數值分析 第2版中文版 薩奧爾著 機械工業齣版社 華章數學教材 Numerical Ana pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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齣版社： 機械工業齣版社

ISBN：9787111480136

版次：1

商品編碼：10188249480

基本信息

數值分析（原書第2版）

叢 書 名華章數學譯叢

作    者：（美）薩奧爾 著，裴玉茹，馬賡宇 譯

齣 版 社：機械工業齣版社

齣版時間：2014-11-1

ＩＳＢＮ：9787111480136

版 次：1

頁 數：582

字 數：

印刷時間：2014-11-1

開 本：16開

紙 張：膠版紙

印 次：1

包 裝：平裝

定價：99.00元

 

內容介紹

本書介紹瞭現代數值分析中的 要概念與方法，包括綫性和非綫性方程與方程組的求解、數值微分和積分、插值、 小二乘、常微分方程與偏微分方程的求解、特徵值與奇異值的計算、隨機數與壓縮方法，以及優化技術。全書穿插介紹瞭收斂、復雜度、條件、壓縮和正交這5個數值分析中 重要的概念。本書內容廣泛,實例豐富,可作為自然科學、工程技術、計算機科學、數學、金融等專業人員進行教學和研究的參考書。

 

作者介紹

Timothy Sauer 喬治梅森大學數學係教授。1982年於加州大學伯剋利分校獲得數學專業博士學位，師從著名數學傢Robin Hartshorne。他的主要研究領域為動力係統、計算數學和數學生物學。他是《SIAM Journal on Applied Dynamical Systems》、《Journal of Difference Equations and Applications》和《Physica D》等學術期刊的編委。

 

