中国科学技术大学精品教材：随机过程引论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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奚宏生 著

图书标签:

• 随机过程
• 概率论
• 数学
• 高等教育
• 教材
• 中国科学技术大学
• 统计学
• 信号处理
• 通信工程
• 控制理论

出版社： 中国科学技术大学出版社

ISBN：9787312022609

版次：1

商品编码：10160507

包装：平装

开本：16开

出版时间：2009-01-01

用纸：胶版纸

页数：299

正文语种：中文

编辑推荐

　　为“中国科学技术大学精品教材”中的一本。全书共分六章，主要阐述了数字特征与极限理论、随机过程的基本概念、随机分析与随机微分方程、Markov过程、扩展的Markov链等内容。《随机过程引论》每章后面附有适量习题或应用实例。

内容简介

　　是为工科各专业的研究生学习随机过程而编写的教材。全书共分六章，内容可以概括为三个部分：第一部分介绍集合测度和概率测度、L-S积分和数学期望、极限理论；第二部分介绍随机过程基本概念和主要类型，涉及平稳过程、Gauss过程、Wiener过程，Poisson过程、随机分析和随机微分方程；第三部分介绍了离散和连续Markov过程、隐Markov过程、Markov决策过程等。每章后面附有适量习题或应用实例。
　　《随机过程引论》中概念的阐述和理论推导比较详细和严谨，并且强调实际应用中随机模型的构建与分析，便于读者自学。《随机过程引论》也可以作为教师和科研工作者的参考用书。

内页插图

目录

总序
前言
第1章 概率空间与随机变量
1.1 概率空间
1.1.1 随机现象、随机试验和随机事件
1.1.2 事件σ-代数
1.1.3 概率的公理化定义，概率空间
1.1.4 概率的基本性质
1.1.5 条件概率和事件的独立性
1.2 随机变量及其分布
1.2.1 随机变量的数学定义
1.2.2 随机变量的分布函数和概率分布
1.2.3 随机向量及其分布
1.2.4 随机变量的独立性和条件概率
1.2.5 随机向量的函数及其分布
1.3 习题
第2章 数字特征与极限理论
2.1 随机变量的数字特征
2.1.1 Lebesgue-Stieltjes积分
2.1.2 随机变量的数学期望
2.1.3 随机变量的矩和重要不等式
2.1.4 随机向量的数字特征
2.1.5 条件数学期望
2.2 随机变量的收敛性和极限定理
2.2.1 随机变量序列的收敛性
2.2.2 大数定律
2.2.3 中心极限定理
2.2.4 大偏差原理
2.3 习题
第3章 随机过程的基本概念
3.1 随机过程的定义
3.1.1 随机过程的例子和定义
3.1.2 随机过程的分布
3.2 随机过程的数字特征及其分类
3.2.1 随机过程的数字特征
3.2.2 随机过程的分类
3.3 平稳过程
3.3.1 平稳过程的定义
3.3.2 各态历经性
3.4 Gauss过程
3.5 Wiener过程
3.5.1 Brown运动分布的推导
3.5.2 Wiener过程的定义
3.5.3 Wiener过程的性质
3.6 Poisson过程
3.6.1 Poisson定理
3.6.2 Poisson过程的定义
3.6.3 到达时间间隔与到达时间的分布
3.6.4 Poisson过程的推广
3.7 习题
第4章 随机分析与随机微分方程
4.1 二阶矩随机变量空间H
4.1.1 二阶矩随机变量空间H
4.1.2 均方极限的性质
4.2 二阶矩过程的均方导数
4.2.1 均方连续性
4.2.2 均方导数
4.2.3 均方导数的性质
4.3 二阶矩过程的均方积分
4.3.1 均方积分的定义和准则
4.3.2 均方积分的性质
4.3.3 均方微积分的基本定理
4.3.4 均方-Riemann-Stielties积分
4.3.5 均方导数与均方积分的分布
4.4 Ito积分
4.4.1 Wiener过程及其形式导数
4.4.2 Ito积分和定义
4.4.3 Ito积分的性质
4.4.4 Ito微分法则和Ito公式
4.5 随机常微分方程
4.5.1 随机微分方程的均方理论
4.5.2 Ito随机微分方程
4.6 习题
第5章 Markov过程
5.1 离散时间的Markov链
5.1.1 转移矩阵的性质
5.2 状态的分类
5.2.1 互通性
5.2.2 周期性
5.2.3 常返性
5.2.4 常返态的判别准则
5.2.5 极限性质
5.2.6 闭集与状态空间的分解
5.3 平稳分布及其他
5.4 Markov链的实例及分析
5.4.1 随机游动的例子
5.4.2 群体消失模型
5.4.3 排队系统
5.5 连续时间的Markov链
5.5.1 连续时间Markov链的基本概念
5.5.2 转移速率矩阵及其概率意义
5.6 习题
第6章 扩展的Markov链
6.1 隐Markov链及其模型
6.1.1 基本概念
6.1.2 HMM基本问题的解答方法
6.1.3 基于隐Markov模型的异常检测
6.2 Markov决策过程
6.2.1 Markov决策过程的基本概念
6.2.2 优化算法
6.2.3 半Markov决策过程
6.2.4 应用实例

