普通高等教育“十五”国家级规划教材·北京大学物理学丛书：数学物理方法（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

吴崇试 著

图书标签:

• 数学物理方法
• 物理学
• 高等教育
• 规划教材
• 北京大学
• 数学
• 物理
• 复变函数
• 积分变换
• 特函数
• 泛函分析

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301068199

版次：2

商品编码：10076397

包装：平装

开本：16开

出版时间：2003-12-01

用纸：胶版纸

页数：368

正文语种：中文

内容简介

　　《数学物理方法(第2版)》讲述了包括复变函数与数理方程两部分，兼顾理论体系的完整与实用的解题技巧.在物理类数学物理方法教材的传统内容之外，增加了发级数与渐近级数、默比乌斯变换、经性偏微分方程的通解、三种基本类型数理方程解的定性性质、拉普拉斯算符的不变性等；补充了关于外微分运算、小波变换与非线性偏微分方程的简介；部分内容也采用一些新的讲法，并比较完整地给出了“分离变量法总结”订正了目前工具书中的几个特殊函数公式。介绍了计算机软件Marthematica在复变函数计算中的应用。附有习题与答案。

作者简介

　　吴崇试，1938年生，1962年毕业于北京大学物理系，北京大学物理系教授，博士生导师，享受政府特殊津帖。1996年被推举为高校教学物理方法教学研究会理事会主任委员。1998年被聘为北京大学主干基础课主持人。两度获得北京大学年度教学优秀奖。2003年《教学物理方法》课程被评为北京市高等学校精品课程。
科研方面也曾获北京大学首届科学研究二等奖和国家教委科技进步奖。

内页插图

目录

第一部分 复变函数
1 复数和复变函数
1.1 预备知识：复数与复数运算
1.2 复数序列
1.3 复变函数
1.4 复变函数的极限和连续
1.5 无穷远点
1.6 E十七边形问题
习题
2 解析函数
2.1 导与可微
2.2 解析函数
2.3 初等函数
2.4 多值函数
2.5 解析函数的保角性
习题
3 复变积分
3.1 复变积分
3.2 单连通区域的柯西定理
3.3 复连通区域的柯西定理
3.4 两个有用的引理
3.5 柯西积分公式
3.6 解析函数的高阶导数
3.7 柯西型积分及含参量积分的解析性
3.8 泊松公式
习题
4 无穷级数
4.1 复数级数
4.2 二重级数
4.3 函数级数
4.4 幂级数
4.5 含参量的反常积分的解析性
4.6 发散级数与浙近级数
习题
5 解析函数的局域性展开
5.1 解析函数的泰勒展开
5.2 泰勒级数求法举例
5.3 解析函数的零点孤立性和解析函数的唯一性
5.4 解析函数的洛朗展开
5.5 洛朗级数求法举例
5.6 单值函数的孤立奇点
5.7 解析延拓
5.8 伯努利数和欧拉数
习题
6 二阶线性常微分方程的幂级数解法
6.1 二阶线性常微分方程的常点和奇点
6.2 方程常点邻域内的解
6.3 方程正则奇点邻域内的解
6.4 贝塞耳方程的解
6.5 方程非正则奇点附近的解
习题
7 留数定理及其应用
7.1 留数定理
7.2 有理三角函数的积分
7.3 无穷积分
7.4 含三角函数的无穷积分
7.5 实轴上有奇点的情形
7.6 多值函数的积分
7.7 应用留数定理计算无穷级数的和
7.8 留数定理的其他应用
习题
8 T函数
8.1 T函数的定义
8.2 T函数的基本性质
8.3 f<此处为图>函数
8.4 B函数
8.5 T函数的普遍表达式
8.6 T函数的渐近展开
8.7 几个特殊函数公式的订正
8.8 黎曼(函数和默比乌斯变换
习题
9 拉普拉斯变换
9.1 拉普拉斯变换
9.2 拉普拉斯变换的基本性质
9.3 拉普拉斯变换的反演
9.4 普遍反演公式
9.5 利用拉普拉斯变换计算级数和
习题
10 δ函数
10.1 δ函数
10.2 利用δ函数计算定积分
10.3 常微分方程初值问题的格林函数
10.4 常微分方程边值问题的格林函数
10.5 求解常微分方程的格林函数方法
习题
11 Mathematica中的复变函数
11.1 Mathematica中的数及其运算
11.2 变量和函数
11.3 极限和微积分计算
11.4 幂级数张开与求和
11.5 求解微分方程
11.6 拉普拉斯变换和傅里叶变换
11.7 δ函数
11.8 Mathematica作图

