一线串通的初等数学（第二版） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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张景中 著

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• 思维训练
• 解题技巧
• 培优补差

出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030446800

版次：1

商品编码：11741480

包装：平装

丛书名： 走进教育数学

开本：16开

出版时间：2015-07-01

页数：308

正文语种：中文

编辑推荐

《一线串通的初等数学》作为教育数学的研究成果，为数学教材的改革提供了一条新路,可作为师范院校数学系辅助教材，供数学教师教学和进修时参考，也是数学爱好者的读物。

内容简介

(第二版)张景中著北京《一线串通的初等数学》从小学生知道的三角形内角和的知识以及三角形面积公式出发，举一反三，推陈出新，直观而严谨地给出正弦的新定义.在此基础上，轻松得到正弦定理、和角公式、勾股定理等一系列三角公式和几何定理，揭示出几何、代数和三角的基本知识之间的密切联系，以三角为主线，构建了初等数学的新体系.《一线串通的初等数学》思想新颖，方法简明犀利，说理严谨，特别着力于从平凡处发掘创新的思路，引导读者发现问题深入思考.《一线串通的初等数学》分为5个部分：正弦和正弦定理;正弦和角公式;余弦和余弦定理;四边形；圆和正多边形. 大体上覆盖了初中应掌握的几何、代数和三角的基本知识.《一线串通的初等数学》每节都安排了例题和习题.

目录

总序
代序
第二版前言
第一版前言
准备出发1
第一站正弦和正弦定理4
1. 温故知新举一反三4
2. 面积计算引出正弦17
3. 活用公式算边求角24
4. 正弦定理初试锋芒29
5. 正弦增减寻根究底33
6. 判定相似手到擒来43
7. 两角一边判定全等50
第一站小结54
第二站正弦和角公式58
8. 正弦和角公式与特殊角的正弦 58
9. 勾股定理和解直角三角形63
10. 半角正弦和一元二次方程68
11. 正弦差角公式和负角的正弦75
第二站小结80
第三站余弦和余弦定理82
12.余弦的定义和性质82
13.余弦定理及其推论87
14.用平角度量角的大小95
15.解任意三角形问题的完整回答98
16.相似三角形判定的完全解决100
17.全等三角形判定的完全解决104
18.三角形中的特殊线和点109
第三站小结119
第四站四边形121
19.简单多边形和凸多边形121
20.平行四边形的性质和判定127
21.特殊的平行四边形136
22.梯形和其他四边形142
第四站小结154
第五站圆和正多边形157
23.圆的基本性质157
24.圆周角定理及其推论168
25.圆幂定理以及圆的其他性质185
26. 正切和余切191
27.两个圆的关系199
28. 圆的内接和外切多边形208
29.正多边形的计算与作图216
30.与圆有关的计算224
第五站小结233
参考文献237
附录1用“菱形面积”定义正弦的一次教学探究238
附录2“重建三角”方案的规模实践及其效果251
附录3部分习题的提示264

