数学方法论：问题解决的理论/21世纪全国高校数学规划教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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王亚辉 著

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• 数学方法论
• 问题解决
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• 理论研究
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• 21世纪
• 教材
• 数学思维
• 学术著作

出版社： 北京大学出版社

ISBN：9787301128169

版次：1

商品编码：10077271

包装：平装

开本：16开

出版时间：2007-12-01

用纸：胶版纸

页数：160

正文语种：中文

内容简介

　　本书是作者根据在长期教学和科研实践中积累的对数学史、数学思想方法研究的经验和体会，并在作者授课讲义的基础上编写的。在编写的过程中，作者力求使教材符合高师培养目标，使教材突出师范性的特点，反映国内外在数学方法论研究上的最新成果，体现数学方法论与数学哲学、数学史研究互相结合的重要特点。
　　本书内容包括了提出数学猜想的一般方法、数学模型方法、公理化方法和结构方法、化归方法以及数学美学方法等数学中常用的思想方法。书中还融入了数学历史、数学文化的教育。
　　本书可作为数学与应用数学专业(师范类)相应课程教材，也可作为普通高等院校素质教育选修课教材及在职教师继续教育相应课程教材。

内页插图

目录

第1章 绪论
1.1 宏观的数学方法论与微观的数学方法论
1.2 研究数学方法论的意义和目的
1.3 数学方法伴随数学问题的解决而产生
1.4 数学方法论的文化教育功能

第2章 数学中使用的一般科学方法
2.1 数学中的观察与实验
2.2 数学中的比较与分类
2.3 提出数学猜想的一般方法：归纳与类比

第3章 数学模型方法
3.1 数学模型的意义
3.2 数学模型的类型
3.3 数学模型的构造

第4章 数学中的公理化方法与结构方法
4.1 公理化方法的历史概述
4.2 公理化方法的逻辑特征、意义和作用
1.公理化方法的逻辑特征
2.公理化方法的意义和作用

4.3 几个典型公理系统简介
1.希尔伯特《几何基础》的公理系统
2.集合论公理系统——ZFC公理系统
3.自然数公理系统

4.4 数学结构方法
1.结构方法简述
2.数学结构简介
3.同构、同态及其方法论意义

第5章 数学中的化归方法
5.1 化归方法的基本思想与原则
5.2 变换方法
5.3 一般化与特殊化方法
5.4 逐步逼近法
5.5 构造方法
5.6 RMI方法

第6章 数学中的美学方法
6.1 数学美的意义
6.2 数学中的美学方法
1.数学美的客观内容及美的追求对于数学发展的促进作用
2.对于数学美的自觉追求的方法论意义

第7章 数学悖论与数学危机
7.1 悖论的定义与起源
7.2 数学悖论与三次数学危机
7.3 悖论的成因与研究悖论的重要意义
7.4 现代数学基础研究中的三大学派
附录 数学思想方法的几次重大转折
参考文献

