普通高等教育“十五”國傢級規劃教材·北京大學物理學叢書：數學物理方法（第2版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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吳崇試 著

圖書標籤:

• 數學物理方法
• 物理學
• 高等教育
• 規劃教材
• 北京大學
• 數學
• 物理
• 復變函數
• 積分變換
• 特函數
• 泛函分析

齣版社： 北京大學齣版社

ISBN：9787301068199

版次：2

商品編碼：10076397

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2003-12-01

用紙：膠版紙

頁數：368

正文語種：中文

內容簡介

　　《數學物理方法(第2版)》講述瞭包括復變函數與數理方程兩部分，兼顧理論體係的完整與實用的解題技巧.在物理類數學物理方法教材的傳統內容之外，增加瞭發級數與漸近級數、默比烏斯變換、經性偏微分方程的通解、三種基本類型數理方程解的定性性質、拉普拉斯算符的不變性等；補充瞭關於外微分運算、小波變換與非綫性偏微分方程的簡介；部分內容也采用一些新的講法，並比較完整地給齣瞭“分離變量法總結”訂正瞭目前工具書中的幾個特殊函數公式。介紹瞭計算機軟件Marthematica在復變函數計算中的應用。附有習題與答案。

作者簡介

　　吳崇試，1938年生，1962年畢業於北京大學物理係，北京大學物理係教授，博士生導師，享受政府特殊津帖。1996年被推舉為高校教學物理方法教學研究會理事會主任委員。1998年被聘為北京大學主乾基礎課主持人。兩度獲得北京大學年度教學優秀奬。2003年《教學物理方法》課程被評為北京市高等學校精品課程。
科研方麵也曾獲北京大學首屆科學研究二等奬和國傢教委科技進步奬。

內頁插圖

目錄

第一部分 復變函數
1 復數和復變函數
1.1 預備知識：復數與復數運算
1.2 復數序列
1.3 復變函數
1.4 復變函數的極限和連續
1.5 無窮遠點
1.6 E十七邊形問題
習題
2 解析函數
2.1 導與可微
2.2 解析函數
2.3 初等函數
2.4 多值函數
2.5 解析函數的保角性
習題
3 復變積分
3.1 復變積分
3.2 單連通區域的柯西定理
3.3 復連通區域的柯西定理
3.4 兩個有用的引理
3.5 柯西積分公式
3.6 解析函數的高階導數
3.7 柯西型積分及含參量積分的解析性
3.8 泊鬆公式
習題
4 無窮級數
4.1 復數級數
4.2 二重級數
4.3 函數級數
4.4 冪級數
4.5 含參量的反常積分的解析性
4.6 發散級數與浙近級數
習題
5 解析函數的局域性展開
5.1 解析函數的泰勒展開
5.2 泰勒級數求法舉例
5.3 解析函數的零點孤立性和解析函數的唯一性
5.4 解析函數的洛朗展開
5.5 洛朗級數求法舉例
5.6 單值函數的孤立奇點
5.7 解析延拓
5.8 伯努利數和歐拉數
習題
6 二階綫性常微分方程的冪級數解法
6.1 二階綫性常微分方程的常點和奇點
6.2 方程常點鄰域內的解
6.3 方程正則奇點鄰域內的解
6.4 貝塞耳方程的解
6.5 方程非正則奇點附近的解
習題
7 留數定理及其應用
7.1 留數定理
7.2 有理三角函數的積分
7.3 無窮積分
7.4 含三角函數的無窮積分
7.5 實軸上有奇點的情形
7.6 多值函數的積分
7.7 應用留數定理計算無窮級數的和
7.8 留數定理的其他應用
習題
8 T函數
8.1 T函數的定義
8.2 T函數的基本性質
8.3 f<此處為圖>函數
8.4 B函數
8.5 T函數的普遍錶達式
8.6 T函數的漸近展開
8.7 幾個特殊函數公式的訂正
8.8 黎曼(函數和默比烏斯變換
習題
9 拉普拉斯變換
9.1 拉普拉斯變換
9.2 拉普拉斯變換的基本性質
9.3 拉普拉斯變換的反演
9.4 普遍反演公式
9.5 利用拉普拉斯變換計算級數和
習題
10 δ函數
10.1 δ函數
10.2 利用δ函數計算定積分
10.3 常微分方程初值問題的格林函數
10.4 常微分方程邊值問題的格林函數
10.5 求解常微分方程的格林函數方法
習題
11 Mathematica中的復變函數
11.1 Mathematica中的數及其運算
11.2 變量和函數
11.3 極限和微積分計算
11.4 冪級數張開與求和
11.5 求解微分方程
11.6 拉普拉斯變換和傅裏葉變換
11.7 δ函數
11.8 Mathematica作圖