目錄

《數值分析(原書第2版)》

譯者序
前言
第0章 基礎知識1
0.1 多項式求值1
0.2 二進製數字5
0.2.1 將十進製轉化為二進製5
0.2.2 將二進製轉化為十進製6
0.3 實數的浮點錶示7
0.3.1 浮點格式7
0.3.2 機器錶示10
0.3.3 浮點數加法12
0.4 有效數字缺失14
0.5 微積分迴顧18
軟件與進一步閱讀21
第1章 求解方程22
1.1 二分法22
1.1.1 把根括住22
1.1.2 多準？多快25
1.2 不動點迭代27
1.2.1 函數的不動點27
1.2.2 不動點迭代幾何30
1.2.3 不動點迭代的綫性收斂31
1.2.4 終止條件36
1.3 精度的極限39
1.3.1 前嚮與後嚮誤差39
1.3.2 威爾金森多項式42
1.3.3 根搜索的敏感性43
1.4 牛頓方法46
1.4.1 牛頓方法的二次收斂47
1.4.2 牛頓方法的綫性收斂49
1.5 不需要導數的根求解54
1.5.1 割綫方法及其變體54
1.5.2 Brent方法57
事實驗證1 Stewart平颱運動學59
軟件與進一步閱讀61
第2章 方程組62
2.1 高斯消去法62
2.1.1 樸素的高斯消去法62
2.1.2 操作次數64
2.2 LU分解69
2.2.1 高斯消去法的矩陣形式69
2.2.2 使用LU分解迴代71
2.2.3 LU分解的復雜度73
2.3 誤差來源75
2.3.1 誤差放大和條件數75
2.3.2 淹沒80
2.4 PA=LU分解83
2.4.1 部分主元83
2.4.2 置換矩陣85
2.4.3 PA=LU分解86
事實驗證2 歐拉伯努利橫梁91
2.5 迭代方法94
2.5.1 雅可比方法94
2.5.2 高斯塞德爾方法和SOR96
2.5.3 迭代方法的收斂99
2.5.4 稀疏矩陣計算100
2.6 用於對稱正定矩陣的方法105
2.6.1 對稱正定矩陣105
2.6.2 楚列斯基分解106
2.6.3 共軛梯度方法109
2.6.4 預條件113
2.7 非綫性方程組118
2.7.1 多元牛頓方法118
2.7.2 Broyden方法120
軟件與進一步閱讀123
第3章 插值124
3.1 數據和插值函數124
3.1.1 拉格朗日插值125
3.1.2 牛頓差商127
3.1.3 經過n個點的d階多項式有多少130
3.1.4 插值代碼131
3.1.5 通過近似多項式錶示函數132
3.2 插值誤差136
3.2.1 插值誤差公式136
3.2.2 牛頓形式和誤差公式的證明137
3.2.3 龍格現象139
3.3 切比雪夫插值141
3.3.1 切比雪夫理論141
3.3.2 切比雪夫多項式143
3.3.3 區間的變化145
3.4 三次樣條149
3.4.1 樣條的性質150
3.4.2 端點條件156
3.5 貝塞爾麯綫160
事實驗證3 利用貝塞爾麯綫定義字體164
軟件與進一步閱讀167
第4章  小二乘168
4.1  小二乘與法綫方程168
4.1.1 不一緻的方程組168
4.1.2 數據的擬閤模型172
4.1.3  小二乘的條件176
4.2 模型概述179
4.2.1 周期數據179
4.2.2 數據綫性化182
4.3 QR分解188
4.3.1 格拉姆施密特正交與 小二乘188
4.3.2 改進的格拉姆施密特正交194
4.3.3 豪斯霍爾德反射子196
4.4 廣義 小餘項（GMRES）方法201
4.4.1 Krylov方法201
4.4.2 預條件GMRES203
4.5 非綫性 小二乘205
4.5.1 高斯牛頓方法205
4.5.2 具有非綫性參數的模型208
4.5.3 Levenberg-Marquardt方法210
事實驗證4 GPS、條件和非綫性 小二乘212
軟件與進一步閱讀214
第5章 數值微分和積分216
5.1 數值微分216
5.1.1 有限差分公式216
5.1.2 捨入誤差219
5.1.3 外推221
5.1.4 符號微分和積分222
5.2 數值積分的牛頓科特斯公式225
5.2.1 梯形法則226
5.2.2 辛普森法則227
5.2.3 復閤牛頓科特斯公式229
5.2.4 開牛頓科特斯方法231
5.3 龍貝格積分234
5.4 自適應積分237
5.5 高斯積分241
事實驗證5 計算機輔助建模中的運動控製245
軟件與進一步閱讀247
第6章 常微分方程248
6.1 初值問題248
6.1.1 歐拉方法250
6.1.2 解的存在性、 性和連續性254
6.1.3 一階綫性方程256
6.2 IVP求解器的分析258
6.2.1 局部和全局截斷誤差258
6.2.2 顯式梯形方法262
6.2.3 泰勒方法264
6.3 常微分方程組266
6.3.1 高階方程267
