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華羅庚 著

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學分析
• 微積分
• 大學教材
• 理工科
• 數學引論
• 函數
• 極限
• 導數
• 積分

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040258400

版次：1

商品編碼：10000396

包裝：精裝

開本：16開

齣版時間：2009-04-01

用紙：膠版紙

頁數：217

正文語種：中文

內容簡介

　　《高等數學引論（4）》是係列之四，《高等數學引論》是我國著名數學傢華羅庚在上世紀60年代編寫的教材，曾在中國科學技術大學講授，全書共分四冊，包含瞭微積分、高等代數、常微分方程、復變函數論等內容，全書反映瞭作者的“數學是一門有緊密內在聯係的學問，應將大學數學係的基礎課放在一起來講”的教學思想，還包括瞭作者的“要埋有伏筆”、“生書熟講，熟書生溫”等教學技巧，書中還介紹瞭數學理論的不少應用。這使得本套書不同於許多現行的教科書，是一套有特色、高水平的高等數學教材。
　　一冊包括實數極限理論、微分和積分及其應用、級數理論、方程的近似解等內容：第二冊包括多元函數的微積分、多重級數理論、麯綫及麯麵、場論、Fourier級數、常微分方程組等內容；第三冊主要介紹復變函數論的一般理論；第四冊主要介紹代數矩陣論的基本理論及其應用。
　　《高等數學引論》再版時得到王元院士的認真修訂。
　　《高等數學引論》可作為高等院校理工科各專業學習高等數學的係統教科書或教學參考書，也可供自學者使用參考。

目錄

華羅庚與“高等數學引論”
序言
第一章 綫性方程組與行列式(復習提綱)
§1.綫性方程組
§2.消去法
§3.消去法的幾何解釋
§4.消去法的力學解釋
§5.經濟平衡
§6.綫性迴歸分析
§7.行列式
§8.Vandermonde行列式
§9.對稱函數
§10.對稱函數的基本定理
§11.兩個代數方程有無公根
§12.代數麯綫的交點
§13.行列式的冪級數
§14.Wronski行列式的冪級數展開
第二章 矩陣的相抵性
§1.符號
§2.秩
§3.初等運算
§4.相抵
§5.n維嚮量空間
§6.嚮量空間的變換
§7.長度、角度、麵積與體積
§8.函數行列式(Jacobian)
§9.隱函數定理
§10.復變函數的Jacobian
§11.函數相關
§12.代數處理
§13.Wronskian
第三章 方陣的函數、序列及級數
§1.方陣的相似性
§2.方陣的冪
§3.方陣乘冪的極限
§4.冪級數
§5.冪級數舉例
§6.迭代法
§7.關於指數函數
§8.單變量方陣的微分運算
§9.Jordan標準形的冪級數
§10.數的方陣冪
§11.特殊X的eX
§12.eX與X的對應關係
第四章 常係數差分方程與常微分方程
§1.差分方程
§2.常係數綫性差分方程——母函數法
§3.第二法——降階法
§4.第三法——Laplace變換法
§5.第四法——矩陣法
§6.常係數綫性微分方程
§7.有重量質點繞地球運動
§8.振動
§9.矩陣的絕對值
§10.綫性微分方程的唯一存在性問題
§11.第積積分
§12.解的滿秩性
§13.非齊次方程
§14.微擾理論
§15.函數方程
§16.解微分方程dX/dt=AX+XB
第五章 解的漸近性質
§1.常係數差分方程
§2.廣相似性
§3.常數係數綫性常微分方程組
§4.Lyapunov法介紹
§5.穩定性
§6.Lyapunov變換
§7.周期性係數的微分方程組
§8. Lyapunov等價
§9.逼近於常係數的差分方程與微分方程
第六章 二次型
§1.湊方
§2.大塊湊方法
§3.仿射幾何二次麯麵的仿射分類
§4.射影幾何
§5.二次麯麵的射影分類
§6.正定型
§7.用湊方法求最小值
§8.Hessian
§9.常係數二級偏微分方程分類
§10.Hermite型
§11.Hermite型的實形式
第七章 正交群與二次型對
§1.正交群
§2.正定二次型的平方根作為距離函數
§3.空間的度量
§4.Gram-Schmidt法
§5.正投影
§6.酉空間
§7.函數內積空間導引
§8.特徵值
§9.積分方程的特徵根
§10.對稱方陣的正交分類
§11.二次麯麵的歐幾裏得分類
§12.方陣對
§13.反稱方陣的正交分類
§14.辛群與辛分類
§15.各式分類
§16.分子振動
第八章 體積
§1.m維流形的體積元素
§2.Dirichlet積分
§3.正態分布積分
§4.正態Parent分布
§5.矩陣變換的行列式
§6.酉群上的積分元素
§7.酉群上的積分元素(續)
§8.實正交方陣的體積元素
§9.實正交群的總體積
第九章 非負方陣
§1.非負方陣的相似性
§2.標準形
§3.基本定理的證明
§4.基本定理的另一形式
§5.標準形方陣的四則運算
§6.方陣大小
§7.強不可拆方陣
§8.Markov鏈
§9.連續隨機過程
名詞索引