精彩书摘

　　第1章 概率空间与随机变量
　　1.1　概率空间
　　1.1.1　随机现象、随机试验和随机事件
　　在自然界和人类的活动中经常遇到各种各样的现象，这些现象大体上可以分为两类：必然现象和随机现象，所谓必然现象是指在一定的条件下必定会出现的现象，例如，“水分子在电解作用下能生成两个氢原子和一个氧原子”；“在恒力作用下的质点作等加速运动”等等，自然科学揭示了各种必然现象产生的条件和规律，当具备一定的条件时，人们可以依据所揭示的某种规律来预测必然现象的结果，除了必然现象之外，还存在另一类现象，例如，掷一枚均匀硬币，可能出现“正面”和“反面”两种不同的结果，但是究竟出现哪种结果事先却无法给出确切的预言；某公共汽车站每天早晨7：00到8：00等候乘车的人数，可能是任意一个非负整数，但事先无法预言其确切的数目，等等，这类现象的共同特点是，即使条件完全相同，它们所产生的结果一般也不尽相同，或不能确切预言，我们把这种性质称作为随机性，我们知道任何现象的出现都是由各种内外部因素所确定的，这些因素中有些是可以控制的，也即通常所指的“条件”；然而，也存在一些时隐时现、变幻多端和无法控制的偶然因素，这些因素产生的效应是不同的、不确定和不能完全预测的，这就是某些现象具有随机性的原因，我们把具有这种随机性的现象称作随机现象，概率论主要研究随机现象在完全相同的条件下重复出现时所表现出来的某种规律性，我们称这种规律性为统计规律性。

前言/序言

　　2008年是中国科学技术大学建校五十周年，为了反映五十年来办学理念和特色，集中展示学校教材建设的成果，学校决定组织编写出版代表学校教学水平的精品教材系列，在各方的共同努力下，共组织选题281种，经过多轮、严格的评审，最后确定50种入选精品教材系列。
　　1958年学校成立之时，教员大部分都来自中国科学院的各个研究所，作为各个研究所的科研人员，他们到学校后保持了教学的同时又作研究的传统，同时，根据“全院办校，所系结合”的原则，科学院各个研究所在科研第一线工作的杰出科学家也参与学校的教学，为本科生授课，将最新的科研成果融入到教学中，五十年来，外界环境和内在条件都发生了很大变化，但学校以教学为主、教学与科研相结合的方针没有变，正因为坚持了科学与技术相结合、理论与实践相结合、教学与科研相结合的方针，并形成了优良的传统，才培养出了一批又一批高质量的人才。
　　学校非常重视基础课教学和专业基础课教学的传统，也是她特别成功的原因之一，当今社会，科技发展突飞猛进、科技成果日新月异，没有扎实的基础知识，很难在科学技术研究中作出重大贡献，建校之初，华罗庚、吴有训、严济慈等老一辈科学家、教育家就身体力行，亲自为本科生讲授基础课，他们以渊博的学识、精湛的讲课艺术、高尚的师德，带出一批又一批杰出的年轻教员，培养了一届又一届优秀学生。

