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华罗庚 著

图书标签:

• 高等数学
• 数学分析
• 微积分
• 大学教材
• 理工科
• 数学引论
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040258400

版次：1

商品编码：10000396

包装：精装

开本：16开

出版时间：2009-04-01

用纸：胶版纸

页数：217

正文语种：中文

内容简介

　　《高等数学引论（4）》是系列之四，《高等数学引论》是我国著名数学家华罗庚在上世纪60年代编写的教材，曾在中国科学技术大学讲授，全书共分四册，包含了微积分、高等代数、常微分方程、复变函数论等内容，全书反映了作者的“数学是一门有紧密内在联系的学问，应将大学数学系的基础课放在一起来讲”的教学思想，还包括了作者的“要埋有伏笔”、“生书熟讲，熟书生温”等教学技巧，书中还介绍了数学理论的不少应用。这使得本套书不同于许多现行的教科书，是一套有特色、高水平的高等数学教材。
　　一册包括实数极限理论、微分和积分及其应用、级数理论、方程的近似解等内容：第二册包括多元函数的微积分、多重级数理论、曲线及曲面、场论、Fourier级数、常微分方程组等内容；第三册主要介绍复变函数论的一般理论；第四册主要介绍代数矩阵论的基本理论及其应用。
　　《高等数学引论》再版时得到王元院士的认真修订。
　　《高等数学引论》可作为高等院校理工科各专业学习高等数学的系统教科书或教学参考书，也可供自学者使用参考。

目录

华罗庚与“高等数学引论”
序言
第一章 线性方程组与行列式(复习提纲)
§1.线性方程组
§2.消去法
§3.消去法的几何解释
§4.消去法的力学解释
§5.经济平衡
§6.线性回归分析
§7.行列式
§8.Vandermonde行列式
§9.对称函数
§10.对称函数的基本定理
§11.两个代数方程有无公根
§12.代数曲线的交点
§13.行列式的幂级数
§14.Wronski行列式的幂级数展开
第二章 矩阵的相抵性
§1.符号
§2.秩
§3.初等运算
§4.相抵
§5.n维向量空间
§6.向量空间的变换
§7.长度、角度、面积与体积
§8.函数行列式(Jacobian)
§9.隐函数定理
§10.复变函数的Jacobian
§11.函数相关
§12.代数处理
§13.Wronskian
第三章 方阵的函数、序列及级数
§1.方阵的相似性
§2.方阵的幂
§3.方阵乘幂的极限
§4.幂级数
§5.幂级数举例
§6.迭代法
§7.关于指数函数
§8.单变量方阵的微分运算
§9.Jordan标准形的幂级数
§10.数的方阵幂
§11.特殊X的eX
§12.eX与X的对应关系
第四章 常系数差分方程与常微分方程
§1.差分方程
§2.常系数线性差分方程——母函数法
§3.第二法——降阶法
§4.第三法——Laplace变换法
§5.第四法——矩阵法
§6.常系数线性微分方程
§7.有重量质点绕地球运动
§8.振动
§9.矩阵的绝对值
§10.线性微分方程的唯一存在性问题
§11.第积积分
§12.解的满秩性
§13.非齐次方程
§14.微扰理论
§15.函数方程
§16.解微分方程dX/dt=AX+XB
第五章 解的渐近性质
§1.常系数差分方程
§2.广相似性
§3.常数系数线性常微分方程组
§4.Lyapunov法介绍
§5.稳定性
§6.Lyapunov变换
§7.周期性系数的微分方程组
§8. Lyapunov等价
§9.逼近于常系数的差分方程与微分方程
第六章 二次型
§1.凑方
§2.大块凑方法
§3.仿射几何二次曲面的仿射分类
§4.射影几何
§5.二次曲面的射影分类
§6.正定型
§7.用凑方法求最小值
§8.Hessian
§9.常系数二级偏微分方程分类
§10.Hermite型
§11.Hermite型的实形式
第七章 正交群与二次型对
§1.正交群
§2.正定二次型的平方根作为距离函数
§3.空间的度量
§4.Gram-Schmidt法
§5.正投影
§6.酉空间
§7.函数内积空间导引
§8.特征值
§9.积分方程的特征根
§10.对称方阵的正交分类
§11.二次曲面的欧几里得分类
§12.方阵对
§13.反称方阵的正交分类
§14.辛群与辛分类
§15.各式分类
§16.分子振动
第八章 体积
§1.m维流形的体积元素
§2.Dirichlet积分
§3.正态分布积分
§4.正态Parent分布
§5.矩阵变换的行列式
§6.酉群上的积分元素
§7.酉群上的积分元素(续)
§8.实正交方阵的体积元素
§9.实正交群的总体积
第九章 非负方阵
§1.非负方阵的相似性
§2.标准形
§3.基本定理的证明
§4.基本定理的另一形式
§5.标准形方阵的四则运算
§6.方阵大小
§7.强不可拆方阵
§8.Markov链
§9.连续随机过程
名词索引

