最优化方法及其Matlab程序设计/21世纪高等院校教材 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2025

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马昌凤 著

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• 最优化方法
• Matlab
• 数值计算
• 高等教育
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• 算法
• 工程优化
• 数学模型
• 科学计算
• 优化算法

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030289216

版次：1

商品编码：10321308

包装：平装

丛书名： 21世纪高等院校教材

开本：16开

出版时间：2010-08-01

用纸：胶版纸

页数：226

字数：290000

正文语种：中文

附件：光盘

附件数量：1

编辑推荐

适读人群 ：本书可供数学与应用数学、信息与计算科学专业的本科生，应用数学、计算数学、运筹学与控制论专业的研究生，理工科相关专业的研究生，对最优化理论与算法感兴趣的教师及科技工作者阅读。
本书注意*优化方法与程序设计相结合，采用MATLAB编制了主要优化问题的程序；书中所给的每一程序之后都有相应的计算实例。

内容简介

《优化方法及其Matlab程序设计》较系统地介绍了非线性优化问题的基本理论和算法，以及主要算法的Matlab程序设计，主要内容包括（精确或非精确）线搜索技术、速下降法与（修正）牛顿法、共轭梯度法、拟牛顿法、信赖域方法、非线性小二乘问题的解法、约束优化问题的优性条件、罚函数法、可行方向法、二次规划问题的解法、序列二次规划法等。设计的Matlab程序有精确线搜索的0.618法和抛物线法、非精确线搜索的Armijo准则、速下降法、牛顿法、再开始共轭梯度法、BFGS算法、DFP算法、Broyden族方法、信赖域方法、求解非线性小二乘问题的L.M算法、解约束优化问题的乘子法、求解二次规划的有效集法、SQP子问题的光滑牛顿法以及求解约束优化问题的SQP方法等，此外，《优化方法及其Matlab程序设计》配有丰富的例题和习题，并在附录介绍了Matlab优化工具箱的使用方法。《优化方法及其Matlab程序设计》既注重计算方法的实用性，又注意保持理论分析的严谨性，强调数值方法的思想和原理在计算机上的实现，读者只需具备微积分、线性代数和Matlab程序设计方面的初步知识即可学习《优化方法及其Matlab程序设计》。