精彩书摘

准备出发
数学是一个大花园.
游览花园可以有不同的路线.
课堂上学习的教材是一种路线.本书提供了另一条新的路线.
沿着不同的路线游览，从不同的角度发现数学的力量和数学的美，会带来不同的感受.这不同的感受，会引发你更多的思考.
新路线的特点，是把几何、三角、代数渗透到一起.相互渗透的结果，是道理更清楚了，推理更简捷了，方法更犀利了.这样，你可以用同样的时间和精力把数学学得更好.当然，在考试中或竞赛中也能取得更好的成绩. 想学好数学就要多思考.数学锻炼思考，思考提高数学素质.但是思考什么？怎样思考？这正是本书要回答的问题.下面会用大量的事例，让你在做数学中学习思考，这是作者多年学习和思考的经验之谈.再过几十年，书里讲的定理公式你会忘记，但你从中学到的思考问题的方法却会伴你终生.
多想出智慧.思考能够使知识增殖，能让知识生出知识.即使是看来很简单的知识，经过一番探索思考，它也会变得更丰富、更活泼，它会和其他的知识联系起来，变得更有用、更有力.
探索思考就要有目标、有问题.为了能够发现或提出好的问题，不但要掌握基础知识和基本技能，还要有应用意识，有创新意识，有实验意识，有推理意识.
有应用意识，就是乐于用学过的数学知识解决实际问题或设想的问题，善于从实际或设想的情景中提出数学问题.
有创新意识，就要敢于对所学的数学知识问个为什么，为什么这样计算这样作图，为什么这样定义这样推理，题目的条件和结论能不能变一变，计算推理作图的方法能不能再改进，为什么先学这些后学那些，等等.
有实验意识，就是要动手计算作图测量，有条件时用计算机和计算器，没条件就在纸上写写画画，在做数学过程中学习数学，验证学过的知识，猜测未知的现象，在数学实验中发现情况，提出问题.用计算机做数学实验是启发思考节省劳动的好办法.如果你有计算机，应当装一个能作图又能计算的数学教育软件，它能节省你大量的时间和精力.最便宜、最好用、最有趣的数学教育软件是由中国人开发的《超级画板》，到网站ssp.gzhu.edu.cn下载一个免费版本，就够用了.学会用超级画板画各种几何图形只要10分钟.如果你想精通免费的超级画板，可以买一本《超级画板自由行》(张景中著，科学出版社出版，在网上很容易买到)边看边做，包你在乐趣无穷中大大提高数学成绩.
有推理意识，就是要力图用推理和演算来说明问题和预测现象，要有合情推理，更要有演绎推理，尝试通过推理在作图之前预见图形的性质，不做具体计算预见某些计算的结果.力图用抽象数学模型概括多种可能的实际问题，站高一层，看远一步.
但所有这一切，不会凭空从天上掉下来，也不会从空空的头脑里生出来，你只能从已掌握的知识出发，哪怕从平凡具体的问题出发.知识学到手才能应用，创新只能温故知新、推陈出新，实验就要会算、会画、会用计算机，推理演算必须熟悉逻辑用语和基本的规矩模式、运算公式和法则.
在小学数学中，学过有关三角形的一些知识，其中两条是你到老也不能忘掉的宝贝.
第一条，三角形的内角和等于180°.
第二条，三角形的面积等于底和高乘积的一半.
从这两条出发，你能思考探索出哪些新的知识呢？
让我们立刻尝试，让我们出发吧.
第一站
正弦和正弦定理
1. 温故知新举一反三
把知识编号或命名，会带来很大方便.世界上第一部几何教科书，古希腊欧几里得写的经典名著《几何原本》，就是把几何知识一条一条编了号的，每一条叫做一个“命题”.
我们从小学里学习过的两条开始.
命题1.1 (三角形内角和定理)三角形内角和等于180°.
命题1.2 (三角形面积公式)三角形面积等于底和高的乘积的一半.
从这两条出发，通过分析思考，你能得到哪些新的知识呢？
思考的基本要领，是温故知新，举一反三.
两直线相交形成4个角.三角形顶点处只画出1个角.如果进一步考虑另外3个角，就叫做举一反三.
关于三角形内角和定理的思考
如图1-1，把△ABC的BC边延长至D，则∠ACD=180°－∠ACB，但根据三角形内角和定理，又有180°－∠ACB=∠A+∠B，故∠ACD=∠A+∠B.
图1-1
今后把三角形一边的延长线和相邻边所成的角，例如图1-1中的∠ACD，叫做三角形的外角，而三角形另外两个内角叫做这个外角的内对角. 这样，我们从命题1.1得到的新知识∠ACD=∠A+∠B便可以陈述为
命题1.3三角形的外角等于两内对角之和.
顺便知道，三角形的外角大于内对角.
刚才增加一个角考虑，得到一点新知识. 减少一个角呢？
3个内角和为180°，两个内角的和自然小于180°.
把三角形的3条边都延长，成了图1-2的样子.
图1-2中， 被直线AB所截的两条直线，在AB右侧相交，则∠4+∠5<180°， ∠3+∠6>180°；如果在AB的左侧相交，则∠3+∠6<180°，∠4+∠5>180°.
图1-2
总之，若两直线相交，必有∠4+∠5≠180°，∠3+∠6≠180°.
于是得知，过直线外一点至多只能作直线的一条垂线.
反之，如果∠4+∠5=180° (则∠3+∠6=180°)，两条直线就不会相交了(图1-3).
图1-3
这样反向思维，是发现问题的常用方法，更是数学推理的重要路数.
图1-2中所标识出来的8个角中，∠4和∠5，∠3和∠6都叫做

