有向图的理论、算法及其应用 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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[丹] J.邦詹森，[英] G.古廷 著，姚兵，张忠辅 译

图书标签:

• 有向图
• 图论
• 算法
• 数据结构
• 网络分析
• 图算法
• 计算机科学
• 应用数学
• 离散数学
• 优化

出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030228048

版次：1

商品编码：11883199

包装：平装

丛书名： 现代数学译丛7

开本：16开

出版时间：2009-01-01

用纸：胶版纸

页数：663

字数：835000

正文语种：中文

内容简介

　　《有向图的理论、算法及其应用》作者从近30年关于有向图理论研究的数千篇论文中精选了具有理论意义、重要算法及其实际应用的结果，涵盖了有向图理论中从基本到较为高深的重要专题。主要内容有：有向图的基本知识和理论、连通性、图的定向、网络流、哈密尔顿性的深入研究、有向图的路和圈、子模流、竞赛图的推广以及有向图的推广、Menger定理和NP完全问题等。书中介绍了有向图研究中数十个未解决的问题和猜想，尽可能为读者在主要方向上提供新的研究成果。对于计算机科学领域的学者来说，书中的大量算法以及实际应用的例子提供了难得的帮助。此外，配备了练习题700多道、方便查询的参考文献762篇，以及记号和术语索引等。
　　《有向图的理论、算法及其应用》适合数学及应用数学、离散数学、运筹学、计算机科学等专业的本科生、研究生、教师及研究人员阅读，也可供人工智能、社会科学以及工程技术人员参考。

内页插图

目录

第1章 基本术语及结论
1．1 集合、子集、矩阵和向量
1．2 有向图、有向子图、邻集和度数
1．3 有向图的同构及其基本运算
1．4 途径、迹、路、圈和路圈有向子图
1．5 强连通性和单侧连通性
1．6 无向图、双定向和定向性
1．7 混合图和超图
1．8 有向图和无向图的分类
1．9 算法简介
1．9．1 算法及其复杂性
1．9．2 NP完全问题和NP困难问题
1．10 应用：求解2可满足性问题
1．11 习题

第2章 距离
2．1 关于距离的术语和记号
2．2 最短路结构
2．3 寻找有向图距离的算法
2．3．1 宽度优先搜索（BFS）
2．3．2 无圈有向图
2．3．3 Dijkstra算法
2．3．4 Bellman-Ford-Moore算法
2．3．5 Floyd-Warshall算法
2．4 半径、出半径和直径之间的不等式
2．4．1 强有向图的半径和直径
2．4．2 出半径和直径的极值
2．5 定向图的最大有限直径
2．6 多重图定向的最小直径
2．7 完全多重图的最小直径定向
2．8 图扩张的最小直径定向
2．9 笛卡儿积图的最小直径定向
2．10 有向图中的王
2．10．1 竞赛图的2王
2．10．2 半完全多部分有向图中的王
2．10．3 广义竞赛图中的王
2．11 应用：单行道问题和闲话问题
2．11．1 单行道问题和有向图的定向
2．11．2 闲话问题
2．12 应用：旅行售货员问题的指数邻集局部搜索
2．12．1 TSP局部搜索
2．12．2 TSP的线性时间可搜索指数邻集
2．12．3 分配邻集
2．12．4 关于TSP的邻集结构有向图的直径
2．13 习题

第3章 网络流
3．1 定义及基本性质
3．1．1 流及流平衡向量
3．1．2 剩余网络
3．2 网络模型的简约
3．2．1 消除下界
3．2．2 单源单收点网络
3．2．3 循环
3．2．4 顶点上有费用及下界的网络
3．3 流分解
3．4 讨论剩余网络
3．5 最大流问题
3．5．1 Ford-Fullkerson算法
3．5．2 最大流与线性规划
3．6 寻找最大（s，t）流的多项式算法
3．6．1 沿最短增广路的流增广
3．6．2 在分层网络和Dinic算法中的块化流
3．6．3 前置流推进算法
3．7 单位容量网络和简单网络
3．7．1 单位容量网络
3．7．2 简单网络
3．8 循环与可行流
3．9 最小值可行（s，t）流
3．10 最小费用流
3．10．1 刻画最小费用流
3．10．2 创建最优化解
3．11 流的应用
3．11．1 二部分图的最大匹配
3．11．2 有向中国邮递员问题
3．11．3 寻找具有预先指定度的有向子图
3．11．4 有向多重图的路圈因子
3．11．5 覆盖指定顶点的圈有向子图
3．12 分配问题和运输问题
3．13 习题

