伽羅瓦理論（第2版）（英文版） [Galois Theory 2nd ed] pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[美] 羅特曼 著

圖書標籤:

• Galois Theory
• Abstract Algebra
• Field Theory
• Mathematics
• Algebra
• Second Edition
• Graduate Level
• Textbook
• English Edition
• Mathematical Logic

齣版社： 世界圖書齣版公司

ISBN：9787510005084

版次：1

商品編碼：10104496

包裝：平裝

外文名稱：Galois Theory 2nd ed

開本：24開

齣版時間：2010-01-01

用紙：膠版紙

頁數：157

正文語種：英語

內容簡介

　　《伽羅瓦理論(第2版)(英文版)》是第二版，較一版有很大的改進。證明更加清晰、詳盡。由於多變形對稱群和多項式的Galois群的相似性，書中以平麵上的多邊形對稱群為開始。這種相似性可以幫助讀者理解書中的有關理論知識。書中也包含瞭一些新的定理，例如：不可約情形。書中用完整的證明和大量練習清晰、有效地講述瞭Galois理論。包括：立方、四次方公式的Galois理論的基本理論；五次Galois大定理的不可解性；立方和四次方Galois群的計算。補充瞭群論、尺規結構和Galois的早期曆史。《伽羅瓦理論(第2版)(英文版)》是一本Galois理論簡明教程，很適閤研究生一年級作為教材學習；也是一本很理想的課外學習書。目次：對稱；環；同態和理想；商環；域上的多項式環；素理想和大理想；不可約多項式；經典多項式；分裂域；Galois群；單位根；根式可解性；特徵的獨立性；Galois擴張；Galois理論的基本定理；應用；Galois大定理；判彆式；二次、三次、四次多項式的Galois群；結尾。

內頁插圖

目錄

Preface to the Second Edition
Preface to the First Edition
To the Reader
Symmetry
Rings
Domains and Fields
Homomorphisms and Ideals
Quotient Rings
Polynomial Rings over Fields
Prime Ideals and Maximal Ideals
Irreducible Polynomials
Classical Formulas
Splitting Fields
The Galois Group
Roots of Unity
Solvability by Radicals
Independence of Characters
Galois Extensions
The Fundamental Theorem of Galois Theory

前言/序言

　　There are too many errors in the first edition， and so a "corrected nth printing" would have been appropriate. However， given the opportunity to makechanges， I felt that a second edition would give me the flexibility to changeany portion of the text that I felt I could improve. The first edition aimedto give a geodesic path to the Fundamental Theorem of Galois Theory，and I still think its brevity is valuable. Alas， the book is now a bit longer，but I feel that the changes are worthwhile. I began by rewriting almost allthe text， trying to make proofs clearer， and often giving more details thanbefore. Since many students find the road to the Fundamental Theoreman intricate one， the book now begins with a short section on symmetrygroups of polygons in the plane; an analogy of polygons and their symmetry groups with polynomials and their Galois groups can serve as a guideby helping readers organize the various definitions and constructions. Theexposition has been reorganized so that the discussion of solvability byradicals now appears later; this makes the proof of the Abel-Ruffini theorem easier to digest. I have also included several theorems not in the firstedition. For example， the Casus Irreducibilis is now proved， in keepingwith a historical interest lurking in these pages.
　　I am indebted to Gareth Jones at the University of Southampton who，after having taught a course with the first edition as text， sent me a detailed list of errata along with perspicacious comments and suggestions. Ialso thank Evan Houston， Adam Lewenberg， and Jack Shamash who madevaluable comments as well. This new edition owes much to the generosityof these readers， and I am grateful to them.

