复旦博学·数学系列·抽象代数学（第2版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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姚慕生 著

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• 抽象代数
• 代数学
• 复旦大学
• 博学计划
• 高等教育
• 数学教材
• 本科生
• 研究生
• 第二版
• 数学

出版社： 复旦大学出版社

ISBN：9787309020960

版次：2

商品编码：10083110

包装：平装

丛书名： 复旦博学·数学系列

开本：16开

出版时间：2005-11-01

用纸：胶版纸

页数：204

字数：238000

正文语种：中文

内容简介

　　系统地介绍了抽象代数这一重要数学分支的最基本的内容，其中包括群论、环论与域论。在域论这一章中还比较全面地介绍了有限Galois理论，书中还配备了一定数量、难易程度不一的习题，习题均有解答或提示，书后有附录。
　　《抽象代数学》可供综合性大学、师范大学数学系学生阅读，可作为教材，亦可供理科各系以及信息、通讯工程专业的大学生、研究生及老师参考。

内页插图

目录

第一章 预备知识
1.1 集合
1.2 Cartesian积
1.3 等价关系与商集
1.4 映射
1.5 二元运算
1.6 偏序与Zorn引理

第二章 群论
2.1 群的概念
2.2 子群及傍集
2.3 正规子群与商群
2.4 同态与同构
2.5 循环群
2.6 置换群
2.7 群对集合的作用
2.8 Sytow定理
2.9 群的直积
2.10 有限生成Abel群
2.11 正规群列与可解群
2.12 低阶有限群

第三章 环论
3.1 基本概念
3.2 子环、理想与商环
3.3 环的同态
3.4 整环、分式域
3.5 唯一分解环
3.6 PID与欧氏整区
3.7 域上的一元多项式环
3.8 交换环上的多项式环
3.9 素理想
3.10 模

第四章 域与Galois理论
4.1 域的扩张
4.2 代数扩域
4.3 尺规作图问题
4.4 分裂域
4.5 可分扩域
4.6 正规扩域
4.7 Galois扩域与Galois对应
4.8 有限域
4.9 分圆域
4.10 一元方程式的根式求解
4.11 正规基定理
4.12 域的超越扩张

附录Ⅰ 自由群
附录Ⅱ 代数闭域
附录Ⅲ 习题简答
参考文献

前言/序言

　　抽象代数是数学的一门重要分支。众所周知，初等代数研究的是数集上的运算，高等代数把数集扩展为向量空间、矩阵集和多项式集。抽象代数则以一般集合上的运算作为研究对象。
　　历史上，抽象代数起源于纯粹理性的思考。19世纪30年代法国天才的青年数学家Galois在研究困惑了人类几百年的用根式求解五次方程问题时，发现了群。Galois不仅彻底地解决了一元n次方程用根式求解是否可能的问题，而且更重要的是他使人们认识到，除了熟知的数外，在其他集合（如置换集）上也可能存在着代数结构，即满足一定规则的运算。Galois虽然只活了21岁，但是他的发现为数学开辟了一个崭新的研究领域。随着19世纪末Cantor集合论的建立，各种代数结构被定义在一般的集合上，抽象代数的奠基工作完成了。
　　20世纪是抽象代数学蓬勃发展的世纪。Lie群、Lie代数的出现使几何学和代数学再次结成了亲密的伙伴，也给抽象代数带来了强大的发展动力？拓扑学因为有了抽象代数而得到了突飞猛进的发展，群、环、模成了研究拓扑空间性质的基本工具，代数拓扑成了20世纪最引人注目的数学分支之一，而从代数拓扑学产生的同调代数为代数学宝库增添了强有力的工具。数论、代数几何由于抽象代数概念的导入彻底地改变了面貌。代数学从与其他数学分支的结合中获得了前所未有的生命力，新概念不断出现，新的代数学分支不断生长。数学这棵古老的常青树从来没有像现在这样枝繁叶茂。生机勃勃。