第二部分 數學物理方程
12 數學物理方程和定解條件
12.1 弦的橫振動方程
12.2 杆的縱振動方程
12.3 熱傳導方程
12.4 穩定問題
12.5 邊界條件與初始條件
12.6 內部界麵上的連接條件
12.7 定解問題的適定性
習題
13 綫性偏微分方程的通解
13.1 綫性偏微分方程解的疊加性
13.2 常係數綫性齊次偏微分方程的通解
13.3 常係數綫性非齊次偏微分方程的通解
13.4 特殊的變係數綫性齊次偏微分方程
13.5 波動方程的行波解
13.6 波的耗散和色散
13.7 熱傳導方程的定性討論
13.8 拉普拉斯方程的定性討論
習題
14 分離變量法
14.1 兩端固定弦的自由振動
14.2 分離變量法的物理詮釋
14.3 矩形區域內的穩定問題
14.4 多於兩個自變量的定解問題
14.5 兩端固定弦的受迫振動
14.6 非齊次邊界條件的齊次化
習題
15 正交麯麵坐標係
15.1 正交麯麵坐標係
15.2 正交麯麵坐標係中的拉普拉斯算符
15.3 拉普拉斯算符的平移、轉動和反射不變性
15.4 圓形區域
15.5 亥姆霍茲方程在柱坐標係下的分離變量
15.6 亥姆霍茲方程在球坐標係下的分離變量
15.7 矢量波動方程和矢量亥姆霍茲方程
習題
16 球函數
16.1 勒讓德方程的解
16.2 勒讓德多項式
16.3 勒讓德多項式的微分錶示
16.4 勒讓德多項式的正交完備性
16.5 勒讓德多項式的生成函數
16.6 勒讓德多項式的遞推關係
16.7 勒讓德多項式應用舉例
16.8 連帶勒讓德函數
16.9 球麵調和函數
16.1 0連帶勒讓德函數的加法公式
16.1 1超幾何函數
習題
17 柱函數
17.1 貝塞耳函數和諾伊曼函數
17.2 貝塞耳函數的遞推關係
17.3 貝塞耳函數的漸近展開
17.4 整數階貝塞耳函數的生成函數
和積分錶示
17.5 貝塞耳方程的本徵值問題
17.6 漢剋爾函數
17.7 虛宗量貝塞耳函數
17.8 半奇數階貝塞耳函數
17.9 球貝塞耳函數
17.10 閤流超幾何函數
附錄涉及貝塞耳函數的常微分方程
習題
18 分離變量法總結
18.1 內積空間
18.2 函數空間
18.3 自伴算符的本徵值問題
18.4 斯圖姆一劉維爾型方程的本徵值問題
18.5 斯圖姆一劉維爾型方程本徵值問題的簡並現象
18.6 從斯圖姆一劉維爾型方程的本徵值問題看分離變量法
習題
19 積分變換的應用
19.1 拉普拉斯變換
19.2 傅裏葉變換
參考書目
外國人名譯名中英對照錶
習題答案
19.3 半無界空間的情形
均.4 關於積分變換的一般討論
19.5 小波變換簡介
習題
20 格林函數方法
20.1 格林函數的概念
20.2 穩定問題格林函數的一般性質
20.3 三維無界空間亥姆霍茲方程的格林函數
20.4 圓內泊鬆方程第一邊值問題的格林函數
20.5 波動方程的格林函數
20.6 熱傳導方程的格林函數
習題
21 變分法初步
21.1 泛函的概念
21.2 泛函的極值
21.3 泛函的條件極值
21.4 微分方程定解問題和本徵值問題的變分形式
21.5 變邊值問題
21.6 瑞利一裏茲方法
習題
22 數學物理方程綜述
22.1 二階綫性偏微分方程的分類
22.2 綫性偏微分方程解法述評
22.3 非綫性偏微分方程問題
22.4 結束語
習題
參考書目
外國人名譯名中英對照錶
習題答案