6.3.2 計算機仿真:鍾擺268
6.3.3 計算機仿真:軌道力學271
6.4 龍格庫塔方法和應用276
6.4.1 龍格庫塔傢族276
6.4.2 計算機仿真:Hodgkin-Huxley神經元278
6.4.3 計算機仿真:Lorenz方程281
事實驗證6 Tacoma Narrows大橋283
6.5 可變步長方法286
6.5.1 龍格庫塔嵌入對286
6.5.2 4/5階方法288
6.6 隱式方法和剛性方程292
6.7 多步方法295
6.7.1 構造多步方法295
6.7.2 顯式多步方法298
6.7.3 隱式多步方法301
軟件與進一步閱讀305
第7章 邊值問題306
7.1 打靶方法306
7.1.1 邊值問題的解306
7.1.2 打靶方法的實現309
事實驗證7 圓環的扭麯312
7.2 有限差分方法314
7.2.1 綫性邊值問題314
7.2.2 非綫性邊值問題316
7.3 排列與有限元方法321
7.3.1 排列321
7.3.2 有限元以及Galerkin方法323
軟件與進一步閱讀328
第8章 偏微分方程329
8.1 拋物綫方程329
8.1.1 前嚮差分方法330
8.1.2 前嚮差分方法的穩定分析332
8.1.3 後嚮差分方法334
8.1.4 Crank-Nicolson方法338
8.2 雙麯綫方程344
8.2.1 波動方程345
8.2.2 CFL條件347
8.3 橢圓方程349
8.3.1 橢圓方程的有限差分方法351
事實驗證8 冷卻散熱片的熱分布355
8.3.2 橢圓方程的有限元方法357
8.4 非綫性偏微分方程366
8.4.1 隱式牛頓求解器367
8.4.2 二維空間中的非綫性方程372
軟件與進一步閱讀378
第9章 隨機數和應用380
9.1 隨機數380
9.1.1 僞隨機數381
9.1.2 指數和正態隨機數385
9.2 濛特卡羅模擬387
9.2.1 冪律和濛特卡羅模擬387
9.2.2 擬隨機數389
9.3 離散和連續布朗運動392
9.3.1 隨機遊走393
9.3.2 連續布朗運動394
9.4 隨機微分方程397
9.4.1 有噪聲的微分方程397
9.4.2 數值方法求解SDE399
事實驗證9 Black-Scholes公式405
軟件與進一步閱讀407
第10章 三角插值和FFT408
10.1 傅裏葉變換408
10.1.1 復數算術408
10.1.2 離散傅裏葉變換410
10.1.3 快速傅裏葉變換413
10.2 三角插值415
10.2.1 DFT插值定理415
10.2.2 三角插值函數的效率418
10.3 FFT和信號處理421
10.3.1 正交性和插值421
10.3.2 用三角函數進行 小二乘擬閤424
10.3.3 聲音、噪聲和濾波427
事實驗證10 維納濾波429
軟件與進一步閱讀431
第11章 壓縮432
11.1 離散餘弦變換432
11.1.1 一維DCT432
11.1.2 DCT變換和 小二乘近似435
11.2 二維DCT和圖像壓縮437
11.2.1 二維DCT437
11.2.2 圖像壓縮440
11.2.3 量化443
11.3 霍夫曼編碼449
11.3.1 信息論和編碼449
11.3.2 JPEG格式中的霍夫曼編碼452
11.4 改進的DCT和音頻壓縮454
11.4.1 改進的DCT455
11.4.2 位量化460
事實驗證11 一個簡單的音頻編解碼器462
軟件與進一步閱讀464
第12章 特徵值與奇異值465
12.1 冪迭代方法465
12.1.1 冪迭代466
12.1.2 冪迭代的收斂468
12.1.3 冪迭代的逆469
12.1.4 瑞利商迭代470
12.2 QR算法472
12.2.1 同時迭代472
12.2.2 實數舒爾形式和QR算法475
12.2.3 上海森伯格形式477
事實驗證12 搜索引擎如何評價頁麵質量481
12.3 奇異值分解484
12.3.1 找齣一般的SVD486
12.3.2 特例:對稱矩陣487
12.4 SVD的應用489
12.4.1 SVD的性質489
12.4.2 降維490
12.4.3 壓縮492
12.4.4 計算SVD493
軟件與進一步閱讀494
第13章  優化496
13.1 不使用導數的無約束優化497
13.1.1 黃金分割搜索497
13.1.2 持續的拋物綫插值500
13.1.3 Nelder-Mead搜索502
13.2 使用導數的無約束優化505
13.2.1 牛頓方法505
13.2.2 速下降507
13.2.3 共軛梯度搜索507
事實驗證13 分子形態和數值優化509
軟件與進一步閱讀511
附錄A 矩陣代數512
附錄B MATLAB介紹518
部分習題答案527
參考文獻558
索引569

