微积分 上 方源，王元 [Calculus] pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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方源，王元 著

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• 微积分
• 高等数学
• 方源
• 王元
• Calculus
• 数学教材
• 大学教材
• 理工科
• 数学分析
• 极限

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040403503

版次：1

商品编码：11507611

包装：平装

外文名称：Calculus

开本：16开

出版时间：2014-07-01

用纸：胶版纸

页数：303

字数：400000

正文语种：中文

内容简介

　　《微积分（上）》写法经典，但是富含特色每一个概念的引入，都是通过众多的例子、完整的细节加以阐述；在某些知识结构处理上独具创新，非常巧妙；精心安排的习题可以帮助读者更好地落实所学的知识。
　　《微积分（上）》无论是用于课堂教学还是自学，都是数学、物理和工程等理工科学生学习微积分的一个良好的选择。

作者简介

　　方源，台湾著名数学家，1948年生于香港，1979年获英国爱丁堡大学数学博士，专攻代数学、数学教育及代数自动机理论，现就职于广东技术师范学院，曾任台湾成功大学应用数学研究所特聘教授34年（终身职）、成功大学高等数学研究中心主任、国际学术组主任、大学出版中心主任，于1984年及1989年先后受聘为爱丁堡大学及奥地利开普勒（Kepler）大学客座教授各为期1年，讲授近世代数及分析学，1991年获台湾教育主管部门颁发特优数学讲座教授大奖（全台湾仅1人），同年获聘为开普勒大学终身亚洲首席顾问教授，1993194年名列美国Marquis世界名人录，1993-2012年任代数集刊副主编（中国科学院数学研究所主办），著有专书10册及近百篇研究论文发表于当代国际知名的出版社及数学期刊。
　　
　　王元，中国著名数学家，中国科学院院士，1930年生，江苏镇江市人，1952年毕业于浙江大学数学系，经数学家陈建功院士及苏步青院士推荐到中国科学院数学研究所工作，在华罗庚院士亲自指导下研究数论，成绩卓越，他首先研究了著名的“哥德巴赫猜想”，其成果领先全世界，在1980年和同门师兄弟陈景润、潘承洞共同获得国家自然科学一等奖，王元院士曾任中国科学院数学研究所所长、研究员、中国数学会理事长、数学学报主编、联邦德国分析杂志编委、新加坡世界科技出版公司顾问、中国奥林匹克数学会理事长，主要著作有《哥德巴赫猜想》文集、《数论在近似分析中的应用》（与华罗庚合著）和Calculus与方源合著的英文版《微积分》），专业研究论文百余篇均发表在当代世界著名的数学期刊。

内页插图

精彩书评

　　★这本教材是作者在20年来于中国台湾与大陆给初学微积分的学生所作的两学期讲义的基础上写成的。它的写法是经典的，程度介于传统的美国初等微积分教程与高等微积分教程的水平之间。若要选择有信誉的微积分书籍，它可能是一个好的选择。这不是说进度是快的。恰恰相反，书中每一个概念的引入，都是通过对许多例子的讨论并给出完整的细节来阐明的。大部分习题都是计算题，但也有一些非常规的问题，它们需要证明及解释。书末的“习题解答”中含有部分题（绝大多数为奇数号题目）的详细解答与解释，从而使本书对于独立自学也是非常适宜的。实数、有理数、整数，等等，在开始时就假设它无作为集合的例子是熟知的代数系统来引入。从而实数正式被假定满足一个域的公理。序和它的性质用其在“实直线”上的位置来描述（大概作为公理，与域的性质有所不同，因而不把序的性质称为公理）。自然数集N的“佩亚诺原理”由赋纳法组成。完全性则未被定义，但在后面被提及，它置于未经证明的“实连续函数的基本定理”之后，即一个闭区间的像是一个闭区间。极限的严格（ε. δ）定义被加以解释，并伴以练习。较早——在微商前——就引入了一致连续性。、总之，对于爱好数学严谨性的学生来说，本书作为初等微积分教程，无论是课堂教材还是自学书籍，都是一个良好的选择。
　　——《德周数学评论》对方源、王元Calculus-书的评论（评论号：Zb1 0939.26001）

目录

1 导引
1.1 什么是微积分？
1.2 集合与函数
1.3 数系
1.4 数学归纳法
1.5 平面解析几何
1.5.1 距离公式
1.5.2 圆公式
1.5.3 直线公式
1.5.4 斜截式

2 极限与连续
2.1 极限的概念
2.2 一些极限定理
2.3 连续
2.4 连续函数的几个定理
2.5 一致连续性

3 微分法
3.1 微商的一些定义
3.1.1 切线问题
3.1.2 瞬间速度问题
3.2 微商的一些公式
3.3 链式法则
3.4 三角函数的微商
3.5 隐函数微分法与高阶微商
3.6 微分与牛顿-拉弗森逼近