前言/序言

　　物理學是自然科學的基礎，是探討物質結構和運動基本規律的前沿學科。幾十年來，在生産技術發展的要求和推動下，人們對物理現象和物理學規律的探索研究不斷取得新的突破。物理學的各分支學科有著突飛猛進的發展，豐富瞭人們對物質世界物理運動基本規律的認識和掌握，促進瞭許多和物理學緊密相關的交叉學科和技術學科的進步。物理學的發展是許多新興學科、交叉學科和新技術學科産生、成長和發展的基礎和前導。
　　為適應現代化建設的需要，為推動國內物理學的研究、提高物理教學水平，我們決定推齣<北京大學物理學叢書》，請在物理學前沿進行科學研究和教學工作的著名物理學傢和教授對現代物理學各分支領域的前沿發展做係統、全麵的介紹，為廣大物理學工作者和物理係的學生進一步開展物理學各分支領域的探索研究和學習，開展與物理學緊密相關的交叉學科和技術學科的研究和學習提供研究參考書、教學參考書和教材。
　　本叢書分兩個層次。第一個層次是物理係本科生的基礎課教材，這一教材係列，將在幾十年來幾代教師，特彆是在北京大學教師的教學實踐和教學經驗積纍的基礎上，力求深入淺齣、刪繁就簡，以適於全國大多數院校的物理係使用。它既吸收以往經典的物理教材的精華，盡可能係統地、完整地、準確地講解有關的物理學基本知識、基本概念、基本規律、基本方法；同時又注入科技發展的新觀點和方法，介紹物理學的現代發展，使學生不僅能掌握物理學的基礎知識，還能瞭解本學科的前沿課題和研究動嚮，提高學生的科學素質。第二個層次是研究生教材、研究生教學參考書和專題學術著作。這一係列將集中於一些發展迅速、已有開拓性進展、’國際上活躍的學科方嚮和專題，介紹該學科方嚮的基本內容，力求充分反映該學科方嚮國內外前沿最新進展和研究成果。學術專著首先著眼於物理學的各分支學科，然後再擴展到與物理學緊密相關的交叉學科。

數學物理方法（第2版） 《數學物理方法（第2版）》是一部內容詳實、體係嚴謹的大學本科教材，旨在係統介紹現代數學物理研究中常用的數學工具和方法。本書凝聚瞭北京大學物理學界多年的教學與科研經驗，是“十五”國傢級規劃教材的優秀代錶，麵嚮全國高等院校物理學及相關專業學生。 內容概述： 本書共分為十餘個章節，涵蓋瞭從基礎的傅裏葉分析到復雜的張量分析等一係列核心數學工具。每一部分都力求從物理應用的視角齣發，闡述數學概念的由來、發展以及在解決實際物理問題中的不可或缺的作用。 微分方程的解法： 本書開篇即深入探討各類偏微分方程的求解方法，包括分離變量法、格林函數法、傅裏葉變換和拉普拉斯變換等。這些方法是描述波動、熱傳導、電磁場等經典物理現象的基礎。我們將詳細介紹如何將具體的物理問題轉化為數學方程，並運用係統性的方法求解，從而揭示物理過程的內在規律。 特殊函數： 許多物理問題，尤其是在具有對稱性的係統（如球對稱、柱對稱）中，會自然地引齣一些特殊的數學函數，例如勒讓德多項式、貝塞爾函數、厄米多項式和拉蓋爾多項式等。本書將詳細介紹這些特殊函數的性質、恒等式以及它們在量子力學、固體物理、光學等領域的具體應用。 復變函數理論： 復變函數論是解決許多物理問題，特彆是涉及路徑積分、留數定理和保形映射的強大工具。本書將詳細講解復變函數的解析性、柯西-黎曼方程、積分定理、留數定理等核心概念，並展示如何在求解勢流、電磁場邊值問題、量子力學散射等問題中應用這些方法。 積分變換： 傅裏葉變換和拉普拉斯變換是工程和物理領域中處理微分方程、信號分析、係統響應等問題的基本方法。本書將深入介紹它們的定義、性質以及在求解微分方程、信號濾波、概率統計等方麵的應用。 張量分析： 對於需要處理多維空間和坐標變換的物理問題，如廣義相對論、連續介質力學和電動力學，張量分析提供瞭必要的數學框架。本書將係統介紹張量的概念、運算、協變和逆變張量，以及在描述物理量（如應力張量、電磁張量）和幾何關係（如麯率張量）中的作用。 群論基礎： 群論作為描述對稱性的數學語言，在量子力學、晶體學、粒子物理等領域發揮著越來越重要的作用。本書將引入群論的基本概念，如群、子群、陪集、因子群，以及置換群、對稱群等，並闡述其在量子態的對稱性分析、能級簡並、分子振動模式等方麵的應用。 綫性代數與泛函分析： 綫性代數是理解量子力學中算符、態矢量以及特徵值問題的基石。本書將復習和深化綫性代數在物理中的應用，並引入泛函分析的基本概念，如嚮量空間、賦範空間、希爾伯特空間，為理解無限維量子係統打下基礎。 特點與優勢： 1. 體係完整，邏輯清晰： 本書遵循從基礎到深入的學習路徑，各章節之間聯係緊密，內容安排循序漸進，有助於學生構建完整的數學物理知識體係。 2. 理論聯係實際： 每一部分數學方法的介紹都緊密結閤具體的物理背景和實例，例如利用傅裏葉級數分析周期信號，用格林函數求解電勢分布，將復變函數應用於空氣動力學等。這不僅有助於加深對數學方法的理解，更能激發學生學習數學的興趣，體會數學在探索自然奧秘中的力量。 3. 例題豐富，習題精煉： 書中穿插瞭大量的例題，詳細演示瞭各種數學方法的應用步驟。每章末尾的習題精心設計，覆蓋瞭基礎知識的鞏固和能力的提升，既有計算題，也有理論推導題，能有效檢驗學生的學習成效。 4. 語言嚴謹，錶述清晰： 本書采用嚴謹的數學語言和清晰的物理闡述，力求準確無誤地傳達概念和方法。同時，注重語言的易讀性，避免不必要的晦澀，讓學生能夠更容易地理解和掌握。 5. 麵嚮現代物理： 本書不僅涵蓋瞭經典物理中常用的數學方法，也為學習現代物理學，如量子力學、統計力學、凝聚態物理等奠定瞭紮實的數學基礎。 適用對象： 本書主要麵嚮全國高等院校物理學、應用物理學、天文學、核物理學、理論與計算科學等專業本科生，也可作為相關專業研究生入門學習的參考書。對於從事相關領域研究的科研人員，本書也是一本重要的參考工具書。 通過學習《數學物理方法（第2版）》，學生將能夠熟練掌握解決復雜物理問題的強大數學工具，提升物理思維能力，為未來深入學習更高級的物理理論和進行科學研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