《解析几何初步：从点到曲线的几何语言》 本书旨在为读者构建坚实的解析几何基础，揭示几何图形与代数方程之间深刻的联系。我们将一同探索二维与三维空间中的基本几何对象，学习如何用严谨的代数语言描述它们，并利用代数方法解决几何问题。 第一章：空间中的点与向量——几何的基石 本章将从最基本的概念出发，介绍空间中的点及其坐标表示。我们将引入向量的概念，理解向量的几何意义与代数表示，并学习向量的加法、减法、数乘以及点乘运算。这些运算将为后续学习奠定坚实的基础，使我们能够精确地描述方向与长度。 第二章：直线方程——空间中的路径 我们将深入研究直线方程的多种形式，包括点斜式、斜截式、两点式、截距式等。通过这些方程，我们将学会如何在坐标系中准确地表示和分析直线。本章还将探讨两条直线之间的位置关系，如平行、相交及异面，并学习如何计算它们的夹角和距离。 第三章：平面方程——空间中的二维界面 本章将引出平面方程的概念，介绍法向量在确定平面方向中的关键作用。我们将学习平面的点法式、一般式等方程形式，并掌握利用一个点和法向量来唯一确定一个平面的方法。同时，我们将分析点与平面、直线与平面、平面与平面之间的位置关系，并学会求解相关的距离和夹角问题。 第四章：二次曲线——优雅的几何形态 我们将聚焦于二次曲线，这是解析几何中最具代表性的图形。本章将详细介绍圆、椭圆、双曲线和抛物线的定义、标准方程及其几何性质。我们将分析这些曲线的顶点、焦点、离心率、渐近线等关键要素，并通过方程的变换理解它们在坐标系中的平移、伸缩和旋转。 第五章：二次曲面——三维空间的精彩呈现 将解析几何的视野拓展至三维空间，本章将介绍二次曲面。我们将分析球、椭球面、双曲面、抛物面等常见二次曲面的方程和几何特征。通过对二次曲面方程的分类和讨论，我们将能够描绘出三维空间中丰富多彩的几何图形。 第六章：曲线与曲面的方程变换——视角与形态的转换 本章将探讨坐标系的变换，包括平移和旋转。我们将学习如何通过坐标变换简化复杂曲线和曲面的方程，从而更容易地分析它们的几何性质。理解方程变换是掌握解析几何的强大工具，它使我们能够从不同的视角审视同一个几何对象。 第七章：参数方程——动态的几何描述 我们将引入参数方程的概念，它是一种描述曲线和曲面运动轨迹的有力工具。通过参数方程，我们可以将几何对象看作是随参数变化的点的集合，从而更灵活地研究它们的性质，尤其是在动力学和工程学等领域。 本书特色： 由浅入深，循序渐进： 从基础的点、线、面出发，逐步深入到曲线、曲面，逻辑清晰，便于读者理解。 理论与实践并重： 不仅阐述数学原理，更注重通过丰富的例题和习题来巩固和应用所学知识。 图文并茂，直观易懂： 配备大量示意图，帮助读者直观地理解抽象的几何概念。 严谨的数学语言： 采用规范的数学术语和符号，培养读者严谨的数学思维。 无论您是即将接触高等数学的初学者，还是希望巩固和深化解析几何知识的学生，本书都将是您学习路上的得力助手。通过本书的学习，您将能够用几何的眼光审视代数，用代数的工具解析几何，为后续更深入的数学学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书在图示和辅助说明方面也做得相当出色。数学，特别是高等数学，很多概念都具有很强的抽象性，文字描述有时显得苍白无力。而这本书恰恰弥补了这一点，它使用了大量的图表、图形以及其他可视化手段来辅助讲解。这些图示不仅仅是装饰，而是真正能够帮助我理解那些抽象概念的“窗口”。例如，在讲解微积分中的曲线和曲面时，书中精美的三维图形让我能够直观地感受到它们的形态和变化，这比仅仅阅读公式要生动和深刻得多。同时，书中对于一些关键定理的证明过程，也配有详细的步骤分解和图示说明，使得原本枯燥的证明过程变得清晰易懂。这种图文并茂的呈现方式，极大地降低了学习的难度，提升了学习的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