第二部分 数学物理方程
12 数学物理方程和定解条件
12.1 弦的横振动方程
12.2 杆的纵振动方程
12.3 热传导方程
12.4 稳定问题
12.5 边界条件与初始条件
12.6 内部界面上的连接条件
12.7 定解问题的适定性
习题
13 线性偏微分方程的通解
13.1 线性偏微分方程解的叠加性
13.2 常系数线性齐次偏微分方程的通解
13.3 常系数线性非齐次偏微分方程的通解
13.4 特殊的变系数线性齐次偏微分方程
13.5 波动方程的行波解
13.6 波的耗散和色散
13.7 热传导方程的定性讨论
13.8 拉普拉斯方程的定性讨论
习题
14 分离变量法
14.1 两端固定弦的自由振动
14.2 分离变量法的物理诠释
14.3 矩形区域内的稳定问题
14.4 多于两个自变量的定解问题
14.5 两端固定弦的受迫振动
14.6 非齐次边界条件的齐次化
习题
15 正交曲面坐标系
15.1 正交曲面坐标系
15.2 正交曲面坐标系中的拉普拉斯算符
15.3 拉普拉斯算符的平移、转动和反射不变性
15.4 圆形区域
15.5 亥姆霍兹方程在柱坐标系下的分离变量
15.6 亥姆霍兹方程在球坐标系下的分离变量
15.7 矢量波动方程和矢量亥姆霍兹方程
习题
16 球函数
16.1 勒让德方程的解
16.2 勒让德多项式
16.3 勒让德多项式的微分表示
16.4 勒让德多项式的正交完备性
16.5 勒让德多项式的生成函数
16.6 勒让德多项式的递推关系
16.7 勒让德多项式应用举例
16.8 连带勒让德函数
16.9 球面调和函数
16.1 0连带勒让德函数的加法公式
16.1 1超几何函数
习题
17 柱函数
17.1 贝塞耳函数和诺伊曼函数
17.2 贝塞耳函数的递推关系
17.3 贝塞耳函数的渐近展开
17.4 整数阶贝塞耳函数的生成函数
和积分表示
17.5 贝塞耳方程的本征值问题
17.6 汉克尔函数
17.7 虚宗量贝塞耳函数
17.8 半奇数阶贝塞耳函数
17.9 球贝塞耳函数
17.10 合流超几何函数
附录涉及贝塞耳函数的常微分方程
习题
18 分离变量法总结
18.1 内积空间
18.2 函数空间
18.3 自伴算符的本征值问题
18.4 斯图姆一刘维尔型方程的本征值问题
18.5 斯图姆一刘维尔型方程本征值问题的简并现象
18.6 从斯图姆一刘维尔型方程的本征值问题看分离变量法
习题
19 积分变换的应用
19.1 拉普拉斯变换
19.2 傅里叶变换
参考书目
外国人名译名中英对照表
习题答案
19.3 半无界空间的情形
均.4 关于积分变换的一般讨论
19.5 小波变换简介
习题
20 格林函数方法
20.1 格林函数的概念
20.2 稳定问题格林函数的一般性质
20.3 三维无界空间亥姆霍兹方程的格林函数
20.4 圆内泊松方程第一边值问题的格林函数
20.5 波动方程的格林函数
20.6 热传导方程的格林函数
习题
21 变分法初步
21.1 泛函的概念
21.2 泛函的极值
21.3 泛函的条件极值
21.4 微分方程定解问题和本征值问题的变分形式
21.5 变边值问题
21.6 瑞利一里兹方法
习题
22 数学物理方程综述
22.1 二阶线性偏微分方程的分类
22.2 线性偏微分方程解法述评
22.3 非线性偏微分方程问题
22.4 结束语
习题
参考书目
外国人名译名中英对照表
习题答案

