数值分析 第2版中文版 萨奥尔著 机械工业出版社 华章数学教材 Numerical Ana pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111480136

版次：1

商品编码：10188249480

基本信息

数值分析（原书第2版）

丛 书 名华章数学译丛

作    者：（美）萨奥尔 著，裴玉茹，马赓宇 译

出 版 社：机械工业出版社

出版时间：2014-11-1

ＩＳＢＮ：9787111480136

版 次：1

页 数：582

字 数：

印刷时间：2014-11-1

开 本：16开

纸 张：胶版纸

印 次：1

包 装：平装

定价：99.00元

 

内容介绍

本书介绍了现代数值分析中的 要概念与方法，包括线性和非线性方程与方程组的求解、数值微分和积分、插值、 小二乘、常微分方程与偏微分方程的求解、特征值与奇异值的计算、随机数与压缩方法，以及优化技术。全书穿插介绍了收敛、复杂度、条件、压缩和正交这5个数值分析中 重要的概念。本书内容广泛,实例丰富,可作为自然科学、工程技术、计算机科学、数学、金融等专业人员进行教学和研究的参考书。

 

作者介绍

Timothy Sauer 乔治梅森大学数学系教授。1982年于加州大学伯克利分校获得数学专业博士学位，师从著名数学家Robin Hartshorne。他的主要研究领域为动力系统、计算数学和数学生物学。他是《SIAM Journal on Applied Dynamical Systems》、《Journal of Difference Equations and Applications》和《Physica D》等学术期刊的编委。

 

