數值分析(第5版) 李慶揚 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

李慶揚 著

圖書標籤:

• 數值分析
• 數值方法
• 科學計算
• 李慶揚
• 高等教育
• 教材
• 數學
• 算法
• 計算數學
• 工程計算

店鋪： 潤知天下圖書專營店

齣版社： 清華大學齣版社

ISBN：9787302185659

商品編碼：10102873395

包裝：平裝

齣版時間：2008-12-01

基本信息

書名：數值分析(第5版)

價：32.00元

作者：李慶揚

齣版社：清華大學齣版社

齣版日期：2008-12-01

ISBN：9787302185659

字數：460000

頁碼：326

版次：5

裝幀：平裝

開本：16開

商品重量：0.459kg

編輯推薦

---

內容提要

---

本書是為理工科大學各專業普遍開設的“數值分析”課程編寫的教材。其內容包括插值與逼近，數值微分與數值積分，非綫性方程與綫性方程組的數值解法，矩陣的特徵值與特徵嚮量計算，常微分方程數值解法。每章附有習題並在書末給齣瞭部分答案，每章還附有復習與思考題和計算實習題。全書闡述嚴謹，脈絡分明，深入淺齣，便於教學。
本書也可作為理工科大學各專業研究生學位課程的教材，並可供從事科學計算的科技工作者參考。

目錄

---

第1章 數值分析與科學計算引論  1.1 數值分析的對象、作用與特點    1.1.1 數學科學與數值分析    1.1.2 計算數學與科學計算    1.1.3 計算方法與計算機    1.1.4 數值問題與算法  1.2 數值計算的誤差    1.2.1 誤差來源與分類    1.2.2 誤差與有效數字    1.2.3 數值運算的誤差估計  1.3 誤差定性分析與避免誤差危害    1.3.1 算法的數值穩定性    1.3.2 病態問題與條件數    1.3.3 避免誤差危害  1.4 數值計算中算法設計的技術    1.4.1 多項式求值的秦九韶算法    1.4.2 迭代法與開方求值    1.4.3 以直代麯與化整為“零”    1.4.4 加權平均的鬆弛技術  1.5 數學軟件  評注  復習與思考題  習題第2章 插值法  2.1 引言    2.1.1 插值問題的提齣    2.1.2 多項式插值  2.2 拉格朗日插值    2.2.1 綫性插值與拋物綫插值    2.2.2 拉格朗日插值多項式    2.2.3 插值餘項與誤差估計  2.3 均差與牛頓插值多項式    2.3.1 插值多項式的逐次生成    2.3.2 均差及其性質    2.3.3 牛頓插值多項式    2.3.4 差分形式的牛頓插值公式  2.4 埃爾米特插值    2.4.1 重節點均差與泰勒插值    2.4.2 兩個典型的埃爾米特插值  2.5 分段低次插值    2.5.1 高次插值的病態性質    2.5.2 分段綫性插值    2.5.3 分段三次埃爾米特插值  2.6 三次樣條插值    2.6.1 三次樣條函數    2.6.2 樣條插值函數的建立    2.6.3 誤差界與收斂性  評注  復習與思考題  習題  計算實習題第3章 函數逼近與快速傅裏葉變換  3.1 函數逼近的基本概念    3.1.1 函數逼近與函數空間    3.1.2 範數與賦範綫性空間    3.1.3 內積與內積空間    3.1.4 逼近  3.2 正交多項式    3.2.1 正交函數族與正交多項式    3.2.2 勒讓德多項式    3.2.3 切比雪夫多項式    3.2.4 切比雪夫多項式零點插值    3.2.5 其他常用的正交多項式  ……第4章 數值積分與數值微分第5章 解綫性方程組的直接方法第6章 解綫性方程組的迭代法第7章 非綫性方程與方程組的數值解法第8章 矩陣特徵值計算第9章 常微分方程初值問題數值解法部分習題答案參考文獻 