《群論基礎：對稱性的探索》 本書旨在為讀者構建一個紮實的群論基礎，通過深入淺齣的講解和豐富的示例，引領讀者領略群論這一數學分支的優雅與強大。我們將從群的基本定義齣發，逐步深入探討其核心概念，如子群、陪集、正規子群、商群，以及同態與同構等。 第一部分：群的構建與基本性質 我們將從群的最基本概念——集閤與二元運算——開始。讀者將瞭解什麼是代數結構，以及構成群的四個基本公理：封閉性、結閤律、單位元和逆元。通過對具體實例的分析，例如整數加法群、非零實數乘法群，以及對稱群的初步介紹，讀者將對抽象的群概念産生直觀的認識。 接下來，我們將深入研究群的內部結構。子群的概念將被詳細闡述，並探討其存在的條件。陪集作為理解群結構的重要工具，我們將對其定義、性質以及左陪集與右陪集的聯係與區彆進行深入剖析。在此基礎上，我們將引入正規子群的概念，這是構造商群的關鍵。我們將通過一係列定理和練習，幫助讀者掌握判斷一個子群是否為正規子群的方法。 第二部分：同態、同構與群的分類 同態與同構是研究群之間關係的核心概念。我們將詳細介紹群同態的定義、性質以及核（kernel）和像（image）的概念。通過理解同態，讀者將能夠把握不同群之間的結構相似性。在此基礎上，我們將引入群同構，它是一種特殊的同態，能夠完全保留群的結構。我們將通過各種例子，如循環群的分類，來展示同構在簡化問題和揭示群本質方麵的作用。 本部分還將初步接觸到有限群的分類問題，例如拉格朗日定理及其推論，這將為理解更復雜的群結構打下基礎。我們將探討一些特殊的群，如循環群、二麵體群等，並分析它們的性質。 第三部分：群作用與應用初探 群作用是連接抽象群論與具體問題的橋梁。我們將介紹群作用的定義，以及軌道（orbit）、穩定子（stabilizer）等重要概念。通過理解群作用，我們可以將群的對稱性應用於其他數學對象，例如集閤、嚮量空間等。 本書還將初步涉獵群論在其他領域的應用，例如多項式的根的置換群與根的重排之間的聯係，以及群論在密碼學、編碼理論等領域中的初步應用。這些內容旨在激發讀者對群論更廣闊前景的興趣，並展示其在解決實際問題中的強大潛力。 學習目標 完成本書的學習後，讀者將能夠： 熟練掌握群論的基本定義和性質： 包括群、子群、陪集、正規子群、同態、同構等。 理解群的內部結構： 能夠分析和描述不同群的結構特徵。 運用群論工具解決數學問題： 能夠利用群論的概念和定理來證明數學命題或分析代數結構。 初步認識群論在其他領域的應用： 瞭解群論的普適性和強大之處。 本書的編寫風格注重邏輯清晰、循序漸進，並輔以大量的例題和習題，以幫助讀者鞏固所學知識。我們相信，通過對本書的學習，讀者將能夠深刻理解群論的精妙之處，並為進一步深入學習更高級的代數內容打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

《伽羅瓦理論（第2版）》這本書的到來，標誌著我深入探索抽象代數世界的新篇章。我一直對數學理論的邏輯構建和思想精髓抱有濃厚的興趣，而伽羅瓦理論以其革命性的視角，在數學史上留下瞭濃墨重彩的一筆。然而，在之前的學習過程中，我常常感到在理解其核心概念時力不從心，例如“域擴張”的復雜性、“伽羅瓦群”的抽象性，以及它們之間看似難以捉摸的聯係。我期待這本書能夠提供一種清晰而係統的講解方式，從最基礎的代數結構入手，逐步引導我進入伽羅瓦理論的殿堂。我希望書中能夠詳細介紹“域”和“域擴張”的基本定義和性質，特彆是“代數擴張”的構造和性質。我期待作者能夠深入講解“極小多項式”的概念，以及它如何與域擴張的次數緊密相關。我最關注的，是“伽羅瓦對應”的原理，我希望書中能夠通過詳實的證明和生動的例子，展示域擴張的中間域與伽羅瓦群的子群之間的深刻聯係，以及這種聯係如何應用於判斷多項式的根式可解性。我希望這本書能夠讓我擺脫對伽羅瓦理論的“模糊認識”，建立起一種清晰而深刻的理解。

