數學物理方程與Mathematica軟件應用/21世紀普通高等教育基礎課規劃教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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張雋，瀋守楓 編

圖書標籤:

• 數學物理方程
• Mathematica
• 科學計算
• 數值分析
• 高等教育
• 教材
• 物理數學
• 數學建模
• 計算機軟件
• 工程數學

齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111233107

版次：1

商品編碼：10133100

品牌：機工齣版

包裝：平裝

開本：16開

齣版時間：2008-04-01

用紙：膠版紙

頁數：220

字數：260000

正文語種：中文

編輯推薦

　　本書可作為應用數學、物理等專業的本科教材，也可作為其他相關專業的研究生及工程技術領域科技人員的參考書目。

內容簡介

　　本書是一本數學物理方程的教材。全書共分6章。第1章從實際物理問題齣發，介紹瞭數學物理方程的導齣過程。第2章到第5章，按照求解的方法進行分章編排，依次介紹瞭分離變量法、積分變換法、特徵綫法和Green函數法。對於每種方法，適閤不同種類的方程和定解條件，都進行瞭詳細的分類討論。第6章介紹瞭如何用Mathernatica軟件將上述某些方法具體實現，希望能對讀者有所啓發，以便通過計算機來解決相關的定解問題。
　　本書可作為應用數學、物理等專業的本科教材，也可作為其他相關專業的研究生及工程技術領域科技人員的參考書目。

目錄

第1章 方程的導齣和定解問題
1.1 由守恒律導齣數理方程
1.2 由變分原理導齣數理方程
1.3 定解條件和定解問題
1.4 二階綫性方程的分類與疊加原理
習題1
第2章 分離變量法
2.1 直接分離變量法
2.2 按本徵函數族展開法
2.3 函數變換法
2.4 Bessel函數與柱域中的分離變量法
2.5 Legendre函數與球域中的分離變量法
習題2
第3章 積分變換法
3.1 Fourier變換及其性質
3.2 Fourier變換在求解偏微分方程定解問題中的應用
3.3 半無界問題：對稱延拓法
3.4 Laplace變換及其性質
3.5 Laplace變換在求解偏微分方程定解問題中的應用
習題3
第4章 特徵綫法
4.1 一階綫性偏微分方程的特徵綫法
4.2 一維波動方程的初值問題
4.3 三維波動方程的初值問題
4.4 二維波動方程的初值問題
4.5 解的物理意義
習題4
第5章 Green函數法
第6章 Mathematica軟件的

精彩書摘

　　第1章 方程的導齣和定解問題
　　在這一章中我們通過兩種不同的途徑：守恒律和變分原理導齣最基本的幾個數學物理方程，具體講就是波動方程、熱傳導方程和描述穩恒常態（物理量的變化與時問t無關）的Laplace方程及Poisson方程，這些方程從數學上看是含有未知函數及其偏導數的關係式，是偏微分方程，從物理上看這些方程就是物理量變化規律的數學錶示，它們反映瞭某一類物理過程的共同規律，為瞭確定某一特定物理量的變化規律，除瞭方程之外還必須加上一些附加條件，如初始條件、邊界條件，形成問題的完整提法，這就是1.3節要討論的定解條件和定解問題，定解問題是以後幾章的主要研究對象，這幾個典型的方程都是二階綫性偏微分方程，它們的解滿足所謂的疊加原理，此原理是求解綫性偏微分方程的理論依據，故在1.4節中介紹二階綫性方程的分類與疊加原理。

前言/序言

　　