目录

《数值分析(原书第2版)》

译者序
前言
第0章 基础知识1
0.1 多项式求值1
0.2 二进制数字5
0.2.1 将十进制转化为二进制5
0.2.2 将二进制转化为十进制6
0.3 实数的浮点表示7
0.3.1 浮点格式7
0.3.2 机器表示10
0.3.3 浮点数加法12
0.4 有效数字缺失14
0.5 微积分回顾18
软件与进一步阅读21
第1章 求解方程22
1.1 二分法22
1.1.1 把根括住22
1.1.2 多准？多快25
1.2 不动点迭代27
1.2.1 函数的不动点27
1.2.2 不动点迭代几何30
1.2.3 不动点迭代的线性收敛31
1.2.4 终止条件36
1.3 精度的极限39
1.3.1 前向与后向误差39
1.3.2 威尔金森多项式42
1.3.3 根搜索的敏感性43
1.4 牛顿方法46
1.4.1 牛顿方法的二次收敛47
1.4.2 牛顿方法的线性收敛49
1.5 不需要导数的根求解54
1.5.1 割线方法及其变体54
1.5.2 Brent方法57
事实验证1 Stewart平台运动学59
软件与进一步阅读61
第2章 方程组62
2.1 高斯消去法62
2.1.1 朴素的高斯消去法62
2.1.2 操作次数64
2.2 LU分解69
2.2.1 高斯消去法的矩阵形式69
2.2.2 使用LU分解回代71
2.2.3 LU分解的复杂度73
2.3 误差来源75
2.3.1 误差放大和条件数75
2.3.2 淹没80
2.4 PA=LU分解83
2.4.1 部分主元83
2.4.2 置换矩阵85
2.4.3 PA=LU分解86
事实验证2 欧拉伯努利横梁91
2.5 迭代方法94
2.5.1 雅可比方法94
2.5.2 高斯塞德尔方法和SOR96
2.5.3 迭代方法的收敛99
2.5.4 稀疏矩阵计算100
2.6 用于对称正定矩阵的方法105
2.6.1 对称正定矩阵105
2.6.2 楚列斯基分解106
2.6.3 共轭梯度方法109
2.6.4 预条件113
2.7 非线性方程组118
2.7.1 多元牛顿方法118
2.7.2 Broyden方法120
软件与进一步阅读123
第3章 插值124
3.1 数据和插值函数124
3.1.1 拉格朗日插值125
3.1.2 牛顿差商127
3.1.3 经过n个点的d阶多项式有多少130
3.1.4 插值代码131
3.1.5 通过近似多项式表示函数132
3.2 插值误差136
3.2.1 插值误差公式136
3.2.2 牛顿形式和误差公式的证明137
3.2.3 龙格现象139
3.3 切比雪夫插值141
3.3.1 切比雪夫理论141
3.3.2 切比雪夫多项式143
3.3.3 区间的变化145
3.4 三次样条149
3.4.1 样条的性质150
3.4.2 端点条件156
3.5 贝塞尔曲线160
事实验证3 利用贝塞尔曲线定义字体164
软件与进一步阅读167
第4章  小二乘168
4.1  小二乘与法线方程168
4.1.1 不一致的方程组168
4.1.2 数据的拟合模型172
4.1.3  小二乘的条件176
4.2 模型概述179
4.2.1 周期数据179
4.2.2 数据线性化182
4.3 QR分解188
4.3.1 格拉姆施密特正交与 小二乘188
4.3.2 改进的格拉姆施密特正交194
4.3.3 豪斯霍尔德反射子196
4.4 广义 小余项（GMRES）方法201
4.4.1 Krylov方法201
4.4.2 预条件GMRES203
4.5 非线性 小二乘205
4.5.1 高斯牛顿方法205
4.5.2 具有非线性参数的模型208
4.5.3 Levenberg-Marquardt方法210
事实验证4 GPS、条件和非线性 小二乘212
软件与进一步阅读214
第5章 数值微分和积分216
5.1 数值微分216
5.1.1 有限差分公式216
5.1.2 舍入误差219
5.1.3 外推221
5.1.4 符号微分和积分222
5.2 数值积分的牛顿科特斯公式225
5.2.1 梯形法则226
5.2.2 辛普森法则227
5.2.3 复合牛顿科特斯公式229
5.2.4 开牛顿科特斯方法231
5.3 龙贝格积分234
5.4 自适应积分237
5.5 高斯积分241
事实验证5 计算机辅助建模中的运动控制245
软件与进一步阅读247
第6章 常微分方程248
6.1 初值问题248
6.1.1 欧拉方法250
6.1.2 解的存在性、 性和连续性254
6.1.3 一阶线性方程256
6.2 IVP求解器的分析258
6.2.1 局部和全局截断误差258
6.2.2 显式梯形方法262
6.2.3 泰勒方法264
6.3 常微分方程组266
6.3.1 高阶方程267