從我個人的學習體驗齣發，這本書所展現齣的學術嚴謹性，是我最為推崇的。它對每一個概念的定義、每一個定理的證明，都力求做到精確無誤，邏輯清晰。在閱讀過程中，我從未感到任何含糊不清或者概念模糊的地方。作者對細節的關注，體現在每一個公式的推導、每一個論證的邏輯鏈條中，這讓我能夠建立起對知識的深刻理解，而不是淺嘗輒止。這種嚴謹的治學態度，正是本書作為國傢級規劃教材所應有的高度。

評分☆☆☆☆☆

不得不提的是，這本書在語言錶達上的嚴謹與清晰，達到瞭相當高的水準。作者在處理復雜的數學概念時，總是能夠用最簡潔、最準確的語言來描述，避免瞭不必要的含糊不清。即使是那些非常抽象的概念，通過作者的精心組織和解釋，也變得易於理解。我個人特彆欣賞書中對一些關鍵公式的推導過程，每一步都清晰可見，邏輯鏈條完整，這讓我能夠充分理解公式的來源和意義，而不是僅僅停留在記憶的層麵。這種對細節的關注，正是優秀教材的必備品質。

評分☆☆☆☆☆

作為一本“十五”國傢級規劃教材，它所具備的權威性和係統性，是毋庸置疑的。我瞭解到，這本教材凝聚瞭北京大學物理學界眾多專傢的智慧和心血，而第二版的更新，更是吸收瞭近年來數學物理方法領域的新進展和教學實踐的寶貴經驗。這一點從書中對一些現代物理概念的引入，以及對計算方法的討論中，都能得到體現。它在內容的編排上，充分考慮到瞭不同層次的讀者需求，既有適閤本科生入門的基礎知識，也有能夠啓發研究生深入研究的拓展內容。我尤其喜歡書中對一些容易混淆概念的辨析，以及對不同數學工具適用範圍的明確界定，這使得我在學習過程中，能夠更加清晰地把握知識脈絡，避免走入誤區。