《數學物理方程與Mathematica軟件應用》：理論求解與計算實踐的深度融閤 本書旨在為高等院校數學、物理、工程以及相關學科的師生提供一套全麵、深入且極具實踐指導意義的教材。我們深知，在當今科學研究和工程實踐中，數學物理方程作為描述自然界各種現象的基石，其理論深度與計算求解能力同等重要。而Mathematica作為一款功能強大的符號計算和可視化軟件，為解決這些復雜的數學方程提供瞭前所未有的便捷工具。本書正是基於這一理念，將抽象的數學理論與具體的軟件實現緊密結閤，力求幫助讀者構建紮實的理論基礎，並熟練掌握利用現代計算工具解決實際問題的能力。 本書內容概覽： 本書共分為三個主要部分：數學物理方程理論基礎，Mathematica軟件基礎與應用，以及將理論與軟件應用相結閤的案例分析。 第一部分：數學物理方程理論基礎 本部分將係統梳理和介紹幾類最常用、最核心的數學物理方程，並深入探討它們的理論性質和解析求解方法。 波動方程 (Wave Equation)： 我們將從波動方程的引言開始，介紹其在弦振動、聲波傳播、電磁波等物理現象中的模型建立。在此基礎上，我們將詳細講解求解波動方程的幾種經典方法，包括： 分離變量法 (Separation of Variables)： 這是求解定解問題最基礎也是最重要的數學工具之一。我們將通過求解一維、二維和三維的波動方程定解問題，詳細展示如何通過分離變量法將偏微分方程轉化為一組常微分方程，並利用傅裏葉級數或傅裏葉變換來獲得級數解或積分解。 達朗貝爾法 (d'Alembert's Method)： 對於一維波動方程，我們將介紹達朗貝爾法，展示如何利用特徵綫方法直接獲得通解，並分析其在理解波的傳播過程中的直觀意義。 格林函數法 (Green's Function Method)： 作為一種更通用的求解方法，我們將介紹格林函數法的基本思想及其在求解非齊次波動方程中的應用。 熱傳導方程 (Heat Equation)： 本部分將重點闡述熱傳導方程在熱量擴散、物質擴散等過程中的應用。我們將重點介紹： 分離變量法： 同樣，分離變量法也是求解熱傳導方程定解問題的核心方法。我們將通過求解不同邊界條件下的熱傳導問題，展示如何獲得隨時間衰減的解。 穩態解和瞬態解： 我們將區分穩態解和瞬態解的概念，並分析它們在物理過程中的意義。 傅裏葉變換和拉普拉斯變換： 對於無界區域或某些特定邊界條件下的熱傳導方程，我們將介紹利用傅裏葉變換和拉普拉斯變換來求解的方法。 拉普拉斯方程與泊鬆方程 (Laplace's Equation and Poisson's Equation)： 這兩類方程是描述靜電場、靜磁場、流體靜力學等穩態問題的關鍵。我們將重點講解： 分離變量法： 在直角坐標係、柱坐標係和球坐標係下，我們將演示如何利用分離變量法求解拉普拉斯方程和泊鬆方程的定解問題，並深入分析不同坐標係下的解的結構。 調和函數性質： 我們將介紹調和函數的性質，如極值原理、唯一性定理等，加深對拉普拉斯方程解的理解。 格林函數法： 同樣，格林函數法在求解非齊次方程（泊鬆方程）中也扮演著重要角色。 其他重要方程的初步介紹 (Brief Introduction to Other Important Equations)： 為瞭拓展讀者的視野，我們還將簡要介紹一些其他重要的數學物理方程，例如史羅丁格方程 (Schrödinger Equation)在量子力學中的應用，Navier-Stokes方程在流體力學中的基礎地位等，但不會深入探討其復雜的求解細節。 第二部分：Mathematica軟件基礎與應用 本部分將係統介紹Mathematica軟件的基本操作和常用功能，並著重演示如何利用Mathematica來輔助求解數學物理方程。 Mathematica基礎操作： 基本語法與命令： 介紹Mathematica的核心語法，如錶達式的輸入、函數的定義、變量的賦值、內置函數的調用等。 符號計算： 演示Mathematica強大的符號計算能力，包括代數運算、求導、積分、解方程（代數方程、微分方程）等。 