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店铺： 金卫文化图书专营店

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030295613

商品编码：29914803242

丛书名： 泛函分析讲义

开本：16

出版时间：2011-01-01

内容介绍

基本信息

书名:泛函分析讲义

作者:黎永锦 著

出版社：科学出版社

出版日期：2011-01-01

ISBN：9787030295613

字数：198000

页码：164

版次：1

装帧：平装

开本：32开

商品重量：

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内容提要：《泛函分析讲义》是作者根据十几年来在中山大学数学系讲授泛函分析课程的讲义基础上写成的，共分7章，主要内容包括度量空间、赋范线性空间、有界线性算子、共轭空间、Hilbert空间、线性算子的谱理论、凸性与光滑性等。书中附有习题和部分解答。《泛函分析讲义》是泛函分析的一本入门教材，可作为高等院校数学专业高年级本科生、研究生教材或教师的教学参考书。

编辑推荐

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目录

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第1章 度量空间
1.1 度量空间
1.2 度量拓扑
1.3 连续算子
1.4 完备性与不动点定理
习题

第2章 赋范线性空间
2.1 赋范空间的基本概念
2.2 范数的等价性与有限维赋范空间
2.3 Schauder基与可分性
2.4 线性连续泛函与Hahn—Banach定理
2.5 严格凸空间
习题二

第3章 有界线性算子
3.1 有界线性算子
3.2 一致有界原理
3.3 开映射定理与逆算子定理
3.4 闭线性算子与闭图像定理
习题三

第4章 共轭空间
4.1 共轭空间
4.2 自反Banach空间
4.3 弱收敛
4.4 共轭算子
习题四

第5章 Hilbert空间
5.1 内积空间
5.2 投影定理
5.3 Hilbert空间的正交集
5.4 Hilbert空间的共轭空间
习题五

第6章 线性算子的谱理论
6.1 有界线性算子的谱理论
6.2 紧线算子的谱性质
6.3 Hilbert空间上线性算子的谱理论
习题六

第7章 凸性与光滑性
7.1 严格凸与光滑
7.2 一致凸与一致光滑
7.3 凸性与再赋范问题
习题七
部分习题解答
参考文献
索引

 

内容提要

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《泛函分析讲义》是作者根据十几年来在中山大学数学系讲授泛函分析课程的讲义基础上写成的，共分7章，主要内容包括度量空间、赋范线性空间、有界线性算子、共轭空间、Hilbert空间、线性算子的谱理论、凸性与光滑性等。书中附有习题和部分解答。《泛函分析讲义》是泛函分析的一本入门教材，可作为高等院校数学专业高年级本科生、研究生教材或教师的教学参考书。

《张量分析与微分几何导论》 内容简介： 本书旨在为读者提供一个严谨而深入的张量分析与微分几何基础框架，涵盖从经典微分几何概念到现代微分流形理论的核心内容。全书结构清晰，逻辑严密，力求在保持数学严谨性的同时，注重概念的几何直观性与计算的可操作性。 本书的第一部分聚焦于张量分析的基础。我们首先回顾和深化了多线性代数在物理和工程中的应用背景，引入了张量的基本概念，包括张量的定义、指标记法（爱因斯坦求和约定）、张量场的概念以及张量场的微分运算。重点讨论了协变导数、黎曼曲率张量、里奇张量和度量张量，这些是理解时空弯曲和引力理论的关键工具。通过大量的实例分析，读者将掌握如何在非欧空间中进行有效的几何量计算和物理定律的表述。 第二部分深入探讨曲线论与曲面论。我们从经典的欧几里得空间中的曲线出发，利用弗雷内-塞雷（Frenet-Serret）公式系统地研究曲线的局部几何性质，如挠率和曲率。随后，我们将视野扩展到曲面，引入第一、第二基本形式，并推导出主曲率、高斯曲率和平均曲率。曲面的 Gauss Theorema Egregium（绝妙定理）的证明及其深刻的几何意义将是本部分的核心内容。我们还将讨论等距变换、测地线方程的推导，为后续的微分流形理论打下坚实的基础。 第三部分是微分流形理论的核心。本书系统地介绍了光滑流形的概念，包括拓扑空间、可微结构、图册（Atlas）和转移映射（Transition Maps）。我们随后构建了切空间、切向量场和张量场的严格定义，这些是微分几何中进行微积分运算的必要工具。重点讲解了微分形式（Differential Forms）的构造及其楔积运算，这为现代几何分析提供了强大的语言。外微分（Exterior Differentiation）的引入，特别是其满足 $d^2=0$ 的性质，将自然地引出德拉姆上同调（de Rham Cohomology）的概念，虽然本书不对上同调进行深入的代数讨论，但会强调其在拓扑不变量提取中的几何意义。 本书的第四部分探讨了联络、测地线与度量结构。在任意流形上定义联络（Connection）是进行“微分”操作的前提。我们详细分析了列维-奇维塔联络（Levi-Civita Connection）的唯一性及其通过黎曼度量导出的公式。测地线被定义为联络定义的“最短路径”或“平行移动”的轨迹，并给出其运动方程。此外，我们探讨了黎曼流形上的曲率概念，包括黎曼曲率张量、里奇张量以及标量曲率，这些量深刻地揭示了流形弯曲的内在属性。 本书特点： 1. 理论与计算并重： 每一核心概念的引入都伴随着清晰的计算步骤和实际例子，确保读者不仅理解“是什么”，更能掌握“如何算”。 2. 清晰的几何直觉培养： 叙述方式力求将抽象的代数结构与具体的几何图像联系起来，尤其在流形和张量场的部分，大量使用三维空间的直观类比。 3. 完备的现代框架： 从传统的曲线曲面理论平稳过渡到现代微分流形、微分形式和联络的抽象结构，为读者深入学习广义相对论、微分拓扑或几何分析做好准备。 适用对象： 本书适合于高等数学基础扎实，希望系统学习微分几何和张量分析的研究生、高年级本科生，以及需要掌握这些工具的物理学、工程学研究人员。对准备探索微分方程几何意义和拓扑结构的读者，本书提供了不可或缺的数学基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计很有特色，封面的色彩搭配沉稳又不失活力，字体印刷清晰，纸张手感厚实，翻阅时能感受到一种匠心独运的质感。我尤其喜欢它开篇部分的排版，章节的划分逻辑清晰，标题的字体大小和粗细都有考量，阅读起来既舒服又不会感到疲惫。内文的排版同样一丝不苟，公式的对齐、定理的标注、例题的展示都显得十分专业。在阅读过程中，我时不时会注意到一些小细节，比如某些术语的首次出现会用加粗来强调，这对于初学者来说是非常友好的。而且，书本的尺寸也恰到好处，既方便携带，又能在书桌上稳定放置。总的来说，在没有任何内容阅读的情况下，仅凭其精美的外观和细致的装帧，就已经能给人一种值得深入研读的期待感。它不是那种一眼就能看完的快餐读物，而是一本需要细细品味、反复揣摩的书籍。从书本的物理形态上，就能感受到作者和出版社在制作上的用心，这种对细节的执着，往往是书籍质量的有力保证。

