KdV方程和KAM理論（影印版） pdf epub mobi txt 電子書 下載 2025

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[瑞士] 卡珀（Thomas Kappeler），[德] 珀捨爾（Jurgen Poschel） 著

圖書標籤:

• KdV方程
• KAM理論
• 非綫性波動
• 哈密頓係統
• 動力係統
• 數學物理
• 常微分方程
• 偏微分方程
• 積分變換
• 影印版

齣版社： 高等教育齣版社

ISBN：9787040286984

版次：1

商品編碼：10336100

包裝：平裝

叢書名： 天元基金影印數學叢書

開本：16開

齣版時間：2010-07-01

頁數：279

正文語種：英文

內容簡介

　　 可積偏微分方程理論的兩個方麵。頭一個方麵是可積偏微分方程的正規形式理論，以很重要的非綫性可積偏微分方程——周期的Korteweg de Vries方程為例來闡述這個正規形式理論，這構成瞭書的“KdV”部分。第二個方麵是可積偏微分方程的哈密頓攝動理論，它的原始模型是由Kolmogorovk，Arnold和Moser發展起來的針對有限維係統的理論，這構成瞭書的“KAM’部分。
《KdV方程和KAM理論（影印版）》不僅是為可積偏微分方程理論和哈密頓攝動理論的專傢所寫，也為遠離這些領域的研究工作者和研究生所寫。為瞭使《KdV方程和KAM理論（影印版）》達到自密的程度，作者增加瞭描述有限維哈密頓係統的一章，所省略的證明都可以在熟知的教科書中找到。

目錄

Chapter I The Beginning
1 Overview 1

Chapter II Classical Background
2 Hamiltonian Formalism
3 Liouville Integrable Systems
4 Birkhoff Integrable Systems
5 KAM Theory

Chapter III Birkhoff Coordinates
6 Background and Results
7 Actions
8 Angles
9 Cartesian Coordinates
10 Orthogonality Relations
11 The Diffeomorphism Property
12 The Symplectomorphism Property

Chapter IV Perturbed KdV Equations
13 The Main Theorems
14 Birkhoff Normal Form
15 Global Coordinates and Frequencies
16 The KAM Theorem
17 Proof of the Main Theorems

Chapter V The KAM Proof
18 Set Up and Summary of Main Results
19 The Linearized Equation
20 The KAM Step
2 1 Iteration and Convergence
22 The Excluded Set 0f Parameters
Chapter VI Kuksins Lemma
23 KuksinS Lemma

Chapter VII Background Material
A Analyticity
B Spectra
C KdV Hierarchy

Chapter VIII Psi-Functions and Frequencies
D Construction of the Psi-Functions
E ATraceFormula
F Frequencies

Chapter IX Birkhoff Normal Forms
G TwO Resuits on Birkhoff Normal Forms
H BirkhoffNormal Form oforder
I KramerS Lemma
J Nondegeneracy of the Second KdV Hamiltonian

Chapter X Some Technicalities
K Symplectic Formalism
L InfiniteProducts
M Auxiliary Results
Referenees
Index
Notations

前言/序言

為瞭更好地藉鑒國外數學教育與研究的成功經驗，促進我國數學教育與研究事業的發展，提高高等學校數學教育教學質量，本著“為我國熱愛數學的青年創造一個較好的學習數學的環境”這一宗旨，天元基金贊助齣版“天元基金影印數學叢書”。
該叢書主要包含國外反映近代數學發展的純數學與應用數學方麵的優秀書籍，天元基金邀請國內各個方嚮的知名數學傢參與選題的工作，經專傢遴選、推薦，由高等教育齣版社影印齣版。為瞭提高我國數學研究生教學的水平，暫把選書的目標確定在研究生教材上。當然，有的書也可作為高年級本科生教材或參考書，有的書則介於研究生教材與專著之間。
歡迎各方專傢、讀者對本叢書的選題、印刷、銷售等工作提齣批評和建議。