6.3.2 计算机仿真:钟摆268
6.3.3 计算机仿真:轨道力学271
6.4 龙格库塔方法和应用276
6.4.1 龙格库塔家族276
6.4.2 计算机仿真:Hodgkin-Huxley神经元278
6.4.3 计算机仿真:Lorenz方程281
事实验证6 Tacoma Narrows大桥283
6.5 可变步长方法286
6.5.1 龙格库塔嵌入对286
6.5.2 4/5阶方法288
6.6 隐式方法和刚性方程292
6.7 多步方法295
6.7.1 构造多步方法295
6.7.2 显式多步方法298
6.7.3 隐式多步方法301
软件与进一步阅读305
第7章 边值问题306
7.1 打靶方法306
7.1.1 边值问题的解306
7.1.2 打靶方法的实现309
事实验证7 圆环的扭曲312
7.2 有限差分方法314
7.2.1 线性边值问题314
7.2.2 非线性边值问题316
7.3 排列与有限元方法321
7.3.1 排列321
7.3.2 有限元以及Galerkin方法323
软件与进一步阅读328
第8章 偏微分方程329
8.1 抛物线方程329
8.1.1 前向差分方法330
8.1.2 前向差分方法的稳定分析332
8.1.3 后向差分方法334
8.1.4 Crank-Nicolson方法338
8.2 双曲线方程344
8.2.1 波动方程345
8.2.2 CFL条件347
8.3 椭圆方程349
8.3.1 椭圆方程的有限差分方法351
事实验证8 冷却散热片的热分布355
8.3.2 椭圆方程的有限元方法357
8.4 非线性偏微分方程366
8.4.1 隐式牛顿求解器367
8.4.2 二维空间中的非线性方程372
软件与进一步阅读378
第9章 随机数和应用380
9.1 随机数380
9.1.1 伪随机数381
9.1.2 指数和正态随机数385
9.2 蒙特卡罗模拟387
9.2.1 幂律和蒙特卡罗模拟387
9.2.2 拟随机数389
9.3 离散和连续布朗运动392
9.3.1 随机游走393
9.3.2 连续布朗运动394
9.4 随机微分方程397
9.4.1 有噪声的微分方程397
9.4.2 数值方法求解SDE399
事实验证9 Black-Scholes公式405
软件与进一步阅读407
第10章 三角插值和FFT408
10.1 傅里叶变换408
10.1.1 复数算术408
10.1.2 离散傅里叶变换410
10.1.3 快速傅里叶变换413
10.2 三角插值415
10.2.1 DFT插值定理415
10.2.2 三角插值函数的效率418
10.3 FFT和信号处理421
10.3.1 正交性和插值421
10.3.2 用三角函数进行 小二乘拟合424
10.3.3 声音、噪声和滤波427
事实验证10 维纳滤波429
软件与进一步阅读431
第11章 压缩432
11.1 离散余弦变换432
11.1.1 一维DCT432
11.1.2 DCT变换和 小二乘近似435
11.2 二维DCT和图像压缩437
11.2.1 二维DCT437
11.2.2 图像压缩440
11.2.3 量化443
11.3 霍夫曼编码449
11.3.1 信息论和编码449
11.3.2 JPEG格式中的霍夫曼编码452
11.4 改进的DCT和音频压缩454
11.4.1 改进的DCT455
11.4.2 位量化460
事实验证11 一个简单的音频编解码器462
软件与进一步阅读464
第12章 特征值与奇异值465
12.1 幂迭代方法465
12.1.1 幂迭代466
12.1.2 幂迭代的收敛468
12.1.3 幂迭代的逆469
12.1.4 瑞利商迭代470
12.2 QR算法472
12.2.1 同时迭代472
12.2.2 实数舒尔形式和QR算法475
12.2.3 上海森伯格形式477
事实验证12 搜索引擎如何评价页面质量481
12.3 奇异值分解484
12.3.1 找出一般的SVD486
12.3.2 特例:对称矩阵487
12.4 SVD的应用489
12.4.1 SVD的性质489
12.4.2 降维490
12.4.3 压缩492
12.4.4 计算SVD493
软件与进一步阅读494
第13章  优化496
13.1 不使用导数的无约束优化497
13.1.1 黄金分割搜索497
13.1.2 持续的抛物线插值500
13.1.3 Nelder-Mead搜索502
13.2 使用导数的无约束优化505
13.2.1 牛顿方法505
13.2.2 速下降507
13.2.3 共轭梯度搜索507
事实验证13 分子形态和数值优化509
软件与进一步阅读511
附录A 矩阵代数512
附录B MATLAB介绍518
部分习题答案527
参考文献558
索引569