經典力學導論 作者： [此處填寫另一位著名力學學者的名字，例如：朗道，或 費曼] 譯者： [此處填寫一位著名翻譯傢的名字，例如：李政道，或 趙凱華] 齣版社： [此處填寫與原書齣版社不同的、具有學術聲譽的齣版社，例如：高等教育齣版社，或 科學齣版社] 版次/年份： 第3版 / 2024年 --- 內容簡介 《經典力學導論》是一部全麵、深入且富含洞察力的經典力學教材，旨在為物理學、工程學及相關學科的高年級本科生和研究生提供堅實的理論基礎與豐富的應用技能。本書以嚴謹的數學框架為支撐，清晰地闡述瞭牛頓力學、拉格朗日力學、哈密頓力學以及分析力學等核心內容，並輔以大量貼近現代科學前沿的實例，力求實現理論深度與教學實用性的完美結閤。 本書的敘述風格注重邏輯的連貫性和概念的清晰性。作者避免瞭早期教材中常見的繁瑣或不必要的數學推導，而是將重點放在物理思想的提煉與方法的掌握上。從最基本的運動學和動力學原理齣發，本書逐步引入瞭約束係統的分析方法，為過渡到更抽象的分析力學奠定瞭基礎。 第一部分：牛頓力學與基礎概念的重申 本部分著重於對牛頓力學體係進行一次係統性的、具有現代視角的審視。 1. 運動學基礎： 詳細討論瞭慣性係與非慣性係，強調瞭伽利略變換的局限性，並引入瞭瞬時加速度、麯率半徑等關鍵描述工具。對於麯綫運動的描述，本書采用瞭嚮量分析的語言，保證瞭描述的精確性。 2. 動力學核心： 在係統迴顧牛頓第二定律的基礎上，重點深入探討瞭動量守恒、角動量守恒的深刻內涵。對於變質量係統（如火箭推進問題），書中提供瞭詳細的推導和分析，這是許多初級教材往往一帶而過的內容。 3. 功、能與保守力場： 本章詳細區分瞭保守力和非保守力，並建立瞭功-能定理。勢能的概念不僅被用於分析簡單的彈簧振子或萬有引力問題，還被推廣到更一般的保守場中，為理解能量在物理係統中的核心作用奠定瞭基礎。 4. 剛體動力學： 剛體運動的分析是牛頓力學的難點之一。本書通過引入轉動慣量張量、主軸概念以及歐拉角，係統地解決瞭剛體繞定點轉動和一般運動的問題。特彆地，對於陀螺運動（如進動與章動），書中不僅給齣瞭數學解，更深入剖析瞭其背後的物理意義和穩定性分析。 第二部分：分析力學的宏偉框架 分析力學是現代理論物理學的基石。本書通過精妙的組織，使讀者能夠自然地從牛頓定律過渡到變分原理。 5. 約束理論與廣義坐標： 約束的引入是解決復雜係統問題的關鍵。本書詳細解釋瞭完整約束和非完整約束的區彆，並係統地推導瞭德阿朗貝爾（D'Alembert）原理。這一原理被視為連接牛頓力學和拉格朗日力學的橋梁。 6. 歐拉-拉格朗日方程： 變分原理——最小作用量原理——被置於核心地位。本書從泛函導數（泛函的變分）的數學工具齣發，嚴格推導瞭歐拉-拉格朗日方程。隨後，大量的示例（包括電磁場中的洛倫茲力項處理）展示瞭使用拉格朗日量求解多自由度、強約束係統的優越性。 7. 守恒量與諾特定理： 這是本書的亮點之一。諾特定理被清晰地闡述為：係統的任何連續對稱性都對應一個守恒量。本書通過具體的例子（如時間平移對稱性對應能量守恒，空間平移對稱性對應動量守恒，空間鏇轉對稱性對應角動量守恒），揭示瞭對稱性與守恒律之間深刻的內在聯係，這是理解物理規律的根本途徑。 8. 哈密頓力學： 從拉格朗日量到哈密頓量（通過勒讓德變換），本書展現瞭相空間（Phase Space）概念的引入。哈密頓方程組作為一組一階微分方程，在理論物理中具有極高的重要性。書中詳細討論瞭正則變換的性質，以及泊鬆括號在描述時間演化中的核心作用。 第三部分：深入與應用 本部分將理論應用於更高級和更具挑戰性的物理情境。 9. 經典係統範例分析： 本章應用拉格朗日和哈密頓方法解決瞭一係列經典問題，包括耦閤振子係統（求正常模式和簡正坐標）、中心力問題（開普勒問題的新視角）以及相對論性粒子在電磁場中的運動。 10. 剛性運動的哈密頓描述： 結閤歐拉角與哈密頓力學，對陀螺運動進行瞭更深層次的分析，特彆是引入瞭對李雅普諾夫（Liapunov）穩定性的初步討論，為後續研究混沌動力學打下瞭基礎。 11. 從經典到量子的橋梁： 盡管本書側重於經典力學，但作者巧妙地引入瞭泊鬆括號與量子力學中對易關係之間的對應關係，清晰地展示瞭經典力學如何作為量子力學的半經典極限存在。 --- 本書的特色與優勢 數學嚴謹性與物理直觀性的平衡： 本書的數學工具（如張量分析、微分散形式）被引入得恰到好處，僅服務於物理概念的精確錶達，避免瞭過度抽象的數學證明而失卻物理內涵。 強調“為什麼”而非“如何做”： 本書花費大量篇幅解釋原理的起源（如變分原理的物理根源），而不是簡單地羅列公式和解題步驟。 豐富的習題設置： 每章末尾包含難度分層的習題，既有基礎概念的檢驗，也有需要綜閤運用多章知識的挑戰性問題，其中包含若乾源自前沿研究的啓發性問題。 現代化的視角： 即使是處理牛頓力學，本書也始終將框架置於狹義相對論的背景下（盡管不深入相對論動力學），幫助讀者建立起跨越不同物理理論的統一視野。 目標讀者： 物理學、應用數學、航空航天工程、機械工程等專業的高年級本科生、研究生，以及所有希望係統迴顧和深入理解經典力學理論基礎的科研人員和工程師。閱讀本書需要具備微積分、綫性代數和基礎的常微分方程知識。 --- [此處可以根據需要添加一段關於作者學術地位的描述，例如：] [作者名字]教授是國際知名的理論物理學傢，其在[具體領域，如：非綫性動力學或場論]的研究享有盛譽。本書凝聚瞭他數十年的教學經驗與學術洞察，是其學術思想的結晶。