书中精选的例题和习题，是我学习过程中的重要伙伴。它们不仅仅是用来检验我是否掌握了知识点，更重要的是，它们很多都经过精心设计，能够引导我去思考数学问题更深层次的含义。有些例题展示了如何将抽象的理论应用于实际问题的解决，让我看到了数学的实用价值；而有些习题则具有一定的挑战性，需要我运用所学的知识进行创造性的思考和推导，这极大地锻炼了我的逻辑思维能力和解决问题的能力。我尤其喜欢书中那些“思考题”或者“拓展题”，它们往往能引发我更深入的联想，让我跳出书本的框架，去探索更广阔的数学世界。每一次完成一个具有挑战性的习题，那种成就感是无与伦比的，也进一步激发了我对数学的探索热情。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计非常吸引人，一种沉静而又不失力量的蓝色为主调，点缀着抽象的数学符号，仿佛预示着即将展开的智慧之旅。拿到手里，纸张的质感很棒，触感温润，翻阅时有一种特别的舒心感，不像有些书那样生硬。我当时选择它，纯粹是因为封面传递出的那种“高等”与“引论”的结合感，既有深度，又像是为你铺设了一条清晰的入门之路。我一直觉得，好的数学书，不仅仅是知识的堆砌，更是一种思考方式的启蒙，一种对世界底层逻辑的探索。这本书的装帧，恰恰给了我这样的第一印象，让我迫不及待地想去深入了解它所承载的精妙内容。我希望它能帮助我建立起一个扎实的数学基础，为我未来更深入的学习打下坚实的地基，而不是简单地堆砌公式和定理，希望能真正理解它们背后的含义和发展脉络。

评分☆☆☆☆☆

我特别欣赏这本书在数学史方面的一些点缀。虽然它是一本高等数学的入门读物，但作者并没有忽略数学思想的孕育和发展过程。在讲解一些重要的概念或定理时，书中会穿插一些数学家的故事，或者介绍某个概念的发现历程。这让我对这些数学概念有了更深的理解，也感受到了数学发展的艰辛与辉煌。了解了这些历史背景，我更能体会到数学的生命力，以及一代代数学家为了推动人类知识进步所付出的努力。这种人文的视角，让冰冷的数学知识变得更加有温度，也让我对数学产生了更深厚的敬意。

评分☆☆☆☆☆

读完这本书，我最大的感受是，它不仅仅是一本“告诉你”高等数学是什么的书，更是一本“教你如何思考”高等数学的书。它引导我去理解数学的内在逻辑，去探索数学思想的演变过程，去培养解决数学问题的能力。它让我明白，数学并非是枯燥的符号和公式的堆砌，而是一种充满智慧的语言，一种认识世界、解决问题的有力工具。这种对数学“思维方式”的培养，是我从这本书中受益最大的地方。我不再仅仅是为了应付考试而学习数学，而是真正开始体会到数学的魅力，并希望能将这种思维方式运用到我学习和生活的其他领域。

评分☆☆☆☆☆

这本《高等数学引论4》给我带来的最大惊喜，在于它非常注重对概念的透彻阐述。我之前接触过一些数学书籍，有时会觉得讲解过于跳跃，或者对某些关键概念的引入不够清晰，导致理解起来事倍功半。而这本书，在讲解每一个新的数学概念时，都会循序渐进，先从一些非常基础、直观的例子入手，比如一些简单的几何图形或者物理现象，然后逐步引入抽象的数学语言。这种方式让我感觉像是走在一条被精心规划好的小路上，每一步都有清晰的指示，让我能够真正理解“为什么”要引入这个概念，它解决了什么问题，以及它与我们已有的知识是如何关联的。而且，书中对于一些“容易混淆”或者“容易出错”的地方，会特别加以强调和辨析，给出了多种角度的解释，让我能够多维度地去理解，避免了日后学习中可能出现的认知偏差。这种严谨而又不失人文关怀的讲解方式，对于像我这样的初学者来说，简直是福音。