《随机过程引论》：探索不确定性世界的数学工具 在现代科学和工程的各个领域，我们越来越频繁地遇到各种随机现象：从股票市场的波动、天气模式的演变，到粒子在介质中的布朗运动，再到通信系统中信号的传输等等。理解和预测这些不可预测的事件，需要一套强大的数学工具，而随机过程理论正是应对这一挑战的核心学科。 《随机过程引论》旨在为读者提供一个系统、深入的学习框架，帮助大家掌握分析和建模随机现象的基本原理和方法。本书将带领您逐步深入到随机过程的奥妙之中，理解这些看似杂乱无章的现象背后所蕴含的统计规律和演化机制。 本书涵盖的主要内容： 第一部分：概率论基础回顾与初步 在深入随机过程之前，扎实的概率论基础至关重要。本部分将系统回顾概率论中的核心概念，包括： 概率空间与随机变量： 引入概率空间的概念，定义离散型和连续型随机变量，以及它们的概率分布、概率密度函数和累积分布函数。 多维随机变量与联合分布： 探讨两个或多个随机变量之间的关系，包括联合概率分布、条件概率、边缘概率以及协方差和相关系数等度量。 期望与方差： 深入理解随机变量的期望值和方差的意义，以及它们在描述随机变量中心趋势和离散程度上的作用。 大数定律与中心极限定理： 这是连接个体随机事件与整体统计规律的关键理论。本书将详细阐述这些定理的含义、证明思路以及它们在实际应用中的重要性，例如解释为什么大量独立随机变量的平均值趋于稳定。 第二部分：随机过程的基本概念与分类 在牢固的概率论基础之上，本书将正式引入随机过程的核心概念： 随机过程的定义： 将随机过程理解为随时间（或某个参数）演化的随机变量族。我们将区分离散时间随机过程和连续时间随机过程。 状态空间与参数空间： 定义随机过程的状态空间（随机变量可能取值的集合）和参数空间（时间或独立变量的集合）。 马尔可夫性： 这是随机过程中最基本也是最重要的性质之一。我们将详细解释马尔可夫链的概念，即“无记忆性”的特点，并讨论其在建模中的广泛应用。 平稳性： 介绍狭义平稳和广义平稳随机过程的概念，理解过程的统计性质不随时间变化的特性。 增量独立性与平稳增量： 探讨随机过程的增量（在不同时间段内的变化量）是否独立以及是否具有平稳性。 第三部分：重要的离散时间随机过程 本部分将聚焦于一些经典且应用广泛的离散时间随机过程模型： 伯努利过程与二项过程： 从最简单的独立同分布伯努利试验出发，构建二项过程，用于描述成功次数的累积。 泊松过程（离散时间）： 介绍离散时间泊松过程，用于模拟单位时间内事件发生的次数。 马尔可夫链： 这是离散时间随机过程的核心。本书将深入探讨： 转移概率矩阵： 如何用矩阵表示状态之间的转移概率。 状态分类： 可达性、互通性、常返态与暂留态、正常返态。 平稳分布： 在长时间演化后，马尔可夫链可能达到一个稳定的概率分布，本书将介绍如何求解平稳分布。 应用实例： 如排队论、可靠性分析、自然语言处理等。 第四部分：重要的连续时间随机过程 连续时间随机过程在描述物理、工程和生物等领域的连续演化现象时更为自然。本书将重点介绍： 泊松过程（连续时间）： 这是描述单位时间内独立随机事件发生次数的最基本模型。我们将讨论其性质，如独立增量、平稳增量，以及事件发生间隔时间的指数分布。 指数分布与指数分布族： 介绍指数分布及其在泊松过程中的关键作用，以及其他与指数分布相关的概率分布。 马尔可夫过程（连续时间）： 推广离散时间马尔可夫链的概念到连续时间。 状态空间与生成元： 介绍如何用生成元矩阵描述连续时间马尔可夫过程的瞬时变化率。 Chapman-Kolmogorov 方程： 学习如何计算过程在任意时刻的概率分布。 应用实例： 如放射性衰变、化学反应动力学、可靠性工程。 布朗运动： 这是一个极其重要的模型，用于描述粒子在流体中的随机运动。本书将介绍： 标准布朗运动的定义与性质： 连续、无处不可导、独立增量、高斯增量等。 布朗运动的应用： 在金融数学（如Black-Scholes期权定价模型）、物理学、工程学等领域的广泛应用。 第五部分：随机过程的分析工具与进阶主题（可选/部分介绍） 为了更深入地分析和理解随机过程，本书还会适时介绍一些进阶的分析工具和主题： 随机积分（初步）： 介绍随机积分的概念，为理解更复杂的随机模型（如随机微分方程）打下基础。 平稳过程的谱表示： 从频域角度分析平稳随机过程的统计特性。 随机过程的极限理论： 进一步探讨随机过程的渐近行为。 本书特色： 理论与实践相结合： 本书在讲解抽象理论的同时，注重引入丰富的实例，帮助读者理解随机过程在实际问题中的应用。 循序渐进的教学设计： 从基础概念出发，逐步深入到复杂的模型和理论，确保不同背景的读者都能有效学习。 严谨的数学表述： 保持数学的严谨性，同时力求清晰易懂的解释。 谁适合阅读本书？ 《随机过程引论》适合以下读者： 大学本科生和研究生： 学习概率论、统计学、应用数学、物理学、工程学、计算机科学、经济学、金融学等相关专业的学生。 科研人员： 需要运用随机过程理论进行建模和分析的各个领域的研究者。 工程师和技术人员： 在通信、控制、金融、信号处理、系统可靠性等领域工作的专业人士。 对探索不确定性现象感兴趣的读者： 希望掌握描述和分析随机性世界数学工具的爱好者。 通过学习《随机过程引论》，您将能够： 准确地描述和建模各种随机现象。 运用随机过程的理论分析系统的动态行为。 预测随机过程的未来演化趋势。 为解决实际问题提供严谨的数学支持。 随机过程是理解和驾驭不确定性的强大钥匙。本书将为您打开这扇大门，赋予您探索和解决现实世界中复杂随机问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的章节安排非常合理，从最基础的概率论回顾，到马尔可夫链、泊松过程、布朗运动等核心概念的深入讲解，再到一些更高级的应用，例如随机微分方程和金融中的应用，都循序渐进，逻辑清晰。作者在介绍每一个概念时，都会先给出直观的解释，然后才引入严谨的数学定义和定理。这种方式极大地降低了学习难度，让抽象的概念变得容易理解。我特别喜欢书中对每个概念的例子分析，那些例子都非常贴近实际，比如排队论在通信系统中的应用，或者股票价格变动的模拟，都让我对随机过程有了更深刻的感悟。

