反应扩散方程引论(第2版)/现代数学基础丛书/叶其孝,李正元,王明新,吴雅萍 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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• 反应扩散方程
• 偏微分方程
• 数值分析
• 数学模型
• 生物数学
• 物理数学
• 现代数学基础
• 叶其孝
• 李正元
• 王明新

店铺： 金卫文化图书专营店

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030321909

商品编码：29914845512

丛书名： 反应扩散方程引论(第2版)现代数学基础丛书

开本：16

出版时间：2011-09-01

基本信息

书名:反应扩散方程引论 (第2版)

作者:叶其孝 等 著

出版社：科学出版社

出版日期：2011-08-29

ISBN：9787030321909

字数：

页码：450

版次：2

装帧：平装

开本：16开

商品重量：

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内容提要：在物理学、化学、生物学、经济学及各种工程问题中提出的大量反应扩散问题，日益受到人们的重视。叶其孝、李正元、王明新、吴雅萍编著的《反应扩散方程引论（第2版）》详细阐述了与这些问题有关的数学理论、方法及其应用，论证严谨，深入浅出，有一定的自封性，能把读者较快地带到反应扩散方程各种问题的研究中去。每章末附有大量习题，有助于读者深入理解本书的内容。
《反应扩散方程引论（第2版）》可作为高等院校数学、应用数学或其他有关专业的大学生、研究生的教材或教师的教学参考书，也可供相关研究领域的科研人员和工程技术人员参考。

编辑推荐

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在物理学、化学、生物学、经济学和各种工程问题中提出了大量的反应扩散方程（组）的问题，它们日益受到人们的重视。为了更好地了解、解决（包括理论的和数值求解）这些问题，必须具有反应扩散方程（组）的基本理论知识和方法。叶其孝、李正元、王明新、吴雅萍编著的《反应扩散方程引论（第2版）》详尽地阐述了反应扩散方程（组）的数学理论、方法及其应用。本书论述严谨、深入浅出，有一定的自封性，能把读者较快地带引到反应扩散方程（组）各种问题的研究中去。本书每章末有大量的习题，有助于读者深入理解、实践本书讲述的理论和方法。

目录

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第二版前言
版前言
第1章 行波解的存在性
第2章 基于值原理的比较方法及其应用
第3章 平衡解的稳定性
第4章 抛物型方程组和椭圆型方程组的比较方法及其应用
第5章 不变区域及其应用
第6章 平衡解的存在性与分叉问题——度理论的应用
第7章 平衡解的存在性与分叉问题——相图法
第8章 非线性方程初值问题——半群理论及应用
第9章 平衡解的稳定性——动力系统的理论及应用
第10章 行波解的稳定性基本理论及谱方法的应用
附录 常微分方程准备知识
参考文献
《现代数学基础丛书》已出版书目

内容提要

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在物理学、化学、生物学、经济学及各种工程问题中提出的大量反应扩散问题，日益受到人们的重视。叶其孝、李正元、王明新、吴雅萍编著的《反应扩散方程引论（第2版）》详细阐述了与这些问题有关的数学理论、方法及其应用，论证严谨，深入浅出，有一定的自封性，能把读者较快地带到反应扩散方程各种问题的研究中去。每章末附有大量习题，有助于读者深入理解本书的内容。
《反应扩散方程引论（第2版）》可作为高等院校数学、应用数学或其他有关专业的大学生、研究生的教材或教师的教学参考书，也可供相关研究领域的科研人员和工程技术人员参考。