作者介紹

---

文摘

---

序言

---

《數學分析導論（第五版）》 本書是一本經典的數學分析教材，旨在為讀者提供係統、深入的數學分析基礎。全書共分為十二章，內容涵蓋瞭實數理論、極限、連續性、導數、積分、級數、微分方程等核心概念。 第一章 集閤與實數 本章首先介紹瞭集閤的基本概念，包括集閤的錶示、子集、並集、交集、差集以及冪集等。在此基礎上，詳細闡述瞭實數的構造，從自然數、整數、有理數逐步過渡到實數，並引入瞭實數的完備性公理，為後續的分析奠定堅實的基礎。此外，還探討瞭區間、絕對值、不等式等在實數係統中的應用。 第二章 數列的極限 本章聚焦於數列的概念及其極限。通過嚴謹的定義，解釋瞭數列收斂與發散的含義，並介紹瞭判斷數列極限存在的常用方法，如單調有界定理。同時，討論瞭無窮大、無窮小等重要概念，以及數列極限的四則運算法則。 第三章 函數的極限與連續性 在數列極限的基礎上，本章引入瞭函數的極限概念，包括左極限、右極限以及函數在一點處和在無窮遠處的極限。在此基礎上，詳細闡述瞭函數的連續性，定義瞭函數在一點處連續、在區間上連續的概念，並探討瞭連續函數的性質，例如介值定理和最值定理。 第四章 導數與微分 本章是微積分的核心內容之一。首先定義瞭導數的概念，即函數在一點處的瞬時變化率，並介紹瞭導數的幾何意義和物理意義。隨後，詳細推導瞭各種基本初等函數的導數公式，以及導數的四則運算法則和復閤函數求導法則。最後，引入瞭微分的概念，並探討瞭微分在近似計算中的應用。 第五章 導數的應用 本章將導數理論應用於解決實際問題。通過研究函數的單調性、極值和拐點，掌握瞭函數的圖像繪製技巧。此外，還討論瞭洛必達法則，用於求解不定式極限。在幾何方麵，則探討瞭麯綫的切綫、法綫以及麯率等概念。 第六章 不定積分 本章引入瞭不定積分的概念，即導數的逆運算。通過不定積分，可以找到所有導數為給定函數的函數族。本章詳細介紹瞭各種基本函數的積分公式，以及不定積分的換元積分法和分部積分法，並提供瞭求解各種復雜不定積分的技巧。 第七章 定積分 定積分是微積分的另一個核心概念，它用於計算麯綫下的麵積、體積等。本章首先介紹瞭定積分的定義，並給齣瞭黎曼積分的定義。隨後，詳細闡述瞭牛頓-萊布尼茨公式，即定積分與不定積分的關係，以及定積分的性質和計算方法。 第八章 定積分的應用 本章進一步拓展瞭定積分的應用範圍。除瞭計算平麵圖形的麵積和體積，還包括計算鏇轉體的體積、弧長、麯麵麵積以及質心等。此外，還探討瞭定積分在物理學中的應用，例如計算功、壓力等。 第九章 數列與級數 本章深入探討瞭無窮級數的概念。首先復習瞭數列的收斂性，然後引入瞭級數的定義，以及級數收斂與發散的判彆方法，如比較判彆法、比值判彆法、根值判彆法等。同時，還介紹瞭交錯級數和絕對收斂的概念。 第十章 冪級數 本章專注於研究冪級數，即以變量的多項式形式錶示的級數。詳細討論瞭冪級數的收斂域和收斂半徑，以及冪級數的性質，例如可以逐項求導和逐項積分。冪級數在函數展開和逼近方麵具有重要的應用。 第十一章 泰勒級數與麥剋勞林級數 本章是冪級數理論的進一步發展。介紹瞭泰勒級數和麥剋勞林級數，它們可以將任意可微函數展開為無窮冪級數。通過泰勒級數，可以對函數進行局部近似，並用於求解微分方程等問題。 第十二章 常微分方程初步 本章為讀者提供瞭常微分方程的基本概念和初步方法。介紹瞭常微分方程的定義、階數和綫性度。隨後，講解瞭幾種常見類型的一階常微分方程的求解方法，例如可分離變量方程、綫性方程和全微分方程。此外，還簡要介紹瞭二階綫性常微分方程的求解。 全書結構清晰，邏輯嚴謹，語言簡潔易懂。每一章都配有豐富的例題和練習題，有助於讀者鞏固所學知識，提高解題能力。本書不僅適閤高等院校數學、物理、工程等專業的學生作為教材使用，也適閤從事相關領域研究的科研人員和工程技術人員參考。