作者简介

马昌凤，福建师范大学教授，曾担任广西数学会第五届常务理事，福建省数学会理事。

内页插图

目录

第1章　最优化理论基础
　1.1　最优化问题的数学模型
　1.2　向量和矩阵范数
　1.3　函数的可微性与展开
　1.4　凸集与凸函数
　1.5　无约束问题的最优性条件
　1.6　无约束优化问题的算法框架
　　习题1
第2章　线搜索技术
　2.1　精确线搜索及其Matlab实现
　　2.1.1　黄金分割法
　　2.1.2　抛物线法
　2.2　非精确线搜索及其Matlab实现
　　2.2.1　Wolfe准则
　　2.2.2　Armijo准则
　2.3　线搜索法的收敛性
　　习题2
第3章　最速下降法和牛顿法
　3.1　最速下降方法及其Maclab实现
　3.2　牛顿法及其Matlab实现
　3.3　修正牛顿法及其Matlab实现
　　习题3
第4章　共轭梯度法
　4.1　共轭方向法
　4.2　共轭梯度法
　4.3　共轭梯度法的Matlab程序
　　习题4
第5章　拟牛顿法
　5.1　拟牛顿法及其性质
　5.2　BFGS算法及其Matlab实现
　5.3　DFP算法及其Matlab实现
　5.4　Broyden族算法及其Matlab实现
　5.5　拟牛顿法的收敛性
　　习题5
第6章　信赖域方法
　6.1　信赖域方法的基本结构
　6.2　信赖域方法的收敛性
　6.3　信赖域子问题的求解
　6.4　信赖域方法的Matlab程序
　　习题6
第7章　非线性最小二乘问题
　7.1　Gauss-Newton法
　7.2　Levenberg-Marquardt方法
　7.3　L-M算法的Matlab程序
　　习题7
第8章　最优性条件
　8.1　等式约束问题的最优性条件
　8.2　不等式约束问题的最优性条件
　8.3　一般约束问题的最优性条件
　8.4　鞍点和对偶问题
　　习题8
第9章　罚函数法
　9.1　外罚函数法
　9.2　内点法
　　9.2.1　不等式约束问题的内点法
　　9.2.2　一般约束问题的内点法
　9.3　乘子法
　　9.3.1　等式约束问题的乘子法
　　9.3.2　一般约束问题的乘子法
　9.4　乘子法的Matlab实现
　　习题9
第10章　可行方向法
　10.1　Zoutendijk可行方向法
　　10.1.1　线性约束下的可行方向法
　　10.1.2　非线性约束下的可行方向法
　10.2　梯度投影法
　　10.2.1　梯度投影法的理论基础
　　10.2.2　梯度投影法的计算步骤
　10.3　简约梯度法
　　10.3.1　Wolfe简约梯度法
　　10.3.2　广义简约梯度法
　　习题10
第11章　二次规划
　11.1.　等式约束凸二次规划的解法
　　11.1.1　零空间方法
　　11.1.2　拉格朗日方法及其Matlab程序
　11.2　一般凸二次规划的有效集方法
　　11.2.1　有效集方法的理论推导
　　11.2.2　有效集方法的算法步骤
　　11.2.3　有效集方法的Matlab程序
　　习题11
第12章　序列二次规划法
　12.1　牛顿-拉格朗日法
　　12.1.1　牛顿-拉格朗日法的基本理论
　　12.1.2　牛顿拉格朗日法的Matlab程序
　12.2 SQP方法的算法模型
　　12.2.1　基于拉格朗日函数Hesse矩阵的SQP方法
　　12.2.2　基于修正Hesse矩阵的SQP方法
　12.3　SQP方法的相关问题
　　12.3.1　二次规划子问题的Hesse矩阵
　　12.3.2　价值函数与搜索方向的下降性
　12.4　SQP方法的Matlab程序
　　12.4.1　SQP子问题的Matlab实现
　　12.4.2　SQP方法的Matlab实现
　　习题12
参考文献
附录　Matlab优化工具箱简介
　A.1　线性规划
　A.2　二次规划
　A.3　无约束非线性优化
　A.4　非线性最小二乘问题
　A.5　约束条件的非线性优化命令
　A.6　最小最大值的优化问题

精彩书摘

运筹学的理论与方法广泛应用于工业与农业、交通与运输、国防与建筑，以及通信与管理等各个部门和领域，它主要解决最优计划、最优分配、最优决策以及最佳设计和最佳管理等最优化问题。本书所介绍的最优化方法又称为数学规划，是运筹学的一个重要分支，也是计算数学和应用数学的一个重要组成部分。本书系统地介绍了非线性优化的理论与方法，及其Matlab程序设计，适合数学与应用数学、信息与计算科学专业的本科生，应用数学、计算数学、运筹学与控制论专业的研究生，理工科相关专业的研究生，对最优化理论与算法感兴趣的教师及科技工作者阅读。读者只需具备微积分、线性代数和Matlab程序设计方面的初步知识。

前言/序言

运筹学的理论与方法广泛应用于工业与农业、交通与运输、国防与建筑，以及通信与管理等各个部门和领域，它主要解决最优计划、最优分配、最优决策以及最佳设计和最佳管理等最优化问题。本书所介绍的最优化方法又称为数学规划，是运筹学的一个重要分支，也是计算数学和应用数学的一个重要组成部分。本书系统地介绍了非线性优化的理论与方法，及其Matlab程序设计，适合数学与应用数学、信息与计算科学专业的本科生，应用数学、计算数学、运筹学与控制论专业的研究生，理工科相关专业的研究生，对最优化理论与算法感兴趣的教师及科技工作者阅读。读者只需具备微积分、线性代数和Matlab程序设计方面的初步知识。本书的主要内容包括最优化理论基础、（精确或非精确）线搜索技术、最速下降法与（修正）牛顿法、共轭梯度法、拟牛顿法、信赖域方法、非线性最小二乘问题的解法、（约束优化问题的）最优性条件、罚函数法、可行方向法、二次规划问题的解法、序列二次规划法等。设计的Matlab程序有精确线搜索的0.618法和抛物线法、非精确线搜索的Armijo准则、最速下降法、牛顿法、再开始共轭梯度法、对称秩1算法、BFGS算法、DFP算法、Broyden族方法、信赖域方法、求解非线性最小二乘问题的L—M算法、解约束优化问题的乘子法、求解二次规划的有效集法、牛顿一拉格朗日算法、SQP子问题的光滑牛顿法以及求解约束优化问题的SQP方法等。此外，本书配有丰富的例题和习题，并在附录介绍了Ma。tlab优化工具箱的使用方法。本书既注重计算方法的实用性，又注意保持理论分析的严谨性，强调数值方法的思想和原理在计算机上的实现。