《非线性分析在动力系统中的应用》 作者： 史蒂文·H·布拉德利 (Steven H. Bradley) 译者： 王晓明，李建华 出版社： 科学出版社 出版年份： 2022年 --- 内容提要 本书深入探讨了现代非线性分析理论在复杂动力系统研究中的核心作用与前沿应用。它不仅系统梳理了拓扑动力学、遍历理论和奇点理论等经典基础，更着重阐释了如何运用这些强大的数学工具来解析和预测由非线性微分方程所描述的物理、生物和工程系统中的复杂行为，例如混沌、超稳定性、分岔现象以及结构稳定性等。全书结构严谨，逻辑清晰，旨在为高等院校的数学、物理、工程学及生命科学等专业的高年级本科生、研究生及科研人员提供一部兼具理论深度与实践广度的专业参考书。 --- 第一部分：动力系统与非线性分析基础 (Foundations of Dynamical Systems and Nonlinear Analysis) 第一章：动力系统的基本概念与几何化 本章首先建立研究动力系统的基本数学框架。我们从相空间（Phase Space）的定义出发，详细讨论了流（Flow）的概念及其性质，包括局部唯一性、最大存在时间等。随后，重点转向常微分方程（Ordinary Differential Equations, ODEs）解的几何性质，引入了相轨迹、不变集、极限环（Limit Cycles）和不动点（Fixed Points）的拓扑定义。 1.1 动力系统的数学建模： 从基础的欧拉法到更精确的积分构造，讨论连续流与离散映射的区别。 1.2 线性化分析与稳定性判据： 深入讲解了雅可比矩阵（Jacobian Matrix）在线性化稳定性的判断中的核心地位，特别是关于鞍点、结点和霍普夫分岔（Hopf Bifurcation）的局部线性近似。 1.3 不变流形理论基础： 介绍庞加莱截面（Poincaré Sections）的概念，为分析高维系统的复杂性做铺垫。 第二章：拓扑动力学与结构稳定性 本章的核心在于超越具体的微分方程形式，关注动力系统解集的拓扑结构属性。拓扑等价性（Topological Equivalence）是理解系统本质不变性的关键。 2.1 拓扑共轭与结构稳定性： 严格定义了拓扑共轭，并讨论了何种系统（例如，具有抵抗微小扰动的系统）被认为是结构稳定的。这为理解物理系统的鲁棒性提供了理论基础。 2.2 庞加莱-霍普夫定理及其推广： 讨论向量场在紧流形上的性质，特别是固定点的指数和欧拉示性数的关系，为理解全局行为提供了拓扑工具。 2.3 极大值原理在不变集分析中的应用： 引入拉格朗日乘子法在寻找和分类孤立不动点和极限环上的几何意义。 第二部分：分岔理论与系统演化 (Bifurcation Theory and System Evolution) 第三章：局部分岔分析：单参数系统 分岔是动力系统中参数变化导致定性结构改变的现象。本章聚焦于低维系统（如二维和三维）中参数依赖的局部变化。 3.1 经典分岔类型： 详细分析鞍结分岔（Saddle-Node Bifurcation）、超临界与次临界霍普夫分岔（Supercritical and Subcritical Hopf Bifurcation），并使用规范型（Normal Forms）进行代数描述。 