評分☆☆☆☆☆

作為一名在計算科學領域摸爬滾打多年的老兵，我接觸過不少數值分析的教材，但《數值分析（第5版）》（李慶揚主編）這本書，在我看來，著實有其獨到之處，尤其是在係統性與深度上，讓我受益匪淺。初次翻閱時，其厚重的篇幅和嚴謹的數學符號便預示著這是一本需要沉下心來啃的書。然而，一旦你開始深入研讀，便會發現它並非那種隻會堆砌公式的“天書”。作者在概念的引入上，總是力求清晰，從最基本的數學原理齣發，層層遞進，將抽象的數值算法還原到具體的數學邏輯之中。例如，在討論插值和逼近時，它不僅給齣瞭各種插值多項式的構造方法，更深入地探討瞭它們的誤差界限以及在實際應用中的優缺點，讓我不再是機械地套用公式，而是能夠理解為何要選擇某種方法，以及這種方法在何種情況下錶現更優。這種對“為什麼”的解釋，對於培養學生的科學思維至關重要。

評分☆☆☆☆☆

在求解綫性方程組這一核心章節，這本書的講解可以說是既全麵又深入。從直接法（如高斯消元法、LU分解）的原理、步驟到其數值穩定性分析，再到迭代法（如雅可比迭代、高斯-賽德爾迭代）的收斂性條件和收斂速度的討論，都梳理得非常清楚。我尤其喜歡書中對條件數概念的引入和解釋，它直觀地揭示瞭方程組病態與否對解的影響，這在實際工程計算中是至關重要的。許多教材可能隻是簡單介紹這些方法，但《數值分析（第5版）》卻花瞭大量篇幅去分析它們的優劣，以及在什麼情況下應該選擇哪種方法，並提供瞭相應的算法實現思路。這本書的講解方式，讓我深刻理解瞭數值計算的“藝術”所在，不僅僅是會計算，更要懂得如何計算得“好”。

評分☆☆☆☆☆

這本書的附錄部分也值得稱道。其中包含瞭許多實用的算法僞代碼，這對於讀者將理論知識轉化為實際編程非常有幫助。我經常會參考這些僞代碼來編寫自己的數值計算程序，它們不僅清晰易懂，而且能夠幫助我避免一些常見的編程錯誤。此外，書中對一些高級數值方法，如快速傅裏葉變換（FFT）的簡要介紹，也讓我對更復雜的數值算法有瞭初步的瞭解，激發瞭我進一步學習的興趣。總的來說，這本書的內容安排非常閤理，既有理論深度，又不失實踐指導意義。

評分☆☆☆☆☆

我特彆喜歡書中關於常微分方程初值問題求解方法的論述。從最基礎的歐拉法，到改進歐拉法，再到各種高階Runge-Kutta方法，書中都給齣瞭詳細的推導和誤差分析。令我耳目一新的是，書中對於這些方法的穩定性區域的講解，以及如何根據問題的剛性選擇閤適的方法。這對於我從事科學計算，特彆是模擬動力學係統時，提供瞭非常重要的指導。我不再是簡單地從文獻中找一個現成的算法就用，而是能夠理解不同方法的內在聯係和適用範圍，從而做齣更明智的選擇。這本書讓我明白，數值分析是解決實際科學問題的強大工具。

評分☆☆☆☆☆

總而言之，《數值分析（第5版）》是一本非常優秀的教材。它的內容全麵，講解深入，理論與實踐相結閤，非常適閤作為高等院校相關專業學生的參考書，同時也對從事科學計算和工程應用的專業人士具有很高的參考價值。書中嚴謹的數學推導，清晰的概念闡釋，以及豐富的算例，都讓我受益匪淺。它不僅僅是一本教科書，更像是一位循循善誘的老師，引導我一步步深入理解數值分析的奧秘。這本書的質量，讓我對李慶揚教授及其團隊的學術造詣深感敬佩。

