反應擴散方程引論(第2版)/現代數學基礎叢書/葉其孝,李正元,王明新,吳雅萍 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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圖書標籤:

• 反應擴散方程
• 偏微分方程
• 數值分析
• 數學模型
• 生物數學
• 物理數學
• 現代數學基礎
• 葉其孝
• 李正元
• 王明新

店鋪： 金衛文化圖書專營店

齣版社： 科學齣版社

ISBN：9787030321909

商品編碼：29914845512

叢書名： 反應擴散方程引論(第2版)現代數學基礎叢書

開本：16

齣版時間：2011-09-01

基本信息

書名:反應擴散方程引論 (第2版)

作者:葉其孝 等 著

齣版社：科學齣版社

齣版日期：2011-08-29

ISBN：9787030321909

字數：

頁碼：450

版次：2

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：

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內容提要：在物理學、化學、生物學、經濟學及各種工程問題中提齣的大量反應擴散問題，日益受到人們的重視。葉其孝、李正元、王明新、吳雅萍編著的《反應擴散方程引論（第2版）》詳細闡述瞭與這些問題有關的數學理論、方法及其應用，論證嚴謹，深入淺齣，有一定的自封性，能把讀者較快地帶到反應擴散方程各種問題的研究中去。每章末附有大量習題，有助於讀者深入理解本書的內容。
《反應擴散方程引論（第2版）》可作為高等院校數學、應用數學或其他有關專業的大學生、研究生的教材或教師的教學參考書，也可供相關研究領域的科研人員和工程技術人員參考。

編輯推薦

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在物理學、化學、生物學、經濟學和各種工程問題中提齣瞭大量的反應擴散方程（組）的問題，它們日益受到人們的重視。為瞭更好地瞭解、解決（包括理論的和數值求解）這些問題，必須具有反應擴散方程（組）的基本理論知識和方法。葉其孝、李正元、王明新、吳雅萍編著的《反應擴散方程引論（第2版）》詳盡地闡述瞭反應擴散方程（組）的數學理論、方法及其應用。本書論述嚴謹、深入淺齣，有一定的自封性，能把讀者較快地帶引到反應擴散方程（組）各種問題的研究中去。本書每章末有大量的習題，有助於讀者深入理解、實踐本書講述的理論和方法。

目錄

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第二版前言
版前言
第1章 行波解的存在性
第2章 基於值原理的比較方法及其應用
第3章 平衡解的穩定性
第4章 拋物型方程組和橢圓型方程組的比較方法及其應用
第5章 不變區域及其應用
第6章 平衡解的存在性與分叉問題——度理論的應用
第7章 平衡解的存在性與分叉問題——相圖法
第8章 非綫性方程初值問題——半群理論及應用
第9章 平衡解的穩定性——動力係統的理論及應用
第10章 行波解的穩定性基本理論及譜方法的應用
附錄 常微分方程準備知識
參考文獻
《現代數學基礎叢書》已齣版書目

內容提要

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在物理學、化學、生物學、經濟學及各種工程問題中提齣的大量反應擴散問題，日益受到人們的重視。葉其孝、李正元、王明新、吳雅萍編著的《反應擴散方程引論（第2版）》詳細闡述瞭與這些問題有關的數學理論、方法及其應用，論證嚴謹，深入淺齣，有一定的自封性，能把讀者較快地帶到反應擴散方程各種問題的研究中去。每章末附有大量習題，有助於讀者深入理解本書的內容。
《反應擴散方程引論（第2版）》可作為高等院校數學、應用數學或其他有關專業的大學生、研究生的教材或教師的教學參考書，也可供相關研究領域的科研人員和工程技術人員參考。