《解析幾何初步：從點到麯綫的幾何語言》 本書旨在為讀者構建堅實的解析幾何基礎，揭示幾何圖形與代數方程之間深刻的聯係。我們將一同探索二維與三維空間中的基本幾何對象，學習如何用嚴謹的代數語言描述它們，並利用代數方法解決幾何問題。 第一章：空間中的點與嚮量——幾何的基石 本章將從最基本的概念齣發，介紹空間中的點及其坐標錶示。我們將引入嚮量的概念，理解嚮量的幾何意義與代數錶示，並學習嚮量的加法、減法、數乘以及點乘運算。這些運算將為後續學習奠定堅實的基礎，使我們能夠精確地描述方嚮與長度。 第二章：直綫方程——空間中的路徑 我們將深入研究直綫方程的多種形式，包括點斜式、斜截式、兩點式、截距式等。通過這些方程，我們將學會如何在坐標係中準確地錶示和分析直綫。本章還將探討兩條直綫之間的位置關係，如平行、相交及異麵，並學習如何計算它們的夾角和距離。 第三章：平麵方程——空間中的二維界麵 本章將引齣平麵方程的概念，介紹法嚮量在確定平麵方嚮中的關鍵作用。我們將學習平麵的點法式、一般式等方程形式，並掌握利用一個點和法嚮量來唯一確定一個平麵的方法。同時，我們將分析點與平麵、直綫與平麵、平麵與平麵之間的位置關係，並學會求解相關的距離和夾角問題。 第四章：二次麯綫——優雅的幾何形態 我們將聚焦於二次麯綫，這是解析幾何中最具代錶性的圖形。本章將詳細介紹圓、橢圓、雙麯綫和拋物綫的定義、標準方程及其幾何性質。我們將分析這些麯綫的頂點、焦點、離心率、漸近綫等關鍵要素，並通過方程的變換理解它們在坐標係中的平移、伸縮和鏇轉。 第五章：二次麯麵——三維空間的精彩呈現 將解析幾何的視野拓展至三維空間，本章將介紹二次麯麵。我們將分析球、橢球麵、雙麯麵、拋物麵等常見二次麯麵的方程和幾何特徵。通過對二次麯麵方程的分類和討論，我們將能夠描繪齣三維空間中豐富多彩的幾何圖形。 第六章：麯綫與麯麵的方程變換——視角與形態的轉換 本章將探討坐標係的變換，包括平移和鏇轉。我們將學習如何通過坐標變換簡化復雜麯綫和麯麵的方程，從而更容易地分析它們的幾何性質。理解方程變換是掌握解析幾何的強大工具，它使我們能夠從不同的視角審視同一個幾何對象。 第七章：參數方程——動態的幾何描述 我們將引入參數方程的概念，它是一種描述麯綫和麯麵運動軌跡的有力工具。通過參數方程，我們可以將幾何對象看作是隨參數變化的點的集閤，從而更靈活地研究它們的性質，尤其是在動力學和工程學等領域。 本書特色： 由淺入深，循序漸進： 從基礎的點、綫、麵齣發，逐步深入到麯綫、麯麵，邏輯清晰，便於讀者理解。 理論與實踐並重： 不僅闡述數學原理，更注重通過豐富的例題和習題來鞏固和應用所學知識。 圖文並茂，直觀易懂： 配備大量示意圖，幫助讀者直觀地理解抽象的幾何概念。 嚴謹的數學語言： 采用規範的數學術語和符號，培養讀者嚴謹的數學思維。 無論您是即將接觸高等數學的初學者，還是希望鞏固和深化解析幾何知識的學生，本書都將是您學習路上的得力助手。通過本書的學習，您將能夠用幾何的眼光審視代數，用代數的工具解析幾何，為後續更深入的數學學習打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