评分☆☆☆☆☆

初步接触这本书，给我一种它在处理数学概念时，具有一种“数学美学”的考量。我并非数学专业人士，但作为一个对知识体系有着好奇心的读者，我常常能从优秀的数学著作中感受到一种内在的和谐与精巧。我猜测这本书在论证的过程中，可能不仅仅追求逻辑上的严密，还会在形式上追求简洁和优美。比如，定理的表述是否简洁有力？证明的过程是否充满了巧妙的构思？例题的选择是否能够恰如其分地展现所学概念的应用？这些都可能是一本优秀数学书籍的体现。我尤其期待书中能够有一些“点睛之笔”，即那些能够启发读者思考、带来“豁然开朗”的时刻。这种数学上的美感，往往能够激发读者更深层次的学习兴趣，并将学习过程本身变成一种享受。这本书，或许就像一幅精雕细琢的数学画卷，等待着有心人去慢慢品味其中的韵味。

评分☆☆☆☆☆

从书的整体风格来看，我预感这本书会是一本非常“扎实”的数学读物。它不像某些科普读物那样，只强调概念的趣味性，而是更注重理论的深度和严谨性。这并非说它枯燥乏味，而是说它会以一种系统、完整的方式呈现知识。我猜测书中可能会包含大量的符号、公式和推导过程，这些是构建数学大厦必不可少的基石。对于非数学专业背景的读者来说，这可能需要一定的耐心和努力去理解，但一旦跨越了这些“门槛”，所获得的收获将是巨大的。这本书的价值，或许体现在它能够为读者提供一个坚实的理论基础，从而能够去理解更前沿的数学研究，或者将其应用于更广泛的领域。它更像是一本“工具书”或“参考书”，在你需要深入理解某个概念时，它能够提供详尽的解释和严谨的论证。从这份“厚重感”中，我能感受到作者对知识本身的尊重，以及对读者学习过程负责的态度。

评分☆☆☆☆☆

这本《泛函分析讲义》给我的第一印象是它似乎拥有一种独特的学术气质。在翻阅的瞬间，我仿佛能感受到一种严谨的学术氛围扑面而来，就像走进一座古老而庄重的图书馆，空气中弥漫着知识沉淀的味道。书中的语言风格，虽然我还没有深入阅读具体内容，但从文字的遣词造句中，我能推测出作者在学术的严谨性和表达的准确性上一定下了很多功夫。它没有华丽的辞藻，也没有故弄玄虚的术语堆砌，而是以一种近乎“朴实”的方式，呈现着数学的逻辑之美。我注意到，即使是一些比较抽象的概念，在书中似乎也找到了相对清晰的表达方式，这对于理解复杂的数学理论来说至关重要。这本书不是那种试图讨好读者的通俗读物，它更像是一位经验丰富的导师，以一种沉稳而自信的态度，引领你探索数学的深邃领域。这种“不妥协”的学术态度，恰恰是真正有价值的学术著作所应具备的特质。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的预期是，它可能在数学的某个分支领域扮演着承上启下的重要角色。从它的标题“讲义”二字，我联想到这应该是一本经过反复打磨、适合教学和学习的书籍。通常，“讲义”意味着它不仅包含理论知识，还会有大量的例题、习题以及可能的补充说明，旨在帮助读者扎实地掌握知识点。这种形式的书籍，往往在知识的系统性和逻辑性上做得比较出色，能够清晰地勾勒出整个学科的脉络。我猜测，这本书的作者很可能是一位在教学一线拥有丰富经验的学者，能够深刻理解学生在学习过程中的难点和困惑，并针对性地进行讲解。因此，我期待它能够提供一种循序渐进的学习路径，让初学者能够逐步建立起对相关数学概念的理解，并最终能够独立解决问题。这本书的价值，或许不在于它提供了多少“新”的发现，而在于它如何能够有效地将“旧”的知识体系，以一种易于理解和掌握的方式传授给下一代。