好的，这是一份基于您提供的图书名称“复旦博学·数学系列·抽象代数学（第2版）”所推导出的，不包含该书内容的、关于另一本假定图书的详细简介。 --- 《代数结构探索：从基础群论到高级环域理论（第3版）》 内容简介 本书旨在为读者提供一个全面、深入且富有启发性的代数结构探索之旅。作为对经典抽象代数教材的有力补充与发展，本版（第3版）在继承和深化基础概念的基础上，更加注重现代数学与其他分支（如拓扑学、代数几何与数论）的交叉联系，力求展现抽象代数在整个数学大厦中的核心地位与强大生命力。 本书结构清晰，逻辑严谨，内容覆盖了从最基础的集合论预备知识到较为前沿的模理论与伽罗瓦理论的高级主题。我们避免了过度依赖抽象的、脱离具体例子的论述，而是通过精选的、精心构造的例子和应用实例，帮助读者建立对抽象概念的直观理解和坚实把握。 第一部分：基础代数结构与经典概念的重构 本部分将代数结构视为理解数学世界的工具箱，从集合和映射的基本概念出发，逐步引入群、环和域的定义与性质。 第1章 预备知识与集合论基础： 我们复习了必要的集合论工具，特别是关于关系的划分（等价关系）和函数的一对一、映满的性质。在此基础上，我们引入了自由群的概念，并探讨了它在理解复杂代数结构生成元上的重要性。着重分析了商集的构造原理，为后续的同态定理奠定了坚实的集合论基础。 第2章 群论的深入剖析： 本章不仅详细介绍了子群、陪集和拉格朗日定理，更将重点放在了非交换群的结构分析上。我们引入了中心、中心化子和正规化子，并使用Sylow定理作为分析有限群结构的强力武器。对于无限群，我们详细讨论了自由群的结构以及矩阵群（如$mathrm{SL}(n, mathbb{R})$和$mathrm{GL}(n, mathbb{Q})$）的性质，特别是它们在几何变换中的作用。 第3章 同态、商群与分解定理： 经典的同构定理被详尽阐述，但本书更侧重于应用这些定理来解决实际问题，例如证明某些特定的群是同构的，或者证明一个群可以通过分解得到更简单的结构。我们引入了可解群和幂零群的概念，并探讨了它们在解方程理论中的隐秘联系。 第二部分：环与域：代数的进阶视野 第二部分将视野从群扩展到更丰富的代数结构——环和域，这是连接代数与代数几何、数论的桥梁。 第4章 环论的基本框架： 本章细致区分了交换环与非交换环的特性。我们深入研究了理想的性质，特别是主理想域（PID）和唯一因子域（UFD），这些结构在数论中的因子分解问题中至关重要。我们探讨了整环的构造，并分析了多项式环的性质，如带余除法和最大理想的识别。 第5章 域的扩张与构造： 域是代数研究的核心对象之一。本章重点关注如何从一个域出发构造出更大的域。我们详细讨论了代数扩张、正规扩张和可分扩张。对于有限域，我们不仅给出了其存在的证明，还探讨了它们在密码学和编码理论中的应用。 第6章 分式域与局部化： 这是一个常常在初级教材中被轻描淡写的关键步骤。我们详细展示了如何通过“局部化”的过程，将一个整环转化为一个具有更优良性质的分式域。这为理解代数几何中的局部性质提供了必要的代数工具。 第三部分：高级结构与现代应用 第三部分面向有志于深入研究代数理论的读者，引入了模论、张量积以及伽罗瓦理论的现代视角。 第7章 模：环上的向量空间： 模被视为推广了向量空间的结构，是连接环论与表示论的关键。本章详细阐述了自由模、投射模和内射模的概念，并探讨了Artin-Wedderburn定理在半简单环分类中的应用。 第8章 张量积与同调代数初探： 张量积是处理多个变量之间关系的强大工具。我们详细解释了张量积的定义和万有性，并展示了它在构造张量代数、对称代数和楔积中的作用。本章对张量积在多线性代数中的地位进行了梳理。 第9章 伽罗瓦理论的现代重构： 伽罗瓦理论是19世纪最伟大的成就之一。本章采用现代抽象代数的语言，重新审视了伽罗瓦扩张的性质。核心在于探讨伽罗瓦群如何反映了域扩张的代数特性。我们详尽地证明了基本定理，并将其应用于经典的不可解三次方程和四次方程，展示了如何用代数工具解决几何和解析问题。 第10章 布尔代数与格理论： 作为非数值代数结构的代表，布尔代数在逻辑学和计算机科学中具有重要地位。本章探讨了格、偏序集以及布尔代数的结构，展示了代数方法在形式逻辑建模中的普适性。 本版特色 1. 丰富的应用实例： 每一章节后都附有详细的应用案例分析，涵盖了密码学中的椭圆曲线群、几何学中的对称群、以及拓扑学中的基本群计算。 2. 强调概念间的联系： 明确指出群、环、域、模之间的递进关系和内在联系，避免将它们视为孤立的知识点。 3. 计算与理论的平衡： 提供了大量有助于读者练习计算能力的例题，同时保证了理论证明的完整性和严谨性。 4. 深入的习题设置： 习题难度从基础巩固到研究兴趣点的探索性问题不等，旨在培养读者的独立思考和研究能力。 本书适合于数学、物理、计算机科学等专业的高年级本科生和研究生作为教材或参考书。通过研习本书，读者将不仅掌握抽象代数的核心知识体系，更能领略到数学之美的结构化魅力。