第4章 有向图类
第5章 哈密尔顿性及其相关问题
第6章 深入研究哈密尔顿性
第7章 全连通性
第8章 图的定向
第9章 不交路和不交树
第10章 有向图的圈结构
第11章 有向图的推广
第12章 一些重要的专题
参考文献
记号索引
术语索引
译后记
《现代数学译丛》已出版书目

前言/序言

　　图论是离散数学中普及最广的学科之一，不仅是由于它自身理论的迅速发展，而且是因为它在实际中有着大量的重要应用。近几十年来的许多深刻的理论结果也导致了图论学科的快速成长。然而，作为一个研究领域，图论仍然还是一门相对年轻的学科，
　　图的理论可以分为无向图理论和有向图理论两大分支，虽然这两大理论分支有着大量且重要的应用，但由于诸多的原因，无向图比有向图得到更为广泛的研究。首先因为无向图在一定程度上是有向图的一个特殊类（对称有向图），所以，凡能够表述为无向图和有向图的问题通常用有向图的方法解决较为容易；另一个原因是，不像无向图的情形，除了几本重要的书包含两类图的传统和近期的结果，近25年来没有一本专门介绍关于有向图研究的完整结果的著作，在一般的教科书中，大多数作者用一章来讲述有向图，或者只有少量的有向图基本知识与结论。
　　尽管如此，在近30年中，有向图理论还是得到了长足的发展。超过3000篇的研究论文不仅涵盖了具有理论意义的结果，而且包括了重要的算法及其应用。为了实际的需要，本书概括了有向图的基本知识，并从深层次的角度介绍了理论和算法这两个方面的研究成果及应用。
　　本书竭力为专题研究填补文献与实用手册间的沟壑，书中的基本内容是针对具有大学数学基础知识的读者，然后在几个研究领域（包括连通性、图的定向、子模流、有向图的路和圈、竞赛图的推广以及有向图的推广等）的主要方向上逐步到达新的研究成果，我们为本书配备了超过700道练习题、大量应用以及适宜讨论的专题，对于我们所期望的不同群体的读者（研究生、本科生、离散数学研究者、计算机科学中各个领域的研究者、运筹学研究、人工智能、社会科学以及工程技术人员等）来说，书中所有的专题不可能对全体读者均有同等的意义。然而，我们相信，每位读者都能从这本书里找到吸引自己的有趣专题。
　　显然，本书不可能是关于有向图的百科全书，但是，我们尽可能地提供了许多有意义的结论，书中数量众多的证明和技巧为读者详细地说明了有向图理论和算法中所使用的各种各样的方法和手段。
　　强调算法是本书最主要的特色之一，而这一点却在一些图论书中被遗憾地省略。首先，算法常常在不少领域的研究中扮演着重要的角色，尤其是在计算机科学和数值计算的研究中。其次，（有向）图的许多问题本身就是算法问题，因此我们尽可能给出许多结论的构造性证明，利用这些构造性证明，读者就可以从所研究的问题中提取一些有效的算法，虽然本书描述了许多算法，但鉴于篇幅限制，我们没有提供全部必需的细节以使得读者能够正确地运用这些算法，这属于计算科学的范畴（常常是极为不平凡的工作），建议读者去阅读数据结构方面的书籍。
　　本书的另一个重要的特色是精选了数量可观的练习题，它们不仅可以帮助读者理解，而且可以使读者能够通过大量的材料吃透书中所介绍的内容。尝试解决这些习题（绝大部分是在本书中出现）将有助于读者掌握所学的专题以及主要的研究技巧，
　　通过从易到难的广泛而不间断地学习和训练，对于一些专门的问题，如（有向）图论、组合优化和图算法，读者将会发现本书的作用。此外，本书也可以应用于某些热门课题，如流、圈和连通性等。书中含有大量的解说，以帮助读者读懂不易理解的概念和深奥的证明。
　　出于使这本书成为一个便捷的研究参考书或大学教科书的考虑，我们增添了综合性的记号和术语索引，可以确信，详细的术语索引能够帮助读者找到所需要的对象而不必通读整个章节，特别地，书后的索引列出了许多关于公开问题和猜想的条目。本书所讨论的每一类有向图均拥有自己的条目，即在讨论这类图的主要页上。作为次条目，例如证明技巧条目，我们编制了不同证明技巧的索引，并标注出这些技巧所在的页码。
　　本书涵盖了有向图的从相当基本到较为高深范围的主要且重要的专题。根据我们的经验，这本书在今后的几十年内将有助于教学和参考文献搜索，我们在下面通过叙述一些重要的内容给出本书的轮廓，需要详细信息的读者可以参见目录或书后的术语索引。
　　第1章包括了本书所使用的大部分术语、记号以及一些基本结论，它们不仅在其他章节中被频繁地使用，而且被用作解释有向图的概念。进而，我们还将介绍几个基于这些结论的有向图的应用，并在本章的末尾处给出一个具体的应用。关于算法及其复杂性的基本概念也在这一章里一并介绍，依据综合性术语和记号索引，读者不必读完整个第1章后才进入其他章节的阅读与学习。
　　第2章和第3章讨论距离和网络中的流。尽管这两个专题的概念是基本的，然而，有向图中距离以及网络流的理论和算法特征却是相当重要的，因为它们对有向图的其他理论问题和大量实际问题有着高度的可应用性，尤其是作为强有力的模型工具。
　　关于距离，我们首先介绍赋权和未赋权有向图中最短路问题以及几个传统算法。第2章的主要内容是有向图中距离参数的最小化和大化，我们将用下列问题结束这一章：单行道问题、闲话问题、指数邻集局部搜索，并介绍一个关于组合优化问题寻找沂似优化懈的方法。