前言/序言

《数学之美：从数论到拓扑的奇妙旅程》 内容简介 本书旨在为对数学世界充满好奇的读者，提供一份引人入胜的导览图。我们聚焦于数学核心概念的精妙之处及其相互之间的深刻联系，力求在保持严谨性的同时，展现数学思想的灵动与活力。全书结构精心设计，从坚实的基础知识出发，逐步攀登至更抽象、更具挑战性的领域，带领读者领略数学思维的独特魅力。 第一部分：数与结构的基础 本部分将带您深入探究数论这一古老而常新的分支。我们将从素数的分布与构造开始，探讨它们在自然数系统中的基石地位。这不是简单的背诵素数列表，而是对素性检验方法的深入剖析，从试除法到更高效的算法，理解背后的数论原理。随后，我们将进入同余理论的核心，模运算的概念将作为一把钥匙，开启理解密码学、周期现象乃至更复杂代数结构的大门。费马小定理、欧拉定理的证明和应用将被详细阐述，展现数学家如何通过抽象的符号捕捉现实世界的规律。 紧接着，我们将讨论整数的代数结构。群论的初步概念，如循环群和有限阿贝尔群的分类，将以非常直观的方式引入。我们不会一开始就陷入高度抽象的定义，而是通过对称性——例如正方形、立方体的旋转与反射——来具体感受什么是群。这部分内容旨在建立“结构”的直观认识，为后续更深入的学习打下基础。 第二部分：函数的分析与变化 本部分聚焦于微积分的精髓——变化的度量。我们将重新审视极限的严格定义，强调其在构建连续性、导数和积分理论中的核心地位。函数图像的切线斜率与面积，不仅仅是计算工具，更是描述瞬时变化和累积效应的哲学载体。 在微分学部分，我们将超越简单的多项式求导，深入探讨链式法则的几何意义，以及泰勒级数如何用无穷多项式来逼近任意光滑函数。理解泰勒展开不仅仅是记忆公式，更是体会到局部信息如何精确地重构全局行为。 积分学将从黎曼和的构建入手，展示定积分如何从有限求和逼近的直觉概念发展成为严格的分析工具。我们将探讨微积分基本定理的深刻性，它连接了两个看似分离的操作——求导和求和。此外，本部分还会涉及微分方程的入门，重点关注一阶线性微分方程的解法，以及它们在描述自然界中增长、衰减等动态过程中的不可替代的作用。 第三部分：几何的拓展与空间的洞察 几何学在本书中不再仅仅是欧几里得的平面和立体几何。我们将探索解析几何如何将代数的力量注入几何直觉。抛物线、椭圆和双曲线的二次方程表示，揭示了它们本质上都是由二次型方程所定义的“光滑”曲线。 然后，我们将迈入更高维度的空间，介绍线性代数的基石。向量空间、线性变换和矩阵的乘法，将被视为对空间变形的精确描述。理解特征值与特征向量的物理意义——它们代表了变换下方向不变的点——是掌握该部分的关键。这不仅是解决方程组的方法，更是理解数据分析、量子力学等现代科学的必备语言。 第四部分：离散结构与逻辑的严谨 不同于前几部分连续性的探讨，本部分着重于离散数学的魅力。集合论的基础——如康托尔对无穷集合的划分——将挑战读者对“多”的直觉理解。 图论作为连接现实世界的桥梁，将得到充分的展现。我们将研究连通性、最短路径问题（如Dijkstra算法的原理），以及欧拉路和哈密顿回路的应用，这些直接关系到网络设计、物流规划等实际问题。 最后，我们将回到逻辑与证明的方法论。本书将贯穿始终强调数学证明的艺术，并专门用一章来系统梳理数学归纳法、反证法和构造法的运用技巧，确保读者不仅学会“计算”，更掌握“推理”的严谨性。 总结 本书《数学之美：从数论到拓扑的奇妙旅程》，旨在搭建一座坚实的桥梁，连接初级数学的知识点与高等数学的宏伟蓝图。它不追求速度，而是注重深度和广度的平衡，帮助读者建立起一个连贯、统一的数学知识体系，理解数学的本质在于发现结构、量化变化和逻辑推理的艺术。阅读本书，您将发现，数学并非一套冰冷的规则，而是一门充满发现和创造的学科。

评分☆☆☆☆☆

《一线串通的初等数学（第二版）》给我带来的，是一种全新的学习视角和思考模式。我一直认为，学习的最高境界是“触类旁通”，而这本书在这方面做得非常出色。作者并没有满足于仅仅将知识点“串联”起来，而是更进一步地揭示了贯穿其中的“思想”。例如，在讲解不同数学分支时，它会反复提及“模型化”和“抽象化”这两个核心的数学思维方式。我开始理解，为什么同一个数学概念，可以在不同的领域找到应用；为什么看似复杂的数学问题，可以通过建立模型来简化和解决。这种对数学思想的提炼和升华，让我感觉自己不再是机械地记忆公式，而是真正地学会了“如何思考数学”。这本书的叙述逻辑非常清晰，即便是在探讨比较复杂的概念时，也能做到层层递进，步步为营。我尤其欣赏它在举例和论证上的严谨性，既有理论的高度，又不失实践的指导意义。通过这本书，我仿佛掌握了一把解锁数学奥秘的钥匙，能够更加自信地去面对各种数学挑战。