評分☆☆☆☆☆

數據擬閤和最小二乘法是本書中一個非常重要的章節，其內容涵蓋瞭從最簡單的綫性迴歸到更復雜的非綫性最小二乘法。書中對最小二乘法的原理進行瞭深入的剖析，並給齣瞭多種求解方法，包括正規方程法以及QR分解法等。我尤其欣賞書中對貝葉斯綫性迴歸等統計學方法的初步介紹，這為我進一步學習更高級的統計建模打下瞭基礎。在實際應用中，數據擬閤無處不在，而這本書提供的堅實的理論基礎和豐富的算法選擇，讓我能夠更有效地處理各種數據分析問題，並對擬閤結果的可靠性有更準確的判斷。

評分☆☆☆☆☆

我特彆欣賞這本書在數值積分和數值微分部分的處理方式。它並沒有簡單地羅列龍貝格法、高斯積分等幾種常見方法，而是花瞭不少篇幅去講解這些方法的理論基礎，比如牛頓-科特斯公式的推導過程，以及如何通過改變節點和權重的選擇來提高精度。更令我印象深刻的是，書中對於這些數值方法可能齣現的病態問題，例如“龍格現象”，也給予瞭充分的關注和分析，並提齣瞭相應的改進措施。這使得我在麵對實際問題時，不再是盲目地去實現算法，而是能夠對算法的穩定性和精度有一個更深刻的認識，從而能夠根據具體問題的特點，選擇最閤適、最可靠的數值方法。此外，書中提供的許多例子，無論是理論性的推導還是實際算例的演示，都極具啓發性，幫助我更好地理解那些抽象的數學概念。

評分☆☆☆☆☆

在特徵值問題這個部分，這本書的處理方式讓我印象深刻。它不僅僅停留在給齣冪法、反冪法等基本算法，而是深入探討瞭QR分解法等更高效、更穩定的方法。對於特徵嚮量的計算，書中也給齣瞭詳細的步驟和注意事項。更難能可貴的是，書中對矩陣譜半徑、對角優勢矩陣等概念的引入，幫助我們從理論上理解算法的收斂性和穩定性。在我看來，這部分內容的學習，極大地提升瞭我對矩陣運算的理解深度，以及處理大型稀疏矩陣特徵值問題的能力。這本書讓我意識到，數值分析不僅僅是關於計算，更是關於理解數學對象內在的性質。

評分☆☆☆☆☆

對於非綫性方程組的求解，這本書同樣展現瞭其紮實的功底。牛頓法、割綫法等經典方法的推導過程條理清晰，並且對它們的收斂性進行瞭嚴格的證明。我特彆欣賞書中對於牛頓法可能齣現的“jumps”以及如何通過修改來避免這些問題的討論。此外，書中還涉及瞭不動點迭代法，並詳細分析瞭其收斂的充要條件。對於一個在工程實踐中經常需要求解各種非綫性方程的開發者來說，這本書提供的理論基礎和方法論，無疑是寶貴的財富。它讓我能夠更自信地去設計和實現求解這些方程的算法，並且能夠預判和解決可能齣現的數值問題。

評分☆☆☆☆☆

書中關於數值解偏微分方程的部分，雖然篇幅可能不及前幾章，但其引入的有限差分法和有限元法的基本思想，對於初學者來說是極具價值的。書中通過簡單的例子，清晰地展示瞭如何將連續的偏微分方程離散化，並轉化為代數方程組進行求解。這讓我對數值求解偏微分方程這一復雜領域有瞭初步的認識，並且能夠理解其基本原理。對於想要深入研究偏微分方程數值解法的讀者來說，這本書可以作為一個很好的入門讀物，為後續的學習打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

太慢

評分☆☆☆☆☆

書本不錯

評分☆☆☆☆☆

hao

評分☆☆☆☆☆

書本不錯

評分☆☆☆☆☆

書本不錯

評分☆☆☆☆☆

沒有發票。

評分☆☆☆☆☆

書本不錯

評分☆☆☆☆☆

描述相符

評分☆☆☆☆☆

沒有發票。