評分☆☆☆☆☆

這本《伽羅瓦理論（第2版）》對我而言，不僅僅是一本學術著作，更像是打開一扇通往數學殿堂的門。我一直以來都對數學理論的構建過程充滿好奇，而伽羅瓦理論無疑是其中一個令人神往的範例。過去的學習經曆中，我常常在閱讀一些關於伽羅瓦理論的材料時，被那些抽象的定義和跳躍性的證明所睏擾，總感覺自己缺乏一個堅實的基礎來理解其核心思想。我渴望這本書能夠從最基礎的群論和域論概念入手，為我構建起一個清晰的知識體係。我期待書中能夠對“域擴張”的各種類型進行詳細的介紹，特彆是“有限擴張”和“代數擴張”，並解釋它們在伽羅瓦理論中的作用。我希望作者能夠耐心細緻地講解“極小多項式”的構造和性質，以及它如何成為連接域擴張和多項式根的關鍵。我尤其關注書中關於“伽羅瓦群”的定義和計算方法，希望能夠通過具體的例子，理解如何根據域擴張的結構來確定伽羅瓦群的性質，反之亦然。我堅信，這本書能夠幫助我將那些看似獨立的數學概念融會貫通，從而真正掌握伽羅瓦理論的精髓。

評分☆☆☆☆☆

這本《伽羅瓦理論（第2版）》的到來，簡直是為我這個數論和抽象代數愛好者注入瞭一劑強心針。一直以來，伽羅瓦理論以其深邃的思想和精妙的構造，在我心中占據著舉足輕重的地位，但真正的深入理解，總覺得隔著一層薄紗。我之前也接觸過一些相關的入門材料，但總感覺它們要麼過於簡略，要麼在講解的邏輯綫上有些跳躍，讓人難以抓住核心。而這本第二版，從封麵上就透著一股紮實的學術氣息，這讓我對它寄予瞭厚望。我期待它能從最基本的群論概念開始，一步步引導讀者走進伽羅瓦群的奇妙世界。我尤其關注書中對於“根式可解性”與“群論性質”之間聯係的闡釋，這無疑是伽羅瓦理論的靈魂所在。我迫切想看到作者如何通過具體的例子，比如著名的五次方程不可解性問題，來生動地展示這一理論的強大力量。此外，我一直對伽羅瓦理論在其他數學分支中的應用充滿好奇，例如在幾何學中的尺規作圖問題，或者在數論中的二次域擴張。我希望這本書能夠在這方麵有所涉獵，哪怕隻是簡要的提及，也能為我打開新的思路。我預感，這本書的語言風格會是嚴謹而清晰的，邏輯性會非常強，能夠讓我在一個完整的框架下逐步建立起對伽羅瓦理論的深刻認識。我甚至已經準備好筆和紙，隨時準備記錄下那些令人拍案叫絕的證明過程和巧妙的思想。這本書的齣現，不僅僅是一次學習的契機，更像是一次與數學巨匠對話的邀請。

評分☆☆☆☆☆

懷揣著對數學理論邏輯嚴謹性和思想深邃性的嚮往，《伽羅瓦理論（第2版）》這本書對我而言，是一次意義非凡的學習旅程。在過去的學習生涯中，我曾多次嘗試接觸伽羅瓦理論，但往往因為其抽象性和復雜性，難以獲得深入的理解。我常常在閱讀一些材料時，被那些晦澀的定義和難以把握的證明所睏擾，感覺自己就像置身於迷宮之中。我期望這本書能夠以一種更加清晰、係統的視角，為我揭示伽羅瓦理論的奧秘。我希望書中能夠從最基本的群論和域論概念入手，逐步引導我理解“域擴張”的本質，特彆是“有限擴張”的次數和結構。我期待作者能夠詳細講解“極小多項式”的定義和性質，並解釋它在構造域擴張中的重要作用。我最感興趣的，是“伽羅瓦群”的定義和性質，我希望書中能夠通過詳實的證明和豐富的例子，展示伽羅瓦群如何成為連接域擴張和代數方程解的關鍵。我堅信，這本書能夠幫助我構建起對伽羅瓦理論的紮實理解，並激發我進一步探索抽象代數領域的興趣。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本《伽羅瓦理論（第2版）》的那一刻，我懷著一種近乎朝聖的心情。我一直在探索數學的奧秘，而伽羅瓦理論無疑是其中最令人著迷的篇章之一。之前的學習過程中，我常常在不同教材中穿梭，試圖拼湊齣完整的畫麵，但總覺得有些碎片化，缺乏一條貫穿始終的清晰脈絡。特彆是關於域擴張的構造、極小多項式的定義和性質、以及這些概念如何與群論的置換群聯係起來，常常讓我感到睏惑。我希望這本書能夠係統地、深入淺齣地講解這些核心概念，從最基礎的域定義開始，逐步引入特徵、伴隨域、正規擴張、可分擴張等關鍵術語，並詳細闡述它們的性質和相互關係。我特彆期待書中能夠對伽羅瓦擴張的定義給齣清晰而嚴謹的闡述，並展示如何構建伽羅瓦群，以及群的結構如何反映齣域擴張的性質。例如，我一直對“交換子子群”和“可解群”的概念在根式可解性判斷中的作用感到好奇，希望這本書能夠充分解釋這一點。此外，我更希望書中能包含一些難度適中的例題和習題，能夠幫助我鞏固所學知識，並鍛煉我的分析能力。我堅信，一本好的數學教材，不僅僅是知識的傳遞，更是思維方式的培養，而這本《伽羅瓦理論（第2版）》正是我所期待的那種能夠激發我思考、引導我探索的佳作。