圖書簡介：非綫性動力學的前沿探索 書名：非綫性動力學的前沿探索 作者： [此處留空，以強調內容而非作者] 齣版社： [此處留空] 齣版年份： [此處留空] 頁碼： [此處留空] --- 導言：復雜係統的數學描摹 在現代科學的諸多領域中，理解和預測復雜係統的行為已成為核心挑戰。從流體力學的湍流到生態係統的種群波動，再到金融市場的波動，這些現象的共同特徵是它們無法用簡單的綫性模型來精確描述。本冊圖書《非綫性動力學的前沿探索》正是為係統性地梳理和深入探討描述這些復雜現象的數學工具和理論框架而編寫的。本書專注於那些超越傳統解析解範疇，依賴於幾何、拓撲和數值分析方法的領域。 本書的結構旨在引導讀者從基礎的微分方程理論穩健過渡到高維非綫性係統的復雜動力學特性，特彆關注那些在物理、工程和數學交叉領域具有裏程碑意義的研究成果。我們力求提供一個既具理論深度又貼近實際應用的視角，展示如何利用先進的數學工具來解析那些看似雜亂無章的自然現象。 第一部分：動力學係統的基礎重構 本部分旨在為讀者打下堅實的理論基礎，重點迴顧和深化對經典動力學係統的理解，並引入描述非綫性行為的關鍵概念。 第一章：從綫性到非綫性的飛躍 本章首先係統迴顧瞭綫性常微分方程組的解的結構，包括相平麵分析、穩定性和不穩定性的基本判斷標準。隨後，我們將重點轉嚮非綫性係統的引入，闡釋為什麼綫性化近似在遠離平衡點或極限環時會失效。詳細討論瞭不動點（平衡態）的分類，引入瞭相圖（Phase Portrait）的概念，並闡述瞭如何通過定性分析來初步掌握係統的整體行為。本章尤其強調瞭奇點的類型及其對係統動力學的影響。 第二章：保守係統與耗散係統的幾何結構 在這一章中，我們深入探討瞭經典力學係統（保守係統）和包含摩擦或阻尼的係統（耗散係統）在動力學上的根本差異。對於保守係統，重點分析瞭哈密頓力學的框架，討論瞭作用量原理以及能量守恒如何限製瞭解的可能軌跡。對於耗散係統，則引入瞭李雅普諾夫函數和李雅普諾夫穩定性理論，這是評估係統長期行為的關鍵工具。我們詳細解析瞭極限環（Limit Cycles）的齣現機製，並引入瞭龐加萊截麵（Poincaré Section）這一強大工具，用以將連續流係統降維分析。 第三章：分岔理論：係統行為的定性轉變 分岔理論是研究非綫性動力學係統的核心內容之一，它描述瞭當係統參數發生微小變化時，係統定性行為（如平衡點的增殖、消失或穩定性改變）發生的突變。本章從最簡單的鞍結分岔（Saddle-Node Bifurcation）和超臨界/次臨界 Hopf 分岔入手，係統地介紹瞭局部分岔的分類。隨後，我們將討論全局分岔的概念，以及滯後現象（Hysteresis）在工程和物理中的體現。通過具體實例，如反饋控製係統的穩定性邊界，展示分岔分析的實用價值。 第二部分：混沌與拓撲的深度耦閤 本部分將視角從低維吸引子轉嚮更高維空間，探索復雜動力學行為的標誌——混沌現象，並利用拓撲工具對其進行刻畫。 第四章：混沌動力學的黎明與特徵 本章聚焦於混沌（Chaos）現象的數學本質。我們將定義敏感依賴性（即著名的“蝴蝶效應”），並介紹李雅普諾夫指數作為量化混沌強度的標準。不同於周期性行為，混沌係統在時間上是不可預測的，但在相空間中卻錶現齣復雜的內在結構。本章會詳細考察洛倫茲係統（Lorenz System）這一經典模型，分析其奇異吸引子（Strange Attractor）的形成機製。 第五章：吸引子的幾何測量：維度的概念 為瞭量化奇異吸引子的復雜性，本章引入瞭超越傳統拓撲維度的概念。我們將詳細闡述豪斯多夫維數（Hausdorff Dimension）和關聯維數（Correlation Dimension），展示如何從大量的係統軌跡數據中計算齣非整數維的分形維數（Fractal Dimension）。這些維數不僅是混沌係統復雜性的量度，也為物理係統中的能量耗散和信息存儲能力提供瞭新的見解。 第六章：拓撲動力學與同宿/異宿軌道 本章從拓撲結構的角度審視係統的連接性。同宿軌道（Homoclinic Orbits）和異宿軌道（Heteroclinic Orbits）在鞍點之間連接，是形成復雜動力學結構（如倍周期分岔序列的極限）的關鍵要素。我們將分析這些軌道如何影響係統的全局穩定性，以及它們在形成特定拓撲結構（如環麵）中的作用。 第三部分：特定方程族的解析挑戰與數值工具 本部分將理論工具應用於處理特定形式的偏微分方程（PDEs）和高維係統，特彆是那些描述波、界麵和場演化的模型。 第七章：可積性與類可積係統的結構保持 在非綫性PDE的世界中，可積性（Integrability）是一個非常寶貴的性質，因為它意味著存在無窮多守恒量，係統行為在某種程度上是可控的。本章將介紹反散射變換（Inverse Scattering Transform, IST）的基本思想，展示如何利用它對方程（如非綫性薛定諤方程或 Korteweg-de Vries 方程的某些特定形式）求得精確解。我們將討論決定性孤波（Solitons）的形成和相互作用，以及它們作為能量或信息載體的獨特屬性。 第八章：數值模擬與長期穩定性檢驗 鑒於大多數非綫性係統缺乏解析解，數值方法成為研究它們的主要手段。本章將對比不同的時間積分方案（如龍格-庫塔法、辛積分器）在處理保守係統和耗散係統時的優劣。特彆地，我們將探討長期模擬中的誤差積纍問題，以及如何設計保持係統基本物理性質（如能量守恒或李雅普諾夫指數符號）的數值算法，確保模擬結果的可靠性。 結論：展望與開放問題 本書最後一部分將對非綫性動力學研究的現狀進行總結，並指齣當前領域內懸而未決的關鍵科學問題。我們將討論如何將幾何測度論應用於更一般的隨機過程，以及如何利用機器學習方法來輔助發現新的分岔點或混沌機製。本書旨在激發讀者對這一充滿挑戰與機遇的學科的進一步探索熱情。 --- 本書特色： 本書摒棄瞭過於偏重特定代數方程形式的講解，而是側重於提供一套普適的定性分析框架。讀者將掌握從相圖分析到分形維數計算，再到辛積分器選擇等一係列跨學科的分析能力，為深入理解和解決實際工程和科學問題打下堅實的基礎。本書的深度和廣度，使其成為研究生和研究人員案頭必備的工具書。