數值計算： 介紹Mathematica的數值計算功能，如數值求值、數值積分、數值解方程等。 圖形與可視化： 詳細介紹Mathematica的二維和三維繪圖功能，包括函數繪圖、數據可視化、動畫製作等，強調可視化在理解數學概念和物理現象中的作用。 Mathematica在數學物理方程求解中的應用： 符號求解： 演示如何利用Mathematica的`DSolve`、`NDSolve`等函數來符號求解常微分方程和偏微分方程，展示軟件在解析求解過程中的自動化能力。 數值求解： 詳細介紹`NDSolve`在求解復雜邊界條件或初值問題時的數值求解技巧，並討論數值解的精度和穩定性問題。 可視化分析： 重點展示如何利用Mathematica將方程的解析解和數值解進行可視化，例如繪製解的圖像、顯示能量的傳播、觀察波的形成與演化等，幫助讀者直觀理解方程的物理意義。 輔助推導： 介紹如何利用Mathematica進行代數化簡、級數展開、傅裏葉變換等操作，輔助復雜的理論推導過程。 代碼編寫與調試： 提供實際的代碼示例，並指導讀者如何編寫、運行和調試Mathematica程序。 第三部分：理論與軟件應用相結閤的案例分析 本部分將通過一係列具體的數學物理方程問題，將第一部分介紹的理論知識與第二部分介紹的Mathematica軟件應用有機地結閤起來。每個案例都將遵循“問題提齣—理論分析—軟件實現—結果解釋”的完整流程。 波動方程案例： 一維弦的自由振動： 利用分離變量法求解，並在Mathematica中繪製不同模式的振動圖像，觀察其隨時間的變化。 矩形膜的振動： 演示在二維情況下如何使用分離變量法，並利用Mathematica實現二維振動的可視化，展示駐波的形成。 有限區域內的波的傳播： 結閤邊界條件，利用Mathematica求解並可視化不同邊界條件對波傳播的影響。 熱傳導方程案例： 均勻杆的瞬態溫度分布： 求解熱傳導方程，並在Mathematica中繪製溫度隨時間和空間的變化麯綫，分析熱量的擴散過程。 受周期性加熱的杆： 探討穩態和瞬態解，並在Mathematica中可視化穩態溫度分布。 二維平麵內的熱傳導： 演示二維熱傳導方程的求解和可視化。 拉普拉斯方程與泊鬆方程案例： 矩形區域內的靜電勢分布： 利用分離變量法和Mathematica求解，並繪製等勢綫圖。 帶電體的電勢計算： 演示如何利用泊鬆方程求解帶電體産生的電勢，並進行可視化。 不同坐標係下的求解演示： 簡要展示在柱坐標係或球坐標係下利用Mathematica求解拉普拉斯方程的示例。 綜閤性案例（可選）： 簡諧振子耦閤係統： 涉及常微分方程組的求解和可視化。 簡化的電磁波傳播模型： 涉及波動方程的求解和分析。 本書的特色： 理論與實踐並重： 強調數學理論的嚴謹性和計算工具的實用性，使讀者既能理解“為什麼”，又能掌握“怎麼做”。 循序漸進，由淺入深： 從最基本的方程和最常用的方法開始，逐步深入到更復雜的問題和更高級的技術。 Mathematica應用的深度與廣度： 不僅介紹Mathematica的基本功能，更側重於如何將其應用於數學物理方程的求解和分析，提供大量實用代碼示例。 豐富的可視化內容： 大量利用Mathematica的繪圖功能，將抽象的數學概念和物理現象直觀化，提升學習效果。 麵嚮工程應用的導嚮： 所選案例盡量貼近實際的科學研究和工程問題，幫助讀者瞭解數學物理方程在解決實際問題中的重要作用。 適用對象： 本書適閤高等院校數學、物理、應用數學、計算數學、電子工程、機械工程、控製工程等專業的本科生和研究生。同時，也適閤從事相關領域研究和開發的工程技術人員。 通過學習本書，讀者將能夠： 深刻理解數學物理方程的物理背景、數學本質及其應用領域。 掌握求解數學物理方程的主要解析方法，如分離變量法、特徵綫法等。 熟練運用Mathematica軟件進行符號計算、數值計算、圖形繪製以及方程的求解。 建立理論分析與計算實踐相結閤的研究和解決問題的方法論。 為進一步深入學習更高級的數學物理理論和應用打下堅實的基礎。 我們相信，《數學物理方程與Mathematica軟件應用》將成為您探索數學物理世界、駕馭現代計算工具的得力助手。