评分☆☆☆☆☆

这本《一线串通的初等数学（第二版）》真的让我对数学的学习方式产生了颠覆性的认识。一直以来，我总觉得数学的各个分支像是孤立的点，学习过程中需要花费大量的精力去记忆公式、定理，却难以建立起深刻的理解和联系。但这本书，就像一位技艺精湛的串珠师，将原本散落的珠子——那些看似独立的初等数学概念——巧妙地用一条清晰的“线”串联起来。我尤其喜欢它在处理代数和几何关系时所展现出的那种“豁然开朗”的感觉。过去，我可能需要在解析几何中艰难地将两者联系起来，但在这本书里，作者用一种更具哲学性的视角，展示了代数方程背后隐藏的几何意义，以及几何图形中蕴含的代数规律。这种“一线串通”的理念，不仅仅是知识点的罗列，更是一种思维方式的引导。它让我意识到，学习数学并非是死记硬背，而是要去捕捉那些贯穿始终的本质联系。在阅读的过程中，我仿佛打开了一扇窗，看到了数学世界更加宏伟壮丽的全貌，不再局限于一个个孤立的知识点，而是能够从一个更广阔的视野去审视和理解数学。这本书的语言风格也十分平易近人，即使是对于一些比较抽象的概念，作者也能通过生动形象的比喻和实例进行阐释，让我在轻松愉悦的氛围中消化吸收。

评分☆☆☆☆☆

我必须说，《一线串通的初等数学（第二版）》在帮助我建立数学知识体系的连贯性方面，起到了至关重要的作用。我之前在学习数学的过程中，常常遇到这样的困境：明明掌握了某个知识点，但一旦遇到稍微复杂一点的问题，或者需要将几个知识点结合起来解决时，就显得力不从心。这本书巧妙地打破了这种壁垒。作者并没有仅仅按照传统的章节顺序进行讲解，而是通过一种“脉络式”的梳理，将那些看似不相关的概念有机地融合在一起。比如，在介绍函数的时候，它就不仅仅停留在函数的定义和性质上，而是深入地探讨了函数在代数、几何甚至微积分的早期思想中的应用，让我看到了函数作为一种通用工具的强大力量。更令我印象深刻的是，它对于“不变性”和“对称性”等数学思想的贯穿强调，这两种思想如同两条红线，贯穿了初等数学的几乎所有分支。通过对这些核心思想的反复强调和多角度展示，我得以更深刻地理解了数学的内在逻辑和美感。这种“一线串通”的讲解方式，让我不再是被动地接受知识，而是主动地去构建自己的数学知识网络，每一条线索都指向更广阔的数学天地。

评分☆☆☆☆☆

一本真正的好书，应该能激发读者的内在兴趣，《一线串通的初等数学（第二版）》无疑做到了这一点。我过去对数学的兴趣，可以说是时有时无，往往是在遇到难题或者需要考试时才勉强提起。但这本书的出现，彻底改变了我的看法。作者在讲解过程中，并非枯燥地罗列公式定理，而是通过一些引人入胜的历史故事、生活中的数学现象，甚至是一些有趣的数学猜想，来引入和阐释相关的数学概念。例如，在讲到几何中的某些定理时，作者会追溯到古希腊数学家的智慧，让我们感受到数学是人类文明发展过程中孕育出的瑰宝。这种“引人入胜”的讲述方式，让我在阅读时充满了好奇心，渴望去探究每一个概念背后的故事和应用。更重要的是，它所强调的“一线串通”理念，让我看到了不同数学领域之间的“亲缘关系”。我不再孤立地看待代数、几何、概率等，而是能够理解它们之间是如何相互借鉴、相互促进的。这种整体性的认识，极大地提升了我对数学的整体把握能力，也让我对数学的学习充满了持久的动力。

评分☆☆☆☆☆

坦白说，在翻阅《一线串通的初等数学（第二版）》之前，我曾对学习初等数学感到过一丝畏惧，总觉得它内容繁杂，难以形成系统。然而，这本书彻底颠覆了我的这种感觉。它以一种极其巧妙的方式，将看似分散的数学知识编织成了一张有机的整体。我尤其欣赏它在强调“联系”的同时，也保持了对每一个知识点独立性的尊重。作者并没有因为强调“一线串通”就忽略了细节，反而通过对每一个环节的深入剖析，让我们更加清晰地理解了整个“链条”是如何形成的。这种“点面结合”的讲解方式，让我既能宏观地把握数学的全貌，又能微观地理解每一个概念的精髓。我发现，书中很多地方都运用了“类比”和“转化”的思想，将一些难以直接理解的概念，通过与更熟悉的事物进行比较，或者将问题转化为另一种形式来解决，极大地降低了学习的门槛。这本书不仅仅是一本教材，更像是一位循循善诱的良师，引导我一步步走入数学的殿堂，让我体会到数学的严谨之美和逻辑之妙。

评分☆☆☆☆☆

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纸质不错手感也好快递真给力。。好评？

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活动价，非常超值，给学生讲讲，很有意思

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奥数方面比较好的书，适合学习

评分☆☆☆☆☆

自家小孩开始读书，自己也要重新学习

评分☆☆☆☆☆

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评分☆☆☆☆☆

不错?

评分☆☆☆☆☆

货物收到完好无损。