数值分析(第5版) 李庆扬 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李庆扬 著

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出版社： 清华大学出版社

ISBN：9787302185659

商品编码：10102873395

包装：平装

出版时间：2008-12-01

基本信息

书名：数值分析(第5版)

价：32.00元

作者：李庆扬

出版社：清华大学出版社

出版日期：2008-12-01

ISBN：9787302185659

字数：460000

页码：326

版次：5

装帧：平装

开本：16开

商品重量：0.459kg

编辑推荐

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内容提要

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本书是为理工科大学各专业普遍开设的“数值分析”课程编写的教材。其内容包括插值与逼近，数值微分与数值积分，非线性方程与线性方程组的数值解法，矩阵的特征值与特征向量计算，常微分方程数值解法。每章附有习题并在书末给出了部分答案，每章还附有复习与思考题和计算实习题。全书阐述严谨，脉络分明，深入浅出，便于教学。
本书也可作为理工科大学各专业研究生学位课程的教材，并可供从事科学计算的科技工作者参考。

目录

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第1章 数值分析与科学计算引论  1.1 数值分析的对象、作用与特点    1.1.1 数学科学与数值分析    1.1.2 计算数学与科学计算    1.1.3 计算方法与计算机    1.1.4 数值问题与算法  1.2 数值计算的误差    1.2.1 误差来源与分类    1.2.2 误差与有效数字    1.2.3 数值运算的误差估计  1.3 误差定性分析与避免误差危害    1.3.1 算法的数值稳定性    1.3.2 病态问题与条件数    1.3.3 避免误差危害  1.4 数值计算中算法设计的技术    1.4.1 多项式求值的秦九韶算法    1.4.2 迭代法与开方求值    1.4.3 以直代曲与化整为“零”    1.4.4 加权平均的松弛技术  1.5 数学软件  评注  复习与思考题  习题第2章 插值法  2.1 引言    2.1.1 插值问题的提出    2.1.2 多项式插值  2.2 拉格朗日插值    2.2.1 线性插值与抛物线插值    2.2.2 拉格朗日插值多项式    2.2.3 插值余项与误差估计  2.3 均差与牛顿插值多项式    2.3.1 插值多项式的逐次生成    2.3.2 均差及其性质    2.3.3 牛顿插值多项式    2.3.4 差分形式的牛顿插值公式  2.4 埃尔米特插值    2.4.1 重节点均差与泰勒插值    2.4.2 两个典型的埃尔米特插值  2.5 分段低次插值    2.5.1 高次插值的病态性质    2.5.2 分段线性插值    2.5.3 分段三次埃尔米特插值  2.6 三次样条插值    2.6.1 三次样条函数    2.6.2 样条插值函数的建立    2.6.3 误差界与收敛性  评注  复习与思考题  习题  计算实习题第3章 函数逼近与快速傅里叶变换  3.1 函数逼近的基本概念    3.1.1 函数逼近与函数空间    3.1.2 范数与赋范线性空间    3.1.3 内积与内积空间    3.1.4 逼近  3.2 正交多项式    3.2.1 正交函数族与正交多项式    3.2.2 勒让德多项式    3.2.3 切比雪夫多项式    3.2.4 切比雪夫多项式零点插值    3.2.5 其他常用的正交多项式  ……第4章 数值积分与数值微分第5章 解线性方程组的直接方法第6章 解线性方程组的迭代法第7章 非线性方程与方程组的数值解法第8章 矩阵特征值计算第9章 常微分方程初值问题数值解法部分习题答案参考文献 