前言/序言

　　物理学是自然科学的基础，是探讨物质结构和运动基本规律的前沿学科。几十年来，在生产技术发展的要求和推动下，人们对物理现象和物理学规律的探索研究不断取得新的突破。物理学的各分支学科有着突飞猛进的发展，丰富了人们对物质世界物理运动基本规律的认识和掌握，促进了许多和物理学紧密相关的交叉学科和技术学科的进步。物理学的发展是许多新兴学科、交叉学科和新技术学科产生、成长和发展的基础和前导。
　　为适应现代化建设的需要，为推动国内物理学的研究、提高物理教学水平，我们决定推出<北京大学物理学丛书》，请在物理学前沿进行科学研究和教学工作的著名物理学家和教授对现代物理学各分支领域的前沿发展做系统、全面的介绍，为广大物理学工作者和物理系的学生进一步开展物理学各分支领域的探索研究和学习，开展与物理学紧密相关的交叉学科和技术学科的研究和学习提供研究参考书、教学参考书和教材。
　　本丛书分两个层次。第一个层次是物理系本科生的基础课教材，这一教材系列，将在几十年来几代教师，特别是在北京大学教师的教学实践和教学经验积累的基础上，力求深入浅出、删繁就简，以适于全国大多数院校的物理系使用。它既吸收以往经典的物理教材的精华，尽可能系统地、完整地、准确地讲解有关的物理学基本知识、基本概念、基本规律、基本方法；同时又注入科技发展的新观点和方法，介绍物理学的现代发展，使学生不仅能掌握物理学的基础知识，还能了解本学科的前沿课题和研究动向，提高学生的科学素质。第二个层次是研究生教材、研究生教学参考书和专题学术著作。这一系列将集中于一些发展迅速、已有开拓性进展、’国际上活跃的学科方向和专题，介绍该学科方向的基本内容，力求充分反映该学科方向国内外前沿最新进展和研究成果。学术专著首先着眼于物理学的各分支学科，然后再扩展到与物理学紧密相关的交叉学科。

数学物理方法（第2版） 《数学物理方法（第2版）》是一部内容详实、体系严谨的大学本科教材，旨在系统介绍现代数学物理研究中常用的数学工具和方法。本书凝聚了北京大学物理学界多年的教学与科研经验，是“十五”国家级规划教材的优秀代表，面向全国高等院校物理学及相关专业学生。 内容概述： 本书共分为十余个章节，涵盖了从基础的傅里叶分析到复杂的张量分析等一系列核心数学工具。每一部分都力求从物理应用的视角出发，阐述数学概念的由来、发展以及在解决实际物理问题中的不可或缺的作用。 微分方程的解法： 本书开篇即深入探讨各类偏微分方程的求解方法，包括分离变量法、格林函数法、傅里叶变换和拉普拉斯变换等。这些方法是描述波动、热传导、电磁场等经典物理现象的基础。我们将详细介绍如何将具体的物理问题转化为数学方程，并运用系统性的方法求解，从而揭示物理过程的内在规律。 特殊函数： 许多物理问题，尤其是在具有对称性的系统（如球对称、柱对称）中，会自然地引出一些特殊的数学函数，例如勒让德多项式、贝塞尔函数、厄米多项式和拉盖尔多项式等。本书将详细介绍这些特殊函数的性质、恒等式以及它们在量子力学、固体物理、光学等领域的具体应用。 复变函数理论： 复变函数论是解决许多物理问题，特别是涉及路径积分、留数定理和保形映射的强大工具。本书将详细讲解复变函数的解析性、柯西-黎曼方程、积分定理、留数定理等核心概念，并展示如何在求解势流、电磁场边值问题、量子力学散射等问题中应用这些方法。 积分变换： 傅里叶变换和拉普拉斯变换是工程和物理领域中处理微分方程、信号分析、系统响应等问题的基本方法。本书将深入介绍它们的定义、性质以及在求解微分方程、信号滤波、概率统计等方面的应用。 张量分析： 对于需要处理多维空间和坐标变换的物理问题，如广义相对论、连续介质力学和电动力学，张量分析提供了必要的数学框架。本书将系统介绍张量的概念、运算、协变和逆变张量，以及在描述物理量（如应力张量、电磁张量）和几何关系（如曲率张量）中的作用。 群论基础： 群论作为描述对称性的数学语言，在量子力学、晶体学、粒子物理等领域发挥着越来越重要的作用。本书将引入群论的基本概念，如群、子群、陪集、因子群，以及置换群、对称群等，并阐述其在量子态的对称性分析、能级简并、分子振动模式等方面的应用。 线性代数与泛函分析： 线性代数是理解量子力学中算符、态矢量以及特征值问题的基石。本书将复习和深化线性代数在物理中的应用，并引入泛函分析的基本概念，如向量空间、赋范空间、希尔伯特空间，为理解无限维量子系统打下基础。 特点与优势： 1. 体系完整，逻辑清晰： 本书遵循从基础到深入的学习路径，各章节之间联系紧密，内容安排循序渐进，有助于学生构建完整的数学物理知识体系。 2. 理论联系实际： 每一部分数学方法的介绍都紧密结合具体的物理背景和实例，例如利用傅里叶级数分析周期信号，用格林函数求解电势分布，将复变函数应用于空气动力学等。这不仅有助于加深对数学方法的理解，更能激发学生学习数学的兴趣，体会数学在探索自然奥秘中的力量。 3. 例题丰富，习题精炼： 书中穿插了大量的例题，详细演示了各种数学方法的应用步骤。每章末尾的习题精心设计，覆盖了基础知识的巩固和能力的提升，既有计算题，也有理论推导题，能有效检验学生的学习成效。 4. 语言严谨，表述清晰： 本书采用严谨的数学语言和清晰的物理阐述，力求准确无误地传达概念和方法。同时，注重语言的易读性，避免不必要的晦涩，让学生能够更容易地理解和掌握。 5. 面向现代物理： 本书不仅涵盖了经典物理中常用的数学方法，也为学习现代物理学，如量子力学、统计力学、凝聚态物理等奠定了扎实的数学基础。 适用对象： 本书主要面向全国高等院校物理学、应用物理学、天文学、核物理学、理论与计算科学等专业本科生，也可作为相关专业研究生入门学习的参考书。对于从事相关领域研究的科研人员，本书也是一本重要的参考工具书。 通过学习《数学物理方法（第2版）》，学生将能够熟练掌握解决复杂物理问题的强大数学工具，提升物理思维能力，为未来深入学习更高级的物理理论和进行科学研究打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

