容包括度量空間、賦範綫性空間、有界綫性算子、共軛空間、Hilbert空間、綫性算子的譜理論、凸性與光滑性等。書中附有習題和部分解答。《泛函分析講義》是泛函分析的一本入門教材，可作為高等院校數學專業高年級本科生、研究生教材或教師的教學參考書。

編輯推薦

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目錄

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第1章 度量空間
1.1 度量空間
1.2 度量拓撲
1.3 連續算子
1.4 完備性與不動點定理
習題

第2章 賦範綫性空間
2.1 賦範空間的基本概念
2.2 範數的等價性與有限維賦範空間
2.3 Schauder基與可分性
2.4 綫性連續泛函與Hahn—Banach定理
2.5 嚴格凸空間
習題二

第3章 有界綫性算子
3.1 有界綫性算子
3.2 一緻有界原理
3.3 開映射定理與逆算子定理
3.4 閉綫性算子與閉圖像定理
習題三

第4章 共軛空間
4.1 共軛空間
4.2 自反Banach空間
4.3 弱收斂
4.4 共軛算子
習題四

第5章 Hilbert空間
5.1 內積空間
5.2 投影定理
5.3 Hilbert空間的正交集
5.4 Hilbert空間的共軛空間
習題五

第6章 綫性算子的譜理論
6.1 有界綫性算子的譜理論
6.2 緊綫算子的譜性質
6.3 Hilbert空間上綫性算子的譜理論
習題六

第7章 凸性與光滑性
7.1 嚴格凸與光滑
7.2 一緻凸與一緻光滑
7.3 凸性與再賦範問題
習題七
部分習題解答
參考文獻
索引

 

內容提要

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《泛函分析講義》是作者根據十幾年來在中山大學數學係講授泛函分析課程的講義基礎上寫成的，共分7章，主要內容包括度量空間、賦範綫性空間、有界綫性算子、共軛空間、Hilbert空間、綫性算子的譜理論、凸性與光滑性等。書中附有習題和部分解答。《泛函分析講義》是泛函分析的一本入門教材，可作為高等院校數學專業高年級本科生、研究生教材或教師的教學參考書。

《張量分析與微分幾何導論》 內容簡介： 本書旨在為讀者提供一個嚴謹而深入的張量分析與微分幾何基礎框架，涵蓋從經典微分幾何概念到現代微分流形理論的核心內容。全書結構清晰，邏輯嚴密，力求在保持數學嚴謹性的同時，注重概念的幾何直觀性與計算的可操作性。 本書的第一部分聚焦於張量分析的基礎。我們首先迴顧和深化瞭多綫性代數在物理和工程中的應用背景，引入瞭張量的基本概念，包括張量的定義、指標記法（愛因斯坦求和約定）、張量場的概念以及張量場的微分運算。重點討論瞭協變導數、黎曼麯率張量、裏奇張量和度量張量，這些是理解時空彎麯和引力理論的關鍵工具。通過大量的實例分析，讀者將掌握如何在非歐空間中進行有效的幾何量計算和物理定律的錶述。 第二部分深入探討麯綫論與麯麵論。我們從經典的歐幾裏得空間中的麯綫齣發，利用弗雷內-塞雷（Frenet-Serret）公式係統地研究麯綫的局部幾何性質，如撓率和麯率。隨後，我們將視野擴展到麯麵，引入第一、第二基本形式，並推導齣主麯率、高斯麯率和平均麯率。麯麵的 Gauss Theorema Egregium（絕妙定理）的證明及其深刻的幾何意義將是本部分的核心內容。我們還將討論等距變換、測地綫方程的推導，為後續的微分流形理論打下堅實的基礎。 第三部分是微分流形理論的核心。本書係統地介紹瞭光滑流形的概念，包括拓撲空間、可微結構、圖冊（Atlas）和轉移映射（Transition Maps）。我們隨後構建瞭切空間、切嚮量場和張量場的嚴格定義，這些是微分幾何中進行微積分運算的必要工具。重點講解瞭微分形式（Differential Forms）的構造及其楔積運算，這為現代幾何分析提供瞭強大的語言。外微分（Exterior Differentiation）的引入，特彆是其滿足 $d^2=0$ 的性質，將自然地引齣德拉姆上同調（de Rham Cohomology）的概念，雖然本書不對上同調進行深入的代數討論，但會強調其在拓撲不變量提取中的幾何意義。 本書的第四部分探討瞭聯絡、測地綫與度量結構。在任意流形上定義聯絡（Connection）是進行“微分”操作的前提。我們詳細分析瞭列維-奇維塔聯絡（Levi-Civita Connection）的唯一性及其通過黎曼度量導齣的公式。測地綫被定義為聯絡定義的“最短路徑”或“平行移動”的軌跡，並給齣其運動方程。此外，我們探討瞭黎曼流形上的麯率概念，包括黎曼麯率張量、裏奇張量以及標量麯率，這些量深刻地揭示瞭流形彎麯的內在屬性。 本書特點： 1. 理論與計算並重： 每一核心概念的引入都伴隨著清晰的計算步驟和實際例子，確保讀者不僅理解“是什麼”，更能掌握“如何算”。 2. 清晰的幾何直覺培養： 敘述方式力求將抽象的代數結構與具體的幾何圖像聯係起來，尤其在流形和張量場的部分，大量使用三維空間的直觀類比。 3. 完備的現代框架： 從傳統的麯綫麯麵理論平穩過渡到現代微分流形、微分形式和聯絡的抽象結構，為讀者深入學習廣義相對論、微分拓撲或幾何分析做好準備。 適用對象： 本書適閤於高等數學基礎紮實，希望係統學習微分幾何和張量分析的研究生、高年級本科生，以及需要掌握這些工具的物理學、工程學研究人員。對準備探索微分方程幾何意義和拓撲結構的讀者，本書提供瞭不可或缺的數學基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計很有特色，封麵的色彩搭配沉穩又不失活力，字體印刷清晰，紙張手感厚實，翻閱時能感受到一種匠心獨運的質感。我尤其喜歡它開篇部分的排版，章節的劃分邏輯清晰，標題的字體大小和粗細都有考量，閱讀起來既舒服又不會感到疲憊。內文的排版同樣一絲不苟，公式的對齊、定理的標注、例題的展示都顯得十分專業。在閱讀過程中，我時不時會注意到一些小細節，比如某些術語的首次齣現會用加粗來強調，這對於初學者來說是非常友好的。而且，書本的尺寸也恰到好處，既方便攜帶，又能在書桌上穩定放置。總的來說，在沒有任何內容閱讀的情況下，僅憑其精美的外觀和細緻的裝幀，就已經能給人一種值得深入研讀的期待感。它不是那種一眼就能看完的快餐讀物，而是一本需要細細品味、反復揣摩的書籍。從書本的物理形態上，就能感受到作者和齣版社在製作上的用心，這種對細節的執著，往往是書籍質量的有力保證。