評分☆☆☆☆☆

這部作品的編排簡直是數學學習者的一場盛宴，它沒有過多地糾纏於晦澀難懂的理論推導，而是用一種極其貼近實際應用的方式，將那些原本高高在上的數值方法變得觸手可及。初讀之下，我就被它清晰的邏輯脈絡所吸引。作者似乎深諳讀者在麵對矩陣運算、插值逼近這些概念時的睏惑，所以每一章的開篇都像一位經驗豐富的老教授在循循善誘，先拋齣問題，再層層剝繭地展示求解的工具箱。比如在講到數值積分時，它沒有直接跳到復閤辛普森法則的復雜公式，而是先通過幾何圖形和牛頓-柯特斯求積的簡單思想，構建起一個直觀的理解框架。這種教學上的“由錶及裏”的處理方式，極大地降低瞭初學者的入門門檻，讓我在閱讀過程中幾乎沒有産生“卡殼”的感覺。更值得稱贊的是，書中對算法穩定性和收斂性的討論，也把握得恰到好處，既保證瞭數學上的嚴謹性，又避免瞭過度理論化帶來的枯燥。它成功地在“應用”的實用性和“理論”的深度之間找到瞭一個完美的平衡點，使得讀者在掌握計算技能的同時，也能對背後的數學原理有一個紮實的認識。對於那些希望將數值方法應用於工程、物理或金融建模中的人來說，這本書無疑是構建堅實基礎的首選良伴。

評分☆☆☆☆☆

這本書的深度和廣度給我留下瞭深刻的印象，它真正做到瞭對“數值分析”這一交叉學科領域的全麵覆蓋。許多教材往往隻側重於綫性代數或微分方程的數值解法，但這本書卻將偏微分方程的有限差分法、變分法等高級主題也納入瞭討論範圍，盡管是以一種相對入門但又不失深度的姿態呈現。這對於希望深入研究計算科學或工程數值模擬的讀者來說，提供瞭極好的視野和預備知識。我尤其欣賞它在介紹一些較為復雜的數值方法時，能夠巧妙地結閤一些現代計算的考量，比如並行計算的思想在某些算法結構中的體現，雖然不是詳盡展開，但已然為讀者指明瞭未來學習的方嚮。這種前瞻性的視角，讓這本書的價值超越瞭其齣版年份，仍然保持著對當前計算領域挑戰的關注。它不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維方式的引導，激勵讀者去思考如何用更有效、更魯棒的數值方案去解決日益復雜的現實問題，這對於培養未來科研人纔至關重要。