評分☆☆☆☆☆

我一直認為，數學的魅力在於其內在的邏輯嚴謹性和外在的廣泛應用。《伽羅瓦理論（第2版）》這本書，對我而言，承載著探索數學深層結構和解決實際問題的雙重期待。此前，我對伽羅瓦理論的瞭解主要停留在一些概念的錶麵，例如知道它與解方程有關，知道它引入瞭群的概念，但對於其中的數學思想和精巧構造，我始終覺得隔靴搔癢。我期望這本書能夠將這些概念有機地聯係起來，從根本上闡明伽羅瓦理論的邏輯起點和發展脈絡。我特彆希望它能清晰地解釋“不可約多項式”的概念，以及如何通過構造擴張域來尋找多項式的根。我希望作者能夠詳細講解“伽羅瓦擴張”的定義，以及它與“正規擴張”和“可分擴張”之間的微妙關係，並展示這些性質是如何為伽羅瓦群的構建奠定基礎的。我非常期待書中能夠對“根式可解性”這一經典問題進行深入的分析，並詳細展示伽羅瓦理論如何提供一個普適性的判斷方法。同時，我也希望這本書能夠提及一些伽羅瓦理論在其他數學領域，如數論、代數幾何等方麵的應用，這能讓我更深刻地認識到這一理論的普適性和重要性。我渴望在這本書中獲得一種“豁然開朗”的感覺，真正理解伽羅瓦理論的精髓。

評分☆☆☆☆☆

我一直對那些能夠連接不同數學分支的理論充滿敬意，而伽羅瓦理論無疑是其中最傑齣的代錶之一。《伽羅瓦理論（第2版）》這本書，對我而言，充滿瞭探索未知的召喚。在我之前的學習過程中，我雖然接觸過伽羅瓦理論的一些基本概念，但總覺得它們孤立存在，缺乏一個宏觀的視角來把握其整體框架。我渴望這本書能夠為我提供一個完整的理論體係，從最基礎的域論和群論齣發，逐步構建起伽羅瓦理論的核心內容。我期待書中能夠詳細解釋“域擴張”的構造方式，特彆是如何通過添加根來生成新的域。我希望作者能夠深入講解“伽羅瓦擴張”的定義，並闡明其與“正規擴張”和“可分擴張”的關係。我尤其關注書中關於“伽羅瓦群”的定義和計算方法，希望能夠通過具體的例子，理解如何根據域擴張的性質來確定伽羅瓦群的結構，以及群的性質如何反過來揭示域擴張的特點。我甚至希望書中能夠提及一些伽羅瓦理論在編碼理論或密碼學中的應用，讓我看到其在實際問題中的價值。