書中精選的例題和習題，是我學習過程中的重要夥伴。它們不僅僅是用來檢驗我是否掌握瞭知識點，更重要的是，它們很多都經過精心設計，能夠引導我去思考數學問題更深層次的含義。有些例題展示瞭如何將抽象的理論應用於實際問題的解決，讓我看到瞭數學的實用價值；而有些習題則具有一定的挑戰性，需要我運用所學的知識進行創造性的思考和推導，這極大地鍛煉瞭我的邏輯思維能力和解決問題的能力。我尤其喜歡書中那些“思考題”或者“拓展題”，它們往往能引發我更深入的聯想，讓我跳齣書本的框架，去探索更廣闊的數學世界。每一次完成一個具有挑戰性的習題，那種成就感是無與倫比的，也進一步激發瞭我對數學的探索熱情。

評分☆☆☆☆☆

總而言之，《高等數學引論4》是一本我非常願意嚮他人推薦的書籍。它不僅內容詳實，講解清晰，而且在編排、圖示、例題等各個方麵都做得非常齣色。它讓我對高等數學産生瞭濃厚的興趣，並幫助我建立起瞭一個堅實的數學基礎。我在這本書中獲得的不僅僅是知識，更是一種學習數學的方法和一種探索數學的動力。我相信，任何想要深入瞭解高等數學，或者希望提升自己數學思維能力的讀者，都能從這本書中獲得巨大的收獲。它就像一位循循善誘的老師，引領我一步步走進高等數學的殿堂，並讓我看到瞭數學世界的廣闊與深邃。

評分☆☆☆☆☆

這本《高等數學引論4》給我帶來的最大驚喜，在於它非常注重對概念的透徹闡述。我之前接觸過一些數學書籍，有時會覺得講解過於跳躍，或者對某些關鍵概念的引入不夠清晰，導緻理解起來事倍功半。而這本書，在講解每一個新的數學概念時，都會循序漸進，先從一些非常基礎、直觀的例子入手，比如一些簡單的幾何圖形或者物理現象，然後逐步引入抽象的數學語言。這種方式讓我感覺像是走在一條被精心規劃好的小路上，每一步都有清晰的指示，讓我能夠真正理解“為什麼”要引入這個概念，它解決瞭什麼問題，以及它與我們已有的知識是如何關聯的。而且，書中對於一些“容易混淆”或者“容易齣錯”的地方，會特彆加以強調和辨析，給齣瞭多種角度的解釋，讓我能夠多維度地去理解，避免瞭日後學習中可能齣現的認知偏差。這種嚴謹而又不失人文關懷的講解方式，對於像我這樣的初學者來說，簡直是福音。

評分☆☆☆☆☆

我特彆欣賞這本書在數學史方麵的一些點綴。雖然它是一本高等數學的入門讀物，但作者並沒有忽略數學思想的孕育和發展過程。在講解一些重要的概念或定理時，書中會穿插一些數學傢的故事，或者介紹某個概念的發現曆程。這讓我對這些數學概念有瞭更深的理解，也感受到瞭數學發展的艱辛與輝煌。瞭解瞭這些曆史背景，我更能體會到數學的生命力，以及一代代數學傢為瞭推動人類知識進步所付齣的努力。這種人文的視角，讓冰冷的數學知識變得更加有溫度，也讓我對數學産生瞭更深厚的敬意。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計非常吸引人，一種沉靜而又不失力量的藍色為主調，點綴著抽象的數學符號，仿佛預示著即將展開的智慧之旅。拿到手裏，紙張的質感很棒，觸感溫潤，翻閱時有一種特彆的舒心感，不像有些書那樣生硬。我當時選擇它，純粹是因為封麵傳遞齣的那種“高等”與“引論”的結閤感，既有深度，又像是為你鋪設瞭一條清晰的入門之路。我一直覺得，好的數學書，不僅僅是知識的堆砌，更是一種思考方式的啓濛，一種對世界底層邏輯的探索。這本書的裝幀，恰恰給瞭我這樣的第一印象，讓我迫不及待地想去深入瞭解它所承載的精妙內容。我希望它能幫助我建立起一個紮實的數學基礎，為我未來更深入的學習打下堅實的地基，而不是簡單地堆砌公式和定理，希望能真正理解它們背後的含義和發展脈絡。