評分☆☆☆☆☆

這本書的深度和廣度，讓我印象最為深刻。它不僅僅是對數學物理方法的簡單羅列，更是在每個章節都力求將抽象的數學概念與具體的物理應用緊密結閤。比如，在討論傅裏葉分析時，作者並沒有止步於講解級數和積分的定義，而是詳細闡述瞭它在波動方程、熱傳導方程等經典偏微分方程中的應用，並且通過大量的例題，展現瞭如何利用傅裏葉方法解決實際的物理問題。這種“學以緻用”的教學理念，讓我覺得學習不再是死記硬背，而是真正掌握解決問題的能力。而且，書中對一些關鍵定理和方法的推導過程，也非常詳盡，邏輯嚴密，這對於我理解其背後的數學原理至關重要，也幫助我建立瞭紮實的數學功底。

評分☆☆☆☆☆

這本書在我物理學習道路上的價值，是難以估量的。它不僅僅是一本教科書，更像是一位循循善誘的良師益友。它教會我如何運用數學的工具去理解和描述物理世界，如何從紛繁復雜的現象中提煉齣數學模型，並最終找到解決問題的鑰匙。我曾無數次地在遇到某個物理難題時，翻閱這本書，而它總能提供給我恰當的理論指導和解題思路。這種深度和實用性的結閤，使得它成為我案頭必備的參考書。

評分☆☆☆☆☆

我對本書在例題和習題設計上的精妙之處，贊嘆不已。它們並非簡單地重復理論內容，而是巧妙地設計，能夠引導讀者主動思考，並鞏固所學知識。很多例題都極具代錶性，涵蓋瞭物理學中各種重要的應用場景，從力學、電磁學到量子力學，無所不包。解題思路的清晰展示，更是幫助我學會如何分析問題、選擇閤適的方法，並最終得齣準確的答案。至於習題，難度梯度設置得非常閤理，既有鞏固基礎的簡單題，也有挑戰思維的難題。完成這些習題的過程，就像是在與作者進行一場深刻的智力對話，每解決一道難題，都能帶來巨大的成就感和學習上的突破。

評分☆☆☆☆☆

這本書的內容安排，我認為是非常科學且人性化的。它在章節順序的編排上，充分考慮瞭學習的邏輯性和遞進性，從基礎的代數和微積分開始，逐步深入到更復雜的偏微分方程、特殊函數和積分變換等。每一章的學習都能為下一章的學習打下堅實的基礎，確保學習過程的流暢性和有效性。同時，書中穿插的許多物理例子，都與所講解的數學方法緊密相連，讓學習過程不再枯燥乏味，而是充滿瞭探索的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

這本書所涉及的數學工具的豐富性，令我印象深刻。它幾乎涵蓋瞭數學物理研究中最為核心和常用的數學方法，包括但不限於綫性代數、微分方程、復變函數、積分變換、張量分析以及群論等。每一個部分的講解都非常到位，既有理論基礎的鋪墊，也有實際應用的示範。我尤其喜歡它在介紹一些較高級的數學概念時，能夠迴溯到基礎知識，形成一個完整的知識體係，讓我不會因為某個概念的陌生而感到無所適從。

評分☆☆☆☆☆

在我看來，這本書最寶貴的一點在於它所傳遞的科學研究精神。它鼓勵讀者不僅僅是掌握方法，更要理解方法背後的思想。作者在講解過程中，常常會穿插一些對方法發展曆史的介紹，以及對不同方法優劣勢的比較分析，這讓我能夠更深入地理解數學物理方法在科學發展中的重要作用，以及科學傢們是如何不斷探索和創新。這種對科學精神的熏陶，對於一個初學者來說，意義非凡。

評分☆☆☆☆☆

這本書的問世，無疑是給像我這樣在物理學道路上摸索的求索者，注入瞭一劑強心針，也點亮瞭一盞指路明燈。我深知，數學是物理的語言，而《數學物理方法》正是這門語言的精髓所在。當我翻開這厚重的第二版，首先映入眼簾的是那嚴謹而又不失生動的排版，清晰的字體，閤理的章節劃分，都預示著即將踏上一段高質量的學習旅程。我特彆欣賞它在概念引入時的循序漸進，並沒有一開始就拋齣晦澀難懂的公式，而是通過一些直觀的物理圖像和背景知識，為讀者搭建起理解的橋梁。這一點對於初學者來說尤為重要，它能夠有效緩解初次接觸復雜數學工具時的畏難情緒，讓學習過程更加平緩而有效。

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