作者介绍

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文摘

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序言

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《数学分析导论（第五版）》 本书是一本经典的数学分析教材，旨在为读者提供系统、深入的数学分析基础。全书共分为十二章，内容涵盖了实数理论、极限、连续性、导数、积分、级数、微分方程等核心概念。 第一章 集合与实数 本章首先介绍了集合的基本概念，包括集合的表示、子集、并集、交集、差集以及幂集等。在此基础上，详细阐述了实数的构造，从自然数、整数、有理数逐步过渡到实数，并引入了实数的完备性公理，为后续的分析奠定坚实的基础。此外，还探讨了区间、绝对值、不等式等在实数系统中的应用。 第二章 数列的极限 本章聚焦于数列的概念及其极限。通过严谨的定义，解释了数列收敛与发散的含义，并介绍了判断数列极限存在的常用方法，如单调有界定理。同时，讨论了无穷大、无穷小等重要概念，以及数列极限的四则运算法则。 第三章 函数的极限与连续性 在数列极限的基础上，本章引入了函数的极限概念，包括左极限、右极限以及函数在一点处和在无穷远处的极限。在此基础上，详细阐述了函数的连续性，定义了函数在一点处连续、在区间上连续的概念，并探讨了连续函数的性质，例如介值定理和最值定理。 第四章 导数与微分 本章是微积分的核心内容之一。首先定义了导数的概念，即函数在一点处的瞬时变化率，并介绍了导数的几何意义和物理意义。随后，详细推导了各种基本初等函数的导数公式，以及导数的四则运算法则和复合函数求导法则。最后，引入了微分的概念，并探讨了微分在近似计算中的应用。 第五章 导数的应用 本章将导数理论应用于解决实际问题。通过研究函数的单调性、极值和拐点，掌握了函数的图像绘制技巧。此外，还讨论了洛必达法则，用于求解不定式极限。在几何方面，则探讨了曲线的切线、法线以及曲率等概念。 第六章 不定积分 本章引入了不定积分的概念，即导数的逆运算。通过不定积分，可以找到所有导数为给定函数的函数族。本章详细介绍了各种基本函数的积分公式，以及不定积分的换元积分法和分部积分法，并提供了求解各种复杂不定积分的技巧。 第七章 定积分 定积分是微积分的另一个核心概念，它用于计算曲线下的面积、体积等。本章首先介绍了定积分的定义，并给出了黎曼积分的定义。随后，详细阐述了牛顿-莱布尼茨公式，即定积分与不定积分的关系，以及定积分的性质和计算方法。 第八章 定积分的应用 本章进一步拓展了定积分的应用范围。除了计算平面图形的面积和体积，还包括计算旋转体的体积、弧长、曲面面积以及质心等。此外，还探讨了定积分在物理学中的应用，例如计算功、压力等。 第九章 数列与级数 本章深入探讨了无穷级数的概念。首先复习了数列的收敛性，然后引入了级数的定义，以及级数收敛与发散的判别方法，如比较判别法、比值判别法、根值判别法等。同时，还介绍了交错级数和绝对收敛的概念。 第十章 幂级数 本章专注于研究幂级数，即以变量的多项式形式表示的级数。详细讨论了幂级数的收敛域和收敛半径，以及幂级数的性质，例如可以逐项求导和逐项积分。幂级数在函数展开和逼近方面具有重要的应用。 第十一章 泰勒级数与麦克劳林级数 本章是幂级数理论的进一步发展。介绍了泰勒级数和麦克劳林级数，它们可以将任意可微函数展开为无穷幂级数。通过泰勒级数，可以对函数进行局部近似，并用于求解微分方程等问题。 第十二章 常微分方程初步 本章为读者提供了常微分方程的基本概念和初步方法。介绍了常微分方程的定义、阶数和线性度。随后，讲解了几种常见类型的一阶常微分方程的求解方法，例如可分离变量方程、线性方程和全微分方程。此外，还简要介绍了二阶线性常微分方程的求解。 全书结构清晰，逻辑严谨，语言简洁易懂。每一章都配有丰富的例题和练习题，有助于读者巩固所学知识，提高解题能力。本书不仅适合高等院校数学、物理、工程等专业的学生作为教材使用，也适合从事相关领域研究的科研人员和工程技术人员参考。

评分☆☆☆☆☆

数据拟合和最小二乘法是本书中一个非常重要的章节，其内容涵盖了从最简单的线性回归到更复杂的非线性最小二乘法。书中对最小二乘法的原理进行了深入的剖析，并给出了多种求解方法，包括正规方程法以及QR分解法等。我尤其欣赏书中对贝叶斯线性回归等统计学方法的初步介绍，这为我进一步学习更高级的统计建模打下了基础。在实际应用中，数据拟合无处不在，而这本书提供的坚实的理论基础和丰富的算法选择，让我能够更有效地处理各种数据分析问题，并对拟合结果的可靠性有更准确的判断。

评分☆☆☆☆☆

我特别喜欢书中关于常微分方程初值问题求解方法的论述。从最基础的欧拉法，到改进欧拉法，再到各种高阶Runge-Kutta方法，书中都给出了详细的推导和误差分析。令我耳目一新的是，书中对于这些方法的稳定性区域的讲解，以及如何根据问题的刚性选择合适的方法。这对于我从事科学计算，特别是模拟动力学系统时，提供了非常重要的指导。我不再是简单地从文献中找一个现成的算法就用，而是能够理解不同方法的内在联系和适用范围，从而做出更明智的选择。这本书让我明白，数值分析是解决实际科学问题的强大工具。

评分☆☆☆☆☆

对于非线性方程组的求解，这本书同样展现了其扎实的功底。牛顿法、割线法等经典方法的推导过程条理清晰，并且对它们的收敛性进行了严格的证明。我特别欣赏书中对于牛顿法可能出现的“jumps”以及如何通过修改来避免这些问题的讨论。此外，书中还涉及了不动点迭代法，并详细分析了其收敛的充要条件。对于一个在工程实践中经常需要求解各种非线性方程的开发者来说，这本书提供的理论基础和方法论，无疑是宝贵的财富。它让我能够更自信地去设计和实现求解这些方程的算法，并且能够预判和解决可能出现的数值问题。