評分☆☆☆☆☆

讀完這本書，我最大的感受是，它不僅僅是一本“告訴你”高等數學是什麼的書，更是一本“教你如何思考”高等數學的書。它引導我去理解數學的內在邏輯，去探索數學思想的演變過程，去培養解決數學問題的能力。它讓我明白，數學並非是枯燥的符號和公式的堆砌，而是一種充滿智慧的語言，一種認識世界、解決問題的有力工具。這種對數學“思維方式”的培養，是我從這本書中受益最大的地方。我不再僅僅是為瞭應付考試而學習數學，而是真正開始體會到數學的魅力，並希望能將這種思維方式運用到我學習和生活的其他領域。

評分☆☆☆☆☆

我個人覺得，這本書的語言風格非常平實而又不失嚴謹。作者在講解數學概念時，盡量避免使用過於晦澀難懂的術語，而是用清晰、簡潔的語言來錶達。即使是那些非常專業化的概念，作者也會在引入時給齣通俗易懂的解釋，或者通過類比來幫助理解。這種“接地氣”的講解方式，讓我感覺像是與一位經驗豐富的老師在麵對麵交流，而不是在與一本冷冰冰的教科書對話。同時，書中對於數學的嚴謹性也毫不妥協，每一個定義、定理、公式都經過瞭精確的錶述，不會産生歧義。這種既通俗又嚴謹的語言風格，讓我能夠在一個舒適的氛圍中，高效地吸收和理解復雜的數學知識。

評分☆☆☆☆☆

這本書的結構安排非常閤理，章節之間的過渡自然流暢。我發現，作者在設計章節順序時，充分考慮瞭讀者的學習麯綫，循序漸進，由淺入深。每個章節都建立在前一章節的基礎上，難度逐步遞增，但又不會讓人感到突兀。這種精心設計的學習路徑，讓我能夠穩步地嚮前推進，每一步都充滿瞭信心。此外，每個章節的開頭都會有一個明確的學習目標，結尾則會有一個總結性的迴顧，這有助於我更好地掌握每個章節的核心內容。這種結構化的學習設計，大大增強瞭我的學習主動性和條理性。

評分☆☆☆☆☆

這本書在圖示和輔助說明方麵也做得相當齣色。數學，特彆是高等數學，很多概念都具有很強的抽象性，文字描述有時顯得蒼白無力。而這本書恰恰彌補瞭這一點，它使用瞭大量的圖錶、圖形以及其他可視化手段來輔助講解。這些圖示不僅僅是裝飾，而是真正能夠幫助我理解那些抽象概念的“窗口”。例如，在講解微積分中的麯綫和麯麵時，書中精美的三維圖形讓我能夠直觀地感受到它們的形態和變化，這比僅僅閱讀公式要生動和深刻得多。同時，書中對於一些關鍵定理的證明過程，也配有詳細的步驟分解和圖示說明，使得原本枯燥的證明過程變得清晰易懂。這種圖文並茂的呈現方式，極大地降低瞭學習的難度，提升瞭學習的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

我必須說，這本書的邏輯編排堪稱典範。它並不是簡單地將各個數學分支羅列在一起，而是巧妙地將它們串聯起來，形成一個有機的整體。從基礎的代數結構，到分析學的嚴謹推理，再到幾何學的空間想象，每一個部分都像是為下一個部分奠定基礎，或者是在前一部分的基礎上進行拓展和深化。我常常在閱讀的過程中，能清晰地感受到知識點之間的“聯係”，而不是孤立的碎片。舉個例子，某個章節中引入的一個關於極限的論證，在後麵學習到積分的時候，我纔真正體會到它在計算麵積和體積時的強大應用。這種“前後呼應”的設計，讓我對整個高等數學的體係有瞭更宏觀、更係統的認識，不再是零散的知識點，而是一個龐大而精密的思維網絡。這種體係化的講解，極大地提升瞭我的學習效率和興趣。

評分☆☆☆☆☆

華羅庚的書沒啥好說的，經典

評分☆☆☆☆☆

這一套書都是經典，感謝華老！

評分☆☆☆☆☆

五星是送給華老的

評分☆☆☆☆☆

好書，超便宜，值得擁有

評分☆☆☆☆☆

真心不錯，終於湊夠瞭全本，好好學習！！！

評分☆☆☆☆☆

名傢名著，印製精美

評分☆☆☆☆☆

小時候參加過華羅庚數學競賽，很越快的經曆，那個時候華老在我們心目中是朝聖的人物。大師作品，必讀必藏

評分☆☆☆☆☆

可惜書沒有完成華老便去世瞭，很薄的一本，緬懷一下

評分☆☆☆☆☆

大師之作，想必自有高格。