数学指南：实用数学手册 李文林 科学出版社有限责任公司 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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李文林 著

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出版社： 科学出版社有限责任公司

ISBN：9787030325402

商品编码：11452204908

包装：圆脊精装

出版时间：2016-05-01

图书基本信息
图书名称	数学指南：实用数学手册	作者	李文林
定价	138.0元	出版社	科学出版社有限责任公司
ISBN	9787030325402	出版日期	2016-05-01
字数	1678	页码
版次	1	装帧	圆脊精装
开本	A5	商品重量	1.303Kg

内容简介

本书是一部畅销欧美的数学手册，内容全面而丰富，涵盖：分析学，代数学，几何学，数学基础，变分法与优化，概率论与数理统计，计算数学与科学计算，数学史。书中收录有大量的无穷级数、特殊函数、积分、积分变换、数理统计以及物理学基本常数的表格；此外还附有极为丰富的重要数学文献目录。

作者简介

目录

编辑推荐

导语_点评_推荐词

文摘

序言

序言

现代科学与工程中的数学建模与计算方法 作者： 张宏伟，王晓明 出版社： 智慧科技出版社 图书简介： 本书旨在为理工科学生、研究人员以及需要掌握先进数学工具的工程师提供一本全面、深入且极具实践指导意义的教材与参考手册。它系统地梳理了现代科学计算和数据分析领域的核心理论、算法和应用技术，重点关注如何将抽象的数学原理转化为可操作的计算模型和高效的数值解法。 本书的结构设计旨在实现理论深度与工程实践的完美结合。全书共分为六大部分，涵盖了从基础理论到前沿应用的完整知识体系。 第一部分：数值分析基础与误差理论 本部分是全书的理论基石，详细阐述了数值计算中不可回避的误差来源、传播规律及其控制方法。内容包括浮点数运算的精确性分析、有效数字的保持、收敛性和稳定性的基本概念。我们深入探讨了线性方程组求解中的直接法（如高斯消元法、LU分解、Cholesky分解）和迭代法（如雅可比法、高斯-赛德尔法、共轭梯度法），并引入了矩阵条件数和预处理技术，以应对大规模稀疏线性系统的挑战。 第二部分：插值、逼近与函数拟合 本部分聚焦于如何用简单、易于计算的函数来近似复杂的已知数据或函数。详细讲解了拉格朗日插值、牛顿插值（含有限差分方法）、分段插值（特别是样条插值，包括三次样条的构造与应用）。此外，还涵盖了最小二乘拟合法，不仅限于多项式拟合，还扩展到指数模型、傅里叶级数逼近，并引入了基于统计学的回归分析思想，为后续的数据处理奠定基础。 第三部分：微分方程的数值求解 微分方程是描述物理、化学、生物系统动态变化的核心工具。本部分是本书的重点之一，系统介绍了常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）的数值解法。 对于常微分方程，我们从欧拉方法开始，逐步深入到高阶龙格-库塔（Runge-Kutta）方法，并重点分析了它们在刚性（Stiffness）问题上的适用性，讨论了隐式方法的优势与挑战。 对于偏微分方程，本书采用现代有限差分法（Finite Difference Method, FDM）作为主要框架。详细推导了对流-扩散方程、热传导方程（抛物型）、波动方程（双曲型）以及泊松方程（椭圆型）的离散化格式，包括一阶、二阶精度格式，以及CFL条件在时间步长选择中的作用。随后，引入有限元方法（Finite Element Method, FEM）的基本思想，特别是其在处理复杂几何边界时的优越性，并以简单的梁或板单元为例进行阐述。 第四部分：优化理论与算法 优化问题贯穿于工程设计、机器学习和系统控制的方方面面。本部分涵盖了无约束优化和约束优化问题的求解策略。 无约束优化部分，详细介绍了梯度下降法、牛顿法、拟牛顿法（如BFGS算法）的收敛性分析和实际应用技巧。对于约束优化，重点讲解了拉格朗日乘子法、KKT条件，并深入探讨了内点法和序列二次规划（SQP）在解决非线性规划问题中的高效性。我们还引入了启发式优化方法（如模拟退火、遗传算法）的应用场景，用以解决高度非凸或组合优化难题。 第五部分：傅里叶分析与信号处理基础 本部分连接了纯数学与数字信号处理领域。首先回顾了傅里叶级数和傅里叶变换的性质，随后深入讲解了离散傅里叶变换（DFT）及其快速算法——快速傅里叶变换（FFT）。本书强调了FFT在周期性信号分析、频谱估计中的实际操作，并探讨了窗口函数对频谱泄漏的影响。此外，还介绍了小波分析的基本概念，及其在数据压缩和特征提取中的潜力。 第六部分：面向应用的编程实现与高性能计算 理论的价值最终体现在实现上。本部分着重于将前述算法转化为高效的计算机代码。我们不局限于特定的编程语言，而是强调算法实现的通用原则：如向量化编程思想、内存访问优化和并行计算的初步概念。通过实际案例（例如，使用有限差分法模拟二维热流扩散过程），指导读者如何选择合适的数据结构、如何进行高效的迭代求解，并简要介绍了使用现代并行计算框架（如OpenMP或MPI的基本思想）加速大型问题的求解。 本书的特色与目标读者： 本书的特色在于其严谨的数学推导与丰富的工程实例相结合。每章末都附有大量的“深入思考”问题和“实践案例分析”，帮助读者巩固理论并了解算法在航空航天、金融建模、地球物理等领域的实际应用。本书适合作为高等院校数学、物理、力学、土木工程、电子工程等专业高年级本科生及研究生的教材，同样是希望系统提升计算技能的工程师和科研人员的理想参考书。掌握本书内容，将使用户具备独立建立数学模型、选择和实现高效数值算法的能力，从而在新兴的交叉学科研究中占据有利地位。