評分☆☆☆☆☆

這本書的包裝仔細，沒有任何破損，拿到手的時候就讓人感覺很舒服。我是一名對物理學和數學都有著濃厚興趣的學生，一直以來，我都覺得數學物理方程是理解許多物理現象的關鍵，但有時候，繁瑣的計算過程會讓人望而卻步。這本書的齣現，完美地解決瞭我的這個睏擾。將“數學物理方程”的學習與“Mathematica軟件應用”相結閤，這無疑是一個非常明智和前瞻性的設計。我非常希望書中能夠詳細地介紹如何利用Mathematica來求解各種常見的數學物理方程，比如偏微分方程中的熱傳導方程、波動方程、拉普拉斯方程等，並展示如何通過Mathematica來進行符號推導、數值求解以及結果可視化。我期待書中能夠提供豐富多樣的實例，從簡單的概念驗證到復雜的工程問題，讓我能夠循序漸進地掌握Mathematica在數學物理領域的應用技巧。這本書作為“21世紀普通高等教育基礎課規劃教材”，也意味著它具有很高的學術價值和教學指導意義，我相信通過學習這本書，我不僅能夠夯實數學物理方程的理論基礎，還能大幅提升我的科學計算能力，為我未來的學習和研究打下堅實的基礎。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計非常吸引人，簡潔而富有力量，傳遞齣一種嚴謹的學術氛圍。我一直對數學物理方程這個領域充滿好奇，但接觸到的資料往往要麼過於理論化，要麼缺乏實踐指導。而這本書的標題“數學物理方程與Mathematica軟件應用”，恰好點齣瞭我最希望學習的方嚮。我深知，在現代科學研究中，強大的計算工具能夠極大地提高解決問題的效率和深度。Mathematica作為一款頂級的科學計算軟件，其在數學物理領域的應用潛力巨大。我非常期待書中能夠詳細介紹如何運用Mathematica來求解各種重要的數學物理方程，比如如何通過符號計算得到解析解，如何利用數值方法來近似求解復雜的方程，以及如何通過Mathematica的可視化功能來直觀地理解方程的物理意義和解的性質。我尤其希望書中能提供一些真實的工程或物理問題作為案例，然後一步一步地演示如何運用Mathematica來構建模型、求解方程並分析結果。這種理論與實踐相結閤的學習方式，對我來說無疑是最有價值的。這本書作為“21世紀普通高等教育基礎課規劃教材”，也讓我對它的質量和權威性有瞭更高的期待，相信它能夠為我提供一套係統而深入的學習路徑。

評分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡約大氣，印刷質量也相當不錯，紙張厚實，拿在手裏有分量感。我之前對數學物理方程領域一直抱有濃厚的興趣，但苦於沒有閤適的入門讀物，很多概念總是停留在模糊的理解層麵。拿到這本書後，我迫不及待地翻閱瞭一下目錄，發現它涵蓋瞭偏微分方程、特殊函數、積分變換等核心內容，這正是我希望深入學習的課題。更吸引我的是，它將這些抽象的數學概念與Mathematica軟件的實際應用相結閤，這一點非常有吸引力。我一直認為，理論與實踐相結閤的學習方式是最有效的，能夠幫助我們更好地理解和掌握知識。這本書的齣版，無疑為我這樣的學習者提供瞭一個寶貴的學習資源。我特彆期待書中關於如何利用Mathematica求解復雜數學物理方程的章節，相信這會極大地提升我的問題解決能力。同時，我注意到教材的定位是“21世紀普通高等教育基礎課規劃教材”，這錶明其內容經過瞭精心設計和權威認證，質量和深度都有保障。從初步的翻閱來看，這本書的章節安排邏輯清晰，過渡自然，非常適閤作為係統學習的教材。它不僅能夠幫助我們建立堅實的理論基礎，還能讓我們掌握現代計算工具的應用技巧，這對於未來在科研或工程領域的學習和工作都將大有裨益。希望這本書能夠為我開啓數學物理方程學習的新篇章，帶來更多驚喜和收獲。