经典力学导论 作者： [此处填写另一位著名力学学者的名字，例如：朗道，或 费曼] 译者： [此处填写一位著名翻译家的名字，例如：李政道，或 赵凯华] 出版社： [此处填写与原书出版社不同的、具有学术声誉的出版社，例如：高等教育出版社，或 科学出版社] 版次/年份： 第3版 / 2024年 --- 内容简介 《经典力学导论》是一部全面、深入且富含洞察力的经典力学教材，旨在为物理学、工程学及相关学科的高年级本科生和研究生提供坚实的理论基础与丰富的应用技能。本书以严谨的数学框架为支撑，清晰地阐述了牛顿力学、拉格朗日力学、哈密顿力学以及分析力学等核心内容，并辅以大量贴近现代科学前沿的实例，力求实现理论深度与教学实用性的完美结合。 本书的叙述风格注重逻辑的连贯性和概念的清晰性。作者避免了早期教材中常见的繁琐或不必要的数学推导，而是将重点放在物理思想的提炼与方法的掌握上。从最基本的运动学和动力学原理出发，本书逐步引入了约束系统的分析方法，为过渡到更抽象的分析力学奠定了基础。 第一部分：牛顿力学与基础概念的重申 本部分着重于对牛顿力学体系进行一次系统性的、具有现代视角的审视。 1. 运动学基础： 详细讨论了惯性系与非惯性系，强调了伽利略变换的局限性，并引入了瞬时加速度、曲率半径等关键描述工具。对于曲线运动的描述，本书采用了向量分析的语言，保证了描述的精确性。 2. 动力学核心： 在系统回顾牛顿第二定律的基础上，重点深入探讨了动量守恒、角动量守恒的深刻内涵。对于变质量系统（如火箭推进问题），书中提供了详细的推导和分析，这是许多初级教材往往一带而过的内容。 3. 功、能与保守力场： 本章详细区分了保守力和非保守力，并建立了功-能定理。势能的概念不仅被用于分析简单的弹簧振子或万有引力问题，还被推广到更一般的保守场中，为理解能量在物理系统中的核心作用奠定了基础。 4. 刚体动力学： 刚体运动的分析是牛顿力学的难点之一。本书通过引入转动惯量张量、主轴概念以及欧拉角，系统地解决了刚体绕定点转动和一般运动的问题。特别地，对于陀螺运动（如进动与章动），书中不仅给出了数学解，更深入剖析了其背后的物理意义和稳定性分析。 第二部分：分析力学的宏伟框架 分析力学是现代理论物理学的基石。本书通过精妙的组织，使读者能够自然地从牛顿定律过渡到变分原理。 5. 约束理论与广义坐标： 约束的引入是解决复杂系统问题的关键。本书详细解释了完整约束和非完整约束的区别，并系统地推导了德阿朗贝尔（D'Alembert）原理。这一原理被视为连接牛顿力学和拉格朗日力学的桥梁。 6. 欧拉-拉格朗日方程： 变分原理——最小作用量原理——被置于核心地位。本书从泛函导数（泛函的变分）的数学工具出发，严格推导了欧拉-拉格朗日方程。随后，大量的示例（包括电磁场中的洛伦兹力项处理）展示了使用拉格朗日量求解多自由度、强约束系统的优越性。 7. 守恒量与诺特定理： 这是本书的亮点之一。诺特定理被清晰地阐述为：系统的任何连续对称性都对应一个守恒量。本书通过具体的例子（如时间平移对称性对应能量守恒，空间平移对称性对应动量守恒，空间旋转对称性对应角动量守恒），揭示了对称性与守恒律之间深刻的内在联系，这是理解物理规律的根本途径。 8. 哈密顿力学： 从拉格朗日量到哈密顿量（通过勒让德变换），本书展现了相空间（Phase Space）概念的引入。哈密顿方程组作为一组一阶微分方程，在理论物理中具有极高的重要性。书中详细讨论了正则变换的性质，以及泊松括号在描述时间演化中的核心作用。 第三部分：深入与应用 本部分将理论应用于更高级和更具挑战性的物理情境。 9. 经典系统范例分析： 本章应用拉格朗日和哈密顿方法解决了一系列经典问题，包括耦合振子系统（求正常模式和简正坐标）、中心力问题（开普勒问题的新视角）以及相对论性粒子在电磁场中的运动。 10. 刚性运动的哈密顿描述： 结合欧拉角与哈密顿力学，对陀螺运动进行了更深层次的分析，特别是引入了对李雅普诺夫（Liapunov）稳定性的初步讨论，为后续研究混沌动力学打下了基础。 11. 从经典到量子的桥梁： 尽管本书侧重于经典力学，但作者巧妙地引入了泊松括号与量子力学中对易关系之间的对应关系，清晰地展示了经典力学如何作为量子力学的半经典极限存在。 --- 本书的特色与优势 数学严谨性与物理直观性的平衡： 本书的数学工具（如张量分析、微分散形式）被引入得恰到好处，仅服务于物理概念的精确表达，避免了过度抽象的数学证明而失却物理内涵。 强调“为什么”而非“如何做”： 本书花费大量篇幅解释原理的起源（如变分原理的物理根源），而不是简单地罗列公式和解题步骤。 丰富的习题设置： 每章末尾包含难度分层的习题，既有基础概念的检验，也有需要综合运用多章知识的挑战性问题，其中包含若干源自前沿研究的启发性问题。 现代化的视角： 即使是处理牛顿力学，本书也始终将框架置于狭义相对论的背景下（尽管不深入相对论动力学），帮助读者建立起跨越不同物理理论的统一视野。 目标读者： 物理学、应用数学、航空航天工程、机械工程等专业的高年级本科生、研究生，以及所有希望系统回顾和深入理解经典力学理论基础的科研人员和工程师。阅读本书需要具备微积分、线性代数和基础的常微分方程知识。 --- [此处可以根据需要添加一段关于作者学术地位的描述，例如：] [作者名字]教授是国际知名的理论物理学家，其在[具体领域，如：非线性动力学或场论]的研究享有盛誉。本书凝聚了他数十年的教学经验与学术洞察，是其学术思想的结晶。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度和广度给我留下了深刻的印象，它真正做到了对“数值分析”这一交叉学科领域的全面覆盖。许多教材往往只侧重于线性代数或微分方程的数值解法，但这本书却将偏微分方程的有限差分法、变分法等高级主题也纳入了讨论范围，尽管是以一种相对入门但又不失深度的姿态呈现。这对于希望深入研究计算科学或工程数值模拟的读者来说，提供了极好的视野和预备知识。我尤其欣赏它在介绍一些较为复杂的数值方法时，能够巧妙地结合一些现代计算的考量，比如并行计算的思想在某些算法结构中的体现，虽然不是详尽展开，但已然为读者指明了未来学习的方向。这种前瞻性的视角，让这本书的价值超越了其出版年份，仍然保持着对当前计算领域挑战的关注。它不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的引导，激励读者去思考如何用更有效、更鲁棒的数值方案去解决日益复杂的现实问题，这对于培养未来科研人才至关重要。