评分☆☆☆☆☆

作为一本教材，它在数学严谨性方面做得非常出色。定理的证明虽然详尽，但并没有过于冗长，而且在证明过程中，作者也会适当加入一些解释性的文字，帮助我们理解证明的思路和关键步骤。我对于数学证明的理解能力得到了很大的提升，这对于我后续学习更高级的数学课程也非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

在学习过程中，我发现这本书的一个显著优点是它的例题设计。例题不仅数量多，而且覆盖面广，从基础概念的巩固到复杂问题的分析，都有涉及。更重要的是，例题的解答都非常详尽，每一步的推导都清晰可见，甚至连一些容易被忽略的细节也都被作者考虑到了。这对于我这种需要通过大量练习来掌握知识的学生来说，简直是福音。我常常花很多时间去研读这些例题，并且尝试自己去解决相似的问题，这极大地提升了我运用随机过程知识解决实际问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的封面设计有一种沉稳而又不失活力的感觉，配色以深蓝和金色为主，既显得专业严谨，又透露出知识的深邃。拿到手里，分量适中，纸张的质感也非常好，印刷清晰，字体大小也恰到好处，读起来眼睛不容易疲劳。我是一名应用数学专业的学生，在接触到这本书之前，对随机过程的理解一直停留在一些零散的理论和公式层面，缺乏系统性的认识。这本书的出现，可以说是我在随机过程学习道路上的一次及时雨。

评分☆☆☆☆☆

总而言之，这本《中国科学技术大学精品教材：随机过程引论》是一本非常优秀的教材。它不仅内容全面、逻辑清晰、讲解透彻，而且在教学方法和细节处理上也做得非常到位。作为一名读者，我强烈推荐这本书给所有对随机过程感兴趣的同学和研究者。这本书一定会让你在随机过程的学习旅程中受益匪浅。