評分☆☆☆☆☆

拿起這本書，我首先被它沉甸甸的質感所吸引，這通常意味著內容會比較充實，不是那種淺嘗輒止的讀物。書名中的“數學物理方程”幾個字，立刻勾起瞭我大學時期學習相關課程的迴憶，那段時光既充滿挑戰也充滿樂趣。然而，坦白說，當時我對某些方程的理解，尤其是涉及復雜邊界條件或非齊次項時，總覺得有些力不從心，求解過程往往需要大量的符號運算，耗時耗力，而且容易齣錯。正是抱著能夠剋服這些睏難的期望，我選擇瞭這本書。特彆是“Mathematica軟件應用”這個副標題，讓我眼前一亮。我一直認為，優秀的數學工具能夠極大地提升我們解決問題的能力，而Mathematica無疑是其中的佼佼者。我非常期待書中能夠詳細介紹如何運用Mathematica來處理各種棘手的數學物理方程，例如如何利用其強大的符號計算能力進行解析求解，如何利用其高效的數值算法來獲得方程的近似解，以及如何通過其齣色的可視化功能來直觀地展示方程的解及其在不同參數下的行為。我希望這本書能夠帶領我真正地“玩轉”數學物理方程，讓那些曾經覺得晦澀難懂的理論，在Mathematica的輔助下變得清晰明瞭，甚至充滿魅力。

評分☆☆☆☆☆

這本書的開本大小適中，方便攜帶和閱讀。我一直對數學物理方程的理論推導和求解過程充滿好奇，但苦於缺乏一個能夠有效將理論與實踐聯係起來的教材。這本書的標題“數學物理方程與Mathematica軟件應用”正是我一直在尋找的。我深知Mathematica作為一款強大的科學計算軟件，在處理復雜數學問題上有著不可替代的優勢。因此，我非常期待書中能夠詳細講解如何利用Mathematica來求解各種重要的數學物理方程，例如如何運用其符號計算功能來進行解析求解，如何運用其數值計算功能來處理難以解析求解的方程，以及如何利用其豐富的可視化工具來直觀地展示方程的解和它們的物理意義。我希望書中能夠提供一些精心設計的案例，這些案例能夠覆蓋不同類型的數學物理方程，並且能夠展示Mathematica在解決這些方程時所展現齣的高效性和便捷性。這本書作為“21世紀普通高等教育基礎課規劃教材”，也讓我對它的內容的科學性、嚴謹性和適用性有瞭很高的期待，相信它能夠為我提供一個係統而深入的學習路徑。

評分☆☆☆☆☆

這本書的定價適中，從紙質和印刷質量來看，物有所值。我之所以購買它，是因為我一直認為數學物理方程是連接純數學理論與實際物理現象的橋梁，而Mathematica則是當前最強大的工具之一，能夠幫助我們跨越理論與實踐之間的鴻溝。在過去的學習過程中，我常常遇到一些計算量巨大、難以手工求解的數學物理方程，這極大地限製瞭我對這些方程的理解和應用。這本書的齣現，恰好為我提供瞭一個解決方案。我非常期待書中能夠深入淺齣地講解如何利用Mathematica的強大功能來求解各種經典的數學物理方程，例如如何運用其符號計算能力來推導解析解，如何運用其數值計算能力來逼近復雜問題的解，以及如何通過其豐富而強大的繪圖功能來可視化方程的解，從而更直觀地理解其物理含義。我尤其關注書中是否會提供一些具有挑戰性的案例研究，通過這些案例，我能夠學習到如何在實際問題中運用Mathematica來構建模型、求解方程並進行結果分析。這本書作為“21世紀普通高等教育基礎課規劃教材”的定位，也讓我對其內容的科學性、係統性和前沿性充滿瞭信心。

評分☆☆☆☆☆

拿到這本書，我首先被它紮實的紙張和清晰的字體所吸引，這通常意味著這是一本用心製作的學術著作。我一直覺得，數學物理方程是連接抽象數學理論和豐富物理世界的關鍵紐帶，而如何有效地求解和分析這些方程，則是我在學習過程中一直麵臨的挑戰。這本書將“數學物理方程”與“Mathematica軟件應用”這兩個我都很感興趣的領域完美結閤，這讓我對它充滿瞭期待。我迫切地想知道，書中會如何利用Mathematica這個強大的工具，來幫助我們理解和解決那些復雜的數學物理問題。例如，它會如何展示如何利用Mathematica進行符號計算，以獲得解析解？又會如何利用其數值計算能力，來處理那些解析解難以獲得的方程？此外，我非常看重其可視化能力，希望通過書中提供的圖示，能夠更直觀地理解方程的解的性質以及它們所代錶的物理現象。這本書作為“21世紀普通高等教育基礎課規劃教材”，也讓我對其內容的權威性和係統性有瞭充分的信任，相信它能夠為我打開一扇通往數學物理世界的新大門，並教會我如何靈活運用現代計算工具來解決實際問題。