4 微商的应用
4.1 罗尔定理与中值定理
4.2 单调函数
4.3 函数的相对极值
4.4 函数的凸性
4.5 绘制图形

5 积分法
5.1 一个面积问题
5.2 定积分的定义
5.3 积分学的一些定理
5.4 微积分的基本定理
5.5 曲线间的面积
5.6 应用：毕达哥拉斯定理的推广
5.7 进一步的应用
5.7.1 体积
5.7.2 弧长和旋转曲面的面积
5.7.3 功
5.7.4 质量中心

6 某些特殊函数
6.1 反函数
6.2 反三角函数
6.3 指数与对数函数
6.3.1 经典的方法
6.3.2 另一种处理方法
6.4 双曲与反双曲函数
6.4.1 双曲函数
6.4.2 反双曲函数
表
索引

微积分：探索无垠的数学宇宙 微积分，一个充满力量与魅力的数学分支，它为我们打开了理解变化世界的大门。从宏观的宇宙运行到微观的粒子运动，从经济学中的趋势预测到工程学中的精密设计，微积分无处不在，是现代科学技术发展的基石。 概念的深度挖掘：极限、导数与积分 微积分的核心在于三个相互关联的强大概念：极限、导数和积分。 极限是微积分的基石，它帮助我们理解函数在趋近某个特定点时的行为。通过极限，我们可以精确地描述无限趋近的概念，为后续的导数和积分奠定理论基础。它如同探照灯，照亮了函数行为的细微之处，揭示了连续性与断裂性的本质。 导数是微积分的“动态之眼”，它衡量着函数变化的速率。在几何上，导数代表着曲线的斜率；在物理学中，它描述着速度与加速度；在经济学中，它反映着边际效应。导数让我们能够精准地捕捉和分析事物变化的瞬时状态，理解事物发展的动向。它将静态的函数关系转化为动态的演化过程，使我们能够预测和控制变化。 积分则是微积分的“累积之力”，它用于计算累积量。通过积分，我们可以计算曲线下的面积、旋转体的体积、曲线的长度，甚至在物理学中计算功和质心。积分将无限小的变化量累积起来，从而得到一个整体的量，是对变化过程的宏观把握。它像是精密的尺子，能够测量那些看起来无法测量的累积量，展现了整体与部分的精妙联系。 理论与应用的桥梁：构建严谨的数学体系 本书将带领读者深入理解微积分的理论体系，从最基本的概念出发，层层递进，构建起一套严谨而完整的数学框架。我们将深入探讨： 极限的严谨定义与性质： epsilon-delta 语言的应用，以及极限在判断函数连续性、收敛性等方面的作用。 微分学的精髓： 导数的定义、计算方法（包括链式法则、隐函数求导等），以及导数在优化问题、曲线分析、相关变化率等实际问题中的应用。我们将探讨如何利用导数找到函数的最大值和最小值，分析函数的单调性与凹凸性，理解其形状的变化。 积分学的奥秘： 不定积分与定积分的概念，牛顿-莱布尼茨公式的应用，以及各种积分技巧（如换元积分法、分部积分法）。我们将学习如何利用积分计算面积、体积、弧长，以及在概率统计、物理学等领域的应用。 超越理论：微积分在各领域的闪耀光芒 微积分的魅力不仅在于其数学上的严谨性，更在于它强大的应用能力。本书将通过丰富的实例，展示微积分如何深刻地影响和推动着各个学科的发展： 物理学： 从牛顿的万有引力定律到爱因斯坦的相对论，微积分是描述自然规律不可或缺的语言。速度、加速度、动量、能量、电场、磁场……这些物理量的精确计算和深刻理解，都离不开微积分的工具。 工程学： 桥梁的设计、飞机的制造、电路的分析，任何需要精密计算和优化的工程领域，都离不开微积分。工程师利用微积分来模拟和预测系统的行为，优化设计参数，确保工程的安全性和高效性。 经济学： 边际成本、边际收益、需求弹性、市场均衡……经济学家利用微积分来分析市场变化，预测经济趋势，制定最优的经济策略。微积分帮助我们理解经济活动中的变化率和累积效应，从而做出更明智的决策。 计算机科学： 机器学习、人工智能、图形学、算法分析……在这些快速发展的领域，微积分扮演着至关重要的角色。梯度下降等优化算法依赖于导数，而各种数值计算方法和模拟也大量运用了积分的原理。 生物学与医学： 疾病传播模型的建立、药物动力学的研究、生物信号的分析，微积分都提供了强有力的分析工具。它帮助我们理解生命体内的动态过程和复杂系统的演化。 学习的旅程：循序渐进，融会贯通 本书的设计旨在为读者提供一条清晰、系统、深入的学习路径。我们将从基础概念出发，逐步引入复杂的定理和应用，确保读者能够扎实地掌握每一个知识点。丰富的例题和习题将帮助读者巩固所学，提高解题能力。通过理论的阐述与实际应用的结合，我们力求让读者在理解数学本质的同时，也能感受到微积分的无穷魅力和实际价值。 学习微积分，不仅是掌握一套数学工具，更是培养一种严谨的逻辑思维和分析问题的能力。它将帮助你以更深刻、更全面的视角去理解和探索这个复杂而精彩的世界。