评分☆☆☆☆☆

在求解线性方程组这一核心章节，这本书的讲解可以说是既全面又深入。从直接法（如高斯消元法、LU分解）的原理、步骤到其数值稳定性分析，再到迭代法（如雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代）的收敛性条件和收敛速度的讨论，都梳理得非常清楚。我尤其喜欢书中对条件数概念的引入和解释，它直观地揭示了方程组病态与否对解的影响，这在实际工程计算中是至关重要的。许多教材可能只是简单介绍这些方法，但《数值分析（第5版）》却花了大量篇幅去分析它们的优劣，以及在什么情况下应该选择哪种方法，并提供了相应的算法实现思路。这本书的讲解方式，让我深刻理解了数值计算的“艺术”所在，不仅仅是会计算，更要懂得如何计算得“好”。

评分☆☆☆☆☆

作为一名在计算科学领域摸爬滚打多年的老兵，我接触过不少数值分析的教材，但《数值分析（第5版）》（李庆扬主编）这本书，在我看来，着实有其独到之处，尤其是在系统性与深度上，让我受益匪浅。初次翻阅时，其厚重的篇幅和严谨的数学符号便预示着这是一本需要沉下心来啃的书。然而，一旦你开始深入研读，便会发现它并非那种只会堆砌公式的“天书”。作者在概念的引入上，总是力求清晰，从最基本的数学原理出发，层层递进，将抽象的数值算法还原到具体的数学逻辑之中。例如，在讨论插值和逼近时，它不仅给出了各种插值多项式的构造方法，更深入地探讨了它们的误差界限以及在实际应用中的优缺点，让我不再是机械地套用公式，而是能够理解为何要选择某种方法，以及这种方法在何种情况下表现更优。这种对“为什么”的解释，对于培养学生的科学思维至关重要。

评分☆☆☆☆☆

这本书的附录部分也值得称道。其中包含了许多实用的算法伪代码，这对于读者将理论知识转化为实际编程非常有帮助。我经常会参考这些伪代码来编写自己的数值计算程序，它们不仅清晰易懂，而且能够帮助我避免一些常见的编程错误。此外，书中对一些高级数值方法，如快速傅里叶变换（FFT）的简要介绍，也让我对更复杂的数值算法有了初步的了解，激发了我进一步学习的兴趣。总的来说，这本书的内容安排非常合理，既有理论深度，又不失实践指导意义。

评分☆☆☆☆☆

总而言之，《数值分析（第5版）》是一本非常优秀的教材。它的内容全面，讲解深入，理论与实践相结合，非常适合作为高等院校相关专业学生的参考书，同时也对从事科学计算和工程应用的专业人士具有很高的参考价值。书中严谨的数学推导，清晰的概念阐释，以及丰富的算例，都让我受益匪浅。它不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的老师，引导我一步步深入理解数值分析的奥秘。这本书的质量，让我对李庆扬教授及其团队的学术造诣深感敬佩。

评分☆☆☆☆☆

书中关于数值解偏微分方程的部分，虽然篇幅可能不及前几章，但其引入的有限差分法和有限元法的基本思想，对于初学者来说是极具价值的。书中通过简单的例子，清晰地展示了如何将连续的偏微分方程离散化，并转化为代数方程组进行求解。这让我对数值求解偏微分方程这一复杂领域有了初步的认识，并且能够理解其基本原理。对于想要深入研究偏微分方程数值解法的读者来说，这本书可以作为一个很好的入门读物，为后续的学习打下坚实的基础。

评分☆☆☆☆☆

在特征值问题这个部分，这本书的处理方式让我印象深刻。它不仅仅停留在给出幂法、反幂法等基本算法，而是深入探讨了QR分解法等更高效、更稳定的方法。对于特征向量的计算，书中也给出了详细的步骤和注意事项。更难能可贵的是，书中对矩阵谱半径、对角优势矩阵等概念的引入，帮助我们从理论上理解算法的收敛性和稳定性。在我看来，这部分内容的学习，极大地提升了我对矩阵运算的理解深度，以及处理大型稀疏矩阵特征值问题的能力。这本书让我意识到，数值分析不仅仅是关于计算，更是关于理解数学对象内在的性质。

评分☆☆☆☆☆

我特别欣赏这本书在数值积分和数值微分部分的处理方式。它并没有简单地罗列龙贝格法、高斯积分等几种常见方法，而是花了不少篇幅去讲解这些方法的理论基础，比如牛顿-科特斯公式的推导过程，以及如何通过改变节点和权重的选择来提高精度。更令我印象深刻的是，书中对于这些数值方法可能出现的病态问题，例如“龙格现象”，也给予了充分的关注和分析，并提出了相应的改进措施。这使得我在面对实际问题时，不再是盲目地去实现算法，而是能够对算法的稳定性和精度有一个更深刻的认识，从而能够根据具体问题的特点，选择最合适、最可靠的数值方法。此外，书中提供的许多例子，无论是理论性的推导还是实际算例的演示，都极具启发性，帮助我更好地理解那些抽象的数学概念。

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