《运筹帷幄：现代优化理论与实践》 本书旨在深入剖析现代优化理论的核心概念、经典模型以及前沿算法，并辅以Python语言的程序设计实践，为读者提供一套全面而系统的优化解决方案。本书不仅适合高等院校相关专业的学生作为教材，也适用于从事科学研究、工程技术、数据分析、金融建模等领域的专业人士，以期在解决实际问题时能够游刃有余，实现最优决策。 第一部分：优化理论基石 本部分将系统梳理优化理论的宏观框架与基本原理。 第一章：优化问题的基本概念与分类 我们将从最基础的定义出发，阐述什么是优化问题，以及其在现实世界中的广泛应用。 详细介绍不同类型的优化问题，包括连续优化与离散优化、确定性优化与随机性优化、线性规划与非线性规划、凸优化与非凸优化等，并分析它们各自的特点和求解难度。 引入目标函数、约束条件、可行域、最优解等关键术语，为后续深入学习打下坚实基础。 第二章：数学规划模型 本章将聚焦于如何将实际问题转化为数学模型。 线性规划（LP）：详细讲解线性规划的标准形式、图解法、单纯形法（Simplex Method）的核心思想与步骤。我们将通过实际案例演示如何建立和求解线性规划问题，并介绍对偶理论及其在分析与应用中的重要性。 整数规划（IP）：探讨整数变量的引入给问题带来的复杂性，介绍割平面法、分支定界法等求解整数规划的基本方法。 非线性规划（NLP）：分析非线性目标函数和/或约束条件下的优化问题。我们将介绍求解非线性规划的梯度下降法、牛顿法、共轭梯度法等迭代算法，并探讨其收敛性条件。 二次规划（QP）：重点介绍二次目标函数与线性约束下的优化问题，以及其在支持向量机（SVM）等领域的应用。 凸优化：深入讲解凸集、凸函数等概念，以及凸优化问题的特性（局部最优即全局最优）。我们将介绍凸优化的理论基础和一些重要的凸优化算法。 第三章：优化算法的原理与分析 本章将深入探讨各类优化算法背后的数学原理和计算特性。 迭代算法概述：介绍无约束优化和约束优化的迭代算法框架，包括搜索方向的确定、步长的选择等。 梯度下降及其变种：详细分析最速下降法、动量法、Adam等算法的原理、优缺点以及适用场景。 牛顿法与拟牛顿法：讲解牛顿法利用二阶导数信息加速收敛的原理，以及拟牛顿法（如BFGS算法）在计算海森矩阵近似上的优势。 内点法：介绍内点法在求解大规模线性规划和凸二次规划问题上的高效性。 启发式算法与元启发式算法：在求解难以用精确算法解决的复杂优化问题时，我们将引入模拟退火、遗传算法、粒子群优化等启发式和元启发式算法，并分析其全局搜索能力和应用范围。 算法的收敛性与复杂度分析：对所介绍的算法进行理论上的收敛性分析，并探讨其计算复杂度，帮助读者理解算法的效率和适用性。 第二部分：Python程序设计实践 本部分将结合Python的强大科学计算库，将优化理论付诸实践。 第四章：Python环境搭建与基础库介绍 指导读者如何安装Python及必要的第三方库，如NumPy、SciPy、Matplotlib等。 简要介绍这些库在数值计算、科学绘图等方面的核心功能，为后续编程实践做准备。 第五章：利用SciPy库求解优化问题 无约束优化：演示如何使用SciPy的`optimize`模块中的函数（如`minimize`）来求解各种无约束优化问题，包括梯度下降、牛顿法等。 