评分☆☆☆☆☆

阅读体验上，这本书的设计非常人性化，充分考虑了不同读者的阅读习惯和学习节奏。我特别欣赏它在章节之间的过渡和知识点的组织方式。它不像某些经典著作那样，知识点之间显得有些跳跃，需要读者自行填补大量空白。相反，每一个新的概念几乎都是在前一个知识点的自然延伸和深化。比如，在讨论了离散傅里叶变换（DFT）的基础后，它紧接着就引入了快速傅里叶变换（FFT）的算法优化，两者之间的逻辑衔接非常流畅，让人能清晰地看到理论发展是如何为了追求效率而不断演进的。此外，书中对图表的运用也十分精妙。那些用来展示插值多项式振荡现象或者微分算子近似效果的图示，直观且富有说服力，有效地弥补了纯文本描述的局限性。我感觉自己不是在啃一本厚重的教科书，而是在跟随一位耐心的导师，一步步地揭开数值分析的神秘面纱。这种流畅的学习曲线，极大地增强了学习的动力和成就感，让原本枯燥的数学学习过程变得充满探索的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

要说这本书有什么让我觉得特别受用的地方，那就是它在理论与代码实现之间的桥梁搭建得非常到位。很多数学书虽然讲解了算法原理，但读者往往需要自己摸索如何将其转化为计算机可执行的语言，这中间的鸿沟不小。然而，这本书在讲解完每个核心算法（比如QR分解、特征值求解的迭代法）后，往往会附带清晰的伪代码或者基于某种主流语言（比如Matlab或Python的思路）的实现逻辑描述。这些描述不是简单的代码堆砌，而是结合了该算法在实际计算中需要注意的细节，比如如何选择初始猜测值、如何处理矩阵的稀疏性等等。这使得我在学习完理论后，能够迅速地将知识转化为可验证的程序，并进行实际的算例验证，极大地巩固了对算法的理解。这种“理论先行，实践紧随”的结构，极大地提升了学习效率，让知识的掌握不再停留在纸面理解，而是真正转化为了解决问题的能力。对于那些有一定编程基础，希望通过动手实践来深化理解的读者来说，这本书无疑提供了极佳的学习闭环。

评分☆☆☆☆☆

这部作品的编排简直是数学学习者的一场盛宴，它没有过多地纠缠于晦涩难懂的理论推导，而是用一种极其贴近实际应用的方式，将那些原本高高在上的数值方法变得触手可及。初读之下，我就被它清晰的逻辑脉络所吸引。作者似乎深谙读者在面对矩阵运算、插值逼近这些概念时的困惑，所以每一章的开篇都像一位经验丰富的老教授在循循善诱，先抛出问题，再层层剥茧地展示求解的工具箱。比如在讲到数值积分时，它没有直接跳到复合辛普森法则的复杂公式，而是先通过几何图形和牛顿-柯特斯求积的简单思想，构建起一个直观的理解框架。这种教学上的“由表及里”的处理方式，极大地降低了初学者的入门门槛，让我在阅读过程中几乎没有产生“卡壳”的感觉。更值得称赞的是，书中对算法稳定性和收敛性的讨论，也把握得恰到好处，既保证了数学上的严谨性，又避免了过度理论化带来的枯燥。它成功地在“应用”的实用性和“理论”的深度之间找到了一个完美的平衡点，使得读者在掌握计算技能的同时，也能对背后的数学原理有一个扎实的认识。对于那些希望将数值方法应用于工程、物理或金融建模中的人来说，这本书无疑是构建坚实基础的首选良伴。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我手上这类教材并不少见，但大多要么是理论堆砌，公式多到让人眼花缭乱，要么就是过于偏重编程实现，数学的根基讲得轻描淡写。然而，这本教材的特色就在于它对“误差分析”这块内容的着墨之深，简直令人印象深刻。它没有将误差视为次要问题，而是将其提升到了和方法本身同等重要的地位。我记得在讲解迭代法求解非线性方程时，作者不仅详细列出了牛顿法、割线法的步骤，更用了大量篇幅去分析每一步中可能引入的截断误差和舍入误差是如何累积和传播的。这种对数值精度和计算成本的全面考量，是很多同类书籍所欠缺的。通过书中的大量实例，我深刻体会到，在数值计算的世界里，一个“正确”的答案往往不如一个“足够精确且可控误差”的答案更有价值。它培养了一种严谨的科学态度，即永远不要盲目相信机器的输出，而是要时刻对结果的可靠性保持警惕。这种深入骨髓的批判性思维训练，远比记住几个公式本身要宝贵得多，这使得这本书不仅仅是一本教材，更像是一本关于“如何做好数值计算工作”的实践指南。