評分☆☆☆☆☆

從書的整體風格來看，我預感這本書會是一本非常“紮實”的數學讀物。它不像某些科普讀物那樣，隻強調概念的趣味性，而是更注重理論的深度和嚴謹性。這並非說它枯燥乏味，而是說它會以一種係統、完整的方式呈現知識。我猜測書中可能會包含大量的符號、公式和推導過程，這些是構建數學大廈必不可少的基石。對於非數學專業背景的讀者來說，這可能需要一定的耐心和努力去理解，但一旦跨越瞭這些“門檻”，所獲得的收獲將是巨大的。這本書的價值，或許體現在它能夠為讀者提供一個堅實的理論基礎，從而能夠去理解更前沿的數學研究，或者將其應用於更廣泛的領域。它更像是一本“工具書”或“參考書”，在你需要深入理解某個概念時，它能夠提供詳盡的解釋和嚴謹的論證。從這份“厚重感”中，我能感受到作者對知識本身的尊重，以及對讀者學習過程負責的態度。

評分☆☆☆☆☆

初步接觸這本書，給我一種它在處理數學概念時，具有一種“數學美學”的考量。我並非數學專業人士，但作為一個對知識體係有著好奇心的讀者，我常常能從優秀的數學著作中感受到一種內在的和諧與精巧。我猜測這本書在論證的過程中，可能不僅僅追求邏輯上的嚴密，還會在形式上追求簡潔和優美。比如，定理的錶述是否簡潔有力？證明的過程是否充滿瞭巧妙的構思？例題的選擇是否能夠恰如其分地展現所學概念的應用？這些都可能是一本優秀數學書籍的體現。我尤其期待書中能夠有一些“點睛之筆”，即那些能夠啓發讀者思考、帶來“豁然開朗”的時刻。這種數學上的美感，往往能夠激發讀者更深層次的學習興趣，並將學習過程本身變成一種享受。這本書，或許就像一幅精雕細琢的數學畫捲，等待著有心人去慢慢品味其中的韻味。

評分☆☆☆☆☆

我對這本書的預期是，它可能在數學的某個分支領域扮演著承上啓下的重要角色。從它的標題“講義”二字，我聯想到這應該是一本經過反復打磨、適閤教學和學習的書籍。通常，“講義”意味著它不僅包含理論知識，還會有大量的例題、習題以及可能的補充說明，旨在幫助讀者紮實地掌握知識點。這種形式的書籍，往往在知識的係統性和邏輯性上做得比較齣色，能夠清晰地勾勒齣整個學科的脈絡。我猜測，這本書的作者很可能是一位在教學一綫擁有豐富經驗的學者，能夠深刻理解學生在學習過程中的難點和睏惑，並針對性地進行講解。因此，我期待它能夠提供一種循序漸進的學習路徑，讓初學者能夠逐步建立起對相關數學概念的理解，並最終能夠獨立解決問題。這本書的價值，或許不在於它提供瞭多少“新”的發現，而在於它如何能夠有效地將“舊”的知識體係，以一種易於理解和掌握的方式傳授給下一代。

評分☆☆☆☆☆

這本《泛函分析講義》給我的第一印象是它似乎擁有一種獨特的學術氣質。在翻閱的瞬間，我仿佛能感受到一種嚴謹的學術氛圍撲麵而來，就像走進一座古老而莊重的圖書館，空氣中彌漫著知識沉澱的味道。書中的語言風格，雖然我還沒有深入閱讀具體內容，但從文字的遣詞造句中，我能推測齣作者在學術的嚴謹性和錶達的準確性上一定下瞭很多功夫。它沒有華麗的辭藻，也沒有故弄玄虛的術語堆砌，而是以一種近乎“樸實”的方式，呈現著數學的邏輯之美。我注意到，即使是一些比較抽象的概念，在書中似乎也找到瞭相對清晰的錶達方式，這對於理解復雜的數學理論來說至關重要。這本書不是那種試圖討好讀者的通俗讀物，它更像是一位經驗豐富的導師，以一種沉穩而自信的態度，引領你探索數學的深邃領域。這種“不妥協”的學術態度，恰恰是真正有價值的學術著作所應具備的特質。