《非綫性分析在動力係統中的應用》 作者： 史蒂文·H·布拉德利 (Steven H. Bradley) 譯者： 王曉明，李建華 齣版社： 科學齣版社 齣版年份： 2022年 --- 內容提要 本書深入探討瞭現代非綫性分析理論在復雜動力係統研究中的核心作用與前沿應用。它不僅係統梳理瞭拓撲動力學、遍曆理論和奇點理論等經典基礎，更著重闡釋瞭如何運用這些強大的數學工具來解析和預測由非綫性微分方程所描述的物理、生物和工程係統中的復雜行為，例如混沌、超穩定性、分岔現象以及結構穩定性等。全書結構嚴謹，邏輯清晰，旨在為高等院校的數學、物理、工程學及生命科學等專業的高年級本科生、研究生及科研人員提供一部兼具理論深度與實踐廣度的專業參考書。 --- 第一部分：動力係統與非綫性分析基礎 (Foundations of Dynamical Systems and Nonlinear Analysis) 第一章：動力係統的基本概念與幾何化 本章首先建立研究動力係統的基本數學框架。我們從相空間（Phase Space）的定義齣發，詳細討論瞭流（Flow）的概念及其性質，包括局部唯一性、最大存在時間等。隨後，重點轉嚮常微分方程（Ordinary Differential Equations, ODEs）解的幾何性質，引入瞭相軌跡、不變集、極限環（Limit Cycles）和不動點（Fixed Points）的拓撲定義。 1.1 動力係統的數學建模： 從基礎的歐拉法到更精確的積分構造，討論連續流與離散映射的區彆。 1.2 綫性化分析與穩定性判據： 深入講解瞭雅可比矩陣（Jacobian Matrix）在綫性化穩定性的判斷中的核心地位，特彆是關於鞍點、結點和霍普夫分岔（Hopf Bifurcation）的局部綫性近似。 1.3 不變流形理論基礎： 介紹龐加萊截麵（Poincaré Sections）的概念，為分析高維係統的復雜性做鋪墊。 第二章：拓撲動力學與結構穩定性 本章的核心在於超越具體的微分方程形式，關注動力係統解集的拓撲結構屬性。拓撲等價性（Topological Equivalence）是理解係統本質不變性的關鍵。 2.1 拓撲共軛與結構穩定性： 嚴格定義瞭拓撲共軛，並討論瞭何種係統（例如，具有抵抗微小擾動的係統）被認為是結構穩定的。這為理解物理係統的魯棒性提供瞭理論基礎。 2.2 龐加萊-霍普夫定理及其推廣： 討論嚮量場在緊流形上的性質，特彆是固定點的指數和歐拉示性數的關係，為理解全局行為提供瞭拓撲工具。 2.3 極大值原理在不變集分析中的應用： 引入拉格朗日乘子法在尋找和分類孤立不動點和極限環上的幾何意義。 第二部分：分岔理論與係統演化 (Bifurcation Theory and System Evolution) 第三章：局部分岔分析：單參數係統 分岔是動力係統中參數變化導緻定性結構改變的現象。本章聚焦於低維係統（如二維和三維）中參數依賴的局部變化。 3.1 經典分岔類型： 詳細分析鞍結分岔（Saddle-Node Bifurcation）、超臨界與次臨界霍普夫分岔（Supercritical and Subcritical Hopf Bifurcation），並使用規範型（Normal Forms）進行代數描述。 3.2 費根鮑姆常數與倍周期級聯： 介紹倍周期分岔的序列，討論費根鮑姆常數如何預示從周期運動嚮混沌過渡的普遍規律。 3.3 奇異點分析（Singular Point Analysis）： 探討在控製參數趨於無窮大或零時，係統解的非解析行為，這對於理解奇點附近的穩定性至關重要。 第四章：全局分岔與混沌的度量 本章將視野從局部吸引子附近的微小變化擴展到相空間的整體結構，特彆是吸引子的誕生和消失。 4.1 全局分岔的幾何學： 研究吸引子的閤並、分離，以及非平凡吸引子（如極限環）如何通過邊界接觸演化。重點討論同宿環（Homoclinic Orbits）和異宿環（Heteroclinic Orbits）在誘導係統復雜性中的作用。 4.2 混沌的量化描述： 引入非綫性係統的關鍵診斷工具——李雅普諾夫指數（Lyapunov Exponents）。詳細闡述正的李雅普諾夫指數如何成為混沌的數學標誌。 4.3 吸引子的維數與復雜性： 計算和解釋豪斯多夫維數（Hausdorff Dimension）和關聯維數（Correlation Dimension）在描述奇異吸引子（Strange Attractors）結構時的重要性，如洛倫茲吸引子（Lorenz Attractor）的幾何特徵。 第三部分：遍曆理論與統計力學視角 (Ergodic Theory and Statistical Mechanics Perspective) 第五章：遍曆理論：統計穩定性的數學描述 遍曆理論提供瞭一種從統計角度理解動力係統長期行為的方法，是連接確定性動力學與概率論的橋梁。 5.1 遍曆映射與不變量測度： 定義遍曆性（Ergodicity）和混閤性（Mixing），並介紹勒貝格測度（Lebesgue Measure）在動力係統中的應用。 5.2 龐加萊截麵的遍曆性： 分析高維流在特定截麵上誘導的離散映射，並利用米爾諾-魯埃爾-拉格朗日（MRL）測度來描述不變集的概率分布。 5.3 熵與信息論在動力係統中的應用： 引入科爾莫戈洛夫-辛奈（Kolmogorov-Sinai, KS）熵，用信息論的語言量化係統産生新信息（即混沌程度）的速度。 第六章：隨機擾動下的動力係統 現實世界中的係統總是受到微小隨機噪聲的影響。本章探討隨機性如何改變確定性係統的性質。 6.1 隨機微分方程（Stochastic Differential Equations, SDEs）簡介： 介紹伊藤積分（Itô Calculus）的基礎概念，並將其應用於描述受環境噪聲驅動的動力學模型。 6.2 噪聲對分岔和穩定性的影響： 分析隨機擾動如何使鞍結分岔點“模糊化”，以及噪聲誘導的相變（Noise-induced transitions）。 6.3 隨機吸引子與穩態分布： 討論在隨機作用下係統最終會收斂到的平穩概率分布，並利用福剋-普朗剋方程（Fokker-Planck Equation）來分析這些分布的形態。 --- 本書特色 本書的特色在於將抽象的非綫性泛函分析工具（如不動點定理、變分原理）與具體的動力學問題緊密結閤。大量的幾何直覺解釋和計算實例穿插其中，幫助讀者理解復雜的數學推導背後的物理意義。每章末尾均附有具有挑戰性的習題，適閤用於深入學習和進一步研究。本書的目標是培養讀者建立從微觀的局部穩定性分析到宏觀的統計遍曆性質的完整認知體係。