约束优化：讲解如何利用SciPy求解线性规划、二次规划、非线性规划等约束优化问题，重点介绍不同约束类型的处理方法。 全局优化：展示SciPy提供的全局优化函数，用于解决多峰函数或具有复杂地形的优化问题。 实际案例演示：通过多个实际问题（如函数拟合、参数估计等）的求解过程，展示SciPy库的强大功能和便捷性。 第六章：实现经典优化算法 本章将引导读者手动实现一些经典的优化算法，加深对算法原理的理解。 单纯形法：从零开始实现单纯形法，理解其迭代过程和判别最优解的条件。 梯度下降与共轭梯度法：用Python代码实现梯度下降法及其多种变种，以及共轭梯度法。 分支定界法：尝试实现整数规划的分支定界算法，理解其求解离散优化问题的思路。 遗传算法：实现一个简单的遗传算法，体验其模拟生物进化过程进行搜索的机制。 通过代码实现，读者将能够更直观地理解算法的每一步操作，以及算法的优劣势。 第七章：优化问题的建模与应用 本章将结合实际应用场景，展示如何建立和求解各类优化模型。 生产与资源调度：通过生产计划、流水车间调度等案例，讲解如何建立线性规划或混合整数规划模型。 投资组合优化：介绍马科维茨投资组合优化模型，并用Python实现求解，理解风险与收益的权衡。 机器学习中的优化：探讨优化在机器学习中的核心作用，如模型参数的训练（最小化损失函数）。我们将以逻辑回归或神经网络的训练为例，说明如何运用梯度下降及其变种求解。 网络流问题：介绍最大流、最小割等网络流问题，以及相应的求解算法。 工程优化：例如结构设计、参数优化等问题，展示如何将其建模并求解。 第三部分：进阶主题与前沿展望 本部分将触及更深入的优化理论和新兴方向。 第八章：大规模优化与分布式优化 探讨当问题规模增大时，经典算法面临的挑战。 介绍一些针对大规模问题的优化技术，如随机梯度下降（SGD）及其加速版本，以及分布式计算框架（如MapReduce、Spark）在优化中的应用。 第九章：机器学习与优化 深入探讨优化在现代机器学习中的地位，包括各种损失函数的设计，以及对应的优化算法选择。 介绍一些高级优化技术，如学习率调度、正则化技术（L1/L2）等，以及它们对模型性能的影响。 展望优化理论在深度学习、强化学习等前沿领域的最新进展。 第十章：算法软件与工具 除了SciPy，还将介绍其他一些优秀的优化求解器库，如PuLP（用于建模线性规划）、CVXPY（用于凸优化建模）等。 简要介绍一些商业优化软件（如CPLEX, Gurobi）的特点和应用场景，作为专业解决能力的补充。 通过本书的学习，读者将能够： 1. 深刻理解 现代优化理论的精髓，掌握各类优化问题的建模方法。 2. 熟练运用 Python编程语言，借助强大的科学计算库高效求解各类优化问题。 3. 独立实现 经典的优化算法，加深对算法原理的认知。 4. 将优化理论 应用于实际问题，为科研、工程、金融等领域提供科学的决策支持。 5. 认识到 优化理论的广阔前景，并对前沿研究方向有所了解。 本书力求理论与实践并重，让读者不仅知其然，更知其所以然，最终达到“运筹帷幄之中，决胜千里之外”的目标。