好的，这是一本关于“有向图的理论、算法及其应用”的图书简介，但内容完全不涉及该主题： --- 书名： 深度学习中的概率建模与优化 作者： [此处可填写作者姓名] 简介： 在信息爆炸与人工智能飞速发展的今天，深度学习已成为构建复杂智能系统的核心驱动力。然而，支撑这些强大模型的基石，并非仅仅是庞大的神经网络结构，更深层次的是其背后的精妙概率论框架与高效优化算法。本书旨在深入剖析连接概率论、优化理论与现代深度学习实践的桥梁，为读者提供一套扎实且富有洞察力的理论工具箱。 本书结构清晰，内容涵盖了从基础概率论在机器学习中的重构，到前沿优化技术在深度网络训练中的实际应用。我们首先从概率论的基本原理出发，回顾其在信息论、随机过程以及统计推断中的核心地位。重点将放在贝叶斯推断、马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，以及变分推断（Variational Inference, VI）的深入探讨。这些工具是理解模型不确定性、进行有效推理的关键。我们将详细阐述如何利用这些概率工具来构建生成模型，例如变分自编码器（VAE）及其变体，揭示其在数据生成与特征学习中的内在机制。 随后，本书将视角转向深度学习训练的“引擎”——优化算法。梯度下降法作为基础，其局限性（如收敛速度、局部最优陷阱）促使我们探索更复杂的策略。我们对随机梯度下降（SGD）的变体进行了系统性的梳理，包括动量法（Momentum）、自适应学习率方法如 Adagrad, RMSProp, 以及现代架构中广泛采用的 Adam 系列算法。我们不仅描述这些算法的数学形式，更侧重于分析其收敛性、稳定性和对特定损失函数的敏感性。 本书的一大特色是对拉格朗日乘子法和KKT条件在约束优化问题中的应用进行了详尽的阐述。在深度学习中，诸如支持向量机（SVM）的原理推导，以及涉及正则化项和结构化预测中的约束条件，都依赖于这些理论。我们将演示如何将这些经典优化工具无缝嵌入到深度学习的背景下，例如在设计结构化损失函数或进行模型公平性约束时。 此外，对于处理大规模数据集带来的挑战，随机优化理论占据了重要篇幅。我们探讨了如何在随机环境中保证收敛性和估计的精度，包括随机逼近理论和次梯度方法。对于非光滑优化问题，如使用 $L_1$ 正则化的稀疏模型，次梯度方法是不可或缺的工具。 本书的另一重要主题是高维空间中的几何与流形学习。在深度特征空间中，我们不再能依赖欧几里得几何的直观理解。因此，本书引入了黎曼几何的基础概念，探讨自然梯度（Natural Gradient）如何通过度量特征空间的费雪信息矩阵来加速优化过程，尤其是在变分推断和特定循环神经网络结构中。 最后，我们深入探讨了鲁棒性与对抗性攻击的概率视角。通过将对抗样本视为对模型概率分布的恶意扰动，我们可以利用最优传输理论（Optimal Transport, OT）和概率度量来量化和防御这些攻击。这部分内容将引导读者思考模型在真实世界数据漂移和噪声干扰下的可靠性问题。 本书面向具有一定线性代数、微积分和基础概率论知识的读者，包括研究生、研究人员以及希望从根本上理解和改进现有深度学习模型的工程师。通过阅读本书，读者将能够从概率建模和优化算法的双重视角，构建更稳健、更高效、更具可解释性的智能系统。本书的论述风格力求严谨又不失启发性，注重理论与实际应用的紧密结合。 ---