评分☆☆☆☆☆

这本书我已经看了有一段时间了，虽然我不是数学专业出身，但因为工作需要，我不得不啃下抽象代数这块硬骨头。这本书给我最直观的感受就是它非常“硬核”，不像我之前看过的很多科普类的数学书籍那样，上来就用大量直观的例子和故事来铺垫。它更像是直接把抽象代数的“骨架”展现在你面前，然后让你自己去填充血肉。一开始翻开的时候，我确实有点被吓到，大量的符号、定义、定理，感觉像是在看一本天书。不过，也正是这种“不绕弯子”的风格，反而逼着我去主动思考，去理解每一个符号背后代表的意义，去梳理定理之间的逻辑关系。我花了很长时间去理解群论里的那些基本概念，比如群、子群、正规子群、同态和同构等等。尤其是正规子群的定义，一开始真的很难找到那种“直观”的理解，只能死记硬背，然后通过大量的例子来反复验证。这本书的例题和习题也很有代表性，有些题目我看了很久都不得其法，不得不翻回头去重新理解书中的定义和证明。但当我最终解决一个难题时，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。这本书对于想要深入理解抽象代数基本理论的读者来说，无疑是一部非常好的参考资料，它不会给你“喂饭”，而是提供了一个扎实的理论基础，让你能够独立地去探索和发现。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，这是一本让我又爱又恨的书。爱它是因为它足够严谨，足够深入，它所提供的理论深度是市面上很多同类书籍所无法比拟的。我一直想找一本能够让我真正理解“抽象”的代数概念，而不是停留在表面的符号操作的书，这本书无疑满足了我的需求。它对“同态定理”的详细阐述，让我从全新的角度审视了代数结构的映射关系。但是，恨它也正是因为它“太”严谨，“太”抽象。作为一名非数学专业的学生，我经常会在阅读的过程中感到力不从心。书中的很多证明，我可能需要反复阅读好几遍，甚至请教我的导师，才能勉强理解其中的逻辑。我尤其对“范畴论”部分感到有些吃力，虽然它在数学中有着极其重要的地位，但它的抽象程度对我来说，着实是一个巨大的挑战。这本书的阅读门槛确实比较高，它更适合那些有一定数学基础，并且对抽象代数有强烈求知欲的读者。它不太适合那种只想快速了解某个应用场景，或者对数学理论不那么感冒的读者。我曾试图把它作为一本“工具书”来查阅，但在很多时候，我都发现我需要先理解前面的理论才能真正掌握后面的内容。总的来说，如果你想挑战自我，想在抽象代数的海洋里深潜，那么这本书绝对是一个值得你付出的选择。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我拿到这本书的时候，其实是有点犹豫的。我本科念的是工科，后来转到了一个偏应用的研究方向，对抽象代数这种纯理论的东西，说实话，我一直是有点敬而远之的。我总觉得这种东西离实际应用太远了，学了好像也没什么用。但是，在一次学术交流中，听几位前辈老师提到了“群论在密码学中的应用”和“环论在编码理论中的重要性”，我才意识到，原来我之前对抽象代数的理解太片面了。这本书的引入部分，虽然没有直接谈论应用，但它对代数结构的严谨定义和分类，让我看到了数学的严谨之美。我特别喜欢其中对“环”和“域”的阐述，它不像我之前看的一些资料，只是简单地把它们作为一种“数系”来介绍，而是从更加抽象的代数结构层面，深入剖析了它们的性质和特点。我花了大量时间去理解“理想”这个概念，在刚开始的时候，我觉得它和“子群”有点类似，但后来我才明白，理想在环的理论中扮演着更加核心的角色，它能够帮助我们构造新的环，从而研究更复杂的代数结构。这本书的证明风格也很值得称道，它通常会给出详细的推理步骤，并且强调证明过程中所使用的关键定理或性质，这对于我这种需要理解每一步逻辑的读者来说，是非常友好的。虽然很多证明看起来很抽象，但仔细揣摩，你会发现它们背后隐藏着深刻的数学思想。