3.2 费根鲍姆常数与倍周期级联： 介绍倍周期分岔的序列，讨论费根鲍姆常数如何预示从周期运动向混沌过渡的普遍规律。 3.3 奇异点分析（Singular Point Analysis）： 探讨在控制参数趋于无穷大或零时，系统解的非解析行为，这对于理解奇点附近的稳定性至关重要。 第四章：全局分岔与混沌的度量 本章将视野从局部吸引子附近的微小变化扩展到相空间的整体结构，特别是吸引子的诞生和消失。 4.1 全局分岔的几何学： 研究吸引子的合并、分离，以及非平凡吸引子（如极限环）如何通过边界接触演化。重点讨论同宿环（Homoclinic Orbits）和异宿环（Heteroclinic Orbits）在诱导系统复杂性中的作用。 4.2 混沌的量化描述： 引入非线性系统的关键诊断工具——李雅普诺夫指数（Lyapunov Exponents）。详细阐述正的李雅普诺夫指数如何成为混沌的数学标志。 4.3 吸引子的维数与复杂性： 计算和解释豪斯多夫维数（Hausdorff Dimension）和关联维数（Correlation Dimension）在描述奇异吸引子（Strange Attractors）结构时的重要性，如洛伦兹吸引子（Lorenz Attractor）的几何特征。 第三部分：遍历理论与统计力学视角 (Ergodic Theory and Statistical Mechanics Perspective) 第五章：遍历理论：统计稳定性的数学描述 遍历理论提供了一种从统计角度理解动力系统长期行为的方法，是连接确定性动力学与概率论的桥梁。 5.1 遍历映射与不变量测度： 定义遍历性（Ergodicity）和混合性（Mixing），并介绍勒贝格测度（Lebesgue Measure）在动力系统中的应用。 5.2 庞加莱截面的遍历性： 分析高维流在特定截面上诱导的离散映射，并利用米尔诺-鲁埃尔-拉格朗日（MRL）测度来描述不变集的概率分布。 5.3 熵与信息论在动力系统中的应用： 引入科尔莫戈洛夫-辛奈（Kolmogorov-Sinai, KS）熵，用信息论的语言量化系统产生新信息（即混沌程度）的速度。 第六章：随机扰动下的动力系统 现实世界中的系统总是受到微小随机噪声的影响。本章探讨随机性如何改变确定性系统的性质。 6.1 随机微分方程（Stochastic Differential Equations, SDEs）简介： 介绍伊藤积分（Itô Calculus）的基础概念，并将其应用于描述受环境噪声驱动的动力学模型。 6.2 噪声对分岔和稳定性的影响： 分析随机扰动如何使鞍结分岔点“模糊化”，以及噪声诱导的相变（Noise-induced transitions）。 6.3 随机吸引子与稳态分布： 讨论在随机作用下系统最终会收敛到的平稳概率分布，并利用福克-普朗克方程（Fokker-Planck Equation）来分析这些分布的形态。 --- 本书特色 本书的特色在于将抽象的非线性泛函分析工具（如不动点定理、变分原理）与具体的动力学问题紧密结合。大量的几何直觉解释和计算实例穿插其中，帮助读者理解复杂的数学推导背后的物理意义。每章末尾均附有具有挑战性的习题，适合用于深入学习和进一步研究。本书的目标是培养读者建立从微观的局部稳定性分析到宏观的统计遍历性质的完整认知体系。