評分☆☆☆☆☆

對於《伽羅瓦理論（第2版）》這本書，我的期待是它能像一位循循善誘的導師，帶領我穿越抽象代數這片廣袤的叢林。我深知伽羅瓦理論的重要性，它不僅是理解代數方程解的關鍵，更是聯係域論與群論的橋梁。然而，在之前的自學過程中，我常常在抽象的定義和復雜的證明中迷失方嚮，對於一些關鍵性的跳躍，例如如何從域的性質自然地過渡到群的結構，感到難以理解。我非常希望這本書能夠提供詳盡的證明細節，逐步揭示每一個定理的誕生過程，而非僅僅給齣結論。我期待書中能夠對“伽羅瓦對應”這一核心概念進行深刻的闡釋，這就像一把鑰匙，能夠打開域擴張與子群之間的奧秘之門。我希望能看到作者如何清晰地解釋，域擴張的層級結構是如何一一對應於伽羅瓦群的子群結構，以及這種對應關係是如何幫助我們理解方程的可解性的。此外，我對書中關於“有限域”的討論也充滿瞭期待。我知道伽羅瓦理論在有限域的構造和性質研究中扮演著至關重要的角色，我希望這本書能夠詳細介紹有限域的基本概念，以及伽羅瓦群在其中發揮的作用，例如對有限域擴張的分類。我相信，通過這本書的指引，我能夠真正領略到伽羅瓦理論的優雅與強大。

評分☆☆☆☆☆

《伽羅瓦理論（第2版）》這本書的到來，對我而言，不僅僅是一次學習的契機，更是一次對數學思想的一次深度挖掘。我一直深信，偉大的數學理論往往蘊含著深刻的洞察力和精妙的構造。而伽羅瓦理論，以其革命性的視角，徹底改變瞭我們對代數方程解的理解。然而，在之前的學習過程中，我常常感到在理解其核心思想時存在一些障礙，例如如何從域的結構自然地過渡到群的性質，以及這些抽象概念如何能夠有效地解決實際問題。我期待這本書能夠提供一種更加直觀和易於理解的講解方式，從最基礎的概念齣發，層層遞進，最終展現齣伽羅瓦理論的完整圖景。我希望書中能夠詳細闡述“域擴張”的構造，特彆是“代數擴張”的定義和性質。我期待作者能夠清晰地解釋“伽羅瓦群”的概念，並展示如何通過域擴張的對稱性來定義它。我最關注的，是“伽羅瓦對應”的原理，我希望書中能夠詳細展示中間域與子群之間的對應關係，以及這種關係如何幫助我們理解根式可解性。我甚至希望書中能夠包含一些曆史的視角，介紹伽羅瓦理論的發展曆程，這能讓我更深刻地理解其重要性。

評分☆☆☆☆☆

拿到《伽羅瓦理論（第2版）》這本書，我感覺就像收到瞭一份期待已久的禮物。我一直在追尋數學思維的深度和廣度，而伽羅瓦理論以其獨特的視角和深遠的意義，一直是我學習的重點。以往的經驗告訴我，很多關於伽羅瓦理論的介紹，在講解過程中往往存在一些“斷層”，例如從域的擴張直接跳到群的對應，讓我難以理解其中的過渡。我期望這本書能夠彌補這些不足，以一種更加循序漸進的方式，帶領我深入理解伽羅瓦理論的每一個環節。我希望書中能夠詳細闡述“域的擴張”是如何通過添加根來完成的，以及“代數擴張”和“超越擴張”的區彆。我期待作者能夠清晰地定義“正規擴張”和“可分擴張”，並解釋它們為什麼是構造伽羅瓦擴張的必要條件。我最感興趣的部分是“伽羅瓦對應”，我希望書中能夠詳細展示域擴張的中間域與伽羅瓦群的子群之間的一一對應關係，以及這種對應關係如何幫助我們解決代數方程的根式可解性問題。我甚至希望書中能夠包含一些關於“超越方程”的討論，以及伽羅瓦理論在解決這些問題上的局限性。

評分☆☆☆☆☆

書很好，速度也很快，專業書籍值得一閱

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評分☆☆☆☆☆

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伽羅華理論中的經典之一

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好書！好書！

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伽羅瓦理論，Rotman著～

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