评分☆☆☆☆☆

这部关于离散数学和计算理论的著作，其深度和广度令人印象深刻。它不仅仅是对抽象概念的罗列，更像是为那些渴望深入理解计算世界底层逻辑的求知者铺设的一条坚实路径。书中的数学基础部分构建得极为扎实，从集合论的公理系统到逻辑推理的细致展开，每一个环节都处理得滴水不漏。尤其赞赏作者在阐述复杂证明时的耐心与清晰度，使得即便是初次接触此类艰深主题的读者也能把握住核心脉络。例如，对于哥德尔不完备性定理的引入与解读，不同于许多教科书的蜻蜓点水，本书给予了足够的篇幅去剖析其哲学意义与计算上的限制，这对于拓宽读者的思维边界至关重要。读完这部分内容，我感觉自己对“可计算性”这一核心概念的理解提升到了一个新的维度，不再是停留在表面的定义层面，而是触及了其存在的根本限制。

评分☆☆☆☆☆

从排版和装帧设计来看，这本书体现了出版方对学术严谨性的尊重。字体选择清晰易读，数学符号的渲染也十分专业，避免了许多技术书籍中常见的模糊不清的问题。更重要的是，书中的图表绘制质量极高，它们不仅仅是辅助性的插图，更是理解某些复杂结构的必要媒介。例如，在讨论图论中的流与割问题时，那些精心设计的网络图例，直接将抽象的流量约束可视化，使人过目不忘。对于那些需要频繁查阅特定定义或定理的读者而言，全书的索引和术语表做得非常详尽，检索效率极高，这在处理厚重的大部头著作时，是一个极其重要的实用性考量。这本书显然是为长期使用和深度学习而设计的工具书，而非一次性读物。

评分☆☆☆☆☆

我最近在研究优化算法的工程实现时，翻阅了这本书的后半部分，对于其中对复杂度理论的探讨感到耳目一新。作者对P、NP、NP-完全等复杂性类别的划分标准和相互关系描述得极其精炼且富有洞察力。不同于那种侧重于展示已知结果的教材，本书似乎更致力于激发读者去思考“为什么是这样”以及“我们能做到什么程度”。特别是对于多项式时间约化（Polynomial-time reduction）的几何化解释，非常巧妙地将抽象的数学操作与直观的图景联系起来，大大降低了理解难度。此外，书中对一些经典难题（如旅行商问题）的不同近似算法的性能权衡分析，展现了理论指导实践的典范作用。它没有简单地给出算法代码，而是深入剖析了每种方法的局限性与适用场景，这对于任何一个需要设计高效解决方案的工程师来说，都是一份宝贵的参考资料。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格和叙事节奏非常独特，读起来更像是在聆听一位经验丰富的学者在进行深度研讨会，而非枯燥的课堂讲授。它在描述理论演进时，会不时穿插一些历史背景和关键人物的贡献，这使得原本冰冷的数学概念变得有“人情味”起来。我尤其欣赏作者在组织章节时的逻辑跳跃性，这种跳跃并非是混乱的，而是一种高级的、螺旋上升的教学法。比如，它可能先抛出一个开放性的问题，然后在随后的章节中逐步引入解决该问题所需的工具集，最后再回过头来，用这些工具对最初的问题进行彻底的审视。这种设计迫使读者必须主动地进行知识的串联和整合，而不是被动地接收信息。对于希望通过阅读来锻炼独立思考能力的读者来说，这本书无疑是上佳之选。

评分☆☆☆☆☆

我对书中关于模型验证和形式化方法的部分印象尤为深刻。作者没有将这些内容仅仅视为计算机科学的附属品，而是将其提升到了与核心理论同等重要的地位。书中对模型检验的各种算法（如状态空间爆炸的处理策略）进行了系统性的梳理，并且巧妙地将其与早先介绍的逻辑推理工具联系起来，形成了一个完整的理论闭环。这种跨领域的知识整合能力，是衡量一部优秀学术著作的关键标准。读到此处，我意识到这本书的价值远超出了单一学科的范畴，它提供了一种看待计算系统设计的全新视角——将工程问题视为可以被数学形式语言精确描述和验证的对象。这种严谨性对于未来任何涉及高可靠性系统的研发工作都是不可或缺的基石。