评分☆☆☆☆☆

这本书带给我的震撼，不仅仅在于其知识的密度，更在于其思想的深度。在阅读的过程中，我仿佛置身于一个数学的殿堂，与那些伟大的思想家们进行着无声的对话。书中的论证过程，严谨而富有力量，一步步将我引向对事物本质的洞察。我特别欣赏书中对于一些证明的技巧的处理，它们并非生硬的堆砌公式，而是巧妙地运用了抽象的数学语言，将复杂的数学关系梳理得井井有条，清晰可见。每一次逻辑的跳跃，都伴随着作者细致的解释，让我能够跟随其思路，理解其精妙之处。这并非一本可以速成的书，它需要静下心来，细细品味，反复推敲。我曾在一章关于某个证明的推导上花费了整整一下午的时间，但当最终豁然开朗之时，那种成就感是无与伦比的。这本书没有给我现成的答案，而是教会了我如何去思考，如何去构建自己的数学认知体系。它更像是一本“方法论”的典范，让我明白了在探索数学未知领域时，应该具备怎样的态度和工具。我喜欢书中那种循序渐进、层层递进的讲解方式，让我在不知不觉中，将一个个独立的数学概念编织成一张完整的知识网络。

评分☆☆☆☆☆

初次翻开这本《现代数学基础丛书》中的数学著作，就被其严谨的逻辑和深邃的思想深深吸引。虽然我并非这个领域的资深研究者，但从一个渴望深入理解数学世界门径的读者的角度出发，我不得不说，这本书为我打开了一个全新的视角。它不是那种浅尝辄止的科普读物，而是真正致力于将读者带入到数学研究的腹地。书中对于基本概念的引入，清晰而不失深度，仿佛一位经验丰富的向导，耐心地指引着我们一步步穿越复杂的数学迷宫。每一步的推导都似乎经过了精心的打磨，力求将抽象的数学语言转化为易于理解的逻辑链条。更让我印象深刻的是，作者并没有回避那些被许多教材刻意简化或略过的细枝末节，而是将其一一呈现，让我得以窥见数学家们严谨求实的思维方式。这种对细节的关注，对于初学者来说，无疑是宝贵的财富，它帮助我建立起扎实的基础，为后续更复杂的学习打下了坚实的地基。我特别喜欢书中对某个核心概念的阐释，它不仅仅给出了定义，更重要的是，通过一系列精心设计的例子，让我们切实体会到了这个概念的实际意义和应用价值。这种“知其然，更知其所以然”的学习体验，是我一直所追求的。

评分☆☆☆☆☆

作为一个对数学理论充满好奇的读者，我一直希望找到一本能够系统介绍某个重要数学分支的入门书籍。这本书无疑满足了我的期待，并且超越了我的想象。它不是那种“万金油”式的教材，而是专注于某个特定领域，并将其剖析得淋漓尽致。书中对于某些关键定理的阐述，以及它们之间的内在联系，让我对整个数学体系的结构有了更深的理解。我尤其喜欢作者在引入新概念时，所做的铺垫和引入的背景信息。这使得我能够理解这些概念的产生缘由，以及它们在整个数学发展史上的重要地位。书中的一些插图和图示，虽然简洁，却起到了画龙点睛的作用，帮助我形象地理解一些抽象的数学结构。我曾经在学习某个概念时感到困惑，但通过书中一个恰到好处的图示，我瞬间就茅塞顿开。这种教学方式，充分体现了作者在教学上的用心良苦。它不仅仅是知识的传递，更是思维方式的培养。我发现，通过阅读这本书，我开始不再满足于仅仅记住公式和定理，而是开始思考它们背后的逻辑和哲学意义。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我欣慰的一点，是它并没有将读者视为一个完全的“新手”，而是假定读者已经具备了一定的数学基础，并渴望进一步深入。在这样的前提下，它能够更加大胆地展开论述，引入更为深刻的概念和更为复杂的理论。书中对于某些数学证明的精炼和优雅，令我叹为观止。我常常会停下来，反复阅读那些精妙的推导过程，从中汲取灵感，学习如何将数学问题进行有效的抽象和转化。我喜欢书中那种“大道至简”的哲学，即使是面对非常复杂的问题，作者也能将其分解成一系列清晰可辨的步骤，最终导出令人信服的结论。这对我来说，是一种极大的鼓舞。它让我明白，数学并非遥不可及，只要掌握正确的方法和工具，我们都可以去探索它的深邃之处。我曾在一道习题的解答上反复琢磨，最终在书中找到了一种更为简洁高效的解法，这种学习过程，让我受益匪浅。它培养了我独立思考的能力，也让我对数学充满敬畏。

评分☆☆☆☆☆

阅读这本书，是一场智力的盛宴，也是一次心灵的洗礼。它不仅仅是一本数学书籍，更是一部思想的结晶。书中对于数学模型构建的讲解，让我看到了数学在现实世界中的强大应用潜力。作者并非简单地罗列公式，而是深入浅出地分析了如何将现实问题抽象化，并用数学语言进行描述。这种“理论联系实际”的教学方法，对于我这样渴望将所学知识应用于实践的读者来说，具有非凡的意义。我尤其欣赏书中对于某些模型的讨论，它们并非一成不变，而是会根据不同的条件和约束，产生出截然不同的结果。这让我看到了数学的灵活性和多变性。我喜欢书中那种开放式的讨论，它并没有给出唯一的答案，而是鼓励读者去思考不同的可能性，去探索更多的解决方案。这正是我所期待的学习方式——一种能够激发我的创造力和独立思考能力的方式。这本书让我明白，数学并非枯燥的数字和符号，而是一种理解世界、解决问题的强大工具。