前言/序言

《现代经济学中的统计推断与计量方法》 内容简介 本书聚焦于现代经济学研究中至关重要的统计推断与计量经济学方法。在当今复杂多变的经济世界中，有效的数据分析和严谨的因果推断是理解经济现象、预测未来趋势和评估政策效果的核心能力。本书旨在为读者提供一个全面、深入且实践性强的知识体系，涵盖从基础概率论到前沿计量模型的构建与应用。 全书结构清晰，逻辑严密，共分为六大部分，循序渐进地引导读者掌握从数据采集、清洗到复杂模型估计与检验的全过程。 第一部分：经济学中的概率论与统计基础 本部分奠定了坚实的数学基础。我们首先回顾了概率论的核心概念，包括随机变量、概率分布（正态分布、t分布、卡方分布、F分布等）及其在经济学情境中的应用，例如风险评估与不确定性分析。重点在于随机抽样理论和大数定律、中心极限定理的直观理解及其在构建统计推断时的必要性。我们详细探讨了参数估计的原理，包括矩估计法（MLE）和极大似然估计法（MLE）的优劣与适用场景，并引入了统计假设检验的基本框架（零假设、备择假设、P值、显著性水平），强调了在经济学实证研究中如何科学地拒绝或接受假设。 第二部分：一元线性回归模型（OLS）的深度解析 本部分深入剖析了最基础也最核心的工具——普通最小二乘法（OLS）。我们不仅推导了OLS估计量的性质（无偏性、一致性、有效性），更重要的是，系统阐述了OLS模型的经典假设（高斯-马尔可夫假设）。针对这些假设被违反的情况，我们进行了详尽的讨论： 1. 异方差性（Heteroskedasticity）：识别方法（怀特检验、BPG检验）、影响、以及修正方法（加权最小二乘法 WLS、稳健标准误）。 2. 自相关性（Autocorrelation）：尤其在时间序列数据中，自相关性的识别（DW检验、Breusch-Godfrey检验）及其对估计效率的影响，以及如何使用HAC（Newey-West）标准误进行修正。 3. 多重共线性（Multicollinearity）：识别、后果以及应对策略，强调其对系数解释力的影响，而非估计的无偏性。 本部分强调了模型设定误差和遗漏变量偏误的理论联系，为后续的因果推断打下基础。 第三部分：多元回归的高级主题与模型选择 超越基础的一元回归，本部分探讨了涉及多个解释变量的复杂模型。我们详细讲解了虚拟变量（Dummy Variables）在处理分类数据的技巧，如交互项的设置以捕捉异质性效应。虚拟变量陷阱、序列相关性、异方差性的联合检验被整合分析。 在模型选择方面，我们引入了信息准则，如赤池信息准则（AIC）、贝叶斯信息准则（BIC）以及调整R方，指导读者如何在模型拟合优度与模型复杂度之间找到最佳平衡点。同时，我们讨论了异方差和自相关的联合处理方法，以及何时应优先使用广义最小二乘法（GLS）。 第四部分：超越线性：非线性模型与广义线性模型 现实经济数据往往不满足因变量服从正态分布的要求。本部分专门处理这类问题，着重于广义线性模型（GLM）的框架： 1. 对数几率回归（Logit）与概率单位回归（Probit）：用于分析二元因变量（如是否购买、是否失业）。重点在于解释系数的边际效应和边际概率的计算，而非直接的系数解释。 2. 多项 Logit 与有序 Logit 模型：处理多分类和有序分类结果。 3. 泊松回归（Poisson Regression）与负二项回归（Negative Binomial）：用于分析计数数据（如专利数量、犯罪率），并讨论了泊松模型中“均值与方差相等”假设被违反时负二项模型的优势。 第五部分：因果推断的核心：工具变量与面板数据方法 这是本书最具挑战性也最贴近前沿研究的部分，专注于解决“内生性”问题，这是实现可靠因果推断的关键障碍。 1. 工具变量法（IV）与两阶段最小二乘法（2SLS）：详细阐述工具变量的两个核心要求（相关性和外生性），以及如何检验工具变量的有效性（弱工具变量检验、Sargan/Hansen检验）。我们将2SLS应用于解决遗漏变量偏误和测量误差导致的内生性问题。 2. 面板数据模型（Panel Data）：系统介绍面板数据的优势（控制不随时间变化的个体异质性）。重点区分固定效应模型（FE，消除个体效应）和随机效应模型（RE，假设个体效应与解释变量不相关），并使用豪斯曼检验（Hausman Test）来指导模型选择。我们还将介绍动态面板数据模型，特别是Arellano-Bond GMM估计，用于处理序列相关的误差项和内生性问题。 第六部分：时间序列分析与预测 本部分聚焦于具有时间依赖性的经济变量分析，如GDP增长率、通货膨胀率和股价。我们从平稳性概念入手，介绍单位根检验（ADF、PP检验）。随后，我们将系统讲解自回归（AR）、移动平均（MA）、自回归移动平均（ARMA）和自回归积分移动平均（ARIMA）模型的构建、识别（ACF/PACF图）和估计。对于包含多个相关时间序列的系统，我们引入了向量自回归模型（VAR），并讨论了格兰杰因果关系检验和脉冲响应分析（IRF）在经济冲击分析中的应用。 本书不仅提供理论推导，更辅以大量的真实经济数据集案例和统计软件（如Stata/R）操作指南，确保读者能够将所学知识转化为解决实际经济学问题的能力。最终目标是培养读者具备独立构建模型、批判性评估结果并撰写严谨的计量经济学报告的能力。

评分☆☆☆☆☆

我是在一个完全不相关的工作领域接触到这本书的，当时正面临一个棘手的项目管理难题，感觉无论从哪个角度切入都陷入了僵局。偶然间朋友推荐了这本书，说它能训练“结构化思维”。起初我只是抱着试试看的心态，没想到它里面关于“问题域的划分”和“约束条件的识别”的章节，直接击中了我的痛点。书中对于如何将一个庞大的、模糊不清的问题拆解成若干个可操作的小问题的技巧，描述得极为清晰。它没有直接告诉你“你应该怎么做”，而是通过一系列的反问和引导，让你自己推导出最佳的解决路径。这种“苏格拉底式”的教学方法，真的非常高效。我尝试将书中的一个案例模型，套用到我的工作场景中，效果立竿见影。这让我深刻体会到，顶尖的数学思维，其本质是一种普适的、解决复杂系统的底层逻辑，完全可以跨越学科的界限。对于职场人士，尤其是需要处理复杂决策的人来说，这本书提供的思维框架，价值无可估量。