評分☆☆☆☆☆

這本書最讓我欣慰的一點，是它並沒有將讀者視為一個完全的“新手”，而是假定讀者已經具備瞭一定的數學基礎，並渴望進一步深入。在這樣的前提下，它能夠更加大膽地展開論述，引入更為深刻的概念和更為復雜的理論。書中對於某些數學證明的精煉和優雅，令我嘆為觀止。我常常會停下來，反復閱讀那些精妙的推導過程，從中汲取靈感，學習如何將數學問題進行有效的抽象和轉化。我喜歡書中那種“大道至簡”的哲學，即使是麵對非常復雜的問題，作者也能將其分解成一係列清晰可辨的步驟，最終導齣令人信服的結論。這對我來說，是一種極大的鼓舞。它讓我明白，數學並非遙不可及，隻要掌握正確的方法和工具，我們都可以去探索它的深邃之處。我曾在一道習題的解答上反復琢磨，最終在書中找到瞭一種更為簡潔高效的解法，這種學習過程，讓我受益匪淺。它培養瞭我獨立思考的能力，也讓我對數學充滿敬畏。

評分☆☆☆☆☆

這本書帶給我的震撼，不僅僅在於其知識的密度，更在於其思想的深度。在閱讀的過程中，我仿佛置身於一個數學的殿堂，與那些偉大的思想傢們進行著無聲的對話。書中的論證過程，嚴謹而富有力量，一步步將我引嚮對事物本質的洞察。我特彆欣賞書中對於一些證明的技巧的處理，它們並非生硬的堆砌公式，而是巧妙地運用瞭抽象的數學語言，將復雜的數學關係梳理得井井有條，清晰可見。每一次邏輯的跳躍，都伴隨著作者細緻的解釋，讓我能夠跟隨其思路，理解其精妙之處。這並非一本可以速成的書，它需要靜下心來，細細品味，反復推敲。我曾在一章關於某個證明的推導上花費瞭整整一下午的時間，但當最終豁然開朗之時，那種成就感是無與倫比的。這本書沒有給我現成的答案，而是教會瞭我如何去思考，如何去構建自己的數學認知體係。它更像是一本“方法論”的典範，讓我明白瞭在探索數學未知領域時，應該具備怎樣的態度和工具。我喜歡書中那種循序漸進、層層遞進的講解方式，讓我在不知不覺中，將一個個獨立的數學概念編織成一張完整的知識網絡。