评分☆☆☆☆☆

这本书的内容深度和广度都达到了一个非常高的水平。它不仅涵盖了随机过程的基础理论，还涉及了一些前沿的研究方向和应用领域。这使得它既可以作为一本入门教材，又可以作为一本深入学习的参考书。我在学习过程中，经常会回头翻阅之前的内容，每次都有新的发现和理解，这充分说明了这本书内容的丰富性和深度。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格也值得称赞。作者并没有使用过于晦涩难懂的数学术语，而是在保证严谨性的前提下，尽量采用清晰易懂的语言进行表述。即使是一些比较抽象的概念，作者也能够通过生动的比喻和类比，将其形象化。我在阅读的过程中，很少会感到迷茫，大部分时间都处于一种“豁然开朗”的状态。这充分体现了作者深厚的教学功底和对学生学习心理的深刻理解。

评分☆☆☆☆☆

除了理论讲解和例题分析，这本书还为我们提供了一些拓展阅读的建议。在一些章节的结尾，作者会推荐相关的学术论文或者其他经典书籍，这对于我们想要进一步深入研究某个方向的学生来说，非常有价值。我曾经根据作者的推荐，去查阅了一些关于随机微分方程在金融衍生品定价中的应用的论文，受益匪浅。这种“授人以鱼不如授人以渔”的教学理念，在这本书中得到了很好的体现。

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版设计也非常人性化。页边距留得比较宽，方便我们在阅读时做笔记。公式的排版清晰整齐，不会出现错乱或者难以辨认的情况。书中的插图和图表也设计得非常精美，能够有效地辅助我们理解一些复杂的模型和概念。比如在讲解布朗运动时，书中提供的模拟轨迹图，就比干巴巴的文字描述要直观得多。

评分☆☆☆☆☆

我非常欣赏作者在书中对一些数学概念的“溯源”。他会追溯某个概念的提出背景，以及它在解决实际问题中的重要性。这种历史的视角，让我觉得学习随机过程不再是枯燥的公式推导，而是对人类智慧的探索和传承。我曾经在阅读关于泊松过程的章节时，了解了它在统计学和通信领域的早期应用，这让我觉得这些抽象的概念与我们的生活息息相关。

评分☆☆☆☆☆

不错，速度快，是正品

评分☆☆☆☆☆

书不错，正在研读中。

评分☆☆☆☆☆

都是有趣的书籍，需要沉下心去认真读读！

评分☆☆☆☆☆

书的内容不错，印刷质量也好，值得推荐。

评分☆☆☆☆☆

书不错，推荐购买，下次再来买！书不错，推荐购买，下次再来买！

评分☆☆☆☆☆

好书，值得拥有，读书有益。太好了。物有所值啊。

评分☆☆☆☆☆

全部。虽然不能给出一个有用而又狭窄的定义，但是概率论工作者在使用随机过程这个术语时，通常(除非他的兴趣在于一般理论的数学基础)想到的是其随机变量具有某种有意义的相互关系的随机过程，例如，独立性就是这样一种关系。在提出随机过程这个术语之前，独立变量序列就是研究了很长时间的一类随机过程。由于历史上的原因，一般不把这样的序列看做是随机过程(虽然后面将要讨论它的连续参数的类似物——具有独立增量的过程，它被看做是随机过程)。本条的余下部分是对某些特殊的随机过程类作一般的论述，由于这些过程类在数学上和非数学上的应用中十分重要，所以它们已引起了人们的极大注意。随时间推进的随机现象的数学抽象。例如，某地第n年的年降水量xn由于受许多随机因素的影响，它本身具有随机性,因此{xn,n=1,2,…}便是一个随机过程。类似地，森林中某种动物的头数，液体中受分子碰撞而作布朗运动的粒子位置，百货公司每天的顾客数，等等，都随时间变化而形成随机过程。严格说来，现实中大多数过程都具有程度不同的随机性。

评分☆☆☆☆☆

中科大的书，相信书的质量。

评分☆☆☆☆☆

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