评分☆☆☆☆☆

这本书的阅读体验，坦率地说，比我预期的要“硬核”一些，但这种硬核并非让人望而却步的晦涩，而是一种精确到骨子里的逻辑美感。它仿佛一首结构严谨的交响乐，每一个小节、每一个乐章都有其存在的必然性。我特别注意到作者在论证过程中对历史脉络的梳理，那些伟大数学家是如何一步步搭建起我们今天习以为常的数学大厦的。这种溯源的过程，极大地增强了内容的厚重感。书中穿插的一些历史轶事，像是给枯燥的逻辑链条注入了人性的温度，让那些抽象的概念变得可触摸、可理解。不过，我得坦诚，对于初学者而言，某些章节需要反复咀嚼，尤其是在涉及到高阶逻辑推导的部分，建议搭配纸笔，边读边演算。这本书的价值在于它提供的深度，它不是那种快速浏览就能吸收的“快餐”，而是一本需要投入时间和精力的“深度学习伴侣”。它教会你的，是如何像数学家那样去提问和论证，这种能力，远比记住几个结论要宝贵得多。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计很有意思，那种深蓝色和金色的搭配，给人的感觉既专业又带着一丝古典的韵味。我原本对数学抱有敬畏之心，尤其是涉及到“方法论”这种听起来就有些抽象的词汇，心里多少有些打鼓。但翻开第一章后，我发现作者的切入点非常生活化，不是那种高高在上的理论灌输，而是从我们日常生活中遇到的实际问题出发，引导你去思考“如何解决问题”这个核心。比如，书中用了一个非常巧妙的例子来阐述归纳推理的边界，让我这个理工科背景的人都感到豁然开朗。它不像传统的教材那样堆砌公式和定理，更像是一位经验丰富的老教授坐在你旁边，耐心地拆解每一个思考步骤。我尤其欣赏其中对于“模型构建”的讨论，作者并没有给出一个万能公式，而是强调了模型的局限性和动态调整的重要性。读完这部分，我感觉自己拿到了一套思维的工具箱，而不是一堆生硬的知识点。对于想要提升解决复杂问题能力的读者来说，这本书无疑是敲门砖，它重塑了我对“数学思维”的理解。

评分☆☆☆☆☆

老实讲，这本书的装帧和排版设计，我个人觉得略显保守，整体色调偏向学术报告风格，缺乏一些现代教材应有的活泼感。不过，内容本身倒是无可挑剔。我最欣赏的是它对“不确定性”的处理态度。在很多领域，我们总是追求绝对的精确性，但这本书很坦诚地告诉我们，在现实世界中，很多问题本质上就是不确定的，数学工具的作用是帮助我们更好地量化和管理这种不确定性，而不是消除它。书中关于概率论在决策制定中的应用的部分，阐述得非常深刻。它不仅仅是教授公式的运用，更重要的是培养读者对风险的敬畏和对数据驱动决策的信心。我感觉作者是一个深谙哲学和实际应用之间的平衡的大师，他既有理论的深度，又不失对世界本真状态的洞察力。读完后，我不再害怕那些模棱两可的复杂局面，反而觉得这正是施展思维技巧的绝佳舞台。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格，我只能用“沉稳而有力”来形容。它几乎没有使用任何花哨的修辞，每一个句子都像是经过精心打磨的数学表达式，简洁、准确、信息密度极高。这意味着你不能走马观花地阅读，每一个逗号和句号都可能承载着重要的信息转折。我发现，为了完全掌握书中的一个关键概念——“最优子结构的应用”，我不得不停下来，甚至去查阅了相关的离散数学基础知识，这反而促进了我对底层知识的查漏补缺。这种“被动学习”的机制，恰恰体现了教材的深度。它不迁就读者的懒惰，而是引导读者主动去构建知识的壁垒。对于那些已经有一定数学基础，但渴望从“工具使用者”蜕变为“方法论构建者”的进阶学习者来说，这本书提供了足够的挑战和回馈。它不是教你如何使用现成的菜谱，而是教你如何发明新的烹饪技术。