评分☆☆☆☆☆

这本书给我的感觉，就像一位经验丰富的向导，在我探索微积分这片新大陆的过程中，为我指引方向，也为我驱散迷雾。方源和王元老师的讲解，始终保持着一种温和而坚定的语调。他们不会因为读者可能遇到的困难而显得不耐烦，反而会用更清晰的语言，更多的例子，来帮助我们建立对知识的理解。我尤其喜欢他们对“不定积分”的阐述，他们将不定积分看作是“导数的逆运算”，并强调了“加常数C”的意义，让我从根本上理解了不定积分的本质。这种深入浅出的讲解方式，让我觉得学到的不仅仅是知识，更是学习知识的方法。

评分☆☆☆☆☆

阅读《微积分 上》的过程中，我最大的感受是作者对数学“美感”的追求。书中不仅仅是罗列公式和定理，而是巧妙地将它们有机地联系起来，展现了微积分作为一个统一的理论体系的魅力。比如，在介绍不定积分和定积分之间的关系时，作者并没有仅仅抛出“牛顿-莱布尼茨公式”，而是通过“面积”和“累积”的直观理解，层层递进地引出这一核心定理。这种“因果关系”的呈现，让我看到了数学的逻辑之美和内在的统一性。此外，书中也穿插了一些关于微积分发展史的简要介绍，这对于我理解某些概念的由来和演变非常有帮助，让我不再仅仅停留在“如何计算”的层面，而是对“为什么这样计算”有了更深的认识。

评分☆☆☆☆☆

我一直认为，数学学习的最高境界，是能够将抽象的符号和公式，转化为对现实世界的深刻理解。《微积分 上》在这方面，无疑是做到了。书中在介绍“重积分”和“格林公式”等内容时，没有直接抛出冷冰冰的公式，而是从“面积”和“体积”的计算入手，引导我们认识到积分在几何测量中的强大威力。他们通过详细的图示和具体的例子，展示了如何利用重积分来计算不规则图形的面积和体积，如何利用格林公式来简化曲线积分的计算。这种“从具体到抽象，再从抽象回到具体”的教学逻辑，让我觉得微积分并非仅仅是数学家们的“游戏”，而是解决实际问题的重要工具。

评分☆☆☆☆☆

对于我这种曾经在微积分的海洋里“挣扎”过的人来说，一本真正能“讲明白”的书是多么宝贵。方源和王元老师的《微积分 上》，恰恰做到了这一点。他们的语言风格，可以用“清晰、精准、且不失温度”来形容。在讲解导数的概念时，他们花了大量的篇幅去阐述“变化率”这个核心思想，并通过经济学中的“边际成本”、“边际收益”，以及物理学中的“瞬时速度”等实例，让读者深刻理解导数在现实世界中的应用。我特别欣赏他们处理分段函数导数的部分，通过对左右导数的详细分析，以及对图形上“尖点”和“突变点”的讨论，将导数不存在的情况解释得淋漓尽致。而且，书中对每一个例题的解析都极为细致，步骤清晰，即使是我这样需要反复琢磨才能理解的学生，也能跟着思路走。

评分☆☆☆☆☆

我常常认为，一本好的数学书，不仅要教会你“是什么”，更要教会你“怎么思考”。《微积分 上》在这方面做得相当出色。作者在设计习题时，不仅仅是单纯的计算题，而是包含了很多需要分析和推理的题目。比如，有一些题目要求根据函数图像判断其导数的正负，或者根据导数的性质判断原函数的增减性。这些题目极大地锻炼了我对微积分概念的理解深度和应用能力。而且，书中在讲解每个定理之后，都会附带一些“提示”和“注意点”，提醒我们容易出错的地方，或者一些特殊的边界情况。这种“防患于未然”的教学方式，大大减少了我在学习过程中的“踩坑”几率。

评分☆☆☆☆☆

这本书最让我印象深刻的，是它在处理一些“疑难杂症”时的耐心和细致。比如，在讲解“中值定理”时，作者并没有急于给出几种定理的证明，而是花了很多篇幅去解释“平均变化率”和“瞬时变化率”之间的关系，以及中值定理所蕴含的几何意义。他们通过绘制大量的示意图，展示了在不同的函数曲线上，如何找到与平均斜率相等的切线斜率。这种“可视化”的学习方式，让我对抽象的数学定理有了更直观的理解。此外，在解决一些复杂的积分问题时，作者也会提供多种解题思路和技巧，并详细分析每种方法的优缺点，这让我觉得学习过程非常充实，也锻炼了我解决问题的能力。