评分☆☆☆☆☆

这本书在教学方法上，我认为是相当成功的。作者并没有生搬硬套教科书式的讲解方式，而是采用了更加灵活多样的教学策略。例如，在讲解某个算法时，作者会先给出该算法的应用背景，然后逐步引入数学原理，再通过Matlab程序实现来加深理解。这种“情境引入-理论推导-实践验证”的教学模式，能够有效地激发读者的学习兴趣，并且帮助读者将所学知识与实际应用相结合。我曾经尝试过按照书中的内容进行自主学习，效果非常好，感觉自己像是在一位经验丰富的导师的指导下进行学习一样。而且，书中提供的习题也很有代表性，能够帮助读者巩固所学知识，并且培养解决实际问题的能力。总而言之，这本书不仅内容丰富，而且在教学方法的创新上也值得称赞。

评分☆☆☆☆☆

从一个软件工程师的角度来看，这本书的Matlab程序设计部分，为我提供了一个非常好的学习和实践平台。书中提供的代码不仅质量高，而且是可执行的，可以直接拿来应用或者修改。我曾经利用书中提供的代码，快速地实现了一个数据分析中的特征选择算法，极大地提高了我的工作效率。而且，书中关于Matlab编程的技巧和注意事项，也给我带来了很多启发，让我对如何写出更高效、更健壮的Matlab代码有了更深的理解。特别是书中对于一些常见编程错误的分析和解决方法，更是让我受益匪浅。我相信，对于任何一个需要使用Matlab进行科学计算和算法开发的工程师来说，这本书都是一本不可多得的工具书。

评分☆☆☆☆☆

本书在Matlab程序设计方面的内容，我认为是其一大亮点。作者提供的程序代码不仅完整，而且注释非常详细。每一步操作、每一个变量的含义都解释得清清楚楚，这对于我们这些Matlab初学者来说，简直是量身定制。我常常会边看书边在Matlab环境中运行代码，通过观察输出结果，来验证自己对理论的理解。而且，书中提供的程序不仅是简单的实现，很多还融入了作者对算法的优化和改进，这让我能够接触到更先进、更高效的编程技巧。我特别喜欢书中关于如何调试和优化Matlab代码的部分，这对于提高我的编程效率非常有帮助。有的时候，即使理论上理解了算法，但在实际编程中却会遇到各种各样的问题，而书中提供的这些实操建议，就像一位经验丰富的老师在身边指导一样，让我少走了很多弯路。更重要的是，作者鼓励读者在已有程序的基础上进行修改和扩展，这极大地激发了我学习的积极性，让我不再是被动地接受知识，而是主动地去探索和创造。

评分☆☆☆☆☆

我是一名应用数学专业的学生，在学习过程中，经常会遇到需要求解优化问题的情况。这本书对于我来说，简直是如获至宝。它不仅涵盖了各种经典的优化算法，还提供了与这些算法相对应的Matlab实现。例如，在学习到线性规划和非线性规划时，书中不仅详细讲解了单纯形法、内点法等原理，还提供了相应的Matlab函数示例，让我能够快速地将理论转化为实际问题求解。尤其是一些复杂问题的处理，例如约束优化，书中给出的指导和示例都非常有针对性，能够帮助我快速定位问题的关键，并选择合适的算法。这本书让我感觉，优化方法不再是纸面上的理论，而是可以被实际应用到各种工程和科学问题中的强大工具。我曾经为了解决一个实际的工程优化问题，花费了大量时间去查阅各种资料，走了不少弯路，而如果早点看到这本书，我相信会节省很多时间。

评分☆☆☆☆☆

对于我这种刚开始接触优化领域的研究生来说，这本书的通俗易懂程度是让我印象最深刻的。作者在处理复杂的数学概念时，运用了大量的图示和类比，使得原本晦涩难懂的原理变得清晰明了。例如，在讲解梯度下降法时，书中通过“下山”的比喻，形象地展示了算法的迭代过程。这种“化繁为简”的处理方式，极大地降低了阅读门槛，让我能够更专注于理解算法的本质和应用。而且，书中的数学符号和术语使用规范，易于理解，不会让人产生歧义。我经常会在学习新算法时，先翻阅这本书，再去找更深入的专业文献，这样可以保证我在开始深入研究之前，就已经建立起了扎实的理论基础。这种由浅入深的学习路径，对于快速掌握一个新领域的知识非常有帮助。

评分☆☆☆☆☆

这本书让我对优化方法的应用范围有了全新的认识。我之前一直认为优化方法只局限于某些特定的数学和工程领域，但阅读了这本书之后，我才发现，优化方法几乎可以渗透到我们生活的方方面面。从金融投资组合的构建，到交通网络的优化，再到人工智能算法的设计，都离不开优化方法的身影。书中通过丰富的案例分析，让我看到了优化方法在解决现实世界问题中的强大威力。例如，书中对于推荐系统算法的讲解，就让我对如何利用优化方法来提升用户体验有了更深入的理解。这种对应用场景的广泛覆盖，极大地拓展了我对优化方法的认知边界，也让我看到了这个领域巨大的发展潜力。