这本书在我物理学习道路上的价值，是难以估量的。它不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的良师益友。它教会我如何运用数学的工具去理解和描述物理世界，如何从纷繁复杂的现象中提炼出数学模型，并最终找到解决问题的钥匙。我曾无数次地在遇到某个物理难题时，翻阅这本书，而它总能提供给我恰当的理论指导和解题思路。这种深度和实用性的结合，使得它成为我案头必备的参考书。

评分☆☆☆☆☆

这本书的问世，无疑是给像我这样在物理学道路上摸索的求索者，注入了一剂强心针，也点亮了一盏指路明灯。我深知，数学是物理的语言，而《数学物理方法》正是这门语言的精髓所在。当我翻开这厚重的第二版，首先映入眼帘的是那严谨而又不失生动的排版，清晰的字体，合理的章节划分，都预示着即将踏上一段高质量的学习旅程。我特别欣赏它在概念引入时的循序渐进，并没有一开始就抛出晦涩难懂的公式，而是通过一些直观的物理图像和背景知识，为读者搭建起理解的桥梁。这一点对于初学者来说尤为重要，它能够有效缓解初次接触复杂数学工具时的畏难情绪，让学习过程更加平缓而有效。

评分☆☆☆☆☆

从我个人的学习体验出发，这本书所展现出的学术严谨性，是我最为推崇的。它对每一个概念的定义、每一个定理的证明，都力求做到精确无误，逻辑清晰。在阅读过程中，我从未感到任何含糊不清或者概念模糊的地方。作者对细节的关注，体现在每一个公式的推导、每一个论证的逻辑链条中，这让我能够建立起对知识的深刻理解，而不是浅尝辄止。这种严谨的治学态度，正是本书作为国家级规划教材所应有的高度。

评分☆☆☆☆☆

不得不提的是，这本书在语言表达上的严谨与清晰，达到了相当高的水准。作者在处理复杂的数学概念时，总是能够用最简洁、最准确的语言来描述，避免了不必要的含糊不清。即使是那些非常抽象的概念，通过作者的精心组织和解释，也变得易于理解。我个人特别欣赏书中对一些关键公式的推导过程，每一步都清晰可见，逻辑链条完整，这让我能够充分理解公式的来源和意义，而不是仅仅停留在记忆的层面。这种对细节的关注，正是优秀教材的必备品质。