評分☆☆☆☆☆

從視覺上看，這本書的排版布局清晰，文字大小適中，圖片（如果有的話）也應該會清晰易懂。作為一名對數學物理方程領域抱有濃厚興趣的學習者，我一直在尋找一本能夠兼顧理論深度和實踐操作的教材。過去，我接觸的一些教材雖然在理論上講解得很透徹，但在實際應用方麵，特彆是如何運用現代計算工具來解決問題，往往顯得有些不足。這本書的齣現，正好填補瞭這一空白。將“數學物理方程”與“Mathematica軟件應用”相結閤，無疑是極具前瞻性和實用性的。我迫不及待地想知道書中是如何將理論知識與軟件操作融會貫通的。例如，當介紹某個經典的數學物理方程時，書中是否會立即展示如何利用Mathematica來求解這個方程，又如何通過Mathematica來可視化方程的解？我尤其關注書中可能包含的案例分析，希望這些案例能夠涵蓋從簡單到復雜的各種方程類型，並且能夠展示Mathematica在不同場景下的應用技巧。作為一本“21世紀普通高等教育基礎課規劃教材”，我相信這本書的嚴謹性和係統性毋庸置疑，它一定能為我打下堅實的數學物理方程基礎，並教會我如何有效地利用Mathematica來解決實際的科學與工程問題。

評分☆☆☆☆☆

這本《數學物理方程與Mathematica軟件應用》的齣版，在我看來，是高等教育教材發展的一個重要裏程碑。它不僅僅是一本介紹數學物理方程的書，更是一本將現代計算技術與經典學科深度融閤的典範。我之前學習數學物理方程時，常常覺得理論部分雖然嚴謹，但實踐起來總感覺缺乏一種“落地”的感覺，難以直觀地感受到方程所描述的物理現象。而Mathematica作為一種強大的符號計算和可視化工具，能夠極大地改變這種學習體驗。我期望這本書能帶領我一步步深入瞭解如何利用Mathematica來求解那些理論上難以處理的方程，例如如何設定邊界條件、如何處理復雜的初始值問題、如何進行數值模擬來觀察解的演化等等。從書名和副標題中，我能感受到編者在內容設計上的深思熟慮，既保證瞭數學物理方程本身的深度和廣度，又充分考慮瞭現代科學研究對計算工具的高度依賴。我非常好奇書中會介紹哪些具體的數學物理方程，例如波動方程、熱傳導方程、拉普拉斯方程等，以及針對這些方程，Mathematica提供瞭哪些便捷而高效的解決方案。這本書的定位是“21世紀普通高等教育基礎課規劃教材”，這說明它代錶瞭當前高等教育在基礎課程建設上的先進方嚮，也預示著它將為廣大學子提供一套前沿且實用的學習方案。

評分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀風格透露齣一種嚴謹而又不失現代感的學術氣息。封麵上的書名和副標題清晰地標示瞭其內容核心，即數學物理方程的理論講解以及Mathematica軟件的應用。我之所以選擇這本書，很大程度上是因為我對Mathematica這款強大的計算軟件非常感興趣，並且希望將其應用於解決實際的數學問題，尤其是那些在數學物理領域中經常齣現的復雜方程。過去，我曾嘗試通過其他途徑學習相關的數學概念，但往往因為缺乏有效的計算工具而感到力不從心，很多理論推導過程枯燥且難以驗證。這本書的齣現，恰好彌補瞭這一遺憾。它似乎能夠將抽象的數學理論與可視化的計算過程有機地結閤起來，讓我們能夠更直觀地理解方程的性質、解的形態以及參數變化帶來的影響。我特彆關注書中對Mathematica一些高級功能的介紹，例如符號計算、數值計算、繪圖功能等，以及如何運用這些功能來求解和分析各種數學物理方程。相信通過這本書的學習，我不僅能夠加深對數學物理方程的理解，還能顯著提升自己在科學計算方麵的技能，這對於我未來的學術研究和工程實踐都將是寶貴的財富。我對書中可能包含的豐富實例和詳細操作步驟充滿瞭期待，希望能從中獲得實實在在的啓發和幫助。

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書的內容和題目不吻閤啊

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