评分☆☆☆☆☆

这本书的装帧设计非常具有学术气息，采用了经典的封面风格，字体清晰，排版规整，一看就知道是经过精心打磨的教材。书本的纸张也相当不错，厚实而有质感，翻阅时不会有廉价感，即便是长时间翻阅，也不会轻易损坏。页码标记清晰，便于查找。印刷质量更是无可挑剔，文字锐利，图表清晰，色彩还原度高，不会出现模糊或重影的情况，这对于需要仔细阅读和理解书中内容的读者来说，无疑是一个非常重要的加分项。尤其是在涉及复杂的数学公式和图形时，高质量的印刷能够极大地提升阅读体验，避免因视觉障碍而产生不必要的困惑。而且，书本的尺寸也比较适中，既不会太笨重不易携带，也不会太小而显得拥挤。整体而言，这本书在物理层面上就展现出了严谨和专业的态度，让人在拿到手的那一刻起，就对其内容充满了期待。这种对细节的极致追求，在如今快节奏的出版环境中，显得尤为可贵，也足以证明出版方的专业性和对学术类书籍的尊重。

评分☆☆☆☆☆

这本书的另一个突出优点是其内容的广度和深度。它不仅仅局限于某一类优化算法，而是涵盖了非常广泛的优化方法，包括但不限于线性规划、非线性规划、整数规划、组合优化、动态规划等等。更重要的是，书中对于每一种方法，都给出了详细的讲解，并且深入到一些高级的算法和技术。例如，在介绍非线性规划时，书中就涉及到了序列二次规划、内点法等复杂算法，并且给出了相应的Matlab实现。这对于希望系统学习优化方法，并且能够应对各种复杂问题的读者来说，是极其宝贵的资源。我曾尝试过阅读一些只专注于某一类算法的书籍，但往往会发现自己在解决其他类型的问题时，感到力不从心。而这本书则为我提供了一个全面的知识体系，让我能够应对更广泛的应用需求。

评分☆☆☆☆☆

初次接触这本书，最直观的感受就是其内容的系统性和逻辑性。作者在内容的组织上，循序渐进，从最基础的概念入手，逐步深入到更复杂的优化算法。每个章节之间的衔接都做得非常自然，仿佛一条清晰的脉络，引领着读者一步步走进优化方法的世界。不像有些书籍，知识点跳跃性太强，让人读起来一头雾水，这本书则能让你感到“温故而知新”。尤其是在介绍某个算法时，作者总是会先阐述其背后的数学原理，再结合实际应用场景进行讲解，最后才是提供相应的Matlab程序实现。这种“理论-应用-实践”的模式，极大地加深了了我对算法的理解，也让我能够更好地掌握其精髓。而且，书中对于一些容易混淆的概念，作者会用非常生动形象的比喻或者对比的方式来解释，这对于我们这些非数学专业出身的读者来说，简直是福音。我曾尝试过阅读其他关于优化方法的书籍，但往往因为理论过于抽象而望而却步，这本书则成功地打破了这一障碍，让我觉得优化方法并非高不可攀。

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从一个工科背景的角度来看，这本书的价值体现在其对实际工程问题的关注。作者在讲解优化算法时，并没有局限于纯粹的数学推导，而是巧妙地将这些算法与实际工程中的应用场景相结合。比如，在介绍组合优化时，书中就提到了旅行商问题、背包问题等经典的NP-hard问题，并给出了近似算法的Matlab实现。这对于我们这些需要将数学模型转化为实际工程解决方案的学生来说，非常有启发性。我曾在项目中使用过书中介绍的遗传算法来解决一个生产调度问题，效果非常显著。算法的效率和精度都达到了预期的要求，这让我对优化方法在解决实际问题上的能力有了更深的认识。而且，书中提供的程序不仅可以作为参考，还可以直接进行修改和应用，大大缩短了从理论研究到工程实践的周期。这种务实的风格，是很多纯理论书籍所不具备的。

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④关系和谐，才能有轻松愉快；关系融洽，才能够民主平等。生生和谐、师生和谐、环境和谐、氛围和谐，都需要教师的大度、风度与气度。与同行斤斤计较，对学生寸步不让，艰难有和谐的课堂。和谐的关键在

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非常好用，喜欢的很。每次都从京东购买，棒棒的！！还会经常来的。

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不晓得是不是正版书，如果是的话只能说现在的书纸张不咋地，反正不影响阅读吧。