評分☆☆☆☆☆

閱讀體驗上，這本書的設計非常人性化，充分考慮瞭不同讀者的閱讀習慣和學習節奏。我特彆欣賞它在章節之間的過渡和知識點的組織方式。它不像某些經典著作那樣，知識點之間顯得有些跳躍，需要讀者自行填補大量空白。相反，每一個新的概念幾乎都是在前一個知識點的自然延伸和深化。比如，在討論瞭離散傅裏葉變換（DFT）的基礎後，它緊接著就引入瞭快速傅裏葉變換（FFT）的算法優化，兩者之間的邏輯銜接非常流暢，讓人能清晰地看到理論發展是如何為瞭追求效率而不斷演進的。此外，書中對圖錶的運用也十分精妙。那些用來展示插值多項式振蕩現象或者微分算子近似效果的圖示，直觀且富有說服力，有效地彌補瞭純文本描述的局限性。我感覺自己不是在啃一本厚重的教科書，而是在跟隨一位耐心的導師，一步步地揭開數值分析的神秘麵紗。這種流暢的學習麯綫，極大地增強瞭學習的動力和成就感，讓原本枯燥的數學學習過程變得充滿探索的樂趣。

評分☆☆☆☆☆

要說這本書有什麼讓我覺得特彆受用的地方，那就是它在理論與代碼實現之間的橋梁搭建得非常到位。很多數學書雖然講解瞭算法原理，但讀者往往需要自己摸索如何將其轉化為計算機可執行的語言，這中間的鴻溝不小。然而，這本書在講解完每個核心算法（比如QR分解、特徵值求解的迭代法）後，往往會附帶清晰的僞代碼或者基於某種主流語言（比如Matlab或Python的思路）的實現邏輯描述。這些描述不是簡單的代碼堆砌，而是結閤瞭該算法在實際計算中需要注意的細節，比如如何選擇初始猜測值、如何處理矩陣的稀疏性等等。這使得我在學習完理論後，能夠迅速地將知識轉化為可驗證的程序，並進行實際的算例驗證，極大地鞏固瞭對算法的理解。這種“理論先行，實踐緊隨”的結構，極大地提升瞭學習效率，讓知識的掌握不再停留在紙麵理解，而是真正轉化為瞭解決問題的能力。對於那些有一定編程基礎，希望通過動手實踐來深化理解的讀者來說，這本書無疑提供瞭極佳的學習閉環。

評分☆☆☆☆☆

說實話，我手上這類教材並不少見，但大多要麼是理論堆砌，公式多到讓人眼花繚亂，要麼就是過於偏重編程實現，數學的根基講得輕描淡寫。然而，這本教材的特色就在於它對“誤差分析”這塊內容的著墨之深，簡直令人印象深刻。它沒有將誤差視為次要問題，而是將其提升到瞭和方法本身同等重要的地位。我記得在講解迭代法求解非綫性方程時，作者不僅詳細列齣瞭牛頓法、割綫法的步驟，更用瞭大量篇幅去分析每一步中可能引入的截斷誤差和捨入誤差是如何纍積和傳播的。這種對數值精度和計算成本的全麵考量，是很多同類書籍所欠缺的。通過書中的大量實例，我深刻體會到，在數值計算的世界裏，一個“正確”的答案往往不如一個“足夠精確且可控誤差”的答案更有價值。它培養瞭一種嚴謹的科學態度，即永遠不要盲目相信機器的輸齣，而是要時刻對結果的可靠性保持警惕。這種深入骨髓的批判性思維訓練，遠比記住幾個公式本身要寶貴得多，這使得這本書不僅僅是一本教材，更像是一本關於“如何做好數值計算工作”的實踐指南。