评分☆☆☆☆☆

阅读《微积分 上》的过程，我深深体会到作者在内容编排上的用心。他们不仅仅是按照传统的章节顺序来推进，而是会巧妙地将一些相关的概念融会贯通。例如，在介绍“泰勒展开”的时候，他们并没有孤立地讲解，而是将它与“函数逼近”、“误差分析”等概念联系起来，让我看到了泰勒展开在近似计算和函数分析中的重要作用。此外，书中在一些章节的结尾，还会设置一些“思考题”或者“拓展阅读”的部分，鼓励读者进行更深入的探索，这让我觉得这本书不仅仅是一本教材，更是一个激发我学习兴趣的伙伴。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一开始对这本书的期待值不高，毕竟市面上的微积分教材琳琅满目，但真正能打动人心的并不多。然而，《微积分 上》却给了我惊喜。作者在讲解一些比较抽象的概念时，会使用很多比喻和类比，比如用“水龙头流水”来比喻函数的极限过程，用“登山”来形象化函数的单调性。这些生动的描述，极大地帮助我摆脱了枯燥的符号困扰，将数学概念与现实世界联系起来。我尤其记得在讲到“曲率”的时候，作者并没有直接给出复杂的公式，而是通过描述“弯曲程度”的不同，让读者先在直观上理解这个概念，然后再逐步引入数学的严谨定义。这种“化繁为简”的处理方式，让我觉得学习过程是一种享受，而不是一种折磨。

评分☆☆☆☆☆

我常常觉得，一本优秀的数学教材，不仅仅是知识的传递，更是一种思维的训练。在《微积分 上》中，我切实感受到了这一点。作者在讲解极限概念时，并没有直接给出一大堆ε-δ语言的证明，而是花了相当大的篇幅去描述“趋近”这个直观的过程。例如，他们用“无限分割”的思想来解释面积的计算，用“无限逼近”来定义切线的斜率。这种几何化的、直观的解释，让原本抽象的极限变得生动起来。我尤其喜欢其中关于“无穷小”和“无穷大”的讨论，作者用了一些生动的比喻，比如“芝麻点”和“宇宙般的大小”，来帮助我们建立对这些概念的感性认识，然后再慢慢引入数学的严谨性。这种在直观与抽象之间巧妙的平衡，是我在这本书中最欣赏的地方。它让我明白了，微积分并非高不可攀，而是建立在一系列清晰、可理解的逻辑推理之上的。

评分☆☆☆☆☆

第一次翻开这本《微积分 上》时，我脑海中闪过的，是无数关于数学的刻板印象：枯燥的符号，抽象的概念，以及那些让我望而却步的复杂公式。然而，方源和王元的这本著作，却以一种出人意料的温柔与循序渐进，消解了我最初的抵触。开篇几章，作者并没有急于抛出重磅炸弹，而是从最基础的概念入手，例如函数的定义、集合论的初步，甚至回顾了高中时期的代数知识，这让初学者能够非常平缓地过渡。这种“慢热”的处理方式，在我看来是极具匠心的。它不仅仅是为了填补知识的空白，更是为了建立一种对数学的信心。我记得其中一个关于函数性质的讲解，作者没有直接给出定义，而是通过一系列生活化的例子，比如“温度与时间的关系”、“身高与年龄的增长”，引导读者自行体会函数的“输入-输出”模式，然后再引入严格的数学表述。这种“由表及里”的教学思路，极大地降低了理解门槛。

评分☆☆☆☆☆

正版图书，大家写的。买来参考

评分☆☆☆☆☆

王元的这一套书在 Springer 出版社出版这么多年，口碑还不错。中文版终于面世，内容编排很有针对性，很多公式定理都有专门的框图列出来，易于复习。

评分☆☆☆☆☆

好好好好好好好好啊好该晒。

评分☆☆☆☆☆

慕名来买，唯一不足就是没有答案，答案是另外出版的，比较坑

评分☆☆☆☆☆

专业经典，快递给力，印刷清楚

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很好的书！送货也很快！

评分☆☆☆☆☆

王元的这一套书在 Springer 出版社出版这么多年，口碑还不错。中文版终于面世，内容编排很有针对性，很多公式定理都有专门的框图列出来，易于复习。

评分☆☆☆☆☆

写得不错，与大陆教科书的风格不一样。有些推导过程做了省略。

评分☆☆☆☆☆

王元的这一套书在 Springer 出版社出版这么多年，口碑还不错。中文版终于面世，内容编排很有针对性，很多公式定理都有专门的框图列出来，易于复习。