评分☆☆☆☆☆

我接触这本书的时候，正好是我研究项目的一个瓶颈期。当时我需要用到一些代数工具来分析我收集的数据，但现有的教材实在太过于零散，很难形成一个系统性的知识体系。这本书的出现，对我来说，就像是及时雨。它系统地介绍了各种代数结构，从最基本的群论，到更复杂的环论、模论，再到域论和伽罗瓦理论，形成了一个非常完整的脉络。我特别欣赏它在介绍每一个新的代数结构时，都会先回顾前面相关的概念，并且强调新结构与旧结构之间的联系和区别。这使得我在学习过程中，不会感到知识的断层。例如，在讲到“模”的时候，它就充分利用了之前学过的“环”和“群”的概念，并且清晰地解释了模的定义和性质。这本书的习题质量也很高，很多习题都是为了加深对理论理解而设计的，做起来虽然费劲，但确实能够帮助我巩固知识。我记得有一个关于“主理想整环”的习题，我花了整整一个下午的时间才解出来，但正是通过这个习题，我才真正理解了主理想整环的深刻含义。这本书的语言风格比较简洁明了，虽然是学术著作，但并没有太多华丽的辞藻，一切都以清晰准确地传递数学信息为目的。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉就像是在攀登一座陡峭的山峰。它不像那些旅游景点，有着平坦的步道和清晰的指示牌，让你轻松愉快地到达目的地。这本书更像是一条未经开发的野山路，充满了荆棘和挑战，需要你用尽全身力气，一步一个脚印地往上爬。我记得我第一次翻开书中的“万有代数”那一章，简直是晕头转向。我之前学过的群、环、域，感觉都还是相对“熟悉”的领域，虽然也有难度，但至少还能勉强跟上思路。可是到了万有代数，各种“代数结构”、“同态”、“同构”、“泛性质”这些概念层出不穷，感觉就像是在一个完全陌生的语言环境中。我花了几天的时间，才勉强读懂了几个基础的定义。这本书的难点在于，它不提供“拐杖”，它就是要你站在悬崖边上，自己去寻找落脚点。我不得不一遍又一遍地阅读，反复地在脑海中构建抽象的概念模型，有时候甚至会画一些图来帮助自己理解。幸好，书中的一些插图和例子，虽然不多，但都恰到好处，能够帮助我在迷茫的时候找到一些方向。当然，这本书也不是完全没有“光亮”的，当你成功地理解了一个复杂的定理，或者攻克了一个看似无解的习题时，那种成就感是无与伦比的。它让你觉得，自己真的在一步一步地接近数学的真谛。

评分☆☆☆☆☆

速度快，书正版，真的是很不错的嘞！

评分☆☆☆☆☆

圆周率

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教学备用，作为参考书是不错的

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很赞！！！！！！

评分☆☆☆☆☆

需要发票的注意了！！！不管你是选择哪种发票类型，京东只会开电子发票。需要纸质发票的不要在这京东买。

评分☆☆☆☆☆

第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，得出精确到小数点后两位的π值。数学家刘徽在注释《九章算术》时用割圆术求得π的近似值.得出π≈根号10。

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结构

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讲的没有英文教材好，如果没有高代基础的话。。。

评分☆☆☆☆☆

非常不错的书，有一定的深度！