評分☆☆☆☆☆

閱讀這本書，是一場智力的盛宴，也是一次心靈的洗禮。它不僅僅是一本數學書籍，更是一部思想的結晶。書中對於數學模型構建的講解，讓我看到瞭數學在現實世界中的強大應用潛力。作者並非簡單地羅列公式，而是深入淺齣地分析瞭如何將現實問題抽象化，並用數學語言進行描述。這種“理論聯係實際”的教學方法，對於我這樣渴望將所學知識應用於實踐的讀者來說，具有非凡的意義。我尤其欣賞書中對於某些模型的討論，它們並非一成不變，而是會根據不同的條件和約束，産生齣截然不同的結果。這讓我看到瞭數學的靈活性和多變性。我喜歡書中那種開放式的討論，它並沒有給齣唯一的答案，而是鼓勵讀者去思考不同的可能性，去探索更多的解決方案。這正是我所期待的學習方式——一種能夠激發我的創造力和獨立思考能力的方式。這本書讓我明白，數學並非枯燥的數字和符號，而是一種理解世界、解決問題的強大工具。

評分☆☆☆☆☆

作為一個對數學理論充滿好奇的讀者，我一直希望找到一本能夠係統介紹某個重要數學分支的入門書籍。這本書無疑滿足瞭我的期待，並且超越瞭我的想象。它不是那種“萬金油”式的教材，而是專注於某個特定領域，並將其剖析得淋灕盡緻。書中對於某些關鍵定理的闡述，以及它們之間的內在聯係，讓我對整個數學體係的結構有瞭更深的理解。我尤其喜歡作者在引入新概念時，所做的鋪墊和引入的背景信息。這使得我能夠理解這些概念的産生緣由，以及它們在整個數學發展史上的重要地位。書中的一些插圖和圖示，雖然簡潔，卻起到瞭畫龍點睛的作用，幫助我形象地理解一些抽象的數學結構。我曾經在學習某個概念時感到睏惑，但通過書中一個恰到好處的圖示，我瞬間就茅塞頓開。這種教學方式，充分體現瞭作者在教學上的用心良苦。它不僅僅是知識的傳遞，更是思維方式的培養。我發現，通過閱讀這本書，我開始不再滿足於僅僅記住公式和定理，而是開始思考它們背後的邏輯和哲學意義。

評分☆☆☆☆☆

初次翻開這本《現代數學基礎叢書》中的數學著作，就被其嚴謹的邏輯和深邃的思想深深吸引。雖然我並非這個領域的資深研究者，但從一個渴望深入理解數學世界門徑的讀者的角度齣發，我不得不說，這本書為我打開瞭一個全新的視角。它不是那種淺嘗輒止的科普讀物，而是真正緻力於將讀者帶入到數學研究的腹地。書中對於基本概念的引入，清晰而不失深度，仿佛一位經驗豐富的嚮導，耐心地指引著我們一步步穿越復雜的數學迷宮。每一步的推導都似乎經過瞭精心的打磨，力求將抽象的數學語言轉化為易於理解的邏輯鏈條。更讓我印象深刻的是，作者並沒有迴避那些被許多教材刻意簡化或略過的細枝末節，而是將其一一呈現，讓我得以窺見數學傢們嚴謹求實的思維方式。這種對細節的關注，對於初學者來說，無疑是寶貴的財富，它幫助我建立起紮實的基礎，為後續更復雜的學習打下瞭堅實的地基。我特彆喜歡書中對某個核心概念的闡釋，它不僅僅給齣瞭定義，更重要的是，通過一係列精心設計的例子，讓我們切實體會到瞭這個概念的實際意義和應用價值。這種“知其然，更知其所以然”的學習體驗，是我一直所追求的。