评分☆☆☆☆☆

作为一本“十五”国家级规划教材，它所具备的权威性和系统性，是毋庸置疑的。我了解到，这本教材凝聚了北京大学物理学界众多专家的智慧和心血，而第二版的更新，更是吸收了近年来数学物理方法领域的新进展和教学实践的宝贵经验。这一点从书中对一些现代物理概念的引入，以及对计算方法的讨论中，都能得到体现。它在内容的编排上，充分考虑到了不同层次的读者需求，既有适合本科生入门的基础知识，也有能够启发研究生深入研究的拓展内容。我尤其喜欢书中对一些容易混淆概念的辨析，以及对不同数学工具适用范围的明确界定，这使得我在学习过程中，能够更加清晰地把握知识脉络，避免走入误区。

评分☆☆☆☆☆

在我看来，这本书最宝贵的一点在于它所传递的科学研究精神。它鼓励读者不仅仅是掌握方法，更要理解方法背后的思想。作者在讲解过程中，常常会穿插一些对方法发展历史的介绍，以及对不同方法优劣势的比较分析，这让我能够更深入地理解数学物理方法在科学发展中的重要作用，以及科学家们是如何不断探索和创新。这种对科学精神的熏陶，对于一个初学者来说，意义非凡。

评分☆☆☆☆☆

我对本书在例题和习题设计上的精妙之处，赞叹不已。它们并非简单地重复理论内容，而是巧妙地设计，能够引导读者主动思考，并巩固所学知识。很多例题都极具代表性，涵盖了物理学中各种重要的应用场景，从力学、电磁学到量子力学，无所不包。解题思路的清晰展示，更是帮助我学会如何分析问题、选择合适的方法，并最终得出准确的答案。至于习题，难度梯度设置得非常合理，既有巩固基础的简单题，也有挑战思维的难题。完成这些习题的过程，就像是在与作者进行一场深刻的智力对话，每解决一道难题，都能带来巨大的成就感和学习上的突破。

评分☆☆☆☆☆

这本书所涉及的数学工具的丰富性，令我印象深刻。它几乎涵盖了数学物理研究中最为核心和常用的数学方法，包括但不限于线性代数、微分方程、复变函数、积分变换、张量分析以及群论等。每一个部分的讲解都非常到位，既有理论基础的铺垫，也有实际应用的示范。我尤其喜欢它在介绍一些较高级的数学概念时，能够回溯到基础知识，形成一个完整的知识体系，让我不会因为某个概念的陌生而感到无所适从。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度，让我印象最为深刻。它不仅仅是对数学物理方法的简单罗列，更是在每个章节都力求将抽象的数学概念与具体的物理应用紧密结合。比如，在讨论傅里叶分析时，作者并没有止步于讲解级数和积分的定义，而是详细阐述了它在波动方程、热传导方程等经典偏微分方程中的应用，并且通过大量的例题，展现了如何利用傅里叶方法解决实际的物理问题。这种“学以致用”的教学理念，让我觉得学习不再是死记硬背，而是真正掌握解决问题的能力。而且，书中对一些关键定理和方法的推导过程，也非常详尽，逻辑严密，这对于我理解其背后的数学原理至关重要，也帮助我建立了扎实的数学功底。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容安排，我认为是非常科学且人性化的。它在章节顺序的编排上，充分考虑了学习的逻辑性和递进性，从基础的代数和微积分开始，逐步深入到更复杂的偏微分方程、特殊函数和积分变换等。每一章的学习都能为下一章的学习打下坚实的基础，确保学习过程的流畅性和有效性。同时，书中穿插的许多物理例子，都与所讲解的数学方法紧密相连，让学习过程不再枯燥乏味，而是充满了探索的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

内容比较完整 风格统一

评分☆☆☆☆☆

好书，经典教材。。

评分☆☆☆☆☆

印刷质量还行，但是纸张质量不好

评分☆☆☆☆☆

书不错 也很快

评分☆☆☆☆☆

书不错，专业书籍，慢慢学习。

评分☆☆☆☆☆

经典书籍，需要花费时间仔细阅读

评分☆☆☆☆☆

书很不错，邮寄速度也很快

评分☆☆☆☆☆

我们物理学专业用的就是这本教材，总体不错，但是还是要和其他版本的数学物理方法结合使用才能得到更好的效果

评分☆☆☆☆☆

。。