評分☆☆☆☆☆

《Kd V方程和KAM理論（影印版）》這本書，在我看來，是一部數學研究領域中的“史詩”。它所承載的知識密度極高，內容涵蓋瞭 KdV方程從其提齣到後續發展的各個重要階段，以及 KAM理論的精髓所在。對於 KdV方程，書中不僅深入探討瞭其數學性質，還闡述瞭其在物理學多個分支中的廣泛應用，例如流體力學、凝聚態物理等等，讓我驚嘆於一個簡單的數學方程竟然能擁有如此強大的解釋力。而 KAM理論的介紹，則將我帶入瞭一個更加抽象和復雜的數學世界，它深刻地揭示瞭在一個高度簡化的理想模型下，許多非綫性動力係統是如何避免完全混亂，並保持長期的、近似周期性的運動模式的。書中對這些理論的論證過程，雖然對於非專業讀者來說可能頗具挑戰性，但其邏輯的嚴謹性和數學的優美性，是任何熱愛數學的人都無法抗拒的。影印版的書籍，雖然犧牲瞭一些現代齣版物的便利性，但卻帶來瞭一種彆樣的閱讀體驗，仿佛在與過去的學術大師對話，感受他們思想的純粹。

評分☆☆☆☆☆

我抱著極大的好奇心入手瞭這本《Kd V方程和KAM理論（影印版）》，原本是想找一些關於非綫性係統研究的入門材料，卻沒想到一下子就被捲入瞭一個更加宏大且深刻的數學海洋。這本書的內容，可以說是一種對經典數學理論的“考古”與“重現”， KdV方程的引入及其發展曆程，就像一條蜿蜒的河流，滋養著無數後來的研究。我尤其對它在 solitron 波研究方麵的曆史性貢獻印象深刻，那種可以保持形狀和速度不變的波，在當時無疑是顛覆性的。而 KAM理論的部分，則像是為我打開瞭另一扇窗戶，它以一種極其精妙的方式，揭示瞭哈密頓動力係統中，為什麼“大部分”軌跡會保持“大部分”的穩定。這其中的數學證明過程，雖然復雜，但邏輯的嚴密性令人嘆服。這本書的影印版，雖然在視覺體驗上不如現代排版書籍那麼舒適，但它保留瞭原汁原味的研究成果，就像是在博物館裏欣賞一件珍貴的古董，你能感受到它所承載的曆史厚重感。我花瞭很多時間去揣摩書中的公式和證明，有時也會因為理解上的障礙而感到沮喪，但每一次的突破，都會帶來巨大的滿足感，仿佛我離那些深邃的數學真理又近瞭一步。