评分☆☆☆☆☆

我个人觉得，这本书的语言风格非常平实而又不失严谨。作者在讲解数学概念时，尽量避免使用过于晦涩难懂的术语，而是用清晰、简洁的语言来表达。即使是那些非常专业化的概念，作者也会在引入时给出通俗易懂的解释，或者通过类比来帮助理解。这种“接地气”的讲解方式，让我感觉像是与一位经验丰富的老师在面对面交流，而不是在与一本冷冰冰的教科书对话。同时，书中对于数学的严谨性也毫不妥协，每一个定义、定理、公式都经过了精确的表述，不会产生歧义。这种既通俗又严谨的语言风格，让我能够在一个舒适的氛围中，高效地吸收和理解复杂的数学知识。

评分☆☆☆☆☆

总而言之，《高等数学引论4》是一本我非常愿意向他人推荐的书籍。它不仅内容详实，讲解清晰，而且在编排、图示、例题等各个方面都做得非常出色。它让我对高等数学产生了浓厚的兴趣，并帮助我建立起了一个坚实的数学基础。我在这本书中获得的不仅仅是知识，更是一种学习数学的方法和一种探索数学的动力。我相信，任何想要深入了解高等数学，或者希望提升自己数学思维能力的读者，都能从这本书中获得巨大的收获。它就像一位循循善诱的老师，引领我一步步走进高等数学的殿堂，并让我看到了数学世界的广阔与深邃。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，这本书的逻辑编排堪称典范。它并不是简单地将各个数学分支罗列在一起，而是巧妙地将它们串联起来，形成一个有机的整体。从基础的代数结构，到分析学的严谨推理，再到几何学的空间想象，每一个部分都像是为下一个部分奠定基础，或者是在前一部分的基础上进行拓展和深化。我常常在阅读的过程中，能清晰地感受到知识点之间的“联系”，而不是孤立的碎片。举个例子，某个章节中引入的一个关于极限的论证，在后面学习到积分的时候，我才真正体会到它在计算面积和体积时的强大应用。这种“前后呼应”的设计，让我对整个高等数学的体系有了更宏观、更系统的认识，不再是零散的知识点，而是一个庞大而精密的思维网络。这种体系化的讲解，极大地提升了我的学习效率和兴趣。

评分☆☆☆☆☆

这本书的结构安排非常合理，章节之间的过渡自然流畅。我发现，作者在设计章节顺序时，充分考虑了读者的学习曲线，循序渐进，由浅入深。每个章节都建立在前一章节的基础上，难度逐步递增，但又不会让人感到突兀。这种精心设计的学习路径，让我能够稳步地向前推进，每一步都充满了信心。此外，每个章节的开头都会有一个明确的学习目标，结尾则会有一个总结性的回顾，这有助于我更好地掌握每个章节的核心内容。这种结构化的学习设计，大大增强了我的学习主动性和条理性。

评分☆☆☆☆☆

专业书籍。。。。。

评分☆☆☆☆☆

很好，正是我所期待的数学经典书籍

评分☆☆☆☆☆

华老的书内容经典不必多说，书是精装本质量很好。本想购买全套可惜缺第三册不知什么时候能买到。

评分☆☆☆☆☆

五星是送给华老的

评分☆☆☆☆☆

华罗庚先生的作品魅力无穷！十几年前图书馆里看到了，可是买不到，如今这个版本非常精致，非常好！可惜的就是这套书是未能最终写完，而且留下来的作品里最初的原稿也被破坏了一部分。

评分☆☆☆☆☆

可惜书没有完成华老便去世了，很薄的一本，缅怀一下

评分☆☆☆☆☆

了解数学大师的处理方法，深受教益。

评分☆☆☆☆☆

名家名著，印制精美

评分☆☆☆☆☆

向华罗庚先生学习，好书，推荐。