评分☆☆☆☆☆

这本新近入手的《数学指南：实用数学手册》简直是我的学习救星！我之前在处理一些复杂的工程计算时，总是被那些零散的公式和不连贯的定理搞得焦头烂额。这本书最吸引我的地方在于它那极强的系统性和实用性。作者在编排上花费了大量心思，将看似枯燥的数学知识点，通过清晰的逻辑链条串联起来，从最基础的代数、几何，一直延伸到高等数学中的微积分和线性代数，结构如同一个精密构建的迷宫，但每一步都有明确的导向标。尤其值得称赞的是，书中提供了大量的实际应用案例，比如金融建模中的概率统计应用，或者物理学中的微分方程求解，这些都不是那种教科书里空泛的例子，而是贴近实际工作场景的难题解析。当我遇到一个棘手的项目需求，需要快速查阅某个特定函数的性质或积分公式时，得益于书后详尽的索引和章节划分，我总能迅速定位到我需要的那一小块知识点，然后立即投入到解决问题的实战中去。这种“即翻即用”的体验，对于需要快速产出的专业人士来说，价值无可估量。它不是一本用来啃读的理论巨著，而更像是一把精良的瑞士军刀，在需要的时候，总能找到最合适的工具。

评分☆☆☆☆☆

我对这本书的排版和细节处理印象深刻，这在很多工具书中往往是被忽视的方面。拿字体选择和图表绘制来说，清晰度和易读性达到了一个非常高的水准。很多数学书籍为了追求信息密度，会把公式挤得密密麻麻，符号之间的间距和上下标的层级关系让人眼花缭乱，但这本书显然在用户体验上做了深思熟虑的优化。公式的格式统一且美观，关键变量的定义清晰地标注在旁，不再需要我频繁地翻回前面的定义去核对。更别提那些图示了，尤其是在解析向量空间和拓扑结构的部分，作者摒弃了那些过于抽象的线条，而是采用了更具空间感和动态效果的插图来辅助理解。我记得有一次我在研究某个复杂矩阵的特征值分解，光靠文字描述我始终无法形成直观认识，但书中附带的一个三维旋转图示，瞬间就点亮了我的思路。这表明编者深知，对于工具书而言，准确性是基础，但如何让读者“看得懂”并“用得顺手”，才是区分平庸与卓越的关键。这本书无疑站在了后者。

评分☆☆☆☆☆

说实话，我一开始对“实用手册”这类书籍抱有一定的怀疑态度，总觉得它们在深度上可能会有所欠缺，沦为各种知识点的简单罗列。然而，在翻阅了关于傅里叶分析和拉普拉斯变换的章节后，我的看法彻底改变了。它并没有回避那些深层的理论基础，而是用一种非常巧妙的方式，将复杂的理论推导过程“去数学化”地呈现出来，重点强调了这些工具是如何从实际需求中诞生的，以及它们在信号处理、控制系统等领域的具体“威力”。这种“溯源而上，顺流而下”的讲解方式，极大地提升了我对知识的内化程度。我不再仅仅是记住了一个公式，而是理解了它存在的意义和适用边界。对比我大学时使用的教材，这本书的优势在于它对“黑箱”操作的最小化。每一个定理的引入都伴随着对其应用场景的精准界定，避免了读者在实际应用中因为用错地方而导致结果谬误。对于我们这些已经离开校园，但在工作中需要持续迭代知识库的专业人士来说，这种对理论与实践的精准桥接，是无价之宝。

评分☆☆☆☆☆

从一个纯粹的工具书使用者的角度来看，这本书的检索效率和维护成本非常低。我的书架上堆满了各种半成品的学习资料，很多因为内容更新太快，或者结构过于松散，很快就被我打入了冷宫。然而，《数学指南：实用数学手册》的扎实结构保证了它在相当长一段时间内（可能数年内）都将是我工作台上的常驻嘉宾。它的内容覆盖面广，深度适中，恰好卡在了“过于基础”和“过于晦涩”之间的那个完美平衡点上。此外，我特别欣赏书中对于符号定义的贯彻始终——没有出现一个模棱两可的缩写或符号混用现象，这在跨学科阅读时尤其重要。每一次我需要向团队成员解释一个复杂的数学概念时，我都会直接推荐他们参考此书的特定章节，因为那里的描述往往是最简洁、最无可辩驳的。它不仅仅是一本查阅工具，更像是我们团队内部达成共识的一个“官方参考标准”。如果说有什么遗憾，那或许是希望未来能有电子版本，以便在移动设备上进行更快速的搜索和标注，但这已是吹毛求疵了。

评分☆☆☆☆☆

我是一个对学习资源有洁癖的人，非常看重作者的专业背景和出版社的信誉。李文林教授的名字在我所在的领域内是响当当的，他多年的学术积累和教学经验，使得这本书的权威性毋庸置疑。科学出版社有限责任公司的出品，也从侧面保证了其印刷质量和内容的严谨性。这本书的价值体现在它对“边缘知识”的收录和梳理上。很多通用的数学参考书往往只关注主流知识体系，而对于一些在特定工程分支中极为关键、但通用教材中一笔带过的部分，这本书却给予了详尽的篇幅。例如，关于数值稳定性分析和误差估计的部分，其详尽程度已经可以媲美专门的数值分析专著了。这对于需要进行高精度计算或算法验证的人员来说，提供了极大的便利。它使得我不再需要去翻阅多本相互独立的专业书籍来拼凑一个完整的解决方案框架。它提供的是一个集成化的、经过权威校验的知识平台，让我对自己的计算结果更加有信心。