評分☆☆☆☆☆

我一直對物理學中的非綫性現象和動力係統理論非常感興趣，因此，《Kd V方程和KAM理論（影印版）》這本書對我來說，是一次難得的學習機會。書中對 KdV方程的細緻講解，讓我深刻理解瞭其在描述孤立波傳播方麵的核心作用，並瞭解瞭其在不同物理場景下的具體錶現。我尤其喜歡書中對 KdV方程解的性質和相互作用的探討，這讓我對非綫性係統的復雜行為有瞭更深的認識。而 KAM理論部分，則是一次對經典力學中“可積性”和“混沌”之間微妙關係的探索。書中通過嚴謹的數學語言，闡述瞭 KAM 定理如何保證在某些條件下，許多“幾乎可積”的係統能夠保持長期穩定。雖然影印版的排版和字體有時會影響閱讀的流暢性，但我認為這是一種可以剋服的障礙，因為書中所包含的知識價值實在太高瞭。我常常會在閱讀過程中，結閤自己已有的知識體係，去思考這些理論背後的普適性和局限性，並嘗試著去尋找它們在現代科學研究中的新應用。

評分☆☆☆☆☆

作為一名對數學物理領域有著濃厚興趣的業餘愛好者，我發現《Kd V方程和KAM理論（影印版）》這本書簡直是為我量身定做的。它提供瞭一個非常紮實的平颱，讓我能夠深入瞭解 KdV方程這個在非綫性科學中占據重要地位的工具，以及 KAM理論這個解釋動力係統穩定性的關鍵理論。Kd V方程的起源和發展，以及它在描述孤立波傳播等現象時的威力，都通過書中的闡述得到瞭充分的展示。我特彆欣賞作者在介紹 KdV方程時，不僅僅局限於數學推導，還穿插瞭一些曆史背景和物理意義的解讀，這使得我對這個方程的理解更加全麵。而 KAM理論的部分，更是讓我領略到瞭數學傢們如何用嚴謹的邏輯和精妙的構造，去把握一個看似混沌的係統的內在秩序。書中的一些圖示和例子，雖然在影印版中顯得略微模糊，但依然能夠幫助我建立直觀的理解。我經常會反復閱讀書中的某些章節，試圖去消化其中的每一個細節，並且嘗試著去聯係自己已有的數學知識，希望能夠構建起一個更加完整和係統的認知框架。

評分☆☆☆☆☆

這本《Kd V方程和KAM理論（影印版）》真是讓我大開眼界，它所涉及的數學理論之深邃，即使是影印版，也絲毫不能掩蓋其內容的嚴謹與精妙。我並非科班齣身的數學傢，但憑藉著一股對科學探索的熱情，我還是嘗試著去理解 KdV方程所描述的那些奇妙的非綫性現象，以及 KAM理論為我們揭示的關於動力係統穩定性的深刻見解。這本書並非一本輕鬆的讀物，它需要讀者具備一定的數學基礎，尤其是在泛函分析、微分方程以及拓撲學等領域有所涉獵。但正因如此，一旦你深入其中，就會被它所構建的數學世界所深深吸引。我尤其對 KdV方程在水波傳播、等離子體物理等實際問題中的應用案例感到著迷，它展示瞭抽象的數學理論是如何與現實世界産生如此緊密的聯係。而 KAM理論，更是將我對宇宙運行規律的思考提升到瞭一個全新的層麵，它解釋瞭為什麼在某些看似隨機的係統中，依然能夠維持一種長期的、近乎穩定的狀態。盡管影印版的排版和字體有時會給閱讀帶來一些小小的挑戰，但這並不妨礙我沉浸在這宏大的數學圖景中。每一次翻閱，都仿佛在與那些偉大的數學傢進行一場跨越時空的對話，感受他們思想的火花。

評分☆☆☆☆☆

很經典的很係統很專業

評分☆☆☆☆☆

印刷質量也不錯，贊

評分☆☆☆☆☆

價格便宜，送貨也挺快，不錯

評分☆☆☆☆☆

正版圖書， 值得購買 內容很好

評分☆☆☆☆☆

正版圖書， 值得購買 內容很好

評分☆☆☆☆☆

印刷質量也不錯，贊

評分☆☆☆☆☆

對無窮維KAM理論感性的同學，這是本入門的書

評分☆☆☆☆☆

有限維的KAM理論始於1954年，該定理被推廣到無窮維是上世紀80年代末九十年代初期的事情。真本書，詳盡的介紹瞭一個無窮維KAM定理以及在偏微分方程：Kdv方程的應用，該書及介紹瞭應用背景，也介紹瞭背景知識，並給齣瞭詳盡的證明，是一本適閤入門的一本書。雖然是英文原版，但對於數學專業的研究生來講不成問題。

評